天津市2024-2025学年八年级上学期人教版数学期中专题复习全等三角形部分

2024-2025学年度天津市八年级上学期期中专题复习 全等三角形部分 本资料以2023年天津市各大区县期中考试题目汇编而成,旨在为学生期末复习理清方向! 一、单选题 1.(23-24八年级上 天津滨海新 期中)如图,已知,添加下列条件还不能判定的是( ) A. B. C. D. 2.(23-24八年级上 天津红桥 期中)用直尺和圆规作一个角等于已知角,如图,能得出的依据是( ) A. B. C. D. 3.(23-24八年级上 天津蓟州 期中)小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有 1、2、3、4的四块),你认为将其中的哪一块带去玻璃店,就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃,应该带( ) A.第1块 B.第2块 C.第3块 D.第4块 4.(23-24八年级上 天津和平 期中)如图,,点和点是对应顶点,点和点是对应顶点,则的度数是( ) A. B. C. D. 5.(23-24八年级上 天津红桥 期中)如图,,,,垂足分别是点D,E,若,,则的长是( ) A.2 B. C.3 D.4 6.(23-24八年级上 天津河西 期中)如图,在中,,平分,过点D作,若,,则的长为( ) A.5 B.4 C.3 D.2 7.(23-24八年级上 天津河北 期中)如图,∠ACD是 ABC的外角,∠BAC=80 ,∠ABC和∠ACD的平分线相交于点E,连接AE,则∠CAE的度数是( ) A.35 B.40 C.50 D.55 8.(23-24八年级上 天津南开 期中)如图,,且点恰好落在线段上,,,则的度数为( ) A. B. C. D. 9.(23-24八年级上 天津南开 期中)如图, ABC中,∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P,延长BA、BC,PM⊥BE,PN⊥BF,则下列结论中正确的个数( ) ①CP平分∠ACF;②∠ABC+2∠APC=180 ;③∠ACB=2∠APB;④S PAC=S MAP+S NCP. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.(23-24八年级上 天津东丽 期中)如图所示,在 ABC中,∠C=90 ,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DE=4,BC=9,则BD的长为( ) A.6 B.5 C.4 D.3 11.(23-24八年级上 天津宁河 期中)已知为的角平分线,作于D, 则下列结论:;;;.其中一定成立的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 12.(23-24八年级上 天津津南 期中)如图,在中,,以顶点为圆心,适当长为半径画弧,分别交边、于点、,再分别以点、为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点,作射线交边于点,若,,则的面积是( ) A.120 B.60 C.45 D.30 二、填空题 13.(23-24八年级上 天津西青 期中)如图, EFG≌ NMH,EH=2.4,HN=5.1,则GH的长度是 . 14.(23-24八年级上 天津蓟州 期中)如图,在Rt ABC中,∠C=90 ,AD是 ABC的角平分线,DC=3,则点D到AB的距离是 15.(23-24八年级上 天津北辰 期中)如图为6个边长相等的正方形的组合图形,则 . 16.(23-24八年级上 天津静海 期中)如图,点,,,在同一条直线上,欲证,已知,,还可以添加的条件是 . 17.(23-24八年级上 天津南开 期中)如图, ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P,若∠BPC=40 ,则∠CAP= . 18.(23-24八年级上 天津河北 期中)如图,在等边三角形 ABC 中,点 D,E 分别在边 BC,AC 上,且 BD=CE,AD 与 BE相交于点 P,则∠APE 的度数为 . 19.(23-24八年级上 天津北辰 期中)如图,,,点D为的中点.如果点P在线段上以的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段上由C点向A点运动,若点Q的运动速度为,则当时,的值为 . 20.(23-24八年级上 天津南开 期中)如图①②③,,,,则 度. 21.(23-24八年级上 天津红桥 期中)如图,中,,,,点M从A点出发沿A C B路径向终点运动,终点为B点,点N从B点出发沿B C A路径向终点运动,终点为A点,点M和N分别以每秒2cm和3cm的运动速度同时开始运动,两点都要到达相应的终点时才能停止运动,分别过M和N作于E,于F设运动时间为t秒,要使以点M,E,C为顶点的三角形与以点N,F,C为顶点的三角形全等,则t的值为 . 三、解答题 22.(23-24八年级上 天津蓟州 期中)如图,已知 ABC和 BDE都是等边三角形,且A,E,D三点在一直线上.请你说明DA﹣DB=DC. 23.(23-24八年级上 天津宁河 期中)已知:如图,在 ABC 中,∠C=90 ,AC=BC,BD 平分∠CBA,DE⊥AB 于点 E. 求证:(1) DEB≌ DCB; (2)AD+DE=BE. 24.(23-24八年级上 天津武清 期中)如图,在等边三角形中,点D,E,F分别在边上,且. (1)判断的形状; (2)证明(1)中结论. 25.(23-24八年级上 天津西青 期中)如图,∠ACB=90 ,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别为D,E. (1)证明:BCECAD; (2)若AD=25cm,BE=8cm,求DE的长. 26.(23-24八年级上 天津武清 期中)在中,,,点是直线上的一动点(不和,重合),于,交直线于. (1)如图①,若点D在边上时,证明:; (2)若点D在的延长线上,(1)中的结论是否成立?若成立,请证明,若不成立,请直接写出正确结论(不需要证明); (3)若点D在的反向延长线上,(1)中的结论是否成立?若成立,请证明,若不成立,请直接写出正确结论(不需要证明) 27.(23-24八年级上 天津南开 期中)如图,中,点在边延长线上,的平分线交于点,过点作垂足为,且 (1)求的度数; (2)求证: 平分 (3)若,且求的面积. 28.(23-24八年级上 天津滨海新 期中)八年级一班数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动,请你和他们一起活动吧. (1)【阅读理解】如图1,在中,若,.求边上的中线的取值范围.小聪同学是这样思考的:延长至,使,连接.利用全等将边转化到,在中利用三角形三边关系即可求出中线的取值范围.在这个过程中小聪同学证三角形全等用到的判定方法是: ;中线的取值范围是 (2)【理解与应用】如图2,在中,,点是的中点,点在边上,点在边上,若.试猜想线段、、三者之间的数量关系,并证明你的结论. (3)【问题解决】如图3,在中,点是的中点,,,其中,连接,探索与的数量关系,并说明理由. 29.(23-24八年级上 天津东丽 期中)在中,,点是射线上的一动点(不与点、重合),以为一边在的右侧作,使,,连接. (1)如图1,当点在线段上,且时,那么 度; (2)设,. ①如图2,当点在线段上,时,请你探究与之间的数量关系,并证明你的结论; ②如图3,当点在线段的延长线上,时,请将图3补充完整,并直接写出此时与之间的数量关系(不需证明) 参考答案: 1.A 【详解】解:,,,条件为边边角,不能证明,故A符合题意; ,,,条件为边角边,能证明,故B不符合题意; ,,,条件为角角边,能证明,故C不符合题意; ,,,条件为边角边,能证明,故D不符合题意, 故选:A. 2.A 【详解】解:作图的步骤: ①以O为圆心,任意长为半径画弧,分别交、于点C、D; ②作射线,以为圆心, 长为半径画弧,交于点; ③以为圆心,长为半径画弧,交前弧于点; ④过点作射线. 所以就是与相等的角. 在与中, , , ,即运用的判定方法是. 故选:A. 3.B 【详解】解:1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素,所以不能带它们去, 只有第2块有完整的两角及夹边,符合,满足题目要求的条件,是符合题意的. 故选:B. 4.C 【详解】解:, , , 故选:C. 5.A 【详解】∵,, ∴, ∴, ∵, ∴, ∵, ∴, ∴, ∴. 故选:A 6.C 【详解】解:∵,, ∴, ∵平分,,, ∴, 故选:C. 7.C 【详解】解:∵∠ABC与∠ACD的角平分线相交于点E, ∴∠CBE=∠ABC,∠ECD=∠ACD, 由三角形的外角性质得,∠ACD=∠ABC+∠BAC, ∠ECD=∠BEC+∠CBE, ∴ ∠ACD=∠BEC+∠ABC, ∴ (∠ABC+∠BAC)=∠BEC+∠ABC, 整理得,∠BAC=2∠BEC, ∵∠BAC=80 , ∴∠BEC=40 , 过点E作EF⊥BA交延长线于F,作EG⊥AC于G,作EH⊥BD于H, ∵BE平分∠ABC, ∴EF=EH, ∵CE平分∠ACD, ∴EG=EH, ∴EF=EG, ∴AE是∠CAF的平分线, ∴∠CAE=(180 -∠BAC)= (180 -80 )=50 . 故选C. 8.C 【详解】解:∵, ∴,, ∴,, ∴,, ∴, 故选:C. 9.D 【详解】解:①过点P作PD⊥AC于D, ∵PB平分∠ABC,PA平分∠EAC,PM⊥BE,PN⊥BF,PD⊥AC, ∴PM=PN,PM=PD, ∴PM=PN=PD, ∴CP平分∠ACF,故①正确; ②∵PM⊥AB,PN⊥BC, ∴∠ABC+90 +∠MPN+90 =360 , ∴∠ABC+∠MPN=180 , 在Rt PAM和Rt PAD中, , ∴Rt PAM≌Rt PAD(HL), ∴∠APM=∠APD, 同理:Rt PCD≌Rt PCN(HL), ∴∠CPD=∠CPN, ∴∠MPN=2∠APC, ∴∠ABC+2∠APC=180 ,②正确; ③∵PA平分∠CAE,BP平分∠ABC, ∴∠CAE=∠ABC+∠ACB=2∠PAM,∠PAM=∠ABC+∠APB, ∴∠ACB=2∠APB,③正确; ④由②可知Rt PAM≌Rt PAD(HL),Rt PCD≌Rt PCN(HL) ∴S APD=S APM,S CPD=S CPN, ∴S APM+S CPN=S APC,故④正确, 故选:D. 10.B 【详解】解:∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DC⊥AC, ∴DC=DE=4, ∴BD=BC﹣CD=9﹣4=5. 故选:B. 11.C 【详解】∵为的角平分线, ∴, ∵, ∴, 在和中, , ∴, ∴,,,故①②③成立, ∵, ∴,, 当时,, 故④不一定成立,一定成立的有3个, 故选:C. 12.D 【详解】解:由题意可知为的平分线,过点D作于点H, ∵,, ∴, ∵, ∴,故正确. 故选:D. 13.2.7. 【详解】解:∵ EFG≌ NMH, ∴EG=HN=5.1, ∴GH=EG﹣EH=5.1﹣2.4=2.7. 故答案为:2.7. 14.3 【详解】解:如图所示,过点D作DE⊥AB于E, ∵在Rt ABC中,∠C=90 ,AD是 ABC的角平分线,DC=3,DE⊥AB, ∴DE=CD=3, ∴点D到AB的距离为3, 故答案为:3. 15./45度 【详解】解:标注字母,如图所示, 在和中, , ∴, ∴, ∵, ∴, 又∵, ∴. 故答案为:. 16.∠A=∠D(答案不唯一). 【详解】还可以添加的条件是:∠A=∠D, 在 ABC与 DEF中 , ∴ ABC≌ DEF(SAS). 故答案为∠A=∠D(答案不唯一). 17.50 【详解】 解:延长BA,作PN⊥BD,PF⊥BA,PM⊥AC, 设∠PCD=x , ∵CP平分∠ACD, ∴∠ACP=∠PCD=x ,PM=PN, ∵BP平分∠ABC, ∴∠ABP=∠PBC,PF=PN, ∴PF=PM, ∵∠BPC=40 , ∴∠ABP=∠PBC=∠PCD-∠BPC=(x-40) , ∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=2x -(x -40 )-(x -40 )=80 , ∴∠CAF=100 , 在Rt PFA和Rt PMA中, PA=PA,PF=PM, ∴Rt PFA≌Rt PMA(HL), ∴∠FAP=∠PAC=50 . 故答案为:50 . 18.60 【详解】解:∵ ABC是等边三角形, ∴AB=BC,∠ABC=∠ACB=60 . 在 ABD和 BCE中, ∴ ABD≌ BCE(SAS), ∴∠BAD=∠DBE. ∵∠APE=∠ABP+∠BAP, ∴∠APE=∠ABP+∠DBE. 即∠APE=∠ABD. ∴∠APE=60 . 故答案是:60 . 19.2 【详解】解:中,, ∵点D为的中点, , 当时,,, 点Q的运动速度等于点P的运动速度,即, 故答案为:2. 20. 【详解】解:∵,,, ∴图①中 ∴ 图②中,, 图③中, ∴ ∴, ∴ 故答案为:. 21.或7或8 【详解】解:由题意可知:点M从点A到点C需要AC 2=4s,到点B共需(AC+BC) 2=s 点N从点B到点C需要BC 3=5s,到点A共需(AC+BC) 3=s ①当0≤t<4时,即点M在AC上,点N在BC上,如下图所示 此时AM=2t,BN=3t, ∴CM=8-2t,NC=15-3t ∵∠MEC=∠CFN=∠ACB=90 , ∴∠MCE+∠NCF=90 ,∠CNF+∠NCF=90 ∴∠MCE=∠CNF 若CM=NC时,利用AAS可得 MCE≌ CNF 即8-2t=15-3t 解得:t=7(不符合前提条件,故舍去); ②当4≤t<5时,即点M在BC上,点N在BC上,如下图所示 易知:当M、N重合时满足题意 此时CE=2t-8,CN=15-3t,CE=CN ∴2t-8=15-3t 解得:t=; ③当5≤t<时,即点M在BC上,点N在AC上,如下图所示 ∴CM=2t-8,NC=3t-15 ∵∠MEC=∠CFN=∠ACB=90 , ∴∠MCE+∠NCF=90 ,∠CNF+∠NCF=90 ∴∠MCE=∠CNF 若CM=NC时,利用AAS可得 MCE≌ CNF 即2t-8=3t-15 解得:t=7; ④当≤t<时,即点M在BC上,点N与点A重合,如下图所示 ∴CM=2t-8,NC=8 ∵∠MEC=∠CFN=∠ACB=90 , ∴∠MCE+∠NCF=90 ,∠CNF+∠NCF=90 ∴∠MCE=∠CNF 若CM=NC时,利用AAS可得 MCE≌ CNF 即2t-8=8 解得:t=8. 综上所述:要使以点M,E,C为顶点的三角形与以点N,F,C为顶点的三角形全等,则t的值为或7或8. 故答案为:或7或8. 22.证明见解析. 【详解】解: ABC和 BDE都是等边三角形 ∴AB=BC,BE=BD=DE(等边三角形的边相等), ∠ABC=∠EBD=60 (等边三角形的角是60 ). ∴∠ABC﹣∠EBC=∠EBD﹣∠EBC ∠ABE=CBD (等式的性质), 在 ABE和 CBD中, , ∴ ABE≌ CBD(SAS) ∴AE=DC(全等三角形的对应边相等). ∵AD﹣DE=AE(线段的和差) ∴AD﹣BD=DC(等量代换). 23.(1)见解析;(2)见解析 【详解】解:(1)∵∠C=90 ,BD 平分∠CBA,DE⊥AB, ∴∠DEB=∠C=90 ,CD=ED, 在Rt DEB和Rt DCB中, , ∴Rt DEB≌Rt DCB(HL); (2)Rt DEB≌Rt DCB, ∴BE=BC, ∵AC=BC, ∴BE=AC, 又∵AC=AD+DC=AD+DE, ∴BE=AD+DE. 24.(1)为等边三角形 (2)见解析 【详解】(1)解:为等边三角形; (2)解:∵为等边三角形, ∴, ∵, ∴, 在与中, , ∴, 同理可得:, ∴, ∴为等边三角形. 25.(1)见解析 (2)DE=17cm. 【详解】(1)证明:∵∠ACB=90 ,BE⊥CE,AD⊥CE, ∴∠BEC=∠ACB=∠ADC=90 , ∴∠ACE+∠BCE=90 ,∠BCE+∠CBE=90 , ∴∠ACD=∠CBE, 在BCE和CAD中, , ∴BCECAD; (2)解:∵BCECAD, ∴AD=CE,BE=CD, ∴DE=CE-CD=AD-BE=25-8=17(cm). 26.(1)见解析 (2); (3). 【详解】(1)证明:∵, ∴, ∴, ∵, ∴. ∴. ∵, ∴. 在和中, . ∴. ∴, ∴; (2)解:当点在的延长线上时,如图2. ∵, ∴, ∴, ∵, ∴. ∴. ∵, ∴. 在和中, , ∴, ∴. 则; (3)解:当点在的反向延长线上时,如图3. ∵, ∴, ∴, ∵, ∴, ∵, ∴. ∵, ∴. 在和中, , ∴, ∴. ∴. 27.(1) (2)证明见解析 (3) 【详解】(1)解:, , , , . (2)证明:如图,过点作于点,作于点, 平分,, , 由(1)可知,,即平分, , , 又点在的内部, 平分. (3)解:如图,过点作于点,作于点, 由(2)已得:, 设, , , ,即, 又, , , , 的面积为. 28.(1); (2);证明见解析 (3);理由见解析 【详解】(1)解:延长至E,使,连接, 是边上的中线, , 在和中, , , , 在中,由三角形的三边关系得:, ,即, , , ; 故答案为:;; (2)解:,证明如下: 延长至点,使,连接、,如图2所示: 同(1)可证:, , ,, ∴是线段的垂直平分线, , 在中,由三角形的三边关系得:, ; (3)解:,理由如下: 延长至,使,连接,如图3所示: 同(1)得:, ,, , ,即, , , ∵, ∴, 在和中, , , , . 29.(1)90 (2)①,证明见解析;②,图见解析 【详解】(1)解:∵,, ∴, 在和中, , ∴, ∴, ∵, ∴; (2)①解:,理由如下: ∵,, ∴, 在和中, , ∴, ∴, ∵, ∴; ∴; ②如图:; 证明:∵,, ∴, 在和中, , ∴, ∴, ∵,, ∴, ∴, ∴. 学科网(北京)股份有限公司 $$