2.3 立方根 课件 2024--2025学年北师大版八年级数学上册

立方根 · 【问题】要制作一种容积为27的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？ 解：设这种包装箱的棱长是xm. 则 ， 解得 x= . 答：这种包装箱的棱长应该是 m. =27 3 3 · 立方根cube root 概念及符号表示 性质 估算 1 2 3 我还能学到什么? · 概念及符号表示 性质 估算 1 2 3 立方根cube root 我还能学到什么? · 这里x和a的取值范围是什么？ 【定义】 如果一个数x的立方等于a，即那么这个数x就叫做a的立方根（或三次方根），记作“”，读作“三次根号a”. 求一个数的立方根的运算，叫做开立方，其中a是被开方数，3是根指数. 开立方 立方 我还能学到什么? · 【例1】 ①因为8，所以8的立方根是 . ②因为=0.064，所以0.064的立方根是 . ③因为=0 ，所以0的立方根是 . ④因为=-8 ，所以-8的立方根是 . ⑤因为= ，所以 的立方根是 . 2 0.4 0.4 0 0 (-2) -2 从这些题中，你发现什么了吗？ 我怎样高效学习? · →每个数都有而且只有一个立方根； →正数的立方根是正数； →0的立方根是0； →负数的立方根是负数. 【讨论】 ①所有数都有立方根？ ②正数的立方根是什么数？ ③0的立方根是什么？ ④负数的立方根是什么数？ 我怎样高效学习? · 【例1】求下列各数的立方根: 我怎样高效学习? · 【例1】求下列各数的立方根: (5)-5的立方根是 解： 我怎样高效学习? · 概念及符号表示 性质 估算 1 2 3 立方根cube root 我还能学到什么? · 【例2】求下列各式的值: 你发现什么了吗？ a a 我怎样高效学习? · 【计算】填写下表： a 1 8 27 64 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 125 216 343 512 729 1000 【探究】⑴对于正数k，随着k值的增大，它的算术平方根怎样变化？ ⑵对于正数k，随着k值的增大，它的立方根怎样变化？ 如果k是一个负数，随着k值的增大，它的立方根又怎样变化？ 答：⑴正数k的算术平方根随着k值的增大而增大； ⑵正数k的立方根随着k值的增大而增大； 负数k的立方根随着k值的增大而增大. 我们可以利用这个结论来比较两数的大小哦！ 我怎样高效学习? · 概念及符号表示 性质 估算 1 2 3 立方根cube root 我还能学到什么? · 实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数，例如，等都是无限不循环小数，我们可以用有理数近似地表示它们. 一些计算器设有 键，用它可以求出一个数的立方根（或其近似值）. 例如，用计算机求，可以按照下面的步骤进行： 依次按键 1845 = ，显示：12.26494081. 这样就得到的近似值 有些计算器需要利用第二功能键求一个数的立方根，可以依次按键 2nd F 1845 = ，显示：12.26494081. 我还能学到什么? · 【探究】 用计算器计算⋯，，，，，⋯，你能发现什么规律吗？ 解：=0.06， =0.6， =6， =60. 可以发现：被开方数的小数点向右或向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或向左移动1位. 我还能学到什么? · 【例4】用计算器计算（精确到0.001），并利用你发现的规律求，，的近似值. 解：由 得 ， ， . 我还能学到什么? · 【例5】用有理数估计下列各数的立方根的范围（精确到0.1）： （1）7； （2）-81. 解：（1）∵＜7＜， ＜7＜ ∴1.9＜＜2.0 ∴ 精确到0.1的不足近似值是1.9，过剩近似值是2.0. 我怎样高效学习? · 【例5】用有理数估计下列各数的立方根的范围（精确到0.1）： （1）7； （2）-81. 解：（2）∵＜81＜， ＜81＜ ∴4.3＜＜4.4 ∴ 精确到0.1的不足近似值是-4.3，过剩近似值是-4.4. 我怎样高效学习? · 练习【请在平台上作答】 我学习达标了吗？ · 这节课你有什么收获吗？ 还有什么疑问没有解决吗？ 我的困惑与想法 · 算术平方根 平方根 概念 符号表示 被开方数取值范围 有关性质 ①一个正数有两个平方根，它们互为相反数； ②0的平方根是0； ③负数没有平方根. 立方根 a为任意实数 ①每个数都有一个立方根； ②正数的立方根是正数； ③0的立方根是0； ④负数的立方根是负数. 我怎样高效学习? · · 谢谢聆听 · 下回再见 · · $$