4.3《正比例函数的图象和性质》 课件 2024--2025学年北师大版八年级数学上册

正比例函数的图象与性质 2 0 1 9 一、复习回顾 2 3、函数有哪些表示方法？他们之间能相互转化吗？ 列表法、图象法、解析式法 一般地，形如（ 是常数，)的函数，叫做正比例函数，其中叫做正比例系数. 2、判断下列函数是否为正比例函数. （1）正方形的面积公式中与. （2）中与 （3）中与 （4）中与 1、什么样的函数是正比例函数？ 2 二、正比例函数图象的画法 3 例1、画出正比例函数的图象. … -2 -1 0 1 2 3 …… …             …… 步骤：1、列表 作一个函数的图象需要三个步骤：列表、描点、连线 2、描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点. 3、连线：把这些点依次连结起来，得到的图象. 二、正比例函数图象的画法 4 1、在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足函数关系式. 2、判断下列各点在函数的图象上， 你是如何判断的. ，，， 若一个点的坐标满足函数关系式，这个点一定在该函数的图象上，反之，若该点在函数图象上，则这个点的坐标一定满足该函数关系式. 三、几何画板演示 想一想：正比例函数的图象有什么共同特征？ 是常数，）的图象是一条经过原点的直线,我们称它为直线 四、怎样画正比例函数图象最简单？ 6 想一想：既然正比例函数的图象是条直线，画一条直线用得着那么多点吗？怎样画正比例函数的图象最简单？ 由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时，我们只需描点 （0，0）和（1，k），连线即可。 五、正比例函数的性质 在同一直角坐标系中作出,,,的图象. 思考：（1）函数的图象从左往右 ，经过第 象限； （2）函数的图象从左往右 ，经过第 象限； （3）函数的图象从左往右 ，经过第 象限； （4）函数的图象从左往右 ，经过第 象限； 六、归纳结论 8 是常数，）的图象是一条经过原点的直线 经过的象限 从左到右 随着的增大 六、参数对函数图象的影响 9 在同一直角坐标系中作出,,,的图象. 观察图象，分析问题： （1）哪一个函数图象最“陡”？哪一个函数图象与轴最接近？哪一个函数图象与轴最接近？ （2）哪一个函数的值随着值变化而变化的速度最大？哪一个函数的值随着值变化而变化的速度最小？ （3）上述两个问题与函数关系式中的值有什么关系？ 在正比例函数中，越大，直线越靠近轴；越小，直线越靠近轴. 概括总结： 七、巩固练习 10 1、已知正比例函数经过第四象限，求的取值范围. 2、下列正比例函数中，的值随着值的增大而减小的有 （1） （2） （3） （4） 七、巩固练习 11 3、正比例函数，，的图象如图所示，判断、、的大小. 七、巩固练习 12 4、已知正比例函数图象经过点， （1）求这个函数的解析式 （2）画出这个函数的图象 （3）判断点、点是否在这个函数图象上. （4）图象上的两点、，如果,比较、的大小. 八、课堂小结 13 学完这节课你有哪些收获？ 九、课后作业 14 完成导学案上课后作业部分的习题！ $$