考点2 多结论判断-华东师大版八年级上册期中专项（初中数学）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 专项 2 多结论判断 参考答案 1．C 【难度】0.85 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定．根据全等三角形的判定定理逐项判断即可求解． 【详解】解：①三个角对应相等的两个三角形不一定全等，故原说法错误； ②三条边对应相等的两个三角形全等，正确； ③有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，正确； ④有两角和其中一角所对的边对应相等的两个三角形全等，正确． 故选：C 2．D 【难度】0.65 【分析】先根据三角形内角和计算出∠BAC=60°，再利用基本作图对①进行判断； 利用∠BAD=∠CAD=30°得到∠ADC=60°，则可对②进行判断； 利用∠B=∠BAD 得到 DA=DB，根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理可对③进行判断． 利用 30 度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比． 【详解】解：∵∠C＝90°，∠B＝30°， ∴∠BAC＝60°， 由作法得 AD 平分∠BAC，所以①正确； ∴∠BAD＝∠CAD＝30°， ∴∠ADC＝90°﹣∠CAD＝60°，所以②正确； ∵∠B＝∠BAD， ∴DA＝DB， ∴点 D在 AB 的垂直平分线上，所以③正确； ∵如图，在直角△ACD 中，∠CAD＝30°， ∴CD＝ 1 2 AD， ∴BC＝CD+BD＝ 1 2 AD+AD＝ 3 2 AD，S△DAC＝ 1 2 AC•CD＝ 1 4 AC•AD． ∴S△ABC＝ 1 2 AC•BC＝ 1 2 AC• 3 2 AD＝ 3 4 AC•AD， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 ∴S△DAC：S△ABC＝ 1 4 AC•AD： 3 4 AC•AD＝1：3， ∴S△DAC：S△ABD＝1：2．即 S△ABD＝2S△ACD，故④正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图-基本作图．解题时需 要熟悉等腰三角形的判定与性质． 3．①③④ 【难度】0.65 【分析】根据三角形的中线，等底等高的三角形面积相等即可判断出①正确；根据三角形的中 线得 BD CD ，即 BAD 不一定和 CAD 相等，则②错误；利用边角边可证明 BDF CDE≌  ，可 判断出③正确；根据全等三角形的性质得 F DEC  ，则 BF CE∥ ，可判断出④正确，⑤错误， 即可得． 【详解】解：∵ AD是 ABCV 的中线， ∴ BD CD ， ∴ ABD△ 和 ACD 面积相等， 故①正确； ∵ AD是 ABC 的中线， ∴ BD CD ， ∴ BAD 不一定和 CAD 相等，否则可以证明 AB AC ， 故②错误； 在 BDF 和 CDE 中， BD CD BDF CDE DE DF       ， ∴  SASBDF CDE ≌ ， 故③正确； ∵ BDF CDE≌  ， ∴ F DEC  ， ∴ BF CE∥ ， 故④正确； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 ∵ BDF CDE≌  ， ∴CE BF ， 条件不足，无法证明CE AE ， 故⑤错误； 综上，①③④正确， 故答案为①③④． 【点睛】本题考查了中线，全等三角形的判定与性质，平行线的判定，解题的关键是理解题意， 掌握这些知识点． 4．C 【难度】0.65 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，根据全等三角形的判定与 性质逐一判断即可，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 【详解】解：①∵ DAE BAC   ， ∴ DAC CAE BAD DAC    ， ∴ CAE BAD   ， 在 ABD△ 和 ACE△ 中， AB AC CAE BAD AD AE       ， ∴  SASABD ACE ≌ ， ∴BD CE ，故①正确； ②当 90BAC  时， ∵ AB AC ， ∴ ABC 为等腰直角三角形， ∴ 45B ACB   ， 在 ABD△ 和 ACE△ 中， AB AC CAE BAD AD AE       ， ∴  SASABD ACE ≌ ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 ∴ 45B ACE   ， ∴ 90BAC ACB ACE    ， 即 EC BC ，故②正确； ③由①可知： CAE BAD   ， 因此当 AC平分 BAE 时，则点D于点C重合，这与点D是线段 BC上一点（不与B C、 重合）相 矛盾，故③不正确； ④无论 BAC 怎样变化，总有  SASABD ACE ≌ ， ∴ B ACE  ， ∴ BCE ACB ACE ACB B     ， ∵ 180BAC ACB B    ， ∴ 180BCE BAC   ，故④正确； 综上所述：正确的有①②④， 故选：C． 5．D 【难度】0.4 【分析】易证  SASABD EBC ≌ ，可得 BCE BDA  ，AD EC 可得①②正确，再根据角平分线 的性质可求得 DAE DCE   ，即③正确，根据③可求得④正确． 【详解】解： BDQ 为 ABC 的角平分线， ABD CBD   ， 在 ABD△ 和 EBC 中， BD BC ABD EBC BA BE       ，  SASABD EBC ≌ ，①正确； BD BC BE BA  ， ， 81 2 80 1 0 2 ABDBDC BCD BEA BAECBD          ， ， BCD BDC BAE BEA       ， ABD EBC△ ≌△ ， BCE BDA   ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 180BCE BCD BDA BDC       ，②正确， BCE BDA BCE BCD DCE BDA DAE BEA BCD BEA              ， ， ， ， DCE DAE   ， AE EC  ， ABD EBC△ ≌△ ， AD EC  ， AD AE EC   ，③正确； 过 E作EG BC ，交 BC的延长线于点G， ， BD 平分 ABC ， EF EG  ， 在Rt BEG△ 和Rt BEF△ 中， BE BE EG EF    ，  Rt Rt HLBEG BEF  ≌ ， BG BF  ， 在Rt CEG△ 和RtAEF中， CE AE EG EF    ，  Rt Rt HLCEG AEF  ≌ ， AF CG  ， 2BA BC BF FA BG CG BF BG BF         ，④正确； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题 中熟练求证三角形全等和全等三角形对边角、对应边相等的性质是解题的关键． 6．C 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 【难度】0.65 【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 DE=DF，再利用“HL”证明 Rt△CDE 和 Rt△BDF 全等，根据全等三角形对应边相等可得 CE=AF，利用“HL”证明 Rt△ADE 和 Rt△ADF 全等，根据全等三角形对应边相等可得 AE=AF，然后求出 CE=AB+AE；根据全等三角形对应角相 等可得∠DBF=∠DCE，利用三角形内角和定理可得∠BDC=∠BAC；利用三角形的外角性质得到∠ DAF>∠DBF=∠ACD． 【详解】解：∵AD 平分∠CAF，DE⊥AC，DF⊥AB， ∴DE=DF， 在 Rt△CDE 和 Rt△BDF 中， = = BD CD DE DF    ， ∴Rt△CDE Rt△BDF（HL），故①正确； ∴CE=AF， 在 Rt△ADE 和 Rt△ADF 中， = = AD AD DE DF    ， ∴Rt△ADE Rt△ADF（HL）， ∴AE=AF， ∴CE=AB+AF=AB+AE，故②正确； ∵Rt△CDE Rt△BDF， ∴∠DBF=∠DCE， ∵∠AOB=∠DOC， ∴∠BDC=180°-∠AOB -∠DBF，∠BAC=180°-∠DOC-∠DCE， ∴∠BDC=∠BAC，故③正确； 在△ABD 中，∠DAF>∠DBF=∠ACD， 故④错误； 综上，①②③正确，共 3个． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的外角性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 角形的判定与性质，熟记性质并准确识图判断出全等的三角形是解题的关键． 7．A 【难度】0.85 【分析】根据角平分线的性质、三角形内角和定理和三角形面积公式逐项推理即可． 【详解】解：在 ABCV 中， 90C  ， AD平分 BAC ，DE AB 于 E， CD ED  ， 故①正确； 90   CDE BAD， 90  ADC CAD， EAD CAD  ADE ADC   ， 即DA平分 CDE ， 故③正确； ∵CD ED ， AD AD ， ∴  Rt Rt HLACD AED≌△ △ ， AE AC  ， AB AE BE AC BE     ， 故②正确； 90BDE B     ， 90B BAC   ＋ ， BDE BAC  ， 故④正确； 1 2ABD S AB DE  ， 1 2ACD S AC CD  ， CD ED ， : :ABD ACDS S AB AC △ △ ， 故⑤正确． 综上所述，结论正确的是①②③④⑤共 5个． 故选：A． 【点睛】本题考查了角平分线的性质、三角形内角和及三角形面积公式，解题关键是熟练运用 角平分线的性质进行推理证明． 8．①②③. 【难度】0.65 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 【分析】根据∠ABC=45°，CD⊥AB 可得出 BD=CD，利用 AAS 判定Rt DFB Rt DAC ≌ ，从而得出 DF=AD，BF=AC．则CD=CF+AD，即AD+CF=BD；再利用AAS判定Rt BEA Rt BEC ≌ ，得出 1 2 CE AE AC  ， 又因为 BF=AC 所以 1 1 2 2 FACCE B ，连接 CG．因为△BCD 是等腰直角三角形，即 BD=CD．又因 为DH⊥BC，那么 DH垂直平分BC．即 BG=CG．在 Rt CEF 中，CF是斜边，CE是直角边，所以CE<CF．即 AE<CF． 【详解】CD⊥AB,∠ABC=45°， △BCD 是等腰直角三角形. BD=CD.故①正确； 在Rt DFB 和Rt DACV 中， ∠DBF=90°−∠BFD,∠DCA=90°−∠EFC，且∠BFD=∠EFC， ∠DBF=∠DCA. 又∠BDF=∠CDA=90°，BD=CD， △DFB≌△DAC. BF=AC；DF=AD. CD=CF+DF， AD+CF=BD；故②正确； 在Rt BEAV 和Rt BEC△ 中 BE 平分∠ABC， ∠ABE=∠CBE. 又BE=BE,∠BEA=∠BEC=90°，  Rt BEA Rt BEC ≌ .  1 2 CE AE AC  又由(1)，知 BF=AC，  1 1 2 2 FACCE B ；故③正确； 在 Rt CEF 中， CF 是斜边，CE 是直角边， CE<CF CE=AE， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 AE<CF.故④错误. 故答案为①②③. 【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定与性质，解题关键是结合已知条件与相关知识 用排除法进行求解. 9．D 【难度】0.65 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形判定与性质，平行线的判定与性质 等知识点的运用．①由于 ABC 和 CDE 是等边三角形，可知 , , 60AC BC CD CE ACB DCE    ∠ ∠ ， 从而证出 ACD BCE△ △≌ ，可推知 AD BE ；②证明  ASAPCD QCE≌  ，得到 PC QC 再根据 60PCQ  推出 PCQ△ 为等边三角形，又由 PQC DCE   ，根据内错角相等，两直线平行，可知 ②正确；③由 ACD BCE△ △≌ 得 CBE DAC   ，加之 60ACB DCE     ， AC BC ，得到  SASCEQ CDP≌  ，所以 EQ DP ；故③正确；④利用等边三角形的性质，BC DE∥ ，再根据平 行线的性质得到 CBE DEO   ，于是 60AOB DAC BEC BEC DEO DEC            ，可知④ 正确． 【详解】解：①∵ ABC 和 CDE 是等边三角形， ∴ , , 60AC BC CD CE ACB DCE    ∠ ∠ ， ACD BCE   ， 在 ACD 和 BCE 中，   AC BC ACD BCE DC CE       ，  SASACD BCE ≌  ， AD BE  ； 故①正确； ② ACD BCE△ △≌ ， ADC BEC   ，  ABC 和 CDE 是等边三角形， 60DCE ACB    ，CE CD ， 180 60BCD DCE ACB     ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 10 BCD DCE   ， 在 PCD△ 和 QCE 中， ADC BEC CD CE BCD DCE         ，  ASAPCD QCE ≌  ， PC QC\ = ， 60BCD   ， PCQ 是等边三角形， 60CPQ  ， ACB CPQ   ， PQ AE ∥ ； 故②正确； ③ ACD BCE≌  （已证）， CAD CBE  ， 60ACB ECD     （已证）， 180 60 2 60BCQ      ， 60ECQ DCP    ， 在 ECQ 与 DCP 中，   CE CD ECQ DCP CQ CP       ，  SASCEQ CDP ≌  ， EQ DP  ； 故③正确； ④ 60ACB DCE    ， 60BCD  ， ∵ DCE△ 是等边三角形， 60EDC BCD     ， BC DE ∥ ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 11 CBE DEO   ，  ACD BCE△ △≌ ， DAC CBE   ， DAC DEO  ， 60AOB DAC BEC BEC DEO DEC            ． 故④正确； 故选：D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 专项 2 多结论判断 1．下列关于两个三角形全等的说法：正确的说法个数是（ ） ①三个角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两边和它们 的夹角对应相等的两个三角形全等；④有两角和其中一角所对的边对应相等的两个三角形全等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，在 ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，以 A为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB、 AC 于点 M和 N，再分别以 M、N为圆心，大于 1 2 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，连结 AP 并 延长交 BC 于点 D，则下列说法中正确的个数是（ ） ①AD 平分∠BAC；②∠ADC＝60°；③点 D在 AB 的垂直平分线上；④ 2ABD ACDS S  ． A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图， AD是 ABC 的中线，E，F 分别是 AD和 AD 延长线上的点，且DE DF ，连接 BF， CE，下列说法：① ABD△ 和 ACD 面积相等；② BAD CAD   ；③ BDF CDE≌  ；④ BF CE∥ ； ⑤CE AE ．其中正确的是 ． 4．在 ABC 中， AB AC ，点D是线段 BC上一点（不与B C、 重合），以 AD为一边在 AD的右 侧作 ADE ，使 AD AE ， DAE BAC   ，连接CE．① BD CE ；②当 90BAC  时 EC BC ； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 ③ AC平分 BAE ；④无论 BAC 怎样变化，始终存在 180BCE BAC   ，其中正确的结论是 （ ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 5．如图，BD为 ABC 的角平分线，且 BD BC ，E为 BD延长线上的一点，BE BA ，过 E作 EF AB ， F为垂足．下列结论：① ABD EBC ≌ ；② 180BCE BCD   ；③ AD AE EC  ；④ 2BA BC BF  ．其中正确的是（ ） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 6．如图，D为△BAC 的外角平分线上一点并且满足 BD=CD，过 D作 DE⊥AC 于 E，DF⊥AB 交 BA 的延长线于 F，则下列结论： ①△CDE≌△BDF； ②CE=AB+AE； ③∠BDC=∠BAC； ④∠DAF=∠ACD． 其中正确的结论有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图， 90C  ，AD平分 BAC ，DE AB 于点 E，有下列结论：①CD ED ；② AC BE AB  ； ③DA平分 CDE ；④ BDE BAC   ；⑤ : :ABD ACDS S AB AC  ，其中结论正确的个数有（ ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个 8．如图，在△ABC 中， 45 , D BE ABCABC CD AB 于点 ， 平分 ，    且BE AC 于点 E，与 CD 相交 于点 F，DH BC 于点 H，交 BE 于点 G.下列结论：①BD=CD；②AD+CF=BD；③ 1 2 CE BF ；④AE=CF. 其中正确的是 （填序号） 9．如图，C为线段 AE上一动点（不与点 A，E重合），在 AE同侧分别作正三角形 ABC和正三 角形CDE， AD与 BE交于点 O， AD与 BC交于点 P， BE与CD交于点 Q，连接 PQ．以下五个结 论：① AD BE ；②PQ AE∥ ；③ EQ DP ；④ 60AOB  ；其中恒成立的结论有（ ） 个 A．1 B．2 C．3 D．4