4.2对数的运算练习-2024-2025学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

4.2对数的运算 练习 一、单选题 1．若，则（    ） A．2 B． C． D． 2．若，则（    ） A． B． C． D． 3．若，则（ ） A．3 B．4 C．9 D．16 4．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 5．若，则（    ） A．60 B．45 C．30 D．15 6．已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 7．已知，则（   ） A． B．6 C．8 D．9 8．化简的值为（    ） A．1 B．2 C．4 D．6 二、多选题 9．若，，且，，则下列等式正确的是 （    ） A． B． C． D． 10．下列运算结果为1的有（   ） A． B． C． D． 11．已知实数，且，则下列说法正确的是（    ） A．的最小值为1 B．的最小值为18 C．的最大值是 D．的最大值是 三、填空题 12．已知，且，则M的值为 . 13．已知，，则用，表示 14．求值： ． 四、解答题 15．计算下列各式的值： (1) (2). 16．（1）若已知，，求的值； （2）计算； （3）已知．求的值． 17．化简求值： (1) (2) (3)，，试用a，b表示. 参考答案 1．A 【分析】根据指对互化的运算可得，利用对数的换底公式和对数的运算性质的应用即可求解. 【详解】由，得， 所以. 故选：A 2．A 【分析】由对数的运算求出，再结合对数和指数的运算化简即可. 【详解】由题得， 所以. 故选：A. 3．D 【分析】利用对数的运算性质化简给定式子求解即可. 【详解】因为，所以， 故得，化简得， 所以，故，故D正确. 故选：D. 4．B 【分析】对于ACD通过反例即可判断，对于B可通过的单调性判断. 【详解】对于A：取，满足，而，故错误； 对于C：取满足，而，故错误； 对于D：取，满足，而，故错误； 对于B：因为，所以，又函数单调递增，所以， 即，故正确 故选：B 5．C 【分析】利用指数，对数的运算进行化简求值即可. 【详解】因为， 所以 . 故选：C. 6．C 【分析】根据对数函数单调性，结合对数运算性质以及指数函数单调性即可比较出大小关系. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 7．D 【分析】根据题意，利用对数的运算法则，求得，结合指数幂与对数的运算法则，即可求解. 【详解】由，可得，则， 则. 故选：D. 8．B 【分析】根据对数的性质及换底公式可求代数式的值. 【详解】原式. 故选：B 9．BD 【分析】根据指数幂、对数的运算法则逐项判断即可. 【详解】对于A：，故错误； 对于B：，正确； 对于C：，故错误； 对于D：，正确. 故选：BD 10．CD 【分析】根据指对幂的运算性质，即可结合选项逐一求解. 【详解】对于A, ，故A错误， 对于B，，故B错误， 对于C，，故C正确， 对于D，，故D正确， 故选：CD 11．ACD 【分析】利用对数运算、指数幂的运算结合基本不等式及配凑法对选项逐一分析即可判断. 【详解】， 当且仅当时等号成立，故正确； ，当且仅当即时，等号成立， 与0矛盾，故错误； ，当且仅当时，等号成立， 则，故正确； ， 当且仅当时，等号成立，故正确. 故选：. 12．72 【分析】利用指数与对数的换算，结合对数的运算法则计算即可. 【详解】， ，，则， ∴ 故答案为： 13． 【分析】化简，，结合对数的换底公式，准确运算，即可求解. 【详解】由，，可得， 又由. 故答案为：. 14．216 【分析】根据对数的运算性质即可求解. 【详解】设，则， ，故， 因此，故， 因此， 故答案为：216 【点睛】关键点点睛：令，利用换底公式可得，根据对数的运算性质求解. 15．(1) (2) 【分析】（1）根据题意，利用指数幂的运算法则，准确计算，即可求解. （2）根据题意，利用对数的运算法则和性质，准确计算，即可求解. 【详解】（1）解：由指数幂的运算法则，可得： . （2）解：由对数的运算法则及性质，可得： . 16．（1）；（2）0；（3）； 【分析】（1）利用分数指数幂运算法则计算可得结果； （2）由对数运算法则计算可得答案； （3）利用平方关系计算可得，可得，可得结果. 【详解】（1）由已知，，可得， （2）易知 ； （3）由可得，可得； 所以， 因此可得 17．(1)4 (2)7 (3) 【分析】（1）利用指数幂的运算性质及对数的概念化简求值即可. （2）利用对数的运算性质化简求值即可. （3）根据给定条件，利用对数换底公式，结合对数运算法则算计即得. 【详解】（1）原式. （2）原式. （3）由，，则. 学科网（北京）股份有限公司 $$