特训07 图表素材题（浙江最新精选，二大模块）-2024-2025学年八年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（浙教版，浙江专用）

特训07 图表素材题（浙江最新精选，二大模块） 目录： 模块1：几何篇 模块2：代数篇（一元一次不等式综合） 模块1：几何篇 1．（23-24八年级上·浙江温州·期中）下表是小明进行数学学科项目化学习时候的记录表，填写活动报告的部分内容． 项目主题：测量河流的宽度． 项目探究：河流宽度不能直接测量，需要借助一些工具，比如：小镜子，标杆，皮尺，自制的直角三角形模板…各组确定方案后，选择测量工具，画出测量示意图，并进行实地测量，得到具体数据，从而计算出河流的宽度． 项目成果：下面是小明进行交流展示的部分测量方案及测量数据： 题目 测量河流宽度AB 目标示意图    测量数据 ，， 如果你参与了这个项目学习，请你完成下列任务． (1)任务一：请你借助小明的测量数据，计算河流的宽度； (2)任务二：请你写出这个方案中求河流的宽度时用的数学知识 ；（写出一个即可） (3)任务三：请你设计一个测量方案，简要说明一下． 2．（23-24八年级上·浙江金华·期中）根据以下素材，探索完成任务． 荡秋千问题 素材1 如图1，小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直．    素材2 如图2，小丽从秋千的起始位置A处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．    问题解决 任务1 与全等吗？请说明理由； 任务2 当爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面有多高？ 3．（23-24八年级上·浙江金华·月考）根据以下素材，探索完成任务 探究纸伞中的数学问题 素材1 我国纸伞制作工艺十分巧妙，如图1，伞不管是张开还是收拢，是伞柄，伞骨且，，，D点为伞圈．                  素材2 伞圈D能沿着伞柄滑动，如图2是完全收拢时伞骨的示意图，此时伞圈D滑动到的位置，且A、E、三点共线．测得，，伞完全张开时，如图1所示（参考值：）．           素材3 项目化学习小组同学经过研究发现：雨往往是斜打的，且都是平行的．如图3，某一天，雨线与地面夹角为，小明同学站在伞圈D点的正下方点G处，记为，此时发现身上被雨淋湿，测得．                 问题解决 任务1 判断位置 求证：平分． 任务2 探究伞圈移动距离 当伞从完全张开到完全收拢，求伞圈D移动的距离（精确到0.1）． 任务3 拟定撑伞方案 求伞至少向下移动距离 ，使得人站在G处身上不被雨淋湿．（直接写出答案） 4．（22-23八年级上·浙江温州·阶段练习）根据以下素材，探索完成任务. 如何确定箭头形指示牌 素材1 某校计划在校园里立一块如图1所示的指示牌，图2为其平面设计图.该指示牌是轴对称图形，由长方形和三角形组成，且点B，F，E，C四点共线小聪测量了点A到的距离为米，米，米. 素材2 因考虑牢固耐用，小聪打算选用甲、乙两种材料分别制作长方形与三角形（两种图形无缝隙拼接），且甲材料的单价为每平方米元，乙材料的单价为每平方米元. 问题解决 任务1 推理最大高度 小聪说：“如果我设计的方案中长与C，D两点间的距离相等，那么最高点B到地面的距离就是线段长”，他的说法对吗？请判断并说明理由. 任务2 确定箭头形指示牌 小聪发现他设计的方案中，制作广告牌的总费用不超过元，请你确定长度的最大值. 5．（23-24八年级上·浙江温州·期中）根据以下素材，探索完成任务． 如何设计最佳装运方案？ 素材1 小聪在周末帮助父母打包装运一批形状和大小均相同的直三棱柱木料，其底面为等腰三角形． （其中，） 素材2 为搬运和装卸方便，将多根木料打包成一捆．有两种打包方案.四根一捆（如图1）五根一捆（如图2）． 素材3 小聪家里有一辆小型运货车，箱体为长方体，车箱宽，车箱高，车箱的长度与木料长度一样．将打包好的所有木料水平摆放装到运货车． 任务1 作线段，垂足为D， ①求线段的长；②求边上的高的长． 任务2 根据条件设计装运方案：（不考虑打包带的厚度） 每车：共装______层； 每层均为：四根一捆装______捆，五根一捆装______捆； 每车装运木料的总根数______根． 评价标准： 优秀： 良好： 合格： 6．（23-24八年级上·浙江温州·期中）探索并完成相应的任务． 课题 测凉亭与游艇之间的距离 项目情景与背景 如图，小明站在堤岸凉亭A点处，正对他的B点（与堤岸垂直）停有一艘游艇，他想测量凉亭与这艘游艇之间的距离，可使用工具如下：测量角度的仪器，标杆，皮尺． 素材 小明测量方案 小明从凉亭A点向西（平行于堤岸）走到点，此时恰好测得． 任务一 理解测量方案 小明认为要知道的距离，只需要测量 的长度． 任务二 设计测量方案 结合已学知识，设计一种与小明不同的测量距离的方案（仅限以上工具），请写出测量方案，画出示意图并说明理由． 7．（22-23八年级上·浙江温州·期中）为了测量一条两岸平行的河流的宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点处测得河北岸的树恰好在的正北方向，测量方案如下表： 课题 测量河流宽度 工具 测量角度的仪器，标杆，皮尺等 小组 第一小组 第二小组 第三小组 测量方案 观测者从点向东走到点，此时恰好测得. 观测者从点向东走到点，在点插上一面标杆，继续向东走相同的路程到达点后，一直向南走到点，使得树、标杆、人在同一直线上. 观测者从点出发，沿着南偏西的方向走到点，此时恰好测得. 测量示意图 (1)第一小组认为要知道河宽，只需要知道线段________的长度． (2)第二小组认为只要测得就能得到河宽，你认为第二小组的方案可行吗？如果可行，请给出证明；如果不可行，请说明理由 (3)第三小组测得米，请你帮他们求出河宽． 8．（23-24八年级上·浙江温州·期中）根据以下小组搭建方案，探究完成任务． 探究天幕的搭建方案 素材 天幕搭建场景，其横截面示意图如图所示，它是一个轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支撑杆所在直线．可伸缩支撑杆也垂直于地面，记幕布与所成的夹角为，风绳与所成的夹角为．已知．    探究过程 组别 第一小组 第二小组 工具 皮尺 测角仪、皮尺 示意图       设计方案 点B在上时，测量的长． 测量的长，，的度数． (1)第一小组测得，求的长． (2)第二小组测得． ①当，时，求的长． ②雨天“调整”天幕，若缩短，则需向右平移的距离为 m． 模块2：代数篇（一元一次不等式综合） 9．（23-24八年级上·浙江温州·期中）根据以下素材，探索完成任务． 如何设计采购方案？ 素材1 纪念品商店购进若干“忆江南”徽章和钥匙扣．已知徽章的进价为5元/个，吉祥物钥匙扣的进价为18元/个，右图表是近两周的销售情况： 10．（23-24七年级下·浙江温州·期中）根据以下素材，探索完成任务． 如何设计礼品盒制作方案 素材1 七年级数学兴趣小组计划制作底面为等边三角形的直三棱柱有盖礼品盒，每个礼品盒由3个形状、大小完全相同的小长方形侧面（A型号）和2个形状、大小完全相同的等边三角形底面（B型号）组成（如图1所示）．而A、B两种型号纸板可由一个大长方形硬纸板裁剪得到，具体裁剪方法见下面的裁法一、裁法二．    素材2 现有大长方形硬纸板n张．（说明：裁剪后的余料不可以再使用．） 问题解决 任务1 初探 方案 探究一：按素材1的裁剪方法，若x张大长方形硬纸板裁剪A型号纸板，y张大长方形硬纸板裁剪B型号纸板，所裁剪的A、B型纸板恰好用完． 若， （1）完成右边填表； （2）最多能做多少个礼品盒？ 型号 裁法 （裁法一） （裁法二 ） 合计 大长方形硬纸板x（张） 大长方形硬纸板y（张） A型号(张数） 2x 0 2x B型号（张数） 0 任务2 反思 方案 探究二： 若，按素材1的裁剪方法分别裁剪出A、B型纸板，请问最多能做多少个礼品盒？并说明理由． 任务3 优化 方案 探究三：为不浪费纸板，进行了裁剪再设计： 首先从n张大长方形硬纸板中选出1张大长方形纸板裁剪出一张A型和一张B型纸板（见裁法三），然后从剩余的纸板中按素材1的方法继续裁剪出A、B型纸板，所裁剪的A、B型纸板恰好用完，若n在10张至30张之间（包括边界），则n的值为 ．（填空） 11．（23-24八年级上·浙江金华·期末）浦江“包子计划”开展的如火如荼，众多居民希望通过卖包子增加收益．根据提供的材料解决问题． 项目 内容 材料一 “沁园包子”店铺开张，经营早餐销售，有菜包、肉包、豆浆等类型早餐，客户可自行搭配．菜包2元/个，豆浆2元/碗，肉包的总金额y（单位：元）随购买个数x（单位：个）之间的关系如图所示，坐标，均经过该分段函数．    材料二 经过试销，“沁园包子”店铺推出套餐A和套餐B，如下：    套餐A：2菜包+1肉包+1豆浆，6元  套餐B：1菜包+1肉包+2豆浆，7元 现在某顾客有资金30元，想购买任意种类包子6个，豆浆2碗． 材料三 为了吸引顾客，扩大市场，“沁园包子”店铺决定开办线上外卖（运费在3km以内4元，超过3km后每1km收费1元），并对包子和豆浆进行优惠，具体方案如下： 方案一：全场九折（不包括运费） 方案二：①每买5个肉包赠送2个菜包 ②每买3个菜包赠送1碗豆浆 方案三：每购买材料二中的套餐任意2份，赠送肉包2个 任务一 求购买肉包的总价y（单位：元）与购买肉包个数x（单位：个）之间的函数关系式，并写明自变量的取值范围． 任务二 在材料二中，若该顾客想要在一定资金内买到心仪的早餐，求他最多能买肉包的个数、菜包的个数以及豆浆的碗数． 任务三 家住距离早餐店14km的某客户想要在“沁园包子”店铺购买早餐，该客户用预算100元的资金购买早餐，计划购买肉包不少于20个，菜包不多于20个，用买包子剩下的钱买豆浆．若该客户想用材料三中的一种方案购买早餐，在买包子的钱最少的前提下，求他所能买的最多的豆浆碗数，并列举此时该客户的购买方案． 12．（2023·浙江温州·二模）根据以下素材．探索完成任务． 杨梅季将至，梅企与某快递公司合作寄送杨梅． 素材1 某快递公司规定： 1．从当地寄送杨梅到A市按重量收费：当杨梅重量不超过10千克时，需要寄送费32元；当重量超过10千克时，超过部分另收m元/千克． 2．寄送杨梅重量均为整数千克． 素材2 电子存单1 托寄物：杨梅  包装服务 产品类型：某快递公司 计量重量：7千克 件数：1  总费用：32元 电子存单2 托寄物：杨梅  包装服务 产品类型：某快递公司 计量重量：12千克 件数：1  总费用：44元 电子存单3 托寄物：杨梅  包装服务 产品类型：某快递公司 计量重量：15千克 件数：1  总费用：62元 问题解决 任务1 分析变量关系 根据以上信息，请确定m的值，并求出杨梅重量超过10千克时寄送费用y（元）关于杨梅重量x（千克）之间的函数关系式． 任务2 计算最省费用 若杨梅重量达到25千克，请求出最省的寄送费用． 任务3 探索最大重量 小聪想在当地梅企购买一批价格为50元/千克的杨梅并全部寄送给在A市的朋友们，若小聪能用来支配的钱有5000元，他最多可以购买多少千克的杨梅？并写出一种寄送方式． 13．（2024八年级上·浙江·专题练习）根据以下素材，探索完成任务． 探索如何选择家庭用电方式？ 素材1 用电背景 每天至是用电高峰期，简称“峰时”，至次日是用电低谷期，简称“谷时”．某市电力部门提供两种用电方式：普通用电和峰谷分时用电 素材2 该市电价 普通用电：元/度； 分时用电：峰时元/度，谷时元/度． 素材3 调查统计 以小明家为例，小明家采用峰谷分时用电，第一季度用电如下： 1月份用电量：峰时90度，谷时10度； 2月份用电量：峰时88度，谷时12度； 3月份用电量：峰时160度，谷时40度． 问题解决 任务1 仔细计算 通过计算，并与普通用电方式比较，小明家哪个月份使用分时用电方式更合算？ 任务2 观察猜想 观察小明家每月峰时用电量和该月总用电量的比值，猜想当它们的比值满足 　 　时，家庭使用分时用电方式更合算． 任务3 推理验证 说明任务2中的猜想是正确的． 过程如下：设某家庭某月用电a度，其中峰时用电x度，则谷时用电度．（请你继续完成上述过程） 14．（23-24九年级上·浙江温州·开学考试）根据下列素材，解决实际问题： 如何购买饲料更划算？ 素材1 某小型农场养殖黄牛和奶牛共80头． 素材2 每头牛每天需要吃饲料10kg，下表是黄牛和奶牛所用饲料的信息（饲料成袋售卖）： 每袋质量 售价 黄牛饲料 60千克 40元/袋 奶牛饲料 75千克 60元/袋 农场中的牛3天共吃完37袋饲料． 素材3 该农场的饲料需求量大，饲料供应商给出优惠方案如下：每买4袋奶牛饲料赠送1袋黄牛饲料． 问题解决 任务1 分析数量 分别求出农场中黄牛和奶牛的数量． 任务2 统筹规划 现农场中奶牛饲料已用完，黄牛饲料还有50袋，农场想购买一批饲料，费用不超过10000元．若全部饲料可供所有的牛恰好a天吃完（a为整数），求a的最大值． 15．（23-24八年级上·浙江金华·期末）根据以下素材，探索完成任务： 快餐方案的确定 素材1 谷物、牛奶和鸡蛋的部分营养成分见表： 项目 谷物 牛奶 鸡蛋 蛋白质（g） 3.0 15 脂肪（g） 32.4 3.6 5.2 碳水化合物（g） 50.8 4.5 1.4 素材2 阳光营养餐公司为学生提供的早餐中，蛋白质总含量占早餐总质量的8%．该早餐包含一个的鸡蛋、一份牛奶和一份谷物食品． 素材3 阳光营养餐公司为学生提供的午餐有A、B两种套餐（见表）．为了平衡膳食，公司建议控制学生的主食和肉类摄入量，在一周内，每个学生午餐主食的摄入量不超过，午餐肉类摄入量不超过． 套餐 主食 肉类 其他 A B 问题解决 任务1 若一份早餐包含一个的鸡蛋、牛奶和谷物食品，求该份早餐中蛋白质总含量为多少g？ 任务2 已知阳光快餐公司提供的一份早餐的总质量为，则每份早餐中牛奶和谷物食品各多少g？ 任务3 为平衡膳食，每个学生一周内午餐可以选择A、B套餐各几天（一周按5天计算）？ 16．（23-24七年级下·浙江温州·期中） 设计最优订餐方案 素 材 一 天天中餐厅推出了没有代言费的酸菜鱼，25元一份．若购买2个鸡腿，2个狮子头，3份素菜，2份饭需要46元；若购买1份酸菜鱼，2个鸡腿，4个狮子头，2份素菜，3份饭需要75元． 注：米饭2元一份，素菜8元一份． 素 材 二 天天中餐厅推出多款优惠套餐： 小鸡腿套餐：2个鸡腿，1个狮子头，1份素菜，1份饭，共20元； 狮子头套餐：2个狮子头，1个鸡腿，1份素菜，1份饭，共21元； 酸菜鱼套餐：1份酸菜鱼，1份素菜，1份饭，共32元． 素 材 三 美团外卖：菜品单点价格比到店购买价格高3元． 美团套餐价：小鸡腿套餐28元，狮子头套餐29元，酸菜鱼套餐39元． 现活动推出每月可购买外卖通用券4张，每张2元，每单只能用一张券，券至少可以抵扣5元（无门槛），最多可以免费膨胀到20元，券不用可以退．外卖每个订单需要打包费3元，满20起送，活动期间减免配送费． 问题解决 任 务 一 店内鸡腿和狮子头的销售单价各是多少元？ 任 务 二 小明到店购买晚餐，单点1份酸菜鱼，4份素菜，4份饭，若干个鸡腿和狮子头（每样都要有）预计花费105元，求其中鸡腿和狮子头各几个？在相同菜品量的基础上，如何购买最优惠，求最少费用是多少？ 任 务 三 小明到店来回还需打车费20元，若选择美团外卖，按任务二相同菜品量，购买外卖券后，点了免费膨胀，前2个券分别膨胀到7元，8元，最后两个券膨胀结果未知．请结合膨胀情况，比较美团外卖和到店购买哪种方案更省钱？ 17．（23-24八年级上·浙江温州·阶段练习）根据以下素材，探索完成任务． 探究奖项设置和奖品采购的方案 素材1 如图，某学校举办“迎亚运庆国庆”知识竞赛，分别设置一等奖、二等奖和三等奖的奖品，已知一盒水笔比一本笔记本的单价多10元，6盒水笔和3本笔记本的总价为150元． 素材2 若设置的获奖总人数不变，为提高同学们的参赛积极性，学校计划对获奖级别及人数进行调整，如下表： 素材2 若设置的获奖总人数不变，为提高同学们的参赛积极性，学校计划对获奖级别及人数进行调整，如下表： 获奖级别 一等奖 二等奖 三等奖 调整前人数（单位：个） 5 15 30 调整后人数（单位：个） m 20 n 注：调整后增加一等奖人数，且学校购买奖品的预算经费控制在2050元之内． 素材3 调整后开始采购，了解到A,B两家超市均在搞促销活动．A超市买4盒水笔送1本笔记本，B超市所有商品九折出售． 问题解决 任务1 探求商品单价 请运用适当方法，求出每盒水笔和每本笔记本的价格． 任务2 探究设奖方案 求m,n所有可能的值． 任务3 选择最优方案 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 特训07 图表素材题（浙江最新精选，二大模块） 目录： 模块1：几何篇 模块2：代数篇（一元一次不等式综合） 模块1：几何篇 1．（23-24八年级上·浙江温州·期中）下表是小明进行数学学科项目化学习时候的记录表，填写活动报告的部分内容． 项目主题：测量河流的宽度． 项目探究：河流宽度不能直接测量，需要借助一些工具，比如：小镜子，标杆，皮尺，自制的直角三角形模板…各组确定方案后，选择测量工具，画出测量示意图，并进行实地测量，得到具体数据，从而计算出河流的宽度． 项目成果：下面是小明进行交流展示的部分测量方案及测量数据： 题目 测量河流宽度AB 目标示意图    测量数据 ，， 如果你参与了这个项目学习，请你完成下列任务． (1)任务一：请你借助小明的测量数据，计算河流的宽度； (2)任务二：请你写出这个方案中求河流的宽度时用的数学知识 ；（写出一个即可） (3)任务三：请你设计一个测量方案，简要说明一下． 【答案】(1)河流的宽度为 (2)相似三角形的对应边成比例（答案不唯一） (3)见详解 【分析】（1）任务一：利用相似三角形的对应边成比例，可求出AB的长； （2）任务二：根据相似三角形的性质进行作答即可； （3）任务三：可以利用全等性质来测量． 【解析】（1）解：由题知， ∴， 又，，， ∴， 解得． 故河流的宽度为； （2）解：本题利用了“相似三角形的对应边成比例”这一数学知识（答案不唯一）； （3）解：如图：    在河对岸找一个参照物A，站在A的正对面B的位置，沿着河岸向东走一段距离，到达C处，继续向东行走到D处，使得，再沿着与河岸垂直的位置行走，当走到与A、C共线时停下，位置记为E， 因为，，， 所以， 即， 这时的长度即表示河流的宽度． 【点睛】本题考查了用相似三角形解决实际问题，找准相似三角形，利用对应边成比例建立等量关系是解题的关键． 2．（23-24八年级上·浙江金华·期中）根据以下素材，探索完成任务． 荡秋千问题 素材1 如图1，小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直．    素材2 如图2，小丽从秋千的起始位置A处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．    问题解决 任务1 与全等吗？请说明理由； 任务2 当爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面有多高？ 【答案】任务1：与全等，理由见解析；任务2： 【分析】本题考查了利用三角形全等测距离的问题，理解题意及熟知全等三角形的性质与判定是解题关键． 任务1：利用，证得与全等； 任务2：根据全等三角形性质可求出和的值，进而求出的值，最后根据，即可求出问题答案． 【解析】解：任务1：由题意，得，，，，， ∴， 又， ∴， 在与中 ， ∴； 任务2：∵， ∴， ∴， 即小丽距离地面有高． 3．（23-24八年级上·浙江金华·月考）根据以下素材，探索完成任务 探究纸伞中的数学问题 素材1 我国纸伞制作工艺十分巧妙，如图1，伞不管是张开还是收拢，是伞柄，伞骨且，，，D点为伞圈．                  素材2 伞圈D能沿着伞柄滑动，如图2是完全收拢时伞骨的示意图，此时伞圈D滑动到的位置，且A、E、三点共线．测得，，伞完全张开时，如图1所示（参考值：）．           素材3 项目化学习小组同学经过研究发现：雨往往是斜打的，且都是平行的．如图3，某一天，雨线与地面夹角为，小明同学站在伞圈D点的正下方点G处，记为，此时发现身上被雨淋湿，测得．                 问题解决 任务1 判断位置 求证：平分． 任务2 探究伞圈移动距离 当伞从完全张开到完全收拢，求伞圈D移动的距离（精确到0.1）． 任务3 拟定撑伞方案 求伞至少向下移动距离 ，使得人站在G处身上不被雨淋湿．（直接写出答案） 【答案】任务一：见解析；任务二：约为；任务三： 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形，弄清题意，将实际问题转化为数学问题是解题的关键． （1）利用证明即可得到答案； （2）过点E作于点G，求出的长，即可利用求出答案； （3）设与交于点O，与交于点Q，先求出，可得，再求出，进而可求出，即为问题的答案． 【解析】解：（1）∵，且，， ∴， 在和中， ， ∴△AED≌△AFD（SSS）， ∴， ∴平分； （2）过E做， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 由勾股定理，得， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， （3）解：设与交于点O，与交于点Q，如图， 在中， ， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， 在中， ， 故答案为：60． 4．（22-23八年级上·浙江温州·阶段练习）根据以下素材，探索完成任务. 如何确定箭头形指示牌 素材1 某校计划在校园里立一块如图1所示的指示牌，图2为其平面设计图.该指示牌是轴对称图形，由长方形和三角形组成，且点B，F，E，C四点共线小聪测量了点A到的距离为米，米，米. 素材2 因考虑牢固耐用，小聪打算选用甲、乙两种材料分别制作长方形与三角形（两种图形无缝隙拼接），且甲材料的单价为每平方米元，乙材料的单价为每平方米元. 问题解决 任务1 推理最大高度 小聪说：“如果我设计的方案中长与C，D两点间的距离相等，那么最高点B到地面的距离就是线段长”，他的说法对吗？请判断并说明理由. 任务2 确定箭头形指示牌 小聪发现他设计的方案中，制作广告牌的总费用不超过元，请你确定长度的最大值. 【答案】任务1：他的说法对，理由见解析；任务2：米 【分析】任务1：过点B作于点G，可证得，据此即可判定； 任务2：设，可得，的高为米，列不等式，即可求解． 【解析】解：任务1：他的说法对， 理由如下： 如图：过点B作于点G， ， 四边形是长方形， ， ， 在与中， ， ， 最高点B到地面的距离就是线段长； 任务2：该指示牌是轴对称图形， 四边形是长方形， 设，则，的高为(米)， 长方形的面积为：(平方米)， 三角形的面积为： (平方米)， 当长方形用甲种材料制作，三角形用乙种材料制作时， 根据题意得：， 解得， 故长度的最大值为米． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，不等式的实际应用，理解题意，灵活运用全等三角形的判定及性质，不等式的实际应用是解决本题的关键． 5．（23-24八年级上·浙江温州·期中）根据以下素材，探索完成任务． 如何设计最佳装运方案？ 素材1 小聪在周末帮助父母打包装运一批形状和大小均相同的直三棱柱木料，其底面为等腰三角形． （其中，） 素材2 为搬运和装卸方便，将多根木料打包成一捆．有两种打包方案.四根一捆（如图1）五根一捆（如图2）． 素材3 小聪家里有一辆小型运货车，箱体为长方体，车箱宽，车箱高，车箱的长度与木料长度一样．将打包好的所有木料水平摆放装到运货车． 任务1 作线段，垂足为D， ①求线段的长；②求边上的高的长． 任务2 根据条件设计装运方案：（不考虑打包带的厚度） 每车：共装______层； 每层均为：四根一捆装______捆，五根一捆装______捆； 每车装运木料的总根数______根． 评价标准： 优秀： 良好： 合格： 【答案】任务1：①②任务2：15，1或6，6或2，510 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，二元一次方程的应用，勾股定理等知识．熟练掌握等腰三角形的性质，二元一次方程的应用，勾股定理是解题的关键． 任务1：①由等腰三角形的性质求解即可；②根据勾股定理求解即可； 任务2：根据车箱宽，车箱高，计算求解即可． 【解析】任务1：①解：∵，， ∴， ∴的长为； ②解：由勾股定理得，， ∴的长为； 任务2：解：由题意知，每车共装层； 设每层a根，则， 解得：， 设四根一捆装捆，五根一捆装捆， 依题意得，， 当时，或当时，；此时总根数为（根）； 故答案为：15，1或6，6或2，510． 6．（23-24八年级上·浙江温州·期中）探索并完成相应的任务． 课题 测凉亭与游艇之间的距离 项目情景与背景 如图，小明站在堤岸凉亭A点处，正对他的B点（与堤岸垂直）停有一艘游艇，他想测量凉亭与这艘游艇之间的距离，可使用工具如下：测量角度的仪器，标杆，皮尺． 素材 小明测量方案 小明从凉亭A点向西（平行于堤岸）走到点，此时恰好测得． 任务一 理解测量方案 小明认为要知道的距离，只需要测量 的长度． 任务二 设计测量方案 结合已学知识，设计一种与小明不同的测量距离的方案（仅限以上工具），请写出测量方案，画出示意图并说明理由． 【答案】任务一： 任务二：见解析 【分析】本题考查等腰三角形的判定定理的应用，三角形内角和定理．构造等三角形是解题的关键． 任务一：利用三角形内角和定理与平行线性质证明，即可由等腰三角形的判定定理得出； 任务二：找到堤岸上与的交点C，以为腰构造等腰直角三角形，即可得出设计方案；证明为等腰三角形，得出即可． 【解析】解：任务一： ∵堤岸，与堤岸垂直， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴要知道的距离，只需要测量的长度． 任务二：设计方案为：找到堤岸上与的交点C（测），从点C出发，沿堤岸向西走到点D，此时恰好测得，要知道的距离，只需要测量出与的长度即可．如图， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴． 7．（22-23八年级上·浙江温州·期中）为了测量一条两岸平行的河流的宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点处测得河北岸的树恰好在的正北方向，测量方案如下表： 课题 测量河流宽度 工具 测量角度的仪器，标杆，皮尺等 小组 第一小组 第二小组 第三小组 测量方案 观测者从点向东走到点，此时恰好测得. 观测者从点向东走到点，在点插上一面标杆，继续向东走相同的路程到达点后，一直向南走到点，使得树、标杆、人在同一直线上. 观测者从点出发，沿着南偏西的方向走到点，此时恰好测得. 测量示意图 (1)第一小组认为要知道河宽，只需要知道线段________的长度． (2)第二小组认为只要测得就能得到河宽，你认为第二小组的方案可行吗？如果可行，请给出证明；如果不可行，请说明理由 (3)第三小组测得米，请你帮他们求出河宽． 【答案】(1) (2)可行，证明见解析 (3)米 【分析】（1）根据题意可得是等腰直角三角形，即可求解； （2）根据角边角，证明，根据全等三角形的性质即可得出结论； （3）根据方位角可得，根据三角形外角的性质，可得，继而根据等角对等边即可求解． 【解析】（1）解：依题意，是等腰直角三角形， ∴, 故答案为：； （2）可行，理由如下， 证明：在与中， ， ∴， ∴， ∴只要测得就能得到河宽； （3）解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵米， ∴米． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，方位角，综合运用以上知识是解题的关键． 8．（23-24八年级上·浙江温州·期中）根据以下小组搭建方案，探究完成任务． 探究天幕的搭建方案 素材 天幕搭建场景，其横截面示意图如图所示，它是一个轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支撑杆所在直线．可伸缩支撑杆也垂直于地面，记幕布与所成的夹角为，风绳与所成的夹角为．已知．    探究过程 组别 第一小组 第二小组 工具 皮尺 测角仪、皮尺 示意图       设计方案 点B在上时，测量的长． 测量的长，，的度数． (1)第一小组测得，求的长． (2)第二小组测得． ①当，时，求的长． ②雨天“调整”天幕，若缩短，则需向右平移的距离为 m． 【答案】(1)6.4m (2)①m；② 【分析】（1）勾股定理求出的长，对称性，求出的长即可； （2）①过点作，根据含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，求出的长，进而得到的长，对称性，求出的长即可； ②设点下降后的位置为点，过作，求出的长，用的长减去的长即可得出结果． 【解析】（1）解：∵点B在上，， ∴， ∵， ∴， ∵为对称轴所在直线， ∴； （2）①∵，，， ∴， 过点作，    ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵垂直于地面， ∴， ∴， ∴， ∴； ②设点下降后的位置为点，过作，    则：，， ∵， ∴， ∴需向右平移的距离为． 故答案为：． 【点睛】本题考查勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，轴对称的性质．解题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理解决实际问题． 模块2：代数篇（一元一次不等式综合） 9．（23-24八年级上·浙江温州·期中）根据以下素材，探索完成任务． 如何设计采购方案？ 素材1 纪念品商店购进若干“忆江南”徽章和钥匙扣．已知徽章的进价为5元/个，吉祥物钥匙扣的进价为18元/个，右图表是近两周的销售情况： 【答案】（任务1）“忆江南”徽章的销售单价为元，钥匙扣的销售单价为元； （任务2）该商店至少采购徽章10个； （任务3）该纪念品商定共有3种采购方案，在这些采购方案中，采购个徽章，个钥匙扣时，商定获利最高． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用， （任务1）设“忆江南”徽章的销售单价为元，钥匙扣的销售单价为元，利用总价=单价数量，可列出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论； （任务2）设该商定采购个徽章，则采购个钥匙扣，利用总价=单价数量，结合总结不超过元，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论； （任务3）利用总价=每个的销售利润销售数量（采购数量），可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，结合且为正整数，可得出各采购方案，再分别求出各采购方案可获得的总利润，比较后即可得出结论． 【解析】解：（任务1）设“忆江南”徽章的销售单价为元，钥匙扣的销售单价为元， 根据题意得， 解得， “忆江南”徽章的销售单价为元，钥匙扣的销售单价为元． （任务2）设该商定采购个徽章，则采购个钥匙扣， 根据题意得：， 解得， 的最小值为， 该商店至少采购徽章10个． （任务3）根据题意得：， 解得， 且为正整数， 可以为， 该纪念品商定共有3种采购方案， 方案1：采购个徽章，个钥匙扣，全部售出后可获得总利润为（元）； 方案2：采购个徽章，个钥匙扣，全部售出后可获得总利润为（元）； 方案3：采购个徽章，个钥匙扣，全部售出后可获得总利润为（元）； ， 在这些采购方案中，采购个徽章，个钥匙扣时，商定获利最高． 10．（23-24七年级下·浙江温州·期中）根据以下素材，探索完成任务． 如何设计礼品盒制作方案 素材1 七年级数学兴趣小组计划制作底面为等边三角形的直三棱柱有盖礼品盒，每个礼品盒由3个形状、大小完全相同的小长方形侧面（A型号）和2个形状、大小完全相同的等边三角形底面（B型号）组成（如图1所示）．而A、B两种型号纸板可由一个大长方形硬纸板裁剪得到，具体裁剪方法见下面的裁法一、裁法二．    素材2 现有大长方形硬纸板n张．（说明：裁剪后的余料不可以再使用．） 问题解决 任务1 初探 方案 探究一：按素材1的裁剪方法，若x张大长方形硬纸板裁剪A型号纸板，y张大长方形硬纸板裁剪B型号纸板，所裁剪的A、B型纸板恰好用完． 若， （1）完成右边填表； （2）最多能做多少个礼品盒？ 型号 裁法 （裁法一） （裁法二 ） 合计 大长方形硬纸板x（张） 大长方形硬纸板y（张） A型号(张数） 2x 0 2x B型号（张数） 0 任务2 反思 方案 探究二： 若，按素材1的裁剪方法分别裁剪出A、B型纸板，请问最多能做多少个礼品盒？并说明理由． 任务3 优化 方案 探究三：为不浪费纸板，进行了裁剪再设计： 首先从n张大长方形硬纸板中选出1张大长方形纸板裁剪出一张A型和一张B型纸板（见裁法三），然后从剩余的纸板中按素材1的方法继续裁剪出A、B型纸板，所裁剪的A、B型纸板恰好用完，若n在10张至30张之间（包括边界），则n的值为 ．（填空） 【答案】探究一：（1）见详解；（2）最多能做6个礼品盒；探究二：最多能做32个礼品盒；探究三：11或24 【分析】该题主要考查了一元一次方程，二元一次方程，一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，正确列出等量关系式和不等量关系式． 探究一：（1）根据一个大长方形硬纸板可裁剪得2个A种型号纸板、3个B种型号纸板，共有大长方形硬纸板13张即可解答；（2）根据一个礼品盒需要用到3个A种型号纸板和2个B种型号纸板，列方程即可解答； 探究二：若，设能做a个礼品盒，根据一个礼品盒需要用到3个A种型号纸板和2个B种型号纸板，列不等式即可解答； 探究三：设恰好用完能做b个礼品盒，则需要裁剪个A型纸板、个B 型纸板，根据一个礼品盒需要用到3个A种型号纸板和2个B种型号纸板，列方程即可解答； 【解析】探究一：根据题意可得，一个大长方形硬纸板可裁剪得2个A种型号纸板、3个B种型号纸板， 当时， （1）补全填表如图： 型号 裁法 （裁法一） （裁法二 ） 合计 大长方形硬纸板x（张） 大长方形硬纸板y（张） A型号(张数） 0 B型号（张数） 0 （2）根据题意可得， 即， 解得： ， ∴个， 故所裁剪的A、B型纸板恰好用完时，最多能做6个礼品盒． 探究二：若，按素材1的裁剪方法分别裁剪出A、B型纸板，设能做a个礼品盒， 则， 解得：， ∵a为正整数， ∴a最大为32， 即最多能做32个礼品盒． 探究三：设恰好用完能做b个礼品盒，则需要裁剪个A型纸板、个B 型纸板， 则， 化简得：， ∵， ∴， 解得：， ∵n，b为正整数， ∴或符合要求， 故n的值为：11或24． 11．（23-24八年级上·浙江金华·期末）浦江“包子计划”开展的如火如荼，众多居民希望通过卖包子增加收益．根据提供的材料解决问题． 项目 内容 材料一 “沁园包子”店铺开张，经营早餐销售，有菜包、肉包、豆浆等类型早餐，客户可自行搭配．菜包2元/个，豆浆2元/碗，肉包的总金额y（单位：元）随购买个数x（单位：个）之间的关系如图所示，坐标，均经过该分段函数．    材料二 经过试销，“沁园包子”店铺推出套餐A和套餐B，如下：    套餐A：2菜包+1肉包+1豆浆，6元  套餐B：1菜包+1肉包+2豆浆，7元 现在某顾客有资金30元，想购买任意种类包子6个，豆浆2碗． 材料三 为了吸引顾客，扩大市场，“沁园包子”店铺决定开办线上外卖（运费在3km以内4元，超过3km后每1km收费1元），并对包子和豆浆进行优惠，具体方案如下： 方案一：全场九折（不包括运费） 方案二：①每买5个肉包赠送2个菜包 ②每买3个菜包赠送1碗豆浆 方案三：每购买材料二中的套餐任意2份，赠送肉包2个 任务一 求购买肉包的总价y（单位：元）与购买肉包个数x（单位：个）之间的函数关系式，并写明自变量的取值范围． 任务二 在材料二中，若该顾客想要在一定资金内买到心仪的早餐，求他最多能买肉包的个数、菜包的个数以及豆浆的碗数． 任务三 家住距离早餐店14km的某客户想要在“沁园包子”店铺购买早餐，该客户用预算100元的资金购买早餐，计划购买肉包不少于20个，菜包不多于20个，用买包子剩下的钱买豆浆．若该客户想用材料三中的一种方案购买早餐，在买包子的钱最少的前提下，求他所能买的最多的豆浆碗数，并列举此时该客户的购买方案． 【答案】任务一：（且为整数），（且为整数）；任务二：他最多能买肉包的5个数、此时菜包1个数，豆浆2碗．任务三：在买包子的钱最少的前提下，顾客所能买的最多28豆浆碗，此时按方案一购买20个肉包，0个菜包，碗豆浆即可． 【分析】本题考查的是一次函数的实际应用，一元一次不等式的应用，理解题意，清晰的分类讨论是解本题的关键； （1）直接利用待定系数法求解函数解析式即可； （2）根据购买任意种类包子6个，豆浆2碗，结合套餐中豆浆的数量，再选择购买方式即可； （3）分三种情况依次列不等式进行讨论即可． 【解析】解：任务一：当且为整数，设此时函数解析式为， ∴把代入可得：， 解得：， 此时解析式为， 当且为整数时，设此时函数解析式为， 把，代入可得： ， 解得：， ∴此时函数解析式为：， 任务二：∵某顾客有资金30元，想购买任意种类包子6个，豆浆2碗． 选套餐A：2菜包+1肉包+1豆浆，2份，付元，满足题意， 选套餐A：2菜包+1肉包+1豆浆，1份，付元， 再购买3个肉包，1份豆浆，付元，满足题意， 选套餐B：1菜包+1肉包+2豆浆，1份，再买4个肉包，付元，符合题意， ∴他最多能买肉包的5个数、此时菜包1个数，豆浆2碗． 任务三：∵计划购买肉包不少于20个，菜包不多于20个，在买包子的钱最少的前提下， ∴肉包买20个，菜包买0个， 设购买豆浆碗， 选择方案一：， 解得：， ∴的最大值为：， 选择方案二：购买20个肉包，赠送了8个菜包， ∴， 解得：， ∴的最大值为：， 选择方案三：选择A套餐10份，则肉包有20个， ∴， 解得：， 此时购买豆浆的最大数量为（碗）， 选择B套餐10份，则肉包有20个， ∴， 解得：， 此时购买豆浆的最大数量为（碗）， 同理可得：选择A，B套餐共10份，购买豆浆的数量不会超过27碗， 综上：在买包子的钱最少的前提下，顾客所能买的最多28豆浆碗，此时按方案一购买20个肉包，0个菜包，碗豆浆即可． 12．（2023·浙江温州·二模）根据以下素材．探索完成任务． 杨梅季将至，梅企与某快递公司合作寄送杨梅． 素材1 某快递公司规定： 1．从当地寄送杨梅到A市按重量收费：当杨梅重量不超过10千克时，需要寄送费32元；当重量超过10千克时，超过部分另收m元/千克． 2．寄送杨梅重量均为整数千克． 素材2 电子存单1 托寄物：杨梅  包装服务 产品类型：某快递公司 计量重量：7千克 件数：1  总费用：32元 电子存单2 托寄物：杨梅  包装服务 产品类型：某快递公司 计量重量：12千克 件数：1  总费用：44元 电子存单3 托寄物：杨梅  包装服务 产品类型：某快递公司 计量重量：15千克 件数：1  总费用：62元 问题解决 任务1 分析变量关系 根据以上信息，请确定m的值，并求出杨梅重量超过10千克时寄送费用y（元）关于杨梅重量x（千克）之间的函数关系式． 任务2 计算最省费用 若杨梅重量达到25千克，请求出最省的寄送费用． 任务3 探索最大重量 小聪想在当地梅企购买一批价格为50元/千克的杨梅并全部寄送给在A市的朋友们，若小聪能用来支配的钱有5000元，他最多可以购买多少千克的杨梅？并写出一种寄送方式． 【答案】（1）；（2）元；（3）小聪最多可以购买杨梅，寄送方式为8件，1件． 【分析】（1）根据寄送12千克花费44元列出方程求出m的值，进而求出y关于x的函数关系式即可； （2）分若单件寄送，若分两件寄送，若分三件寄送，三种情况分别计算出寄费即可得到答案； （3）设有杨梅需要寄送，设的余数为n，推出当时，采用超过的寄送方式最省钱，当，采用分两件不超过的寄送方式省钱；设小聪购买的杨梅一共分y件不超过的寄送方式，则，求出最大值为9，进而推出最省钱的寄送方式应该是8件不超过的寄送，一件超过的寄送，计算出8件不超过的寄送方式的总花费为元，寄送的总花费为元，寄送的总花费为元，由于，则一件超过的寄送的杨梅数量是，即可得到小聪最多可以购买杨梅，寄送方式为8件，1件． 【解析】解：（1）由题意得，， ∴， ∴； （2）当元， 若单件寄送，则需寄费元， 若分两件寄送，则需寄费元， 若分三件寄送，则需寄费元， ∵， ∴寄送杨梅的最省费用为元； （3）设有杨梅需要寄送，设的余数为n， 当时，， 当时，， ∴当时，采用超过的寄送方式最省钱，当，采用分两件不超过的寄送方式省钱， 设小聪购买的杨梅一共分y件不超过的寄送方式， 由题意得，， 解得， 又∵时正整数， ∴最大值为9， ∴还剩下元， ∵的余数小于5， ∴最省钱的寄送方式应该是8件不超过的寄送，一件超过的寄送， ∵8件不超过的寄送的寄费为元，，，， ∴一件超过的寄送的杨梅数量是， ∴小聪最多可以购买杨梅，寄送方式为8件，1件． 【点睛】本题主要考查了列函数关系式，一元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 13．（2024八年级上·浙江·专题练习）根据以下素材，探索完成任务． 探索如何选择家庭用电方式？ 素材1 用电背景 每天至是用电高峰期，简称“峰时”，至次日是用电低谷期，简称“谷时”．某市电力部门提供两种用电方式：普通用电和峰谷分时用电 素材2 该市电价 普通用电：元/度； 分时用电：峰时元/度，谷时元/度． 素材3 调查统计 以小明家为例，小明家采用峰谷分时用电，第一季度用电如下： 1月份用电量：峰时90度，谷时10度； 2月份用电量：峰时88度，谷时12度； 3月份用电量：峰时160度，谷时40度． 问题解决 任务1 仔细计算 通过计算，并与普通用电方式比较，小明家哪个月份使用分时用电方式更合算？ 任务2 观察猜想 观察小明家每月峰时用电量和该月总用电量的比值，猜想当它们的比值满足 　 　时，家庭使用分时用电方式更合算． 任务3 推理验证 说明任务2中的猜想是正确的． 过程如下：设某家庭某月用电a度，其中峰时用电x度，则谷时用电度．（请你继续完成上述过程） 【答案】任务1：小明家3月份使用分时用电方式更合算；任务2：小于；任务3：当它们的比值小于时，家庭使用分时用电方式更合算 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，熟练掌握知识点，有理数的混合运算，解一元一次不等式，正确理解题意是解题的关键． （任务1）当小明家采用普通用电方式时，分别求出小明家1月份、2月份及3月份应交电费金额；当小明家采用峰谷分时用电方式时，分别求出小明家1月份、2月份及3月份应交电费金额，将3组数据比较后，即可得出结论； （任务2）分析（任务1）中的数据，可猜测当它们的比值小于时，家庭使用分时用电方式更合算； （任务3）设某家庭某月用电a度，其中峰时用电x度，则谷时用电度，根据家庭使用分时用电方式更合算，可列出关于x的一元一次不等式（a看成常数），解之可得出x的取值范围，进而可得出，由此可得出任务2中的猜想是正确的． 【解析】解：（任务1）当小明家采用普通用电方式时， 1月份应交电费（元）； 2月份应交电费（元）； 3月份应交电费（元）； 当小明家采用峰谷分时用电方式时， 1月份应交电费（元）； 2月份应交电费（元）； 3月份应交电费（元）． ∵， ∴小明家3月份使用分时用电方式更合算； （任务2）∵小明家2月份采用两种用电方式所需费用相同，3月份使用分时用电方式更合算， ∴，， ∴当它们的比值小于时，家庭使用分时用电方式更合算． 故答案为：小于； （任务3）设某家庭某月用电a度，其中峰时用电x度，则谷时用电度， 根据题意得：， 解得：， ∴， ∴当它们的比值小于时，家庭使用分时用电方式更合算． 14．（23-24九年级上·浙江温州·开学考试）根据下列素材，解决实际问题： 如何购买饲料更划算？ 素材1 某小型农场养殖黄牛和奶牛共80头． 素材2 每头牛每天需要吃饲料10kg，下表是黄牛和奶牛所用饲料的信息（饲料成袋售卖）： 每袋质量 售价 黄牛饲料 60千克 40元/袋 奶牛饲料 75千克 60元/袋 农场中的牛3天共吃完37袋饲料． 素材3 该农场的饲料需求量大，饲料供应商给出优惠方案如下：每买4袋奶牛饲料赠送1袋黄牛饲料． 问题解决 任务1 分析数量 分别求出农场中黄牛和奶牛的数量． 任务2 统筹规划 现农场中奶牛饲料已用完，黄牛饲料还有50袋，农场想购买一批饲料，费用不超过10000元．若全部饲料可供所有的牛恰好a天吃完（a为整数），求a的最大值． 【答案】任务1：场中奶牛的数量为30只，黄牛的数量为50只．任务2：所以a的最大值是22． 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，找到等量关系式是解题的关键． 任务1：设农场中奶牛的数量为x只，黄牛的数量为y只，根据题意列出方程组即可得出答案； 任务2：根据题意列出关于a的不等式即可得出答案． 【解析】解：任务1：设农场中奶牛的数量为x只，黄牛的数量为y只， ， 解得：， 答：场中奶牛的数量为30只，黄牛的数量为50只． 任务2：， 解得：， 因为a为整数， 所以a的最大值是22． 15．（23-24八年级上·浙江金华·期末）根据以下素材，探索完成任务： 快餐方案的确定 素材1 谷物、牛奶和鸡蛋的部分营养成分见表： 项目 谷物 牛奶 鸡蛋 蛋白质（g） 3.0 15 脂肪（g） 32.4 3.6 5.2 碳水化合物（g） 50.8 4.5 1.4 素材2 阳光营养餐公司为学生提供的早餐中，蛋白质总含量占早餐总质量的8%．该早餐包含一个的鸡蛋、一份牛奶和一份谷物食品． 素材3 阳光营养餐公司为学生提供的午餐有A、B两种套餐（见表）．为了平衡膳食，公司建议控制学生的主食和肉类摄入量，在一周内，每个学生午餐主食的摄入量不超过，午餐肉类摄入量不超过． 套餐 主食 肉类 其他 A B 问题解决 任务1 若一份早餐包含一个的鸡蛋、牛奶和谷物食品，求该份早餐中蛋白质总含量为多少g？ 任务2 已知阳光快餐公司提供的一份早餐的总质量为，则每份早餐中牛奶和谷物食品各多少g？ 任务3 为平衡膳食，每个学生一周内午餐可以选择A、B套餐各几天（一周按5天计算）？ 【答案】任务一：该份早餐中蛋白质总含量为；任务二：该早餐中牛奶，谷物；任务三：每个学生一周内午餐可以选择A套餐3天、B套餐2天或可以选择A套餐4天、B套餐1天 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而得到所求的量的等量关系和不等关系． 任务一：根据素材1得出谷物、牛奶和鸡蛋中各含蛋白质的百分数，再算出任务一中各食物中蛋白质的含量相加即可； 任务二：设该早餐中牛奶，谷物，列方程组解答即可； 任务三：设每周共有a天选A套餐，天选B套餐，根据题意列方程组解答即可． 【解析】解：任务一：由题意可知：谷物中蛋白质含量，牛奶中蛋白质含量，鸡蛋中蛋白质含量，有： ； 答：该份早餐中蛋白质总含量为； 任务二：设该早餐中牛奶，谷物，列方程组得： ， 解得：， 答：该早餐中牛奶，谷物； 任务三：设每周共有a天选A套餐，天选B套餐，根据题意得： ， 解得：， ∴或， 当时，， 当时，． 答：每个学生一周内午餐可以选择A套餐3天、B套餐2天或可以选择A套餐4天、B套餐1天． 16．（23-24七年级下·浙江温州·期中） 设计最优订餐方案 素 材 一 天天中餐厅推出了没有代言费的酸菜鱼，25元一份．若购买2个鸡腿，2个狮子头，3份素菜，2份饭需要46元；若购买1份酸菜鱼，2个鸡腿，4个狮子头，2份素菜，3份饭需要75元． 注：米饭2元一份，素菜8元一份． 素 材 二 天天中餐厅推出多款优惠套餐： 小鸡腿套餐：2个鸡腿，1个狮子头，1份素菜，1份饭，共20元； 狮子头套餐：2个狮子头，1个鸡腿，1份素菜，1份饭，共21元； 酸菜鱼套餐：1份酸菜鱼，1份素菜，1份饭，共32元． 素 材 三 美团外卖：菜品单点价格比到店购买价格高3元． 美团套餐价：小鸡腿套餐28元，狮子头套餐29元，酸菜鱼套餐39元． 现活动推出每月可购买外卖通用券4张，每张2元，每单只能用一张券，券至少可以抵扣5元（无门槛），最多可以免费膨胀到20元，券不用可以退．外卖每个订单需要打包费3元，满20起送，活动期间减免配送费． 问题解决 任 务 一 店内鸡腿和狮子头的销售单价各是多少元？ 任 务 二 小明到店购买晚餐，单点1份酸菜鱼，4份素菜，4份饭，若干个鸡腿和狮子头（每样都要有）预计花费105元，求其中鸡腿和狮子头各几个？在相同菜品量的基础上，如何购买最优惠，求最少费用是多少？ 任 务 三 小明到店来回还需打车费20元，若选择美团外卖，按任务二相同菜品量，购买外卖券后，点了免费膨胀，前2个券分别膨胀到7元，8元，最后两个券膨胀结果未知．请结合膨胀情况，比较美团外卖和到店购买哪种方案更省钱？ 【答案】任务一：店内鸡腿和狮子头的销售单价分别是4元，5元；任务二：店内鸡腿和狮子头的销售单价分别是4元，5元；购买两个小鸡腿套餐，一个狮子头套餐，一个酸菜鱼套餐，购买最优惠，求最少费用是元．任务三：见详解 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，正确根据题意列出方程是解题的关键． 任务一：设店内鸡腿和狮子头的销售单价分别是元，元，列出关于，的方程组，进行解方程，即可作答． 任务二：与任务一同理，列出方程组，进行解方程，即可作答． 任务三：把到店购买的车费算上，以及把外卖的打包盒以及券的费用考虑，再进行分类讨论，逐一分析作答即可． 【解析】解：任务一：设店内鸡腿和狮子头的销售单价分别是元，元， 依题意，列式得， 整理得， 解得， ∴店内鸡腿和狮子头的销售单价分别是4元，5元． 任务二：设其中鸡腿和狮子头分别是个， 依题意，， 整理得， 则能整除4， ∴， 此时， 解得， ∴其中鸡腿和狮子头分别是个， 根据优惠套餐： ∴购买两个小鸡腿套餐，一个狮子头套餐，一个酸菜鱼套餐， 此时5个鸡腿，4个狮子头，1份酸菜鱼，4份素菜，4份饭， 即（元）， ∴购买两个小鸡腿套餐，一个狮子头套餐，一个酸菜鱼套餐，购买最优惠，求最少费用是元． 任务三：设最后两个券膨胀为元， 当刚好美团外卖和到店购买一样省钱， 则美团外卖：， 则到店购买， 当时，解得， 当美团外卖比到店购买省钱， 即，解得， 当到店购买比美团外卖省钱， 即，解得， 综上：最后两张券膨胀金钱和为，选择美团外卖；最后两张券膨胀金钱和为，选择到店购买；当最后两张券膨胀金钱和为元，则两个方式都一样省钱． 17．（23-24八年级上·浙江温州·阶段练习）根据以下素材，探索完成任务． 探究奖项设置和奖品采购的方案 素材1 如图，某学校举办“迎亚运庆国庆”知识竞赛，分别设置一等奖、二等奖和三等奖的奖品，已知一盒水笔比一本笔记本的单价多10元，6盒水笔和3本笔记本的总价为150元． 素材2 若设置的获奖总人数不变，为提高同学们的参赛积极性，学校计划对获奖级别及人数进行调整，如下表： 素材2 若设置的获奖总人数不变，为提高同学们的参赛积极性，学校计划对获奖级别及人数进行调整，如下表： 获奖级别 一等奖 二等奖 三等奖 调整前人数（单位：个） 5 15 30 调整后人数（单位：个） m 20 n 注：调整后增加一等奖人数，且学校购买奖品的预算经费控制在2050元之内． 素材3 调整后开始采购，了解到A,B两家超市均在搞促销活动．A超市买4盒水笔送1本笔记本，B超市所有商品九折出售． 问题解决 任务1 探求商品单价 请运用适当方法，求出每盒水笔和每本笔记本的价格． 任务2 探究设奖方案 求m,n所有可能的值． 任务3 选择最优方案 【答案】任务一：一盒水笔20元，一本笔记本10元；任务二：共有两种可能，分别是或；任务三：选择A超市购买比较合算，理由见解析 【分析】本题主要考查二元一次方程组及不等式的应用，解题的关键是理解题意； 任务一：设每盒水笔的价格是x元，每本笔记本的价格是y元，然后根据题意可列方程，进而求解即可； 任务二：由题意易得，然后进行分类讨论即可求解； 任务三：由任务二及题意可分类求出所需费用，然后问题可求解． 【解析】任务一：解：设每盒水笔的价格是x元，每本笔记本的价格是y元， 根据题意得：， 解得， 答：一盒水笔20元，一本笔记本10元． 任务二：根据题意，得：， 需要的水笔数量为盒， 需要的笔记本为：本， ∴， 解得：． ∵m是整数， ∴或7， ∴共有两种可能，分别是或； 任务三：①当，时，需要的水笔数量为：（盒）， 需要的笔记本为：（本）， A超市：买水笔82盒，需支付（元），送20本笔记本，再买12本笔记本，需支付（元），共支付（元）； B超市：（元） ∵， ∴选择去A超市购买比较合算． ②当，时，需要的水笔数量为：（盒）， 需要的笔记本为：（本）， A超市：买水笔84盒，需支付（元），送21本笔记本，再买13本笔记本，需支付（元），共支付（元）； B超市：（元） ∵， ∴选择去A超市购买比较合算， ∴两种情形均选择去A超市购买比较合算． ( 第 1 页 共 16 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$