特训05 期中解答压轴题（上海最新精选，五大题型）-2024-2025学年六年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

特训05 期中解答压轴题（上海最新精选，五大题型） 目录： 题型1：数的整除 题型2：分数 题型3：有理数 题型4：实际应用题综合 题型5：数轴问题 题型1：数的整除 1．（23-24六年级上·上海青浦区第一中学·期中）一个正整数，由N个数字组成，若它的第一位数可以被1整除，它的前两位数可以被2整除，前三位数可以被3整除，…，一直到前N位数可以被N整除，则这样的数叫做“精巧数”.如：123的第一位数“1”可以被1整除，前两位数“12”可以被2整除，“123”可以被3整除，则123是一个“精巧数”. (1)243 “精巧数”（填是或不是）；3246 “精巧数”（填是或不是）； (2)若四位数是一个“精巧数”，请直接写出的值． 2．（23-24六年级上·上海杨浦·期中）我们知道，任意一个正整数都可以进行这样的分解：（，均为正整数且），在的所有这种分解中，如果的值最小，我们就称是的“最优分解”，并规定在“最优分解”时，．例如：，因为，所以是18的“最优分解”，． (1)__________；__________． (2)若正整数小于300，且，写出正整数的所有可能值__________． (3)若正整数为小于300的三位数，那么的最大值是__________，的最小值是__________． 题型2：分数 3．（23-24六年级上·上海·期中）（1）探索下列分数化为循环小数的规律： ① ； ② ； ③ ； （2）利用上面的规律，把下列循环小数化成分数： ； ； ； （3）尝试计算： 4．（23-24六年级上·上海长宁·期中）阅读理解：；；； (1)请在理解上面计算方法的基础上填空：；； (2)利用以上所得的规律计算：． 5．（23-24六年级上·上海闵行·期中）观察下列等式： ，，，… ，，，… 根据上述式子，完成下列问题： (1)直接写出计算结果：． (2)探究并计算： ． (3)计算：．（请写出具体的计算过程） 6．（23-24六年级上·上海崇明·期中） (1)请在理解上面计算方法的基础上，把下面两个数表示成两个分数的和的形式（分别写出表示的过程和结果） ； ； (2)利用以上所得的规律进行计算：； (3)结合以上规律，通过适当变形，进行计算： 7．（24-25六年级上·上海·阶段练习）分子为1的分数叫做单位分数（如、等），任何一个分数都可以拆分为几个不同的单分数的和．例如：，即可以写成两个不同的单位分数和的和；因为，所以，即可以写成三个不同的单位分数、和，照这样的思路，它也可以写成四个、甚至五个不同的单位分数的和． (1)类似的，试把拆分成两个不同的单位分数的和； (2)尝试把拆分成三个不同的单位分数的和；（写出一种情况即可） (3)尝试把拆分成五个不同的单位分数的和．（写出一种情况即可） 8．（23-24六年级上·上海杨浦·期中）观察下列等式： ；；；； 运用以上规律，回答下列问题： (1)填空：； (2)计算：； (3)计算：______．（直接写出答案） (4)计算：______．（直接写出答案） 9．（23-24六年级上·上海青浦·期中）阅读理解：求的值可以用下面的两种方法：方法一，，方法二，通过画图发现的值等于1减去阴影部分的面积，即． (1)请你仿照上述两种方法求的值． (2)用合理的做法求：的值． 10．（23-24六年级上·上海金山·期中）连分数是一个数学式，其特征就是“在一个分数里面包含另一个分数”．如果一个连分数形如：，其中是正整数，那么就称它为简单连分数，通常我们把上面的形式写成较为紧缩的形式：，或记作 探究1：将分数化为简单连分数 例题：如何将化为简单连分数？ 解： 所以 所以 尝试：请模仿上述解题过程将下列分数化为简单连分数．（写出必要的过程） （1）； （2）． 探究2：将简单连分数化为分数 例题：先将连分数化为分数． 解： 尝试：先将连分数化为分数．（直接写答案） 11．（23-24六年级上·上海浦东新·期中）阅读下面材料，完成以下问题： ①数学家基斯顿·卡曼于1808年发明了一种运算符号叫阶乘，用“！”表示．它的意思是：一个正整数的阶乘是所有小于及等于该数的正整数的积，如．正整数n的阶乘记作． （1）试计算的值为_______． ②分数裂项是将一个分数拆分成多个分数的和或差的操作．分数裂项通常用于简化运算或解决问题，特别是在分数运算中．通过裂项，可以将复杂的分数运算问题转化为简单的分数加法或减法运算，从而更容易计算和理解．例如： （2）试计算： _______． ③分数裂项是否可以和阶乘结合起来呢？我们进行如下探究得到： 如：，把拆分为两个分母含有阶乘形式的单位分数的差． （3）试模仿上面的探究将化简为两个分母含有阶乘形式的单位分数的和或差的形式． （4）继续模仿前面的探究化简：，结果中分母可含有阶乘形式的单位分数（这样的单位分数最多两个）． 12．（23-24六年级上·上海静安·期中）阅读与理解： 我们把形如（n是正整数，）的分数叫做单位分数，如 (1)任何一个单位分数都可以拆成两个不同的单位分数之和，如，观察上述式子的规律，回答下面的问题： ①把写成两个单位分数之和：_______． ②把（n是正整数，）写成两个单位分数之和：_______． (2)某些单位分数也可以拆成两个分母是相邻自然数的单位分数的差，如，观察上述式子的规律，回答下面的问题： ①在单位分数中，能按上述要求拆分的有________个． ②若在单位分数中，能按上述要求拆分的有30个，则n的最大值为________． 13．（21-22六年级上·上海杨浦·期中）阅读理解题： 求的和可以有以下两种方法： 方法一：（按法则进行计算） ． 方法二：通过画图发现的和等于1减去图中阴影部分的面积，即得． 方法三：由图得到启发，想到，，． 于是得．            (1)请你任选一种上述方法求的和． (2)用合理的方法计算：． (3)用合理的方法计算：的和（式子中各分数的分母是前一个分数分母的2倍）． 14．（23-24六年级上·上海浦东新·期中）阅读理解： 小明在做题时发现了一个规律：………… …… …… (1)猜测：= (2)请运用上面发现的规律计算下式的值． ①      ② ③ 题型3：有理数 15．（23-24六年级下·上海·期中）求的值，直接求较困难，因为是一个非常大的数．因此，我们用解方程的方法来求解． 解：设① 即② ②①得： 原式 请你在理解的基础上，模仿上述方法求下列各式的值： (1)________． (2)计算：． 16．（23-24六年级上·上海黄浦·期中）如图，圆圈内分别标有1、2、…、12，共12个数字，电子跳蚤每跳一步，可以从一个圆圈逆时针跳到相邻的圆圈，若电子跳蚤所在圆圈的数字为n，则电子跳蚤连续步作为一次跳跃． 例如：电子跳蚤从标有数字1的圆圈需跳步到标有数字2的圆圈内，完成一次跳跃，第二次则要连续跳步到达标有数字6的圆圈． 依次规律，若电子跳蚤从①开始： (1)第3次能跳到圆圈内所标的数字为______； (2)第2018次电子跳蚤能跳到圆圈内所标的数字为______． 17．（23-24六年级上·上海闵行·期中）日常生活中，我们通常用到的数，称之为十进制数．在表示十进制数时，我们需要用到10 个数码：0，1，2，…，8，9． 例如: ， 而在计算机中，常使用二进制数，即使用两个数码：0，1． 例如： 1011，如果想要知道这个二进制数等于十进制中的哪个数字，我们可以这样计算： ， 即二进制数1011等于十进制数11， 阅读以上资料后， (1)请你把二进制数10101转换为十进制数的过程补充完整； （___________）10 （___________）10． (2)现在，请你尝试把六进制数421转化为十进制数，并写出转换过程． 18．（23-24六年级下·上海部分学校·期中）材料一：对任意有理数a，b定义运算“”，，如：，． 材料二：规定表示不超过a的最大整数，如，，． (1)______，=______； (2)求的值： (3)若有理数m，n满足，请直接写出的结果． 19．（23-24六年级下·上海黄浦·期中）阅读材料：对于任意一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么我们称这个两位数为“迥异数”，将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与的商记为，例如：，对调个位数字与十位数字得到新的两位数，新两位数与原两位数的和为，和与的商为，所以． 根据上述定义，回答下列问题： (1)填空： 下列两位数，，中，是“迥异数”的为______； 计算 ______． (2)如果一个“迥异数”的十位数字是，个位数字是，且，请求出“迥异数”的值． 题型4：实际应用题综合 20．（23-24六年级下·上海松江·期中）某市电力部门对居民用电按月收费，标准如下：①用电不超过100度的，每度收费0.5元；②用电超过100度的，超过部分每度收费0.8元． (1)小明家2月份用电86度，应缴费________元；3月份用电140度，应缴费________元； (2)小明家4月份电费为90元，则他家4月份用了多少度电？ (3)小明家5月份和6月份共用电260度，共缴费154元，并且6月份的用电量超过5月份的用电量，那么，他家5、6月份各用了多少度电？ 21．（23-24六年级下·上海·期中）汽车拉力赛有两个距离相等的赛程第一赛程由平路出发，离中点26千米处开始上坡，通过中点继续行驶4千米后，全是下坡路：第二赛程也是由平路出发，离中点4千米处开始下坡，通过中点继续行驶26千米后，全是上坡路．已知某赛车在这两个赛程中所用时间相同，第二赛程出发时的速度是第一赛程出发时速度的，而遇到上坡时速度就要减少，遇到下坡时速度就要增加，那么，每个赛程的距离是多少千米？ 22．（23-24六年级下·上海杨浦·期中）超市规定某品牌矿泉水销售方法如下： 购买矿泉水的数量 不超过30瓶 30以上但不超过50瓶 50瓶以上 每瓶价格 3元 元 2元 学校举行运动会时，六（）班集体购买这个品牌的矿泉水，由于天气炎热，第一次买的水不够喝，又买了一次（第一次多于第二次）．已知两次共购买水瓶，共付元． (1)如果六（）班第一次直接买瓶水，可以少付多少钱？ (2)求这个班级第一次和第二次分别购买多少瓶水？ 23．（24-25六年级上·上海·阶段练习）（1）今年爸爸40岁，六年级开学时女儿的岁数是爸爸岁数的，女儿在老师与同学的陪伴下度过了欢乐的两个学期．一年后，七年级开学时女儿比爸爸小几岁？ （2）白居易有诗曰：忽闻海上有仙山，山在虚无飘渺间．蓬莱山上两位仙人的年龄之和是667，两人年龄最小公倍数和最大公因数的商是120，那么两位仙人分别多少岁？ 24．（21-22六年级上·上海闵行·期末）某商店为迎接新年举行促销活动，促销活动有以下两种优惠方案： 方案一：购买一件商品打八折，购买两件以上在商品总价打八折的基础上再打九折； 方案二：购买一件商品打八五折，折后价格每满100元再送30元抵用券，可以用于抵扣其他商品的价格． （注：两种优惠只能选择其中一种参加） (1)小明想购买一件标价270元的衣服和一双标价450元的鞋子，请你帮助小明算一算选择哪种优惠方案更合算． (2)如果衣服和鞋子的标价都是在进价的基础上加价了50%，那么这两种优惠方案商店是赚了还是亏了?为什么? (3)如果小明已决定要购买标价为450元的鞋子，又想两种方案的优惠额相同，那么小明想购买的衣服的标价（低于450元）应调整为多少元? 题型5：数轴问题 25．（23-24六年级下·上海长宁·期中）如图，点A、B在数轴上表示的数分别为和，两只蚂蚁M、N分别从A、B两点同时出发，相向而行．M的速度为个单位长度/秒，N的速度为个单位长度/秒． (1)运动______秒钟时，两只蚂蚁相遇；相遇点在数轴上表示的数是______； (2)若运动t秒钟时，两只蚂蚁的距离为10，求出t的值（写出解题过程）． 26．（上海市普陀区2023-2024学年六年级下学期期中数学试题）阅读理解，并完成下列各题： 对于数轴上任意一点，把与点相距个单位长度（是正数）的两点所表示的数分别记作和（其中），并把，这两个数叫做“点关于的对称数组”，记作 ．例如：原点表示数，原点关于的对称数组是． (1)如果点表示数，那么点关于的对称数组是______________； (2)如果，那么点表示的数是_______；的值是______； (3)如果点、是数轴上的两个动点，，，两点同时从原点出发反向运动，当时，求点、之间的距离． 27．（20-21六年级下·上海·期中）阅读下面材料并回答问题：点、在数轴上分别表示数、，、两点之间的距离表示为．当、两点中有一点在原点时，不妨设在原点，如图①，；当、两点都不在原点时， （1）如图②，点、都在原点的右边，； （2）如图③，点、都在原点左边，； （3）如图④，点、在原点的两边，； 综上，数轴上、两点之间的距离． (1)回答问题：数轴上表示和的两点之间的距离是 ． (2)若数轴上表示和的两点分别是点、，，那么 ． (3)若数轴上点表示数，点表示数7，动点、分别同时从点、点出发沿着数轴正方向移动，点的移动速度是每秒3个单位长度，点的移动速度是每秒2个单位长度． 求：①运动几秒后，点追上点？ ②运动几秒后，、两点相距3个单位长度？ 28．（23-24六年级下·上海黄浦·期中）如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足．    (1)点A表示的数为 　 　；点B表示的数为 　 　； (2)若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以3个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后(忽略球的大小，可看作一点)以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t(秒)， ①当时，甲小球到原点的距离=　 　；乙小球到原点的距离=　 　； 当时，甲小球到原点的距离=　 　；乙小球到原点的距离=　 　； ②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由若能，请求出甲，乙两小球到原点的距离相等时t的值． ③若当甲和乙开始运动时，挡板也从原点以1个单位/秒的速度向右运动，直接写出甲，乙两小球到挡板的距离相等时t的值． 29．（22-23六年级下·上海黄浦·期中）综合与实践： 如图，将一条数轴在原点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点表示，点表示10，点表示18，我们称点和点在数轴上相距28个长度单位．动点同时开始运动，点从点出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，直至点处停止运动；点从点出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速，直至点处停止运动．设运动的时间为秒．问：    (1)当点运动2秒时，点在数轴上表示的数是______；当点运动10秒时，点在数轴上表示的数是______； (2)动点从点运动至点需要多少时间？ (3)两点何时相遇？相遇时，求出相遇点所对应的数是多少？ (4)在整个运动过程中，是否在线段上存在两点在数轴上相距的长度与两点在数轴上相距的长度相等？（若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 特训05 期中解答压轴题（上海最新精选，五大题型） 目录： 题型1：数的整除 题型2：分数 题型3：有理数 题型4：实际应用题综合 题型5：数轴问题 题型1：数的整除 1．（23-24六年级上·上海青浦区第一中学·期中）一个正整数，由N个数字组成，若它的第一位数可以被1整除，它的前两位数可以被2整除，前三位数可以被3整除，…，一直到前N位数可以被N整除，则这样的数叫做“精巧数”.如：123的第一位数“1”可以被1整除，前两位数“12”可以被2整除，“123”可以被3整除，则123是一个“精巧数”. (1)243 “精巧数”（填是或不是）；3246 “精巧数”（填是或不是）； (2)若四位数是一个“精巧数”，请直接写出的值． 【答案】(1)是；不是 (2)或6 【分析】（1）根据“精巧数”的定义判断即可得出答案； （2）是“精巧数”判断出1230+k是4的倍数，进而得出k+2是4的倍数，即可求解． 【解析】（1）解：∵243的第一位数“2”可以被“1”整除，前两位“24”可以被“2”整除，“243”可以被“3”整除， ∴243是“精巧数”， ∵3246的第一位数“3”可以被“1”整除，前两位数“32”可以被“2”整除，前三位数“324”可以被“3”整除，“3246”不能被“4”整除， ∴3246不是“精巧数”， 故答案是：是，不是； （2）第一位数“1”可以被“1”整除， 前两位数“12”可以被“2”整除，前三位数“123”可以被“3”整除， ∵四位数是一个“精巧数”， ∴四位数可以被“4”整除，即(1230+k)是4的倍数， 1230+k=1228+k+2， k+2=4或8， k=2或k=6． 【点睛】此题是新定义题目，主要考查了数的整除，理解“精巧数”是解本题的关键． 2．（23-24六年级上·上海杨浦·期中）我们知道，任意一个正整数都可以进行这样的分解：（，均为正整数且），在的所有这种分解中，如果的值最小，我们就称是的“最优分解”，并规定在“最优分解”时，．例如：，因为，所以是18的“最优分解”，． (1)__________；__________． (2)若正整数小于300，且，写出正整数的所有可能值__________． (3)若正整数为小于300的三位数，那么的最大值是__________，的最小值是__________． 【答案】(1)1， (2)30，120，270 (3)1， 【分析】（1）根据“最优分解”的定义找出9和24的“最优分解”，再根据的定义求解； （2）设是a的“最优分解”，根据正整数小于300求出x的可能的值，代入求解即可； （3）根据“最优分解”及的定义，可得的最大值，找出300以内的最大质数，可得的最小值． 【解析】（1）解：由“最优分解”的定义可知，是9的“最优分解”， 是24的“最优分解”， ，， 故答案为：1，； （2）解：， 设是a的“最优分解”， 正整数小于300， ， ， 或2或3， 当时，， 当时，， 当时，， 正整数的可能为30，120，270， 故答案为：30，120，270； （3）解：当m为完全平方数，设 (n为正整数)， ， 是m的“最优分解”， ， （，均为正整数且）， 的最大值为1， 当m为300以内的最大的质数293时，存在最小值，最小值为． 故答案为：1，． 【点睛】本题主要考查了因数与倍数、素数与合数以及新定义，理解“最优分解”和的定义是解题的关键． 题型2：分数 3．（23-24六年级上·上海·期中）（1）探索下列分数化为循环小数的规律： ① ； ② ； ③ ； （2）利用上面的规律，把下列循环小数化成分数： ； ； ； （3）尝试计算： 【答案】（1）；（2）；（3）4 【分析】（1）由前面举的例子找到规律直接写出答案即可； （2）利用上述规律得到答案； （3）将式子化为分数计算即可． 【解析】解：（1）根据题中规律可知：①，②，③； 故答案为：①；②；③； （2）根据题中规律可知：，，； 故答案为：；；； （3）原式 ． 【点睛】本题主要考查数字规律，熟知题目的意思找到规律是解题的关键． 4．（23-24六年级上·上海长宁·期中）阅读理解：；；； (1)请在理解上面计算方法的基础上填空：；； (2)利用以上所得的规律计算：． 【答案】(1)；； (2)． 【分析】本题考查了分数的混合运算，理解题干中的方法并熟练应用是解题的关键． （1）根据题干规律填空即可； （2）逆运用题例规律，把题中分数写成两个分数和的形式，加减求和即可． 【解析】（1）解：由题意得： ； ； 故答案为：，； （2）解： ． 5．（23-24六年级上·上海闵行·期中）观察下列等式： ，，，… ，，，… 根据上述式子，完成下列问题： (1)直接写出计算结果：． (2)探究并计算： ． (3)计算：．（请写出具体的计算过程） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查分数的拆项运算，有理数的混合运算，掌握拆项的方法，有理数混合运算法则是解题的关键． （1）根据材料提示，，由此即可求解； （2）根据材料提示，运用拆项的方法，有理数的混合运算即可求解； （3）根据材料提示，运用拆项的方法，有理数的混合运算即可求解． 【解析】（1）解：， 故答案为：． （2）解： ， 故答案为：． （3）解： ． 6．（23-24六年级上·上海崇明·期中） (1)请在理解上面计算方法的基础上，把下面两个数表示成两个分数的和的形式（分别写出表示的过程和结果） ； ； (2)利用以上所得的规律进行计算：； (3)结合以上规律，通过适当变形，进行计算： 【答案】(1)，，， (2) (3) 【分析】此题考查拆项法计算，有理数的混合运算， （1）根据已知等式可知，一个分数表示的和中两个分数的分母为相邻的两个整数，两个分母的和为原分式的分子，乘积为原分数的分母，且每个分数的分子都为1，据此解答； （2）将每个分数拆分成两个分数和的形式再计算即可； （3）根据每个分数的分母将其拆为两个分数的和乘以，再计算即可； 正确对每个分数进行拆项进行计算是解题的关键． 【解析】（1）解： ； ； 故答案为：，，，． （2） 原式 ； （3） 原式 ． 7．（24-25六年级上·上海·阶段练习）分子为1的分数叫做单位分数（如、等），任何一个分数都可以拆分为几个不同的单分数的和．例如：，即可以写成两个不同的单位分数和的和；因为，所以，即可以写成三个不同的单位分数、和，照这样的思路，它也可以写成四个、甚至五个不同的单位分数的和． (1)类似的，试把拆分成两个不同的单位分数的和； (2)尝试把拆分成三个不同的单位分数的和；（写出一种情况即可） (3)尝试把拆分成五个不同的单位分数的和．（写出一种情况即可） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了分数的加法计算： （1）仿照题意把变成，进而可得； （2）把该写成，； （3）把改写成，则． 【解析】（1）解：解：； （2）解：因为， 所以； （3）解：因为， 所以． 8．（23-24六年级上·上海杨浦·期中）观察下列等式： ；；；； 运用以上规律，回答下列问题： (1)填空：； (2)计算：； (3)计算：______．（直接写出答案） (4)计算：______．（直接写出答案） 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）由等式规律填空即可； （2）由等式规律计算即可； （3）类比，则，以此规律计算即可； （4）类比，则，以此规律计算即可． 【解析】（1）解：， 故答案为：； （2） ； （3） ； 故答案为：． （4） ． 故答案为：． 【点睛】本题考查分数的加减及乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 9．（23-24六年级上·上海青浦·期中）阅读理解：求的值可以用下面的两种方法：方法一，，方法二，通过画图发现的值等于1减去阴影部分的面积，即． (1)请你仿照上述两种方法求的值． (2)用合理的做法求：的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，数字规律探索；解题的关键是理解题意，熟练掌握有理数混合运算法． （1）根据题干中提供的信息进行解答即可； （2）将变形为：，然后再按照有理数加法运算法则进行计算即可． 【解析】（1）解： ； （2）解： ． 10．（23-24六年级上·上海金山·期中）连分数是一个数学式，其特征就是“在一个分数里面包含另一个分数”．如果一个连分数形如：，其中是正整数，那么就称它为简单连分数，通常我们把上面的形式写成较为紧缩的形式：，或记作 探究1：将分数化为简单连分数 例题：如何将化为简单连分数？ 解： 所以 所以 尝试：请模仿上述解题过程将下列分数化为简单连分数．（写出必要的过程） （1）； （2）． 探究2：将简单连分数化为分数 例题：先将连分数化为分数． 解： 尝试：先将连分数化为分数．（直接写答案） 【答案】探究1：（1）；（2）；探究2：． 【分析】本题主要考查数字的变化规律，理解清楚所给的式子的形式是解题的关键． 探究：仿照所给的方法进行解答即可； 探究：根据例题的形式进行求解即可． 【解析】探究1： （1） （2） 探究2： 11．（23-24六年级上·上海浦东新·期中）阅读下面材料，完成以下问题： ①数学家基斯顿·卡曼于1808年发明了一种运算符号叫阶乘，用“！”表示．它的意思是：一个正整数的阶乘是所有小于及等于该数的正整数的积，如．正整数n的阶乘记作． （1）试计算的值为_______． ②分数裂项是将一个分数拆分成多个分数的和或差的操作．分数裂项通常用于简化运算或解决问题，特别是在分数运算中．通过裂项，可以将复杂的分数运算问题转化为简单的分数加法或减法运算，从而更容易计算和理解．例如： （2）试计算： _______． ③分数裂项是否可以和阶乘结合起来呢？我们进行如下探究得到： 如：，把拆分为两个分母含有阶乘形式的单位分数的差． （3）试模仿上面的探究将化简为两个分母含有阶乘形式的单位分数的和或差的形式． （4）继续模仿前面的探究化简：，结果中分母可含有阶乘形式的单位分数（这样的单位分数最多两个）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】本题考查分数的混合运算，乘法运算； （1）根据阶乘的定义计算即可； （2）根据分数裂项的规律计算即可； （3）根据材料的规律计算即可； （4）结合（3）的规律计算即可． 【解析】（1）； （2）原式 ； （3）因为 所以，， 所以； （4）原式 ． 12．（23-24六年级上·上海静安·期中）阅读与理解： 我们把形如（n是正整数，）的分数叫做单位分数，如 (1)任何一个单位分数都可以拆成两个不同的单位分数之和，如，观察上述式子的规律，回答下面的问题： ①把写成两个单位分数之和：_______． ②把（n是正整数，）写成两个单位分数之和：_______． (2)某些单位分数也可以拆成两个分母是相邻自然数的单位分数的差，如，观察上述式子的规律，回答下面的问题： ①在单位分数中，能按上述要求拆分的有________个． ②若在单位分数中，能按上述要求拆分的有30个，则n的最大值为________． 【答案】(1)①；② (2)①9；②991 【分析】（1）①等式右边第一个分数的分母是等式左边分母加1，第二个分数的分母是前两个分母的积，据此可得；②根据以上规律求解即可； （2）①一个分数，如果分子是1，分母是相邻的自然数的积，就可以拆成分子是1，分母是相邻的自然数差的单位分数的差的分数，据此即可判断；②结合①的方法，求出能按上述要求拆分的有31个时的n值，即可得到最大值． 【解析】（1）解：①； ②由题意可得：； （2）①在单位分数中，可以拆成两个分母是相邻自然数的单位分数的差的分数，其分母有，，，，，，，，共9个， ∴能按上述要求拆分的有9个； ②∵能按上述要求拆分的有30个， ∴其分母有，，，…，， 又， ∴n的最大值为． 【点睛】本题主要考查数字的变化类，解题的关键是根据已知等式得出等式右边第一个分数的分母是等式左边分母加1，第二个分数的分母是前两个分母的积的规律． 13．（21-22六年级上·上海杨浦·期中）阅读理解题： 求的和可以有以下两种方法： 方法一：（按法则进行计算） ． 方法二：通过画图发现的和等于1减去图中阴影部分的面积，即得． 方法三：由图得到启发，想到，，． 于是得．            (1)请你任选一种上述方法求的和． (2)用合理的方法计算：． (3)用合理的方法计算：的和（式子中各分数的分母是前一个分数分母的2倍）． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）本题考查了分数的混合运算；仿照材料的三种方法任选一种方法进行计算即可求解； （2）根据图形来解题，图中阴影部分即为所求的值． （3）将等式变形为进而根据方法三，即可求解． 【解析】（1）方法一：． 方法二：通过画图发现原式等于减去图中阴影部分的面积，即得． 方法三：原式． （2） ． 或者通过图形来解题，图中阴影部分即为所求的值．      （3）       14．（23-24六年级上·上海浦东新·期中）阅读理解： 小明在做题时发现了一个规律：………… …… …… (1)猜测：= (2)请运用上面发现的规律计算下式的值． ①      ② ③ 【答案】(1) (2)①；②；③ 【分析】（1）根据所给算式得出规律即可； （2）根据发现的规律对算式变形，然后计算即可． 【解析】（1）解：由题意得：， 故答案为：； （2）解：①原式 ； ②原式 ； ③原式 ． 【点睛】本题考查了数字类规律探索，有理数的混合运算，正确得出规律是解题的关键． 题型3：有理数 15．（23-24六年级下·上海·期中）求的值，直接求较困难，因为是一个非常大的数．因此，我们用解方程的方法来求解． 解：设① 即② ②①得： 原式 请你在理解的基础上，模仿上述方法求下列各式的值： (1)________． (2)计算：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了规律型中的数字的变化类，有理数的乘方运算，解题的关键是仿照例子计算．本题属于基础题，难度不大． （1）由题意可知，，把原式变形后代入求解即可； （2）设，则有，依照例题求解即可． 【解析】（1）由题意可知，， ∴ （2）解：设① 即② ②①得： ∴ 原式 16．（23-24六年级上·上海黄浦·期中）如图，圆圈内分别标有1、2、…、12，共12个数字，电子跳蚤每跳一步，可以从一个圆圈逆时针跳到相邻的圆圈，若电子跳蚤所在圆圈的数字为n，则电子跳蚤连续步作为一次跳跃． 例如：电子跳蚤从标有数字1的圆圈需跳步到标有数字2的圆圈内，完成一次跳跃，第二次则要连续跳步到达标有数字6的圆圈． 依次规律，若电子跳蚤从①开始： (1)第3次能跳到圆圈内所标的数字为______； (2)第2018次电子跳蚤能跳到圆圈内所标的数字为______． 【答案】(1)10 (2)6 【分析】（1）如图所示，第一次跳到数字2，第二次跳到数字6，第三次跳步，即可求得答案； （2）如图所示，第一次跳到数字2，第二次跳到数字6，第三次跳到数字10，第四次跳到数字2…，据此三个数字依次循环，用2018除以3，得出余数是几即可解答问题． 【解析】（1）解：如图所示，第一次跳到数字2，第二次跳到数字6，第三次跳步， 因为一圈由12个数， 所以跳到； 故答案为：10； （2）解：∵第3次能跳到圆圈内所标的数字为10， ∴第四次跳的步数为：， 跳到的位置是：， 根据题干分析可得，第一次跳到数字2，第二次跳到数字6，第三次跳到数字10，第四次跳到数字2…，据此三个数字依次循环， ， 余数是2，所以第2018次跳到的圆圈内所标的数字为 6． 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查学生通过特例分析归纳得出一般结论的能力，关键是明确题目中哪部分发生了变化，变化的规律是什么． 17．（23-24六年级上·上海闵行·期中）日常生活中，我们通常用到的数，称之为十进制数．在表示十进制数时，我们需要用到10 个数码：0，1，2，…，8，9． 例如: ， 而在计算机中，常使用二进制数，即使用两个数码：0，1． 例如： 1011，如果想要知道这个二进制数等于十进制中的哪个数字，我们可以这样计算： ， 即二进制数1011等于十进制数11， 阅读以上资料后， (1)请你把二进制数10101转换为十进制数的过程补充完整； （___________）10 （___________）10． (2)现在，请你尝试把六进制数421转化为十进制数，并写出转换过程． 【答案】(1)；21 (2)见解析 【分析】本题主要考查了有理数的规律探索及有理数的混合运算； （1）根据题干信息进行解答即可； （2）根据题目提供的信息进行解答即可； 解题的关键是理解题意，熟练掌握运算法则，准确计算． 【解析】（1）解： ； 故答案为：；21． （2）解： ； 18．（23-24六年级下·上海部分学校·期中）材料一：对任意有理数a，b定义运算“”，，如：，． 材料二：规定表示不超过a的最大整数，如，，． (1)______，=______； (2)求的值： (3)若有理数m，n满足，请直接写出的结果． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）根据材料1新定义的运算“”的概念即可求出的值，根据材料2中的定义即可求出的值； （2）根据新定义函数把变形为加减运算，再根据运算顺序即可求出的值； （3）根据求出的值和的范围，再求出的值，即可得出的值． 【解析】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：，； （2）依题意， ； （3）∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了新定义运算，有理数的混合运算，理解新定义是解题的关键． 19．（23-24六年级下·上海黄浦·期中）阅读材料：对于任意一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么我们称这个两位数为“迥异数”，将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与的商记为，例如：，对调个位数字与十位数字得到新的两位数，新两位数与原两位数的和为，和与的商为，所以． 根据上述定义，回答下列问题： (1)填空： 下列两位数，，中，是“迥异数”的为______； 计算 ______． (2)如果一个“迥异数”的十位数字是，个位数字是，且，请求出“迥异数”的值． 【答案】(1)①和， (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，能理解“迥异数”定义是本题的关键． （1）①由“迥异数”的定义可得； ②根据的定义计算可得． （2）根据题意知，新两位数与原两位数的和为，从而得出，解答出的值，即可求迥异数的值． 【解析】（1）（1）根据定义得，个位数字与十位数字不同，这三者中，符合题意，故填，． 由题意知，，即“迥异数”为，对调个位数字与十位数字后变为，则，，所以中． （2）由题意知，新两位数与原两位数的和为，， 即，解答， 所以迥异数为． 题型4：实际应用题综合 20．（23-24六年级下·上海松江·期中）某市电力部门对居民用电按月收费，标准如下：①用电不超过100度的，每度收费0.5元；②用电超过100度的，超过部分每度收费0.8元． (1)小明家2月份用电86度，应缴费________元；3月份用电140度，应缴费________元； (2)小明家4月份电费为90元，则他家4月份用了多少度电？ (3)小明家5月份和6月份共用电260度，共缴费154元，并且6月份的用电量超过5月份的用电量，那么，他家5、6月份各用了多少度电？ 【答案】(1)43，82 (2)小明家4月份用了150度电 (3)小明家5月份用了80度电，6月份用了180度电 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算的应用： （1）利用总价=单价×数量，结合该市的收费标准，即可求出结论； （2）设小明家4月份用了x度电，根据设小明家4月份用了x度电，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）设小明家5月份用了y度电，则6月份用了度电，分及两种情况考虑，根据小明家5月份和6月份共缴电费154元，可列出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解析】（1）解：根据题意得：（元）； （元）． ∴小明家2月份用电86度，应缴费43元；3月份用电140度，应缴费82元． 故答案为：43，82； （2）解：设小明家4月份用了x度电， 根据题意得：， 解得：． 答：小明家4月份用了150度电； （3）解：设小明家5月份用了y度电，则6月份用了度电． 当时，， 解得：， ∴（度）； 当时，， 方程无解，舍去． 答：小明家5月份用了80度电，6月份用了180度电． 21．（23-24六年级下·上海·期中）汽车拉力赛有两个距离相等的赛程第一赛程由平路出发，离中点26千米处开始上坡，通过中点继续行驶4千米后，全是下坡路：第二赛程也是由平路出发，离中点4千米处开始下坡，通过中点继续行驶26千米后，全是上坡路．已知某赛车在这两个赛程中所用时间相同，第二赛程出发时的速度是第一赛程出发时速度的，而遇到上坡时速度就要减少，遇到下坡时速度就要增加，那么，每个赛程的距离是多少千米？ 【答案】每个赛程为92千米． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出列方程的等量关系式是解题关键．设赛程每个赛程为千米，起点到中点为x千米，以第一赛程出发时的速度为1，不难得到第二个赛程出发时的速度；由题意表示出上坡、下坡的速度，根据两个赛程的路况表示出两个赛程所用的时间；根据两个赛程所用的时间相同列方程求解，问题即可解答． 【解析】解：设每个赛程距离为千米，则两个赛程的上、下坡图示如下（如图1、图2）： 设第一赛程出发时的速度为1， 则第一赛程用时为： ① 第二赛程用时为； ② 根据两个赛程用时相等，由①②得方程 解得，所以每个赛程为（千米）． 答：每个赛程为92千米． 22．（23-24六年级下·上海杨浦·期中）超市规定某品牌矿泉水销售方法如下： 购买矿泉水的数量 不超过30瓶 30以上但不超过50瓶 50瓶以上 每瓶价格 3元 元 2元 学校举行运动会时，六（）班集体购买这个品牌的矿泉水，由于天气炎热，第一次买的水不够喝，又买了一次（第一次多于第二次）．已知两次共购买水瓶，共付元． (1)如果六（）班第一次直接买瓶水，可以少付多少钱？ (2)求这个班级第一次和第二次分别购买多少瓶水？ 【答案】(1)元 (2)第一次购买瓶矿泉水，第二次购买瓶矿泉水 【分析】（1）计算直接买瓶水的费用为（元），计算两种方式购买费用的差即可． （2）设六（）班第一次购买瓶矿泉水，依题意可分为三种情况求解即可． 【解析】（1）解：根据题意，直接买瓶水的费用为（元）， 故少支付：（元）． （2）解：设六（）班第一次购买瓶矿泉水，依题意可分为三种情况： ①第一次买的超过瓶，第二次买的不超过瓶， 依题意得：， 解得：．（不符题意） ②第一次买的超过瓶但不超过瓶，第二次买的不超过瓶， 依题意得：， 解得：． ②次购买的瓶数都是超过瓶但不超过瓶． 依题意得：元，不符合题意． 答：六（）第一次购买 瓶矿泉水，第二次购买 瓶矿泉水． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意，列出方程求解是解题的关键． 23．（24-25六年级上·上海·阶段练习）（1）今年爸爸40岁，六年级开学时女儿的岁数是爸爸岁数的，女儿在老师与同学的陪伴下度过了欢乐的两个学期．一年后，七年级开学时女儿比爸爸小几岁？ （2）白居易有诗曰：忽闻海上有仙山，山在虚无飘渺间．蓬莱山上两位仙人的年龄之和是667，两人年龄最小公倍数和最大公因数的商是120，那么两位仙人分别多少岁？ 【答案】（1）七年级开学时女儿比爸爸小28岁；（2）两位仙人分别是232，435岁或115，552岁 【分析】该题主要考查了分数乘法的应用以及最小公倍数和最大公因数，解题的关键在于读懂题意，理解最小公倍数与最大公因数的商表示这两个正整数的倍数关系，掌握好倍数关系和因数分解是解题的关键． （1）根据题目，六年级开学时女儿的年龄是爸爸的，求出当时女儿的年龄，在计算一年后，爸爸的年龄和女儿的年龄，作差即可求解； （2）根据两个正整数的和为 667 ，它们的最小公倍数除以最大公因数的商为 120 ，我们需要求出这两个正整数，只需要将120和 667分解为因数对，找到符合题意的因数对即可； 【解析】（1）解：根据题意六年级开学时女儿的年龄为：岁． 一年后，爸爸的年龄变为，即 41岁， 女儿的年龄变为，即 13 岁． ∴一年后女儿比爸爸小的岁数为岁． （2）解：将120分解为因数对，得到：，， 将667分解为因数对，得到：， 两人年龄最小公倍数和最大公因数的商是120，年龄之和是667， 故只有因数对，符合条件， ，， 因此可以得到两组数：，以及，， 故两位仙人分别是232，435岁或115，552岁． 24．（21-22六年级上·上海闵行·期末）某商店为迎接新年举行促销活动，促销活动有以下两种优惠方案： 方案一：购买一件商品打八折，购买两件以上在商品总价打八折的基础上再打九折； 方案二：购买一件商品打八五折，折后价格每满100元再送30元抵用券，可以用于抵扣其他商品的价格． （注：两种优惠只能选择其中一种参加） (1)小明想购买一件标价270元的衣服和一双标价450元的鞋子，请你帮助小明算一算选择哪种优惠方案更合算． (2)如果衣服和鞋子的标价都是在进价的基础上加价了50%，那么这两种优惠方案商店是赚了还是亏了?为什么? (3)如果小明已决定要购买标价为450元的鞋子，又想两种方案的优惠额相同，那么小明想购买的衣服的标价（低于450元）应调整为多少元? 【答案】(1)选方案一合算． (2)这两种优惠方案商店都是赚的． (3)小明应购买的衣服标价调整为112.5元． 【分析】（1）根据题意我们把两种方案所要花的钱都把它算出来然后比较大小就可以了． （2）根据成本等于标价除以(1+加价幅度),算出标价,再比较成本与售价的大小即可． （3）先假设小明想购买的衣服标价应调整为m元，再根据两种方案最终的付款额相同这个等量关系列方程求解即可． 【解析】（1）解：（1）方案一：(270+450)×=518.4（元） 方案二：先买鞋子应付款为450×0.85=382.5(元)， 折后价格每满100元再送30元抵用券， 所以返3×30=90（元）的券， 再买衣服应花的钱为：270-90=180（元） 所以总付款为：382.5+180=562.5（元） 因为518.4元<562.3元 所以选方案一合算． 答：选方案一合算． （2）解：衣服的进价为270÷（1+50%）＝180（元） 鞋子的进价为450÷（1+50%）＝300（元） 总成本为180+300=480（元） 因为480元<518.4元<562.3元，所以这两种优惠方案商店都是赚的． 答：这两种优惠方案商店都是赚的． （3）解：由第1问的计算可知买450元的鞋子能返还90元的券, 设小明应购买的衣服的标价调整为m元，则由题意可得， (450+m)×0.8×0.9=450×0.85+(m-90) 解得m=112.5 所以标价应调整为112.5元． 答：小明应购买的衣服标价调整为112.5元． 【点睛】这道题考查的是最优化问题这一块的知识．把各种情况都要考虑到，要熟悉标价、进价（即成本）、售价之间的关系．标价＝进价×(1+加价幅度)，售价＝标价×，遇到有优惠券的，注意题目当中给的使用条件进行计算． 题型5：数轴问题 25．（23-24六年级下·上海长宁·期中）如图，点A、B在数轴上表示的数分别为和，两只蚂蚁M、N分别从A、B两点同时出发，相向而行．M的速度为个单位长度/秒，N的速度为个单位长度/秒． (1)运动______秒钟时，两只蚂蚁相遇；相遇点在数轴上表示的数是______； (2)若运动t秒钟时，两只蚂蚁的距离为10，求出t的值（写出解题过程）． 【答案】(1)4，－4 (2)t的值为2秒或6秒 【分析】（1）利用两蚂蚁的速度表示出行驶的路程，进而得出等式求出即可； （2）分别利用在相遇之前距离为10和在相遇之后距离为10，求出即可． 【解析】（1）解：设运动x秒时，两只蚂蚁相遇，根据题意可得： 2x+3x=8－（－12）， 解得：x=4， －12+2×4=－4． 答：运动4秒钟时，两只蚂蚁相遇；相遇点在数轴上表示的数为：－4， 故答案为：4；－4． （2）解：运动t秒钟，蚂蚁M向右移动了2t，蚂蚁N向左移动了3t， A、B的距离为8－（－12）=20， 若在相遇之前距离为10，则有2t+3t+10=20， 解得：t=2． 若在相遇之后距离为10，则有2t+3t－10=20， 解得：t=6． 综上所述：t的值为2或6． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴的应用，距离问题注意分类讨论． 26．（上海市普陀区2023-2024学年六年级下学期期中数学试题）阅读理解，并完成下列各题： 对于数轴上任意一点，把与点相距个单位长度（是正数）的两点所表示的数分别记作和（其中），并把，这两个数叫做“点关于的对称数组”，记作 ．例如：原点表示数，原点关于的对称数组是． (1)如果点表示数，那么点关于的对称数组是______________； (2)如果，那么点表示的数是_______；的值是______； (3)如果点、是数轴上的两个动点，，，两点同时从原点出发反向运动，当时，求点、之间的距离． 【答案】(1) (2)， (3)点P、Q之间的距离是或10 【分析】本题考查了新定义运算，一元一次方程的应用；数轴上两点的距离； （1）根据对称数组的定义，即可求解； （2）根据新定义得出，； （3）根据新定义可得，，进而由得出，解关于的方程，即可求解． 【解析】（1）解：依题意，如果点表示数，那么点关于的对称数组是， 故答案为：． （2）解：∵， ∴，， 故答案为：，． （3）∵，，两点同时从原点出发反向运动， ∴，， ∵， ∴， 即 ①当时， ． ． 得 ； ②当时， 解得：， 综上所述：点P、Q之间的距离是或10． 27．（20-21六年级下·上海·期中）阅读下面材料并回答问题：点、在数轴上分别表示数、，、两点之间的距离表示为．当、两点中有一点在原点时，不妨设在原点，如图①，；当、两点都不在原点时， （1）如图②，点、都在原点的右边，； （2）如图③，点、都在原点左边，； （3）如图④，点、在原点的两边，； 综上，数轴上、两点之间的距离． (1)回答问题：数轴上表示和的两点之间的距离是 ． (2)若数轴上表示和的两点分别是点、，，那么 ． (3)若数轴上点表示数，点表示数7，动点、分别同时从点、点出发沿着数轴正方向移动，点的移动速度是每秒3个单位长度，点的移动速度是每秒2个单位长度． 求：①运动几秒后，点追上点？ ②运动几秒后，、两点相距3个单位长度？ 【答案】(1)5 (2)3或 (3)①运动8秒后，点追上点；②运动5或11秒后，，两点相距3个单位长度 【分析】（1）由点，表示的数结合，即可求出，两点间的距离； （2）根据解方程，即可得到的值； （3）①设运动秒时，点追上点，由点，重合，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； ②设运动秒时，，两点相距3个单位长度，分点在点的左侧及点在点的右侧两种情况考虑，由，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解析】（1）解：点表示的数为，点表示的数为， ． 故答案为：5； （2）解：当时，， 解得或； 故答案为：3或； （3）解：①设运动秒时，点追上点， 根据题意得：， 解得：． 答：运动8秒后，点追上点． ②设运动秒时，，两点相距3个单位长度． 当点在点左侧时，， 解得：； 当点在点右侧时，， 解得：． 答：运动5或11秒后，，两点相距3个单位长度． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及绝对值，解题的关键是：（1）利用两点间的距离公式求出的值；（2）根据点表示的数速度时间出发点表示的数，找出结论；（3）①找准等量关系，正确列出一元一次方程；②分点在点的左侧及点在点的右侧两种情况，找出关于的一元一次方程． 28．（23-24六年级下·上海黄浦·期中）如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足．    (1)点A表示的数为 　 　；点B表示的数为 　 　； (2)若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以3个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后(忽略球的大小，可看作一点)以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t(秒)， ①当时，甲小球到原点的距离=　 　；乙小球到原点的距离=　 　； 当时，甲小球到原点的距离=　 　；乙小球到原点的距离=　 　； ②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由若能，请求出甲，乙两小球到原点的距离相等时t的值． ③若当甲和乙开始运动时，挡板也从原点以1个单位/秒的速度向右运动，直接写出甲，乙两小球到挡板的距离相等时t的值． 【答案】(1) (2)①3，1，4，2；②或3秒；③ 【分析】（1）根据绝对值的非负性求解即可； （2）①首先求出甲、乙两球运动的路程，再根据它的初始位置求解即可； ②分两种情况：乙球碰到挡板前和乙球碰到挡板后，分别建立方程求解即可． ③根据题意分两种情况讨论，分别列出方程求解即可． 【解析】（1）解：∵， ∴， ∴点A表示的数为，点B表示的数为4， 故答案为：，4； （2）①当时， ∵一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动， ∴甲小球1秒钟向左运动1个单位，此时，甲小球到原点的距离， ∵一小球乙从点B处以3个单位/秒的速度也向左运动， ∴乙小球1秒钟向左运动3个单位，此时，乙小球到原点的距离， 当时， ∵一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动， ∴甲小球1秒钟向左运动2个单位，此时，甲小球到原点的距离， ∵一小球乙从点B处以3个单位/秒的速度也向左运动， ∴乙小球1秒钟向左运动6个单位，此时，乙小球到原点的距离， 故答案为：3，1，4，2； ②当时，得， 解得； 当时，得， 解得； 故当秒或秒时，甲乙两小球到原点的距离相等； ③B碰到挡板需要（秒）， （I）两小球都向左运动时，即时,则，即， 解得， （Ⅱ）当时，则，即， ∴当时，不符合题意舍去， ∴t值为时，甲，乙两小球到挡板的距离相等． 【点睛】本题主要考查数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，掌握绝对值的性质，分情况讨论并利用方程的思想是解题的关键． 29．（22-23六年级下·上海黄浦·期中）综合与实践： 如图，将一条数轴在原点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点表示，点表示10，点表示18，我们称点和点在数轴上相距28个长度单位．动点同时开始运动，点从点出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，直至点处停止运动；点从点出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速，直至点处停止运动．设运动的时间为秒．问：    (1)当点运动2秒时，点在数轴上表示的数是______；当点运动10秒时，点在数轴上表示的数是______； (2)动点从点运动至点需要多少时间？ (3)两点何时相遇？相遇时，求出相遇点所对应的数是多少？ (4)在整个运动过程中，是否在线段上存在两点在数轴上相距的长度与两点在数轴上相距的长度相等？（若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由） 【答案】(1)，6； (2)动点从点运动至点需要19秒； (3)两点秒相遇，相遇点所对应的数是； (4)存在，11． 【分析】本题考查了数轴，一元一次方程的应用，利用与的时间相等得出方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏． （1）由路程、速度、时间三者关系，数轴上两点之间的距离与有理数的关系求出当点运动2秒时，点在数轴上表示的数是，当点运动10秒时，点在数轴上表示的数是6； （2）根据路程除以速度等于时间，可得答案； （3）根据相遇时，的时间相等，可得方程，根据解方程，可得答案； （4）根据与的长度相等，可得方程，根据解方程，可得答案． 【解析】（1）点从点出发，运动2秒时，点在数轴上表示的数是， 点从点出发，运动10秒时，点在数轴上表示的数是． 故答案为：，6； （2）点运动至点时，所需时间为（秒． 故动点从点运动至点需要19秒； （3）由题可知，、两点相遇在线段上于处，设． 则， 解得， 则． 故、两点秒相遇，相遇点所对应的数是； （4）存在， 由题意可得：， 解得：， 答：的值为11 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$