期中测试卷01（测试范围：第16-18章）-2024-2025学年八年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

2024-2025年八年级数学上册期中测试卷01（测试范围：第16-18章） 一、单选题 1．二次根式、、、中最简二次根式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．八年级（6）班一同学感冒发烧住院治疗，护士为了较直观地了解这位同学这一天24h的体温和时间的关系，可选择的比较好的方法是（　　） A．列表法 B．图象法 C．解析法 D．以上三种方法均可 3．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 4．关于反比例函数 ，下列结论错误的是（     ） A．图像位于二四象限 B．y随x的增大而增大 C．图像关于原点对称 D．点在这个函数图像上 5．下列说法正确的是（   ） A．关于的方程有实数根 B．关于的方程有两个相等的实数根 C．关于的方程没有实数根 D．方程没有实数根 6．正比例函数与反比例函数在同一直角坐标平面大致的图像可以（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．已知是正比例函数，那么 ． 8．函数的定义域是 ． 9．在二次根式，，，中，与是同类二次根式的是 ． 10． 11．已知函数，那么 ． 12．的有理化因式为 ． 13．成立的条件是 ． 14．若正比例函数经过第一、三象限，则a的取值范围是 ． 15．在实数范围内因式分解： ． 16．已知为方程的一个根，则代数式 ． 17．“六一”儿童节上，某小队建议每位同学向其他同学赠送1句祝福语，结果小队内共收到210句祝福语，设小队共有x人，那么根据题意所列方程为 ． 18．如图， 已知正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过点,点D是正比例函数图象上的一点， 过点D作轴的垂线， 垂足为Q ，交反比例函数的图象于点A ，过点A 作 轴的垂线， 垂足为B ，交正比例函数的图于点E .当点D的纵坐标为9时，连接，则的面积是    三、解答题 19．计算： 20．解方程： (1) (2) (3) (4) 21．解不等式： 22．计算：-( ) 23．已知：，与x成反比例，与成正比例，且时，；当时，，求：y关于x的函数表达式． 24．已知反比例函数，当时，. (1)求y关于x的函数表达式； (2)当且时，求自变量x的取值范围. 25．物美商场于今年年初以每件元的进价购进一批商品．当商品售价为元时，一月份销售件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到件．设二、三这两个月销售量的月平均增长率不变． (1)求二、三这两个月销售量的月平均增长率． (2)从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价元，销售量增加件，当商品降价多少元时，商场获利元？ 26．如图，在甲、乙两同学进行400米跑步比赛中，路程s（米）与时间t（秒）之间的涵数关系的图象分别为折线和线段，请根据图上信息回答下列问题： (1)_________先到达终点； (2)第_________秒时，_________追上_________； (3)比赛全程中，_________的速度始终保特不变； (4)写出优胜者在比赛过程中所跑的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系式及定义域_________． (5)途中两人相遇时，距离终点_________米． 27．在数学学习中，小明遇到一道题：已知，求的值．小明是这样解答的：∵，．请你根据小明的解题过程，解决下列问题： (1)填空：_______，_______； (2)化简：． 28．如图，已知正比例函数的图像经过点A，点A在第四象限，过点A作轴，垂足为H，点A的横坐标为4，且的面积为8．    (1)求正比例函数的解析式； (2)若点P是该正比例函数图像上一点，且使得的面积是面积的两倍，求点P的坐标； (3)已知，在直线上（除O点外）是否存在点M，使得为等腰三角形？若存在，直接写出的长；若不存在，请说明理由． ( 第 1 页 共 16 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025年八年级数学上册期中测试卷01（测试范围：第16-18章） 一、单选题 1．二次根式、、、中最简二次根式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据最简二次根式的定义判断即可． 【解析】解：、， 即最简二次根式有和共2个， 故选B． 【点睛】本题考查的是最简二次根式的有关知识，最简二次根式必须满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 2．八年级（6）班一同学感冒发烧住院治疗，护士为了较直观地了解这位同学这一天24h的体温和时间的关系，可选择的比较好的方法是（　　） A．列表法 B．图象法 C．解析法 D．以上三种方法均可 【答案】B 【分析】列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律． 【解析】解：护士为了较直观地了解这位同学这一天24h的体温和时间的关系，可选择的比较好的方法是图象法，有利于判断体温的变化情况， 故选B． 【点睛】本题主要考查了函数的表示方法，图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律． 3．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次根式的加减法，根据二次根式的运算法则逐项计算可得正确结果. 【解析】解：A. ，故该选项正确，符合题意； B. 与不能合并，故该选项不正确，不符合题意； C. 与不能合并，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 4．关于反比例函数 ，下列结论错误的是（     ） A．图像位于二四象限 B．y随x的增大而增大 C．图像关于原点对称 D．点在这个函数图像上 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是熟记反比例函数图象是双曲线、反比例函数图象的增减性以及反比例函数图象与系数的关系． 【解析】A. ，双曲线图像位于二、四象限，正确； B. ，在每一象限内，y随x的增大而增大，原说法错误； C. 双曲线关于原点对称，正确； D. 当时，，点在这个函数图像上，正确； 故选B． 5．下列说法正确的是（   ） A．关于的方程有实数根 B．关于的方程有两个相等的实数根 C．关于的方程没有实数根 D．方程没有实数根 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，掌握以上知识是解题的关键． 根据一元二次方程根的判别式，逐项分析判断即可求解． 【解析】解：A． 方程中当时没有实数根，故该选项错误，不符合题意； B． 关于的方程 ∴ ∴方程有实数根，故该选项不正确，不符合题意； C． 方程， ∴ ∴方程有两个相等的实数根，故该选项不正确，不符合题意； D． 方程， ∴ ∴原方程没有实数根，故该选项正确，符合题意． 故选：D． 6．正比例函数与反比例函数在同一直角坐标平面大致的图像可以（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一次函数以及反比例函数的图像以及性质，要掌握它们的性质才能灵活解题． 【解析】解：当时，函数经过二、四象限，在一、三象限，故D项符合题意． 当时，函数经过一三象限，在二、四象限，无对应选项． 故选∶D． 二、填空题 7．已知是正比例函数，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，解题的关键是能够根据正比例函数的一般形式列出算式． 【解析】∵是正比例函数， ∴， 解得：， 故答案为：． 8．函数的定义域是 ． 【答案】且 【分析】本题考查了求函数定义域，二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件（被开方数大于等于0）和分式有意义的条件（分母不等于0），即可解答． 【解析】∵ ∴， ∴且． 故答案为：且． 9．在二次根式，，，中，与是同类二次根式的是 ． 【答案】 【分析】本题考查了同类二次根式的判断，二次根式性质化简，根据将几个二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的即为同类二次根式，逐项进行判断即可． 【解析】解：，与不是同类二次根式，不符合题意； ，与不是同类二次根式，不符合题意； ，与是同类二次根式，符合题意； ，与不是同类二次根式，不符合题． 故答案为：． 10． 【答案】/ 【分析】本题考查了二次根式的化简，利用二次根式的性质直接化简即可，掌握二次根式的性质是解题的关键． 【解析】解：， 故答案为：． 【点睛】 11．已知函数，那么 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了求函数值，二次根式的加减运算．把代入关系式计算，即可求解． 【解析】解：当时， ． 故答案为： 12．的有理化因式为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了有理化因式；根据有理化因式的定义（两个根式相乘的积不含根号）可得答案． 【解析】解：的有理化因式为， 故答案为：． 13．成立的条件是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式商的性质，解题的关键是利用二次根式商的性质，商的算术平方根等于算术平方根的商，其中要满足的条件是分子的被开方数必须大于等于0，分母的被开方数大于0，列出关于x的一元一次不等式组． 【解析】解：要使有意义，则： ， 解得：， 故答案为：． 14．若正比例函数经过第一、三象限，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了正比例函数的性质，正比例函数的图象经过第一、三象限，则得到，解不等式即可． 【解析】解：∵正比例函数的图象经过第一、三象限， ∴， ∴． 故答案为：． 15．在实数范围内因式分解： ． 【答案】 【分析】本题考查了在实数范围内分解因式，先利用配方法，再利用平方差公式进行分解即可解答． 【解析】， 故答案为：． 16．已知为方程的一个根，则代数式 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程根的定义，代数式求值，解题的关键是根据方程的根可得，整体代入即可解题． 【解析】解：∵为方程的一个根， ∴， ∴， 故答案为：． 17．“六一”儿童节上，某小队建议每位同学向其他同学赠送1句祝福语，结果小队内共收到210句祝福语，设小队共有x人，那么根据题意所列方程为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，计算全班共送多少句，首先确定一个人送出多少句是解题关键． 如果全班有名同学，那么每名同学要送出句，共有名学生，那么总共送的名数应该是句，即可列出方程． 【解析】解：全班有名同学，依题意有：． 故答案为：． 18．如图， 已知正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过点,点D是正比例函数图象上的一点， 过点D作轴的垂线， 垂足为Q ，交反比例函数的图象于点A ，过点A 作 轴的垂线， 垂足为B ，交正比例函数的图于点E .当点D的纵坐标为9时，连接，则的面积是    【答案】/ 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数和反比例函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键． 【解析】∵正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过点， ∴，， ∴，， ∴正比例函数解析式为，反比例函数解析式为； 当时，时，解得， ∴， 把代入，得， ∴， ∴， ∴； 故答案为： 三、解答题 19．计算： 【答案】 【分析】先将二次根式化简，然后合并同类项即可． 【解析】解：原式= = =． 【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并． 20．解方程： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)，； (2)，； (3)，； (4)，． 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法并灵活运用是解答的关键． （1）利用直接开平方法解方程即可； （2）利用配方法解方程即可； （3）利用因式分解法解方程即可； （4）利用公式法解方程即可． 【解析】（1）解：方程化为， 开平方，得， 解得：，； （2）解：配方，得， 即， 开平方，得， 解得，； （3）解：原方程化为， 则， ∴或， 解得，； （4）解：，，， ∴， ∴， ∴，． 21．解不等式： 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，分母有理化；根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解不等式，再把结果进行分母有理化即可． 【解析】解：去括号得：， 移项合并得：， 系数化为1得：，即． 22．计算：-( ) 【答案】0 【分析】把，，不难发现分子上可用公式因式分解，再约分化简即可. 【解析】解： - = = = =0 【点睛】此题考查的是二次根式的化简，要学会把平方差公式和完全平方公式用在此题是解决此题的关键. 23．已知：，与x成反比例，与成正比例，且时，；当时，，求：y关于x的函数表达式． 【答案】 【分析】首先设，，进而可得，再把当时，；当时，代入可得，解方程可得、的值，进而可得函数解析式． 【解析】解：∵与成反比例，与成正比例， ∴设，， ∵， ∴， ∵当时，； 当时，， ∴， 解得：， ∴． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是正确掌握正比例函数与反比例函数解析式的形式． 24．已知反比例函数，当时，. (1)求y关于x的函数表达式； (2)当且时，求自变量x的取值范围. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解； （2）先求得当时，，根据反比例函数的性质即可求解． 【解析】（1）解：∵反比例函数，当时，. ∴ ∴, （2）当时，， ∵的图象在第二、四象限， ∴当且时，或． 【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，判断反比例函数的增减性，掌握反比例数的图象的性质是解题的关键． 25．物美商场于今年年初以每件元的进价购进一批商品．当商品售价为元时，一月份销售件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到件．设二、三这两个月销售量的月平均增长率不变． (1)求二、三这两个月销售量的月平均增长率． (2)从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价元，销售量增加件，当商品降价多少元时，商场获利元？ 【答案】(1)； (2)元． 【分析】（）设二、三这两个月销售量的月平均增长率为，根据题意列出方程即可求解； （）设商品降价元时，商场获利元，根据题意列出方程即可求解； 本题考查了一元二次方程的应用，根据题意正确列出方程是解题的关键． 【解析】（1）解：设二、三这两个月销售量的月平均增长率为， 由题意得，， 解得，（不合题意，舍去）， 答：二、三这两个月销售量的月平均增长率为； （2）解：设商品降价元时，商场获利元， 由题意得，， 解得，（不合题意，舍去）， 答：当商品降价元时，商场获利元． 26．如图，在甲、乙两同学进行400米跑步比赛中，路程s（米）与时间t（秒）之间的涵数关系的图象分别为折线和线段，请根据图上信息回答下列问题： (1)_________先到达终点； (2)第_________秒时，_________追上_________； (3)比赛全程中，_________的速度始终保特不变； (4)写出优胜者在比赛过程中所跑的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系式及定义域_________． (5)途中两人相遇时，距离终点_________米． 【答案】(1)乙 (2)40，乙，甲 (3)乙 (4) (5) 【分析】本题考查了函数图象的应用．关键是学会观察图象，结合题目的问题解题． （1）（2）（3）观察图象，直接得出结论； （4）甲的图象是折线，说明甲的运动速度有变化，乙的图象为线段，说明速度保持不变，根据路程速度时间，求出速度，列出函数关系式即可； （5）根据相遇的时间计算即可． 【解析】（1）由图象可知：乙先到达终点； 故答案为：乙； （2）由图象可知：甲一开始速度比较快，后面速度变慢，乙速度不变， 第40秒时，甲乙路程一样，即乙追上甲； 故答案为：40，乙，甲； （3）由图象可知：比赛全程中，乙的速度始终保持不变； 故答案为：乙； （4）乙的速度为：（米秒）， ； 故答案为：； （5）第40秒时，甲乙相遇，此时乙走的路程为（米）， 距离终点（米）， 故答案为： 27．在数学学习中，小明遇到一道题：已知，求的值．小明是这样解答的：∵，．请你根据小明的解题过程，解决下列问题： (1)填空：_______，_______； (2)化简：． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题主要考查了分母有理化，二次根式的加减计算： （1）先分子和分母都乘进行分母有理化即可；分子和分母都乘进行分母有理化即可； （2）先分母有理化，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可． 【解析】（1）解：， ， 故答案为：；； （2）解： ． 28．如图，已知正比例函数的图像经过点A，点A在第四象限，过点A作轴，垂足为H，点A的横坐标为4，且的面积为8．    (1)求正比例函数的解析式； (2)若点P是该正比例函数图像上一点，且使得的面积是面积的两倍，求点P的坐标； (3)已知，在直线上（除O点外）是否存在点M，使得为等腰三角形？若存在，直接写出的长；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)点P的坐标为或 (3)的长为或或 【解析】（1）解：∵点A的横坐标为4，， ∴点A的纵坐标为， ∴点A的坐标为， ∵正比例函数的图像经过点A， ∴， 解得， ∴正比例函数的解析式为； （2）解：存在， ∵， ∴， 设点P的坐标为， ∵的面积是面积的两倍， ∴， ∴， 解得：或， ∴点P的坐标为或． （3）解：当，点M在点A的上方时，； 点M在点A的下方时，；    当时，∵， ∴点M与点O重合， ∴此时点M不符合题意；    当时， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴；    综上分析可知，的长为或或． 【分析】（1）先利用三角形面积公式得到A点坐标，然后利用待定系数法求正比例函数解析式； （2）设点P的坐标为，根据三角形面积公式得出，求出或，即可求出点P的坐标； （3）分三种情况进行讨论，当时，当时，当时，分别画出图形，求出结果即可． 【点睛】本题考查了正比例函数图像的性质、待定系数法求正比例函数的解析式，等腰三角形的判定和性质，三角形面积的计算，解题的关键是数形结合，画出图形，注意进行分类讨论． ( 第 1 页 共 16 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$