专题突破：解一次方程（组）问题（4大题型）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（湘教版2024）

专题突破：解一次方程（组）问题 常用技巧： 整体思想：运用整体思想，即把含有未知数的代数式看作一个整体。 题型一 同解方程（组） 【例1】（河南许昌·期末）已知关于x，y的方程组和有相同的解． (1)求这个相同的解； (2)求的值． 【变式1-1】（23-24七年级下·全国·期中）关于x， y的方程组与有相同的解，则的值为（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】（23-24八年级上·广东佛山·阶段练习）已知关于x、y的方程组和的解相同，则代数式值为 ． 【变式1-3】（山东聊城·阶段练习）已知方程组与方程组的解相同．则的值为 ． 【变式1-4】（24-25八年级上·重庆长寿·阶段练习）关于x， y的方程组 与 有相同的解，求a，b的值． 【变式1-5】（23-24七年级下·全国·单元测试）已知关于x，y的方程组 与 的解相同，试求a，b的值． 【变式1-6】（23-24七年级下·贵州铜仁·期中）已知方程组和方程组的解相同． (1)求的值； (2)求的值． 【变式1-7】（23-24七年级下·湖北荆门·期末）已知方程组与方程组解相同． (1)求a，b的值 (2)求的值． 【变式1-8】（23-24七年级下·吉林·期末）已知关于，的方程组与的解相同． (1)求这个相同的解； (2)求，的值． 题型二 错解复原问题 【例2】（23-24七年级下·四川德阳·期末）甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的，得到方程组的解为．试计算的值． 【变式2-1】（23-24七年级下·全国·期中）两位同学在解方程组 时，甲同学正确地解出，乙同学因把c抄错了解得 ，则a，b，c正确的值应为（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】（23-24七年级上·安徽合肥·期末）小李、小张两位同学同时解方程组，小李解对了，得：，小张抄错了m，得：，则原方程组中a的值为（     ） A．1 B． C．2 D． 【变式2-3】（23-24七年级下·四川眉山·期中）甲和乙两人同解方程组甲因抄错了a，解得，乙因抄错了b，解得，求的值 ． 【变式2-4】（24-25八年级上·四川成都·阶段练习）小李和小张共同解关于x，y的二元一次方程组由于粗心，小李看错了方程①中的a，得到方程组的解为，小张看错了方程②中的b，得到方程组的解为，求原方程组的解． 【变式2-5】（广东湛江·期中）甲、乙两名同学在解方程组时，甲解题时看错了m，解得；，乙解题时看错了n，解得．请你根据以上两种结果： (1)求m，n的值； (2)求出原方程组的正确解． 【变式2-6】（23-24七年级下·四川乐山·期末）甲乙两位同学在解同一个关于，的二元一次方程组时，甲看错了②中的解得，乙看错了①中的解得．请回答： (1)求，的值； (2)求该二元一次方程组正确的解． 【变式2-7】（23-24七年级下·四川乐山·期末）甲，乙两名同学解方程组．甲看错了方程①中的，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的，得到方程组的解为． (1)求，的值； (2)求的值． 题型三 整体代换法 【例3】（23-24八年级上·四川眉山·开学考试）阅读探索 （1）知识累计 解方程组 解：设，，原方程组可变为 解方程组得：，即 所以 此种解方程组的方法叫换元法． （2）拓展提高 运用上述方法解下列方程组： （3）能力运用 已知关于x，y的方程组的解为，直接写出关于m、n的方程组的解为 ． 【变式3-1】（24-25八年级上·重庆渝北·开学考试）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，且，则的值为（    ） A．1 B． C．0 D．2024 【变式3-2】（浙江湖州·阶段练习）若关于、的二元一次方程组的解为，则关于、的二元一次方程组的解为 ． 【变式3-3】（23-24八年级上·四川成都·期末）若关于x、y的二元一次方程组的解是，那么关于、的二元一次方程组的解是 ． 【变式3-4】（23-24八年级上·广东佛山·阶段练习）整体思想就是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析，发现问题的整体结构特征，用“整体”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，进行有目的、有意识的整体处理整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程（组）、几何证明等方面都有广泛的应用． (1)解方程； (2)在（1）的基础上，求方程组的解． 【变式3-5】（河南驻马店·阶段练习）数学方法：解方程组，若设，，则原方程组可变形为，解方程组得，所以，解方程组得．我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，这种解方程组的方法叫做换元法． (1)请用这种方法解方程组； (2)已知关于x、y的二元一次方程组的解为，则关于m、n的二元一次方程组的解为______． 【变式3-6】（四川内江·阶段练习）阅读材料：小强同学在解方程组时，采用了一种“整体代换”解法： 解：将方程②变形：，即…③，把方程①代入③得：即，把代入方程①，得，所以方程组的解为． 请你解决以下问题 (1)模仿小强同学的“整体代换”法解方程组； (2)已知，满足方程组，求的值． 【变式3-7】（23-24七年级下·广西南宁·阶段练习）[阅读理解]在解方程组或求代数式的值时，可用整体代入或整体求值的方法，化繁为简． （1）解方程组 解：把②代入得①，， 解得， 把代入②得， 所以方程组的解为 （2）已知求的值． 解：，得， ，得． [类比迁移] （1）求方程组的解． （2）已知 ，求的值． 题型四 已知一次方程（组）的解求参数 【例4】（23-24八年级上·陕西咸阳·阶段练习）已知关于x，y的方程组的解满足，求a的值． 【变式4-1】（广东广州·自主招生）若是关于的方程的解，则的值为（    ） A． B． C． D． 【变式4-2】（2024七年级上·全国·专题练习）已知方程组的解满足方程，则的值等于（ ） A．3 B． C． D．4 【变式4-3】（24-25八年级上·海南儋州·阶段练习）若方程组的解中与的值互为相反数，则为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式4-4】（23-24七年级上·广西百色·期末）看关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（    ） A． B． C． D． 【变式4-5】（23-24七年级下·全国·单元测试）已知是方程的解，求关于的方程的解是 ． 【变式4-6】（四川宜宾·期末）关于，的方程组的解满足，则的值为 【变式4-7】（24-25八年级上·北京·阶段练习）已知方程组的解满足，则 ． 【变式4-8】（23-24七年级下·江苏徐州·期末）若方程组的解满足，则a的值为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题突破：解一次方程（组）问题 常用技巧： 整体思想：运用整体思想，即把含有未知数的代数式看作一个整体。 题型一 同解方程（组） 【例1】（河南许昌·期末）已知关于x，y的方程组和有相同的解． (1)求这个相同的解； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查同解方程组： （1）将两个不含参数的方程组成新的方程组，解方程组即可； （2）根据（1）中的解求出参数的值，再代入代数式计算即可． 【详解】（1）解：由题意：方程组的解与两个方程组的解也相同， 解，得：； ∴相同的解为：． （2）解：由题意，可知：方程组的解也为， ∴，解得：， ∴． 【变式1-1】（23-24七年级下·全国·期中）关于x， y的方程组与有相同的解，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同解方程组，涉及到了解二元一次方程组，解题关键是理解同解方程组的含义，先求出的解，再将解代入中求出a，b，即可求解． 【详解】解：解方程组得， 把代入得， 解得：， ∴， 故选D． 【变式1-2】（23-24八年级上·广东佛山·阶段练习）已知关于x、y的方程组和的解相同，则代数式值为 ． 【答案】24 【分析】本题主要考查了二元一次方程组，根据方程组解的定义得到解相同得新方程组和，先求解方程组得x、y的值，再代入方程组中求出a、b，最后代入得结论． 【详解】 解：关于x、y的方程组和的解相同， ∴方程组和的解也相同． 解方程组，得． 把代入方程组， 得． 解这个方程组，得． ∴ ． 故答案为：24． 【变式1-3】（山东聊城·阶段练习）已知方程组与方程组的解相同．则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了同解方程，解二元一次方程组，根据两个方程组的解相同，可列出新的方程组求解，再把和的值代入求出和的值即可，解题的关键是熟练掌握知识点的应用． 【详解】解：由题意得：，解得：， 把代入方程得：， 解得：， ∴， 故答案为：． 【变式1-4】（24-25八年级上·重庆长寿·阶段练习）关于x， y的方程组 与 有相同的解，求a，b的值． 【答案】， 【分析】本题主要考查同解方程组和解二元一次方程组，根据题意可知x、y一定满足方程组，解方程组得到，，则，据此解方程组即可得到答案． 【详解】解：∵关于x， y的方程组 与 有相同的解， ∴x、y一定满足方程组， 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴， 得：，解得， 把代入④得：，解得． 【变式1-5】（23-24七年级下·全国·单元测试）已知关于x，y的方程组 与 的解相同，试求a，b的值． 【答案】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解的定义和解法，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．解方程组求出、的值，把、的值代入含有、的方程，解方程组即可． 【详解】解：由题意可得：， 解得：， 将代入，得， 解得：． 【变式1-6】（23-24七年级下·贵州铜仁·期中）已知方程组和方程组的解相同． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了同解方程组的问题、解二元一次方程组： （1）根据题意可得方程组，解得，据此代值计算即可； （2）根据（1）所求得到方程组，解得，据此代值计算即可． 【详解】（1）解：∵方程组和方程组的解相同， ∴方程和方程有相同的解， 联立，解得， ∴； （2）解：由（1）可知方程组， 解得， ∴． 【变式1-7】（23-24七年级下·湖北荆门·期末）已知方程组与方程组解相同． (1)求a，b的值 (2)求的值． 【答案】(1) (2)1 【分析】此题考查同解方程组问题，以及代数式求值，解题关键是根据两个方程组的解相同，可列出新的方程组求解．再把x和y的值代入求出a和b的值． （1）因为两个方程组有相同的解，故只需把两个方程组中不含字母系数的方程和含有字母系数的方程分别组成方程组，求出未知数的值，再代入另一组方程组即可； （2）根据（1）的结论代入代数式求值即可． 【详解】（1）解：由题意得：， 解得：， 将代入， 得：， 解得：， （2）解： 【变式1-8】（23-24七年级下·吉林·期末）已知关于，的方程组与的解相同． (1)求这个相同的解； (2)求，的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查的是同解方程组的含义与解法，熟练的建立新的方程组是解本题的关键； （1）由题意可得方程组，再整理为，再利用加减消元法解方程组即可； （2）将代入方程和中，再建立方程组解题即可； 【详解】（1）解：由题意可得：， 整理得：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴方程组的公共解为：； （2）解：将代入方程和中， 得， 得：， 把代入④得：， 解得． 题型二 错解复原问题 【例2】（23-24七年级下·四川德阳·期末）甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的，得到方程组的解为．试计算的值． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组错解问题，关键是将解代入没看错的方程即可求出参数的值． 将代入，求得的值，将代入，求得的值，即可求出最后结果． 【详解】解：将代入，得， 解得， 将代入，得， 解得， ∴． 【变式2-1】（23-24七年级下·全国·期中）两位同学在解方程组 时，甲同学正确地解出，乙同学因把c抄错了解得 ，则a，b，c正确的值应为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的错解问题，解题的关键理解题意得出正确的方程组．把甲的结果代入方程组两方程中，乙的结果代入第一个方程中，分别求出a， b，c的值，即可求出所求． 【详解】解：把代入方程组得： 把代入得： ， 联立得解得： ， 由，得到， 故选：． 【变式2-2】（23-24七年级上·安徽合肥·期末）小李、小张两位同学同时解方程组，小李解对了，得：，小张抄错了m，得：，则原方程组中a的值为（     ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 把小李、小张计算结果代入方程，得到关于a与b的方程组，求出方程组的解即可得到a的值． 【详解】解：将、代入得： 得：， 把代入①得：， 解得：． 故选：B 【变式2-3】（23-24七年级下·四川眉山·期中）甲和乙两人同解方程组甲因抄错了a，解得，乙因抄错了b，解得，求的值 ． 【答案】1 【分析】本题考查了方程组的解法，解一元一次方程， 正确审题，清楚方程组的解是哪一个方程的正确解，代入计算即可．清楚方程组的解是哪一个方程的正确解是解题的关键． 【详解】解：由题意，是的解 得， 解得． 又是的解 得，解得， ． 【变式2-4】（24-25八年级上·四川成都·阶段练习）小李和小张共同解关于x，y的二元一次方程组由于粗心，小李看错了方程①中的a，得到方程组的解为，小张看错了方程②中的b，得到方程组的解为，求原方程组的解． 【答案】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的错解问题；首先根据甲看错方程①中的a说明甲所解出的结果满足方程②，所以把代入方程②可得：即可求出b；而乙看错方程②中的b说明乙所解出的结果满足方程①，所以把代入方程①可得：即可求出a；根据的值得到原方程组，解方程组即可． 【详解】解：依题意，把代入②得：， 解得：； 把代入①得：， 解得：； 则原方程为： 得， 解得：， ，代入①得，， 解得：， ∴． 【变式2-5】（广东湛江·期中）甲、乙两名同学在解方程组时，甲解题时看错了m，解得；，乙解题时看错了n，解得．请你根据以上两种结果： (1)求m，n的值； (2)求出原方程组的正确解． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，加减消元法解方程组． （1）把甲的解代入中求出n的值，把乙的解代入中求出m的值； （2）把与n的值代入方程组，利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解：把代入得，解得， 把代入得，解得， ∴，； （2） 解：①②得：， 解得， 把代入①得， 解得， ∴方程组的解为． 【变式2-6】（23-24七年级下·四川乐山·期末）甲乙两位同学在解同一个关于，的二元一次方程组时，甲看错了②中的解得，乙看错了①中的解得．请回答： (1)求，的值； (2)求该二元一次方程组正确的解． 【答案】(1)， (2) 【分析】此题主要是考查了二元一次方程组的解，解二元一方程组， （1）根据题意得出是方程①的解，代入得出，同理解得 （2）由题可知，原方程组可变为，解方程组，即可求解． 【详解】（1）解：由题意可知， 甲看错了②中的 是方程①的解 ，解得 ∵乙看错了①中的 ∴是方程②的解 ∴ 解得 综上：，. （2）由题可知，原方程组可变为 ，得 解得 把代入①解得 原方程组的解为. 【变式2-7】（23-24七年级下·四川乐山·期末）甲，乙两名同学解方程组．甲看错了方程①中的，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的，得到方程组的解为． (1)求，的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了代数式求值，二元一次方程组的错解复原问题： （1）根据题意可得甲求出的方程组的解满足方程②，乙求出的方程组的解满足方程①，据此可得，解之即可得到答案； （2）根据（1）所求，代值计算即可． 【详解】（1）解：∵甲看错了方程①中的， ∴甲求出的方程组的解满足方程②， 同理乙求出的方程组的解满足方程①， ∴， 解得； （2）解：∵， ∴ ． 题型三 整体代换法 【例3】（23-24八年级上·四川眉山·开学考试）阅读探索 （1）知识累计 解方程组 解：设，，原方程组可变为 解方程组得：，即 所以 此种解方程组的方法叫换元法． （2）拓展提高 运用上述方法解下列方程组： （3）能力运用 已知关于x，y的方程组的解为，直接写出关于m、n的方程组的解为 ． 【答案】（2）  （3） 【分析】本题考查解二元一次方程组，掌握换元法解方程组，是解题的关键． （2）利用换元法解方程组即可； （3）设，进而得到，求解即可． 【详解】（2）设，， 原方程可变为：， 解方程组得，即， 解得：； （3）原方程化为， 设则方程可化为， 则方程的解为，即， 解得：． 【变式3-1】（24-25八年级上·重庆渝北·开学考试）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，且，则的值为（    ） A．1 B． C．0 D．2024 【答案】A 【分析】此题考查了二元一次方程组的解．利用关于，的二元一次方程组的解为得到，，据此求解即可． 【详解】解：关于，的二元一次方程组的解为， ， ，即， ， 故选：A． 【变式3-2】（浙江湖州·阶段练习）若关于、的二元一次方程组的解为，则关于、的二元一次方程组的解为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，结合题意，利用整体代入法求解即可． 【详解】令，， ∵关于、的二元一次方程组的解为， 则， ∴关于、的二元一次方程组的解为， ∴关于、的二元一次方程组的解为， 故答案为：． 【变式3-3】（23-24八年级上·四川成都·期末）若关于x、y的二元一次方程组的解是，那么关于、的二元一次方程组的解是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，正确得出关于a、b的方程组是解题关键．根据已知得出关于a、b的方程组，进而得出答案． 【详解】解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是， ∴二元一次方程组中， 解得：， 故答案为：． 【变式3-4】（23-24八年级上·广东佛山·阶段练习）整体思想就是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析，发现问题的整体结构特征，用“整体”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，进行有目的、有意识的整体处理整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程（组）、几何证明等方面都有广泛的应用． (1)解方程； (2)在（1）的基础上，求方程组的解． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解及解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的步骤及巧用整体思想是解题的关键． (1)根据解二元一次方程组的步骤对所给方程组进行求解即可； (2)将和看作一个整体，得出关于m，n的二元一次方程组，再对其进行求解即可． 【详解】（1）解：， 得， ， ， 将代入①得， ， ， 所以原方程组的解为； （2）解：由题知， 将和看作一个整体， 则， 解得， 所以原方程组的解为． 【变式3-5】（河南驻马店·阶段练习）数学方法：解方程组，若设，，则原方程组可变形为，解方程组得，所以，解方程组得．我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，这种解方程组的方法叫做换元法． (1)请用这种方法解方程组； (2)已知关于x、y的二元一次方程组的解为，则关于m、n的二元一次方程组的解为______． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，正确理解题意是解题的关键． （1）设，则原方程组变形为，然后解方程组求出A、B的值进而建立方程组，解方程组即可得到答案； （2）根据关于x、y的二元一次方程组的解为，得出，解关于m、n的方程组即可． 【详解】（1）解：设， ∴原方程组变形得：， 整理得：， 得：， 解得：， 把代入②得：， ∴， 解得：． （2）解：∵关于x、y的二元一次方程组的解为， ∴关于m、n的二元一次方程组中， 解方程组得：． 【变式3-6】（四川内江·阶段练习）阅读材料：小强同学在解方程组时，采用了一种“整体代换”解法： 解：将方程②变形：，即…③，把方程①代入③得：即，把代入方程①，得，所以方程组的解为． 请你解决以下问题 (1)模仿小强同学的“整体代换”法解方程组； (2)已知，满足方程组，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法． （1）利用整体代换的方法进行求解即可； （2）结合题目所给的解答方法进行求解即可． 【详解】（1）解：， 将②变形为：，即， 将①代入③得：， 解得：， 把代入①得， 故原方程组的解是：； （2）解：原方程组可化为：， 将①代入②得：， 解得：． 【变式3-7】（23-24七年级下·广西南宁·阶段练习）[阅读理解]在解方程组或求代数式的值时，可用整体代入或整体求值的方法，化繁为简． （1）解方程组 解：把②代入得①，， 解得， 把代入②得， 所以方程组的解为 （2）已知求的值． 解：，得， ，得． [类比迁移] （1）求方程组的解． （2）已知 ，求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解方程组的方法，准确计算，注意整体思想． （1）根据题干给出的方法解二元一次方程组即可； （2）利用整体的思想求出即可． 【详解】（1） 把②代入①， 得， 解得． 把代入②，得， ∴方程组的解为； （2）， 得：， 得，． 题型四 已知一次方程（组）的解求参数 【例4】（23-24八年级上·陕西咸阳·阶段练习）已知关于x，y的方程组的解满足，求a的值． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的解、解一元一次方程，利用加减消元法解二元一次方程组得出，结合题意得出，解方程即可得出答案． 【详解】解：， 由得：， ∴， ∵， ∴， ∴． 【变式4-1】（广东广州·自主招生）若是关于的方程的解，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是理解方程的解，即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 根据方程解的定义，把代入方程，，即可得到一个关于的方程，从而求得的值． 【详解】解：把代入方程， 得， 则． 故选：C． 【变式4-2】（2024七年级上·全国·专题练习）已知方程组的解满足方程，则的值等于（ ） A．3 B． C． D．4 【答案】D 【分析】本题考查的是二元一次方程组含参数问题，利用整体思想解决问题是解题的关键． 先把两个方程相加得到：，得到，结合已知条件，消去x，y，从而可得答案． 【详解】解： 得： ∵ ∴ 故选：D． 【变式4-3】（24-25八年级上·海南儋州·阶段练习）若方程组的解中与的值互为相反数，则为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查的是已知二元一次方程组的解求参数，二元一次方程的解法，由与的值互为相反数，可得，再代入原方程组求解即可． 【详解】解：∵方程组的解中与的值互为相反数， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∵， ∴， 解得：； 故选B 【变式4-4】（23-24七年级上·广西百色·期末）看关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解和二元一次方程的解的应用，将方程组的解代入方程是解题的关键．先解方程组，用含的式子表示方程组的解，然后将方程组的解代入二元一次方程即可得出结论． 【详解】解：， 可得：， 故解得， 将代入， 即， 解得， 故选D． 【变式4-5】（23-24七年级下·全国·单元测试）已知是方程的解，求关于的方程的解是 ． 【答案】 【分析】本题考查含参数的一元一次方程，解含参数问题时一般是代入参数值求解新的方程，注意参数字母和未知数字母的转换． 先把代入方程得求得，再将代入方程解方程即可． 【详解】解：把代入方程得 解得． 将代入方程中，得 ，解得． 故答案为：． 【变式4-6】（四川宜宾·期末）关于，的方程组的解满足，则的值为 【答案】3 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，解一元一次方程等知识点，熟练掌握上述知识点是解本题的关键．由可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：， 由得：， ∵， ∴， 解得：． 故答案为：3 【变式4-7】（24-25八年级上·北京·阶段练习）已知方程组的解满足，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据二元一次方程组的解的情况求参数，先利用加减消元法求出方程的解为，再由得到，解方程即可． 【详解】解： 得：， 把代入①得：， 解得， ∴方程组的解为， ∵方程组的解满足， ∴， ∴， 故答案为：． 【变式4-8】（23-24七年级下·江苏徐州·期末）若方程组的解满足，则a的值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解，由①②得：，把代入即可求出a的值． 【详解】解： 由①②得： ， 整理得：， ∵ ∴， ∴． 故答案为：1． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $$