第五单元《简易方程》-2024-2025学年人教版数学五年级上册单元培优冲关检测卷（学生版+教师版）

2024-2025学年人教版数学五年级上册单元培优冲关卷【名校真题汇编】 第五单元《简易方程》 时间：90分钟 满分：100分 难度系数：0.48（较难） 班级： 姓名： 学号： 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 评卷人 得 分 一、慎重选择(共5题；每题2分，共10分) 1．（2分）（2023.9.2·璧山巴蜀）小华和小明到同一早餐店买馒头和豆浆，已知小华买了5个馒头和5杯豆浆；小明买了7个馒头和3杯豆浆，且小华花的钱比小明多0.8元，关于馒头与豆浆的价钱，下列叙述正确的是（　　）。 A．2个馒头比2杯豆浆少0.8元 B．2个馒头比2杯豆浆多0.8元 C．12个馒头比8杯豆浆少0.8元 D．12个馒头比8杯豆浆多0.8元 2．（2分）（2024五上·慈溪期末）下列说法正确的有（　　）句。 ⑴面积相等的两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。 ⑵掷两次骰子并分别相加，和是7的可能性比12的可能性大。 ⑶0.25×（0.4+6）=0.25×0.4+6。 ⑷3x=1.5与3x+y=1.5+y这两个方程中x的解是相同的。 A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2分）（2024五上·通河期末）玲玲买了6个笔记本，每本x元，她付给售货员20元，找回3.2元。根据条件下面列出的方程中错误的是（　　）。 A．6－20＝3.2 B．20－6＝3.2 C．3.2＋6＝20 4．（2分）（2023五上·钱塘期末）四个杯子叠起来高20cm，六个杯子叠起来是26cm。n个杯子叠起来的高度可以用下面（　　）个关系式来表示。 A．6n-10 B．3n+11 C．6n-4 D．3(n-1)+11 5．（2分）（2019五上·常熟期末）如图，4个边长是a的正方形重叠，连接点正好是正方形的中心。重叠后的这个图形周长是（　　）。 A． B． C． D． 评卷人 得 分 二、判断正误(共5题；每题2分，共10分) 6．（2分）（2024四下·齐河期中） a2> 2a（　　） 7．（2分）（2023五上·潮南期中）果园里有桃树 x 棵， 比梨树多b棵，两种果树一共有(2x一b)棵。(　　) 8．（2分）（2023五上·荔湾期末）x=2.5 是方程14.5-2x=9.5的解。(　　) 9．（2分）（2023五上·大方月考）周长都是x分米的两个长方形，面积也一定相等。（　　） 10．（2分）（2023五上·七星关月考）一个三位数，百位上的数是a，十位上的数是b，个位上的数是c，这个三位数用字母表示是100a+ 10b+c。（　　） 评卷人 得 分 三、仔细想，认真填(共8题；每空1分，共13分) 11．（1分）（2024五上·慈溪期末）鞋的码数是指鞋底的长度，通常用“码”或“厘米”作单位。它们之间的关系可以用y=2x-10来表示（y表示码数，x表示厘米数）。小亮的运动鞋鞋底长度是24厘米，是　 　码。 12．（3分）（2024五上·安乡县期末）用含有字母的式子表示下面的数量关系。 （1）（1分）弟弟有m枚邮票，姐姐的枚数是弟弟的3倍。姐姐和弟弟一共集了　 　枚邮票。 （2）（2分）安乡到长沙相距s千米，一辆汽车平均每小时行v千米，行了2小时后，还剩下　 　千米；当s＝201，v＝90时，还剩下　 　千米（求值）。 13．（2分）（2024五上·印江期末）商店进了a个书包，平均每天售出m个，卖了4天，还剩　 　个。如果a=120，m=25，那么还剩　 　个。 14．（2分）（2024五上·南山期末）向阳小学某班买错题本和作业本共100本，花了280元，错题本4元，作业本2元。购买　 　本错题本和 　 　本作业本。 15．（2分）（2024五上·九龙期末）小海用火柴棒拼出了一列图形(如下图)，每个小正方形由4根火柴棒拼成。 第6个图形需要　 　根火柴棒拼成，第n个图形需要　 　根火柴棒拼 16．（1分）（2023五上·鹰潭期末）将梯形ABCD分成了一个三角形和一个梯形（如图），且三角形和梯形的面积相等。EC的长是 　 　cm。 17．（1分）（2023·海州）如图，长方形被分成了一个三角形和一个梯形。已知三角形的面积比梯形少120平方厘米。梯形的面积是　 　平方厘米。 18． （1分）（2022五上·潮南月考）甲、乙两桶油，甲桶油重15千克，如果倒8千克给乙桶，则乙桶就是甲桶的4倍，乙桶原有　 　千克油。 评卷人 得 分 四、计算能手(共1题；共12分) 19．（12分）（2024五上·慈溪期末）解方程 x+2.4=7.6 0.7÷x=3.5 72-0.6x=5.4 5x+1.2x=31 3x-2×1.5=4.2 4（x-5.6）=18.4 评卷人 得 分 五、解决问题(共12题；共55分) 20．（3分）（2023五上·）五年级编程社团有学生35人，其中男生人数是女生人数的1.5倍，这个社团中女生有几人？（请先画出线段图，再列式解答） 21．（4分）（2024五上·慈溪期末）甲、乙两个队同时从山的两端往中间修凿一条长480米的隧道。甲队的掘进速度是乙队的1.5倍，8天后这条隧道修凿完毕。甲、乙两队每天分别掘进隧道多少米?（用方程解答） 22．（6分）（2024五上·天台期末）陕西秦兵马俑共出土陶俑8000件，陶俑总数比步兵俑的3倍少1600件。步兵俑有多少件? （1）（2分）画图表示出信息和问题 （2）（2分）列出等量关系 （3）（2分）列方程解答 23．（4分）（2024五上·商州期末） 神舟十七号飞船搭载的是中国研制长征二号F遥十七运载火箭。长征二号F是捆绑四枚助推器的两级运载火箭，火箭全长58.34米，一二级直径为a米，助推器直径比一二级直径短1.1米。 （1）（2分）用含有字母的式子表示助推器直径的长度。 （2）（2分）当a＝3.35时，助推器直径的长度是多少米？ 24．（4分）（2024五上·通榆期末） 高考是我国最重要的考试之一。随着我国教育事业的不断发展，我国受教育人数不断增加，参加高考的人数也越来越多。据统计，2023年全国参加高考的总人数约为1291万人，比20年前的3倍少548万人。20年前全国参加高考的总人数约为多少万人？（列方程解答） 25．（4分）（2024五上·房县期末） 如图，学校在小莹家和小华家之间。每天放学回家，小莹要走15分钟，小华要走10分钟。已知小莹每分钟行80米，小华每分钟行多少米？（请列方程解答） 26．（4分）（2024五上·内乡县期末）“碳中和”主旋律之一是新能源汽车的普及。已知一辆燃油的小轿车每百公里（100千米）可以排放17.6千克的二氧化碳，比一辆新能源车的2倍还多3.6千克。一辆新能源车行驶百公里约排放多少千克二氧化碳？ 27．（6分）（2024·2.25·两江巴蜀）某班级组织去游乐园开展研学活动， 已知成人门票每张 280 元， 学生门票每张 220 元。 （1）（3分） 若参加的家长和学生总人数为 50 人， 需收取门费用 11300 元。问家长和学生各几人? （2）（3分） 游乐园推出活动， 若学生人数 50 人及以上， 优惠方案为： 成人门票每张 240 元， 学生门票每张 150 元， 在（1）的基础上， 又有几位同学报名参加， 最终门票费用比原价购头情况下优惠了 ， 那么新增了名同学? 28．（6分）（2024五上·亭湖期末）赵师傅每小时加工a个零件，加工了12小时；钱师傅每小时加工b个零件，加工了10小时(a>b)。 （1）（3分）用含有字母的式子表示出赵师傅比钱师傅多加工的零件数量。 （2）（3分）当a=16，b=11时，赵师傅比钱师傅多加工多少零件? 29．（6分）（2024·2.25·两江巴蜀）某商场计划购进中、乙两种节能灯共 1200 只， 这两种节能灯的进价、售价如下表所示： 进价（元/只） 售价（元/只） 甲型 25 30 乙型 45 60 （1）（2分）若商场购进的甲型节能灯 500 只， 则购买甲、乙两种节能灯共需多少元? （2）（2分）甲、乙两种节能灯各进货多少只时， 进货款恰好为 46000 元? （3）（2分）如何进货，使销售光节能灯时，商场恰好能获利 ， 此时利润为多少元? 30．（4分）（2024五上·万载期末）甲乙两个工程队合作挖一条长420米的隧道，甲乙两队同时从隧道两端向中间挖。乙工程队的速度是甲工程队的1.5倍，7天后这个隧道全部挖完。甲乙两个工程队分别每天挖多少米？（用方程解答） 31．（4分）（2023五上·越秀期末）科学研究认为，人的睡眠分为浅度睡眠和深度睡眠两种方式。正常人的夜间睡眠以浅度睡眠为主， 时间大约是深睡眠的 2.5 倍。若以成年人夜间睡眠 7 小时来计算，深度睡眠有多少小时？（列方程解答） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版数学五年级上册单元培优冲关卷【名校真题汇编】 第五单元《简易方程》 时间：90分钟 满分：100分 难度系数：0.48（较难） 一、慎重选择(共5题；每题2分，共10分) 1．（2分）（2023.9.2·璧山巴蜀）小华和小明到同一早餐店买馒头和豆浆，已知小华买了5个馒头和5杯豆浆；小明买了7个馒头和3杯豆浆，且小华花的钱比小明多0.8元，关于馒头与豆浆的价钱，下列叙述正确的是（　　）。 A．2个馒头比2杯豆浆少0.8元 B．2个馒头比2杯豆浆多0.8元 C．12个馒头比8杯豆浆少0.8元 D．12个馒头比8杯豆浆多0.8元 【答案】A 【规范解答】A选项：2个馒头比2杯豆浆少0.8元，设每个馒头a元，每杯豆浆b元；则有：5a+5b+0.8=7a+3b，即2a-2b=0.8；因此2个馒头比2杯豆浆少0.8元，故A选项正确。 故答案为：A。 【思路点拨】小华和小明相比，少买了2个馒头，多买了2杯豆浆，多花了0.8元，则说明2个馒头比2杯豆浆少0.8元。 2．（2分）（2024五上·慈溪期末）下列说法正确的有（　　）句。 ⑴面积相等的两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。 ⑵掷两次骰子并分别相加，和是7的可能性比12的可能性大。 ⑶0.25×（0.4+6）=0.25×0.4+6。 ⑷3x=1.5与3x+y=1.5+y这两个方程中x的解是相同的。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【规范解答】解：（1）面积相等的两个三角形不一定可以拼成一个平行四边形。原来说法错误； （2）掷两次骰子并分别相加，和是7的可能性比12的可能性大。原来说法正确； （3）0.25×（0.4+6）=0.25×0.4+0.25×6。原来计算错误； （4）3x=1.5与3x+y=1.5+y这两个方程中x的解是相同的。原来说法正确。 故答案为：B。 【思路点拨】（1）只有完全相同的两个三角形才一定可以拼成一个平行四边形。面积相等的两个三角形不一定完全相同； （2）和是12的只有一种可能，也就是两次都是6；和是7的次数要大于和是12的次数，所以和是7的可能性比12的可能性大； （3）根据乘法分配律，用0.25分别与小括号里面的两个数相乘，然后相加； （4）第二个方程两边同时减去y就成了第一个方程，两个方程中x的解是相同的。 3．（2分）（2024五上·通河期末）玲玲买了6个笔记本，每本x元，她付给售货员20元，找回3.2元。根据条件下面列出的方程中错误的是（　　）。 A．6－20＝3.2 B．20－6＝3.2 C．3.2＋6＝20 【答案】A 【规范解答】解：A：笔记本总价减去付给售货员的钱数不等于找回的钱数，方程错误； B：付给售货员的钱数-笔记本总价=找回的钱数，方程正确； C：找回的钱数+笔记本总价=付给售货员的钱数，方程正确。 故答案为：A。 【思路点拨】等量关系：付给售货员的钱数-笔记本总价=找回的钱数，找回的钱数+笔记本总价=付给售货员的钱数，根据这两个等量关系可以列出方程。等量关系还可以是“付给售货员的钱数-找回的钱数=笔记本总价”。 4．（2分）（2023五上·钱塘期末）四个杯子叠起来高20cm，六个杯子叠起来是26cm。n个杯子叠起来的高度可以用下面（　　）个关系式来表示。 A．6n-10 B．3n+11 C．6n-4 D．3(n-1)+11 【答案】D 【规范解答】解：（26-20）÷（6-4） =6÷2 =3（厘米） 20-3×（4-1） =20-3×3 =20-9 =11（厘米） 3×（n-1）＋11=[3×（n-1）＋11]（厘米）。 故答案为：[3×（n-1）＋11]。 【思路点拨】平均每个露出杯沿的高度=（六个杯子叠起来的高度-四个杯子叠起来的高度）÷（6-4），露出杯身的高度=四个杯子叠起来的高度-平均每个露出杯沿的高度×（4-1）；则n个杯子叠起来的高度=平均每个露出杯沿的高度×（n-1）＋露出杯身的高度。 5．（2分）（2019五上·常熟期末）如图，4个边长是a的正方形重叠，连接点正好是正方形的中心。重叠后的这个图形周长是（　　）。 A． B． C． D． 【答案】A 【规范解答】解：3a×2＋2a×2 =6a＋4a =10a。 故答案为：A。 【思路点拨】一头一尾的图形周长是3a，中间每个图形的周长是2a，然后把这4个图形的周长相加。 二、判断正误(共5题；每题2分，共10分) 6．（2分）（2024四下·齐河期中） a2> 2a（　　） 【答案】错误 【规范解答】解：a2可能大于、等于或小于2a。原题说法错误。 故答案为：错误。 【思路点拨】a=2，则a2=2a=4；a=1，则a2=1，2a=2；a=3，则a2=9，2a=6；由此判断即可。 7．（2分）（2023五上·潮南期中）果园里有桃树 x 棵， 比梨树多b棵，两种果树一共有(2x一b)棵。(　　) 【答案】正确 【规范解答】解：两种果树一共有（2x-b）棵。 故答案为：正确。 【思路点拨】梨树的棵数=桃树的棵数-桃树比梨树多的棵数，然后把两种果树的棵数加起来即可。 8．（2分）（2023五上·荔湾期末）x=2.5 是方程14.5-2x=9.5的解。(　　) 【答案】正确 【规范解答】解：14.5-2x=14.5-2×2.5=14.5-5=9.5，分成左边等于右边，所以x=2.5是方程14.5-2x=9.5的解。原题说法正确。 故答案为：正确。 【思路点拨】把x的值代入方程左边，然后方程左边与右边相等，那么这个数就是方程的解。 9．（2分）（2023五上·大方月考）周长都是x分米的两个长方形，面积也一定相等。（　　） 【答案】错误 【规范解答】 周长相等的两个长方形，面积不一定相等，本题错。 故答案为：错误。 【思路点拨】两个长方形周长相等，并不能说明这两个长方形的长和宽分别相等，所以也不能说明它们的面积一定相等。 10．（2分）（2023五上·七星关月考）一个三位数，百位上的数是a，十位上的数是b，个位上的数是c，这个三位数用字母表示是100a+ 10b+c。（　　） 【答案】正确 【规范解答】解：一个三位数，百位上的数是a，十位上的数是b，个位上的数是c，这个三位数用字母表示是100a+ 10b+c。原题说法正确。 故答案为：正确。 【思路点拨】百位上的数字表示几个百，十位上的数字表示几个十，个位上的数字表示几个一。因此百位值就是100a，十位上的值就是10b，个位上的值是c。相加后即可表示出这个三位数字。 三、仔细想，认真填(共8题；每空1分，共13分) 11．（1分）（2024五上·慈溪期末）鞋的码数是指鞋底的长度，通常用“码”或“厘米”作单位。它们之间的关系可以用y=2x-10来表示（y表示码数，x表示厘米数）。小亮的运动鞋鞋底长度是24厘米，是　 　码。 【答案】38 【规范解答】解：y=2x-10 =2×24-10 =38 故答案为：38。 【思路点拨】把式子中的x代换成24，然后求出码数即可。 12．（3分）（2024五上·安乡县期末）用含有字母的式子表示下面的数量关系。 （1）（1分）弟弟有m枚邮票，姐姐的枚数是弟弟的3倍。姐姐和弟弟一共集了　 　枚邮票。 （2）（2分）安乡到长沙相距s千米，一辆汽车平均每小时行v千米，行了2小时后，还剩下　 　千米；当s＝201，v＝90时，还剩下　 　千米（求值）。 【答案】（1）4m （2）（s﹣2v）；21 【规范解答】解：（1）m×3+m=4m（枚）； （2）s-v×2=s﹣2v； 当s＝201，v＝90时， s﹣2v =201-2×90 =201-180 =21 故答案为：（1）4m；（2）s﹣2v；21。 【思路点拨】（1）根据题意可知，弟弟邮票的数量×3=姐姐的邮票数量，然后用弟弟的邮票数量+姐姐的邮票数量=2人的邮票总数； （2）根据题意，总路程-汽车的速度×行驶的时间=剩下的路程，由此用含字母的式子表示剩下的路程，然后把字母的数值代入计算即可。 13．（2分）（2024五上·印江期末）商店进了a个书包，平均每天售出m个，卖了4天，还剩　 　个。如果a=120，m=25，那么还剩　 　个。 【答案】a-4m；20 【规范解答】解：卖了4天，还剩a-4m个。如果a=120，m=25，120-4×25=20，所以还剩20个。 故答案为：a-4m；20。 【思路点拨】题中存在的等量关系是：还剩的个数=商店进了书包的个数-售出的个数，其中售出的个数=平均每天售出的个数×卖的天数，据此列出式子，然后将数值代入进行计算即可。 14．（2分）（2024五上·南山期末）向阳小学某班买错题本和作业本共100本，花了280元，错题本4元，作业本2元。购买　 　本错题本和 　 　本作业本。 【答案】40；60 【规范解答】解：设错题本有x本，则作业本有（100-x）本。 4x＋2（100-x）=280 4x-2x=80 2x=80 x=80÷2 x=40 100-40=60（本）。 故答案为：40；60。 【思路点拨】设错题本有x本，则作业本有（100-x）本，依据等量关系式：错题本的单价×错题本的本数＋作业本的单价×作业本的本数=共花的钱数，列方程，解方程。 15．（2分）（2024五上·九龙期末）小海用火柴棒拼出了一列图形(如下图)，每个小正方形由4根火柴棒拼成。 第6个图形需要　 　根火柴棒拼成，第n个图形需要　 　根火柴棒拼 【答案】19；3n+1 【规范解答】第1个图形需要火柴棒为：1×3+1=4（根） 第2个图形需要火柴棒为： 2×3+1=7（根） 第3个图形需要火柴棒为：3×3+1=10（根） 第4个图形需要火柴棒为：4×3+1=13（根） 由此可推出：第几个图形，就用（几×3+1）根火柴棒 所以第6个图形需要火柴棒为：6×3+1=19（根） 第n个图形需要火柴棒为：3n+1 故答案为：19 3n+1 【思路点拨】先计算出前4个图形需要火柴棒的根数，从而找到规律：第几个图形，就用（几×3+1）根火柴棒，根据规律计算出第6个图形和第n个图形需要多少根火柴棒。 16．（1分）（2023五上·鹰潭期末）将梯形ABCD分成了一个三角形和一个梯形（如图），且三角形和梯形的面积相等。EC的长是 　 　cm。 【答案】5 【规范解答】解：设梯形的高是x厘米。 （1.5＋3.5）x÷2=ECx÷2 5x=ECx EC=5。 故答案为：5。 【思路点拨】设梯形的高是x厘米。依据（梯形的上底＋下底）×高÷2=三角形的底×高÷2，列方程，求出EC=5厘米。 17．（1分）（2023·海州）如图，长方形被分成了一个三角形和一个梯形。已知三角形的面积比梯形少120平方厘米。梯形的面积是　 　平方厘米。 【答案】360 【规范解答】解：设三角形的底是x厘米，则梯形的上底是（30-x）厘米。 （30-x＋30）×20÷2-20x÷2=120 （60-x）×10-10x=120 20x=600-120 20x=480 x=480÷20 x=24 30-x=30-24=6 （6＋30）×20÷2 =36×20÷2 =720÷2 =360（平方厘米）。 故答案为：360。 【思路点拨】设三角形的底是x厘米，则梯形的上底是（30-x）厘米，依据等量关系式：（梯形的上底＋下底）×高÷2-三角形的底×高÷2=梯形比三角形多的面积，求出梯形的上底，则梯形的面积=（梯形的上底＋下底）×高÷2。 18．（1分）（2022五上·潮南月考）甲、乙两桶油，甲桶油重15千克，如果倒8千克给乙桶，则乙桶就是甲桶的4倍，乙桶原有　 　千克油。 【答案】20 【规范解答】解：设乙桶原有油x千克。 x＋8=（15-8）×4 x＋8=7×4 x＋8=28 x=28-8 x=20。 故答案为：20。 【思路点拨】依据等量关系式：乙桶原有油的质量＋倒给乙的质量=（甲桶原有油-倒给乙的质量）×4，列方程，解方程。 四、计算能手(共1题；共12分) 19．（12分）（2024五上·慈溪期末）解方程 x+2.4=7.6 0.7÷x=3.5 72-0.6x=5.4 5x+1.2x=31 3x-2×1.5=4.2 4（x-5.6）=18.4 【答案】 x+2.4=7.6 解：x+2.4-2.4=7.6-2.4 x=5.2 0.7÷x=3.5 解：0.7÷x×x=3.5x 3.5x÷3.5=0.7÷3.5 x=0.2 72-0.6x=5.4 解：72-0.6x+0.6x=5.4+0.6x 5.4+0.6x-5.4=72-5.4 0.6x÷0.6=66.6÷0.6 x=111 5x+1.2x=31 解：6.2x÷6.2=31÷6.2 x=5 3x-2×1.5=4.2 解：3x-3+3=4.2+3 3x÷3=7.2÷3 x=2.4 4（x-5.6）=18.4 解：4（x-5.6）÷4=18.4÷4 x-5.6+5.6=4.6+5.6 x=10.2 【思路点拨】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边同时乘一个数，或同时除以一个不是0的数，两边仍然相等。由此根据方程的特征根据等式的性质求出未知数的值即可。 五、解决问题(共12题；共55分) 20．（3分）（2023五上·）五年级编程社团有学生35人，其中男生人数是女生人数的1.5倍，这个社团中女生有几人？（请先画出线段图，再列式解答） 【答案】解： 设女生有x人。 x+1.5x＝35 2.5x＝35 x=35÷2.5 x＝14 答：女生有14人。 【思路点拨】设女生有x人。依据等量关系式：女生人数＋男生人数=总人数，列方程，解方程。 21．（4分）（2024五上·慈溪期末）甲、乙两个队同时从山的两端往中间修凿一条长480米的隧道。甲队的掘进速度是乙队的1.5倍，8天后这条隧道修凿完毕。甲、乙两队每天分别掘进隧道多少米?（用方程解答） 【答案】解：设乙队每天掘进隧道x米，则甲队每天掘进隧道1.5x米。 （x+1.5x）×8=480 2.5x=400÷8 x=50÷2.5 x=20 20×1.5=30（米） 答：甲队每天掘进30米，乙队每天掘进20米。 【思路点拨】根据甲队的掘进速度是乙队的1.5倍，设乙队每天掘进隧道x米，则甲队每天掘进隧道1.5x米。等量关系：两队每天掘进的长度和×修完的天数=隧道总长度，根据等量关系列出方程，解方程求出乙队每天掘进的长度，进而求出甲队每天掘进的长度。 22．（6分）（2024五上·天台期末）陕西秦兵马俑共出土陶俑8000件，陶俑总数比步兵俑的3倍少1600件。步兵俑有多少件? （1）（2分）画图表示出信息和问题 （2）（2分）列出等量关系 （3）（2分）列方程解答 【答案】（1）解： （2）解：步兵俑的件数×3-1600件=陕西秦兵马俑共出土陶俑总件数。 （3）解：设步兵俑有x件。 3x -1600=8000 3x=9600 x=9600÷3 x=3200 答：步兵俑有3200件。 【思路点拨】依据等量关系式：步兵俑的件数×3-1600件=陕西秦兵马俑共出土陶俑总件数，列方程，解方程。 23．（4分）（2024五上·商州期末） 神舟十七号飞船搭载的是中国研制长征二号F遥十七运载火箭。长征二号F是捆绑四枚助推器的两级运载火箭，火箭全长58.34米，一二级直径为a米，助推器直径比一二级直径短1.1米。 （1）（2分）用含有字母的式子表示助推器直径的长度。 （2）（2分）当a＝3.35时，助推器直径的长度是多少米？ 【答案】（1）解：（a-1.1）米 （2）解：当a=3.35时， a-1.1 ＝3.35－1.1 ＝2.25（米） 答：助推器直径的长度是2.25米。 【思路点拨】（1）助推器直径的长度=一二级直径的长度-助推器直径比一二级直径短的长度，据此列式作答即可； （2）把a=3.35代入（1）中的算式作答即可。 24．（4分）（2024五上·通榆期末） 高考是我国最重要的考试之一。随着我国教育事业的不断发展，我国受教育人数不断增加，参加高考的人数也越来越多。据统计，2023年全国参加高考的总人数约为1291万人，比20年前的3倍少548万人。20年前全国参加高考的总人数约为多少万人？（列方程解答） 【答案】解：设20年前全国参加高考的总人数约为x万人。 3x－548＝1291 3x＝1291＋548 3x＝1839 x＝1839÷3 x＝613 答：20年前全国参加高考的总人数约为613万人。 【思路点拨】等量关系：20年前参加高考的人数×3倍-548万人=2023年全国参加高考的总人数，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。 25．（4分）（2024五上·房县期末） 如图，学校在小莹家和小华家之间。每天放学回家，小莹要走15分钟，小华要走10分钟。已知小莹每分钟行80米，小华每分钟行多少米？（请列方程解答） 【答案】解：设小华每分钟行x米。 15×80＋10x＝2050 10x＝2050－15×80 10x＝850 x=850÷10 x＝85 答：小华每分钟行85米。 【思路点拨】设小华每分钟行x米。依据等量关系式：小莹的速度×小莹走的时间＋小华的速度×小华走的时间=总路程，列方程，解方程。 26．（4分）（2024五上·内乡县期末）“碳中和”主旋律之一是新能源汽车的普及。已知一辆燃油的小轿车每百公里（100千米）可以排放17.6千克的二氧化碳，比一辆新能源车的2倍还多3.6千克。一辆新能源车行驶百公里约排放多少千克二氧化碳？ 【答案】解：设一辆新能源车行驶百公里约排放x千克二氧化碳。 2x＋3.6＝17.6 2x＋3.6－3.6＝17.6－3.6 2x＝14 2x÷2＝14÷2 x＝7 答：一辆新能源车行驶百公里约排放7千克二氧化碳。 【思路点拨】设一辆新能源车行驶百公里约排放x千克二氧化碳。依据等量关系式：一辆新能源车行驶百公里约排放二氧化碳质量×2＋多的质量=17.6，列方程，解方程。 27．（6分）（2024·2.25·两江巴蜀）某班级组织去游乐园开展研学活动， 已知成人门票每张 280 元， 学生门票每张 220 元。 （1）（3分） 若参加的家长和学生总人数为 50 人， 需收取门费用 11300 元。问家长和学生各几人? （2）（3分） 游乐园推出活动， 若学生人数 50 人及以上， 优惠方案为： 成人门票每张 240 元， 学生门票每张 150 元， 在（1）的基础上， 又有几位同学报名参加， 最终门票费用比原价购头情况下优惠了 ， 那么新增了名同学? 【答案】（1）解：设学生有x人，则家长有(50-x)人，根据题意得 220x+280（50-x）=11300 解得x=45 50-45=5（人） 答：学生有 45 人， 家长有 5 人。 （2）解：设新增了y名同学，根据题意得 150（45+y）+240×5=[(45+y)×220+280×5]×（1-30%） 解得y=10 答：新增了 10 名同学。 【思路点拨】(1)设学生有x人，则家长有(50-x)人，根据家长和学生总人数为50人，需收取门票费用11300元，列出方程，解方程即可。 (2)设新增了y名同学，根据最终门票费用比原价购买情况下优惠了30%，列出方程，解方程即可。 28．（6分）（2024五上·亭湖期末）赵师傅每小时加工a个零件，加工了12小时；钱师傅每小时加工b个零件，加工了10小时(a>b)。 （1）（3分）用含有字母的式子表示出赵师傅比钱师傅多加工的零件数量。 （2）（3分）当a=16，b=11时，赵师傅比钱师傅多加工多少零件? 【答案】（1）解：赵师傅比钱师傅多加工的零件数量是（12a -10b）个。 （2）解：把a=16，b=11代入， 12a -10b=12×16-10×11=192-110=82 答：赵师傅比钱师傅多加工82零件。 【思路点拨】（1）赵师傅每小时加工的零件数×加工的时间=赵师傅一共加工的零件数，钱师傅每小时加工的零件数×加工的时间=钱师傅一共加工的零件数，赵师傅一共加工的零件数-钱师傅一共加工的零件数=赵师傅比钱师傅多加工的零件数； （2）将a、b的值代入计算即可。 29．（6分）（2024·2.25·两江巴蜀）某商场计划购进中、乙两种节能灯共 1200 只， 这两种节能灯的进价、售价如下表所示： 进价（元/只） 售价（元/只） 甲型 25 30 乙型 45 60 （1）（2分）若商场购进的甲型节能灯 500 只， 则购买甲、乙两种节能灯共需多少元? （2）（2分）甲、乙两种节能灯各进货多少只时， 进货款恰好为 46000 元? （3）（2分）如何进货，使销售光节能灯时，商场恰好能获利 ， 此时利润为多少元? 【答案】（1）解：500×25+（1200-500）×45 =500×25+700×45 =12500+31500 =44000（元） 答：购买甲、乙两种节能灯共需 44000 元。 （2）解：设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯(1200-x)只，由题意可得 25x+45(1200-x)=46000 解得x=400 1200-400=800（只） 答：甲种节能灯购进 400 只， 乙种节能灯购进 800 只时， 进货款恰好为 46000 元。 （3）解：设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯(1200-a)只，由题意可得 （30-25）a+（60-45）(1200-a)=[25a+45（1200-a）]×30% 解得a=450 1200-450=750（只） （25×450+45×750）×30%=（11250+33750）×30%=45000×30%=13500（元） 答：商场购进甲型节能灯 450 只， 购进乙型节能灯 750 只时， 商场恰好能获利 ， 此时利润为13500 元。 【思路点拨】（1）根据“甲型节能灯数量×甲型节能灯单价+乙型节能灯数量×乙型节能灯单价”列式计算。 (2)设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯(1200-x)只，由题意可得等量关系：甲型节能灯数量×甲型节能灯单价+乙型节能灯数量×乙型节能灯单价=46000，根据等量关系列出方程，再解方程即可。 (3)设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯(1200-a)只，由题意可得：甲型的总利润十乙型的总利润=总进货款×30%，根据等量关系列出方程，再解即可。 30．（4分）（2024五上·万载期末）甲乙两个工程队合作挖一条长420米的隧道，甲乙两队同时从隧道两端向中间挖。乙工程队的速度是甲工程队的1.5倍，7天后这个隧道全部挖完。甲乙两个工程队分别每天挖多少米？（用方程解答） 【答案】解：设甲工程队每天挖x米，则乙工程队每天挖1.5x米。 （x+1.5x）×7＝420 17.5x＝420 x=420÷17.5 x＝24 24×1.5＝36（米） 答：甲工程队每天挖24米，则乙工程队每天挖36米。 【思路点拨】设甲工程队每天挖x米，则乙工程队每天挖1.5x米。依据（甲队的速度＋乙队的速度）×天数=总长，列方程，解方程求出甲的速度，乙的速度=甲的速度×1.5。 31．（4分）（2023五上·越秀期末）科学研究认为，人的睡眠分为浅度睡眠和深度睡眠两种方式。正常人的夜间睡眠以浅度睡眠为主， 时间大约是深睡眠的 2.5 倍。若以成年人夜间睡眠 7 小时来计算，深度睡眠有多少小时？（列方程解答） 【答案】解：设深度睡眠有x小时。 x＋2.5x=7 3.5x=7 x=7÷3.5 x=2 答：深度睡眠有2小时。 【思路点拨】设深度睡眠有x小时。依据深度睡眠时间＋浅度睡眠的时间=成年人夜间睡眠总时间，列方程，解方程。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$