第三章 位置与坐标 章末复习讲义 2024--2025学年北师大版八年级数学上册

北师大版八年级上册第三单元位置与坐标章末复习讲义 考点清单： 知识点一．位置的确定 知识点二.象限的坐标特征 知识点三.特殊点的坐标特征（坐标轴、象限角平分线）及平行坐标轴的点的坐标特征 知识点四.与距离相关问题 知识点五.关于坐标轴及原点对称问题 知识点六.关于某直线对称问题 知识点一．位置的确定 1．（2024春•北关区期末）北京时间2024年5月20日11时6分，“郑州航空港号”卫星搭乘长征二号丁运载火箭在太原卫星发射中心发射升空，从这天起，星空中有了一颗以“郑州航空港”来命名的星星．下列表述，能确定太原位置的是（　　） A．山西省中部 B．东经110°30′，北纬37°27′ C．太行山西侧，舟山南侧 D．华北地区晋中盆地北部 2．（2024秋•历城区校级月考）如图，若在象棋盘上规定“马”位于点（2，2），“炮”位于点（﹣1，2），则“兵”位于点（　　） A． （﹣3，2） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（3，﹣2） 知识点二.象限的坐标特征 3．（2024秋•包河区月考）在平面直角坐标系中，点P（2024，﹣1）位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（2024秋•阜阳月考）在平面直角坐标系中，点A（﹣2024，1）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（2024秋•霍邱县月考）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，a）位于第二象限，a的值可能是（　　） A．﹣2 B．3 C．0 D． 知识点三.特殊点的坐标特征（坐标轴、象限角平分线）及平行坐标轴的点的坐标特征 6．（2024秋•包河区月考）若点A（a﹣1，2a+1）在x轴上，则a的值为（　　） A． B． C．﹣1 D．1 7．（2024秋•碑林区校级月考）在平面直角坐标系中，有一点P（m2﹣9，1﹣m3） （1）当点P在y轴上时，求出m的值； （2）已知点A的坐标为（7，﹣7），当PA∥x轴时，求出m的值． 8．（2022春•潼关县期中）已知点A（2+a，﹣3a﹣4），解答下列各题： （1）若点A在y轴上，求出点A的坐标； （2）若点B的坐标为（8，5），且AB∥x轴，求出点A的坐标． 9．（2024秋•雁塔区校级月考）平面直角坐标系中，已知点M（m+2，m﹣5）． （1）若点M在x轴上，求m的值， （2）在同一平面直角坐标系中，点A（4，6），且AM∥y轴，求点M的坐标． （3）若点M在第二、第四象限的角平分线上，求点M的坐标． 10．（2024秋•雁塔区校级月考）已知点P（2x﹣3，3﹣x），点Q（3，2），若PQ∥x轴，则线段PQ的长为 　 　． 11．（2023秋•阜阳期末）已知点P（﹣3a﹣4，2+a），解答下列各题： （1）若点P在x轴上，试求出点P的坐标； （2）若Q（5，8），且PQ∥y轴，试求出点P的坐标． 12．（2024秋•和平区校级月考）点A（m﹣3，﹣m+1）在第一、三象限的角平分线上，则A的坐标为（　　） A．（﹣1，﹣1） B．（﹣2，﹣2） C．（﹣2，2） D．（2，2） 知识点四.与距离相关问题 13．（2022春•顺平县期中）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a﹣5，a+1） （1）若点A在y轴上，求a的值及点A的坐标． （2）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等；求a的值及点A的坐标． 14．（2024春•徐闻县期中）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为6，则点M的坐标为（　　） A．（﹣4，6） B．（﹣6，4） C．（4，﹣6） D．（6，﹣4） 15．（2024秋•碑林区校级月考）在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）到原点的距离是 　 　． 16．（2024秋•霍邱县月考）已知点P在x轴上，位于原点右侧，到原点的距离为2个单位长度，则点P的坐标是（　　） A．（0，2） B．（﹣2，0） C．（0，﹣2） D．（2，0） 17．（2024秋•碑林区校级月考）如图，△ABC中，，B（﹣2，0），C（4，6），线段BC上有一点P（不含端点），连接AP，动点M从A点出发，沿线段AP以每秒1个单位长度的速度运动到点P，再沿线段PC以每秒个单位长度的速度运动到点C后停止，当点M在整个运动过程中用时最少时，点P的坐标是　 　． 18．（2024•灞桥区校级一模）在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为 　 　． 19．（2021秋•神木市期末）已知点M（﹣2，5），点N（2b﹣a，a+b），若点N在第一象限，MN所在直线平行于x轴，且M、N两点之间的距离为6，则ab的值为 　 　． 20．（2024春•雁塔区校级期末）“数形结合”和“建模思想”是数学中的两个很重要的思想方法，先阅读以下材料，然后解答后面的问题． 例：求代数式的最小值． 分析：和是勾股定理的形式，是直角边分别是x和3的直角三角形的斜边，是直角边分别是12﹣x和2的直角三角形的斜边，因此，我们构造两个直角△ABC和△DEF，并使直角边BC和EF在同一直线上（图1），向右平移直角△ABC使点B和E重合（图2），这时CF＝x+12﹣x＝12，AC＝3，DF＝2，问题就变成“点B在线段CF的何处时，AB+DB最短？”根据两点间线段最短，得到线段AD就是它们的最小值． 回答下面问题： （1）代数式的最小值为 　 　； （2）变式训练：求代数式的最小值； （3）拓展练习：解方程（利用几何方法解答）． 21．（2023秋•西安期中）先阅读下列一段文字，再回答后面的问题． 已知在平面内两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），这两点间的距离P1P2＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|． （1）已知A（2，4），B（﹣3，﹣8），试求A，B两点间的距离； （2）已知A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A，B两点间的距离． 22．（2023春•周至县期末）在平面直角坐标系中，有A（﹣2，a+1），B（a﹣1，4），C（b﹣2，b）三点． （1）当点C在y轴上时，求点C的坐标； （2）当AB∥x轴时，求A，B两点间的距离； （3）当CD⊥x轴于点D，且CD＝1时，求点C的坐标． 23．（2023秋•碑林区校级月考）如图，在直角坐标平面内，已知点A（8，0），点B（3，0），点C是点A关于点B的对称点． （1）求点C的坐标； （2）如果点P在y轴上，过点P作直线l∥x轴，点A关于直线l的对称点是点D，那么当△BCD的面积等于10时，求点P的坐标． 知识点五.关于坐标轴及原点对称问题 24．（2024秋•香坊区校级月考）点P（3，﹣5）关于y轴对称点的坐标是（　　） A．（﹣3，﹣5） B．（﹣3，5） C．（3，﹣5） D．（3，5） 25．（2023秋•山阳县校级期中）已知点A（a+b，b﹣2）与B（5，﹣1）关于x轴对称，求（a﹣b）2023的值． 26．（2023秋•文峰区期末）如果点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5 27．（2024秋•雁塔区校级月考）点P（﹣5，3）关于x轴对称点Q的坐标为　 　． 28．（2023秋•咸阳校级期末）若+（b+2）2＝0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为 　． 29．（2024•成都）在平面直角坐标系xOy中，点P（1，﹣4）关于原点对称的点的坐标是（　　） A．（﹣1，﹣4） B．（﹣1，4） C．（1，4） D．（1，﹣4） 30．（2024秋•灞桥区校级月考）若点P（x，﹣3）与点Q（4，y）关于原点对称，则x+y＝　 　． 31．（2023秋•靖边县期中）点A（﹣2，4）关于y轴对称的点的坐标是　 　． 32．（2024春•碑林区月考）已知点A（a，1）与点B（﹣3，b）关于原点对称，则a﹣b的值为 　 　． 33．（2023秋•碑林区校级期中）如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1） （1）在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称； （2）写出点A′，B′，C′的坐标． 34．（2022春•莲湖区校级期中）如图，三角形PQR是三角形ABC经过某种变换后得到的图形． ①分别写出点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标； ②并观察它们之间的关系，如果三角形ABC中任意一点M的坐标为（a，b），那么它的对应点N的坐标是什么？ ③求三角形ABC的面积． 知识点六.关于某直线对称问题 35．（2023秋•平原县期末）与点（4，5）关于直线x＝﹣1对称的点为（　　） A．（﹣4，5） B．（4，﹣5） C．（﹣6，5） D．（4，﹣7） 36．（2023秋•孟村县期末）如果点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于直线x＝1对称，则a+b的值是（　　） A．﹣3 B．1 C．﹣5 D．5 37．（2024春•瑞安市月考）剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一，其中蕴含着图形的变换．如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点A与点B对称，点C与点D对称，将其放置在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（2，0），（4，0），（0.5，4），则点D的坐标为（　　） A．（3.5，4） B．（5.5，4） C．（5，4） D．（6，4） 38．（2023秋•碑林区校级期中）如图，在直角坐标系中，直角三角形ABC的顶点A在x轴上，顶点B在y轴上，∠ACB＝90°，OB∥AC，点C的坐标为（1，2），点D和点C关于AB成轴对称，且AD交y轴于点E．那么点E的坐标为（　　） A． B． C． D． 39．（2023秋•碑林区校级期中）已知图形A在y轴的右侧，如果将图形A上的所有点的横坐标都乘﹣1，纵坐标不变得到图形B，则（　　） A．两个图形关于x轴对称 B．两个图形关于y轴对称 C．两个图形重合 D．两个图形不关于任何一条直线对称 40．（2023•碑林区校级开学）如图，三角形ABC的顶点B用数对（1，1）表示，顶点A用数对（4，5）表示，如果作三角形ABC关于直线l对称的三角形A′B′C'，那么点B的对称点B′用数对 　 　表示． 41．（2023秋•王益区校级期末）在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴，点P的坐标是（﹣a，0），其中0＜a＜3，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，则PP2的长为　 　． 42．（2024•碑林区校级开学）在平面直角坐标系中，点P（﹣4，﹣2）关于直线y＝﹣x对称的点P′的坐标为 　 　． 43．（2022秋•秦都区校级期中）在平面直角坐标系中，点A（1，﹣1）和B（1，1）关于 　 　轴对称． 44．（2023春•莲湖区校级期中）点A（a，5），B（3，b）关于直线x＝1对称，则a+b＝　 　 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$