安徽省七年级上学期数学期中模拟卷02（范围：有理数、整式及其加减）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（沪科版2024）

2024-2025学年七年级上学期数学期中模拟试卷02 （试卷满分150分，考试用时120分钟） 测试范围：有理数、整式及其加减 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分每题只有一个正确选项） 1．下列各对数中，互为相反数的是　　 A．2和 B．和 C．和 D．和 2．据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示35000000是　　 A． B． C． D． 3．下列各组数中，结果相等的是　　 A．和 B．和 C．和 D．和 4．下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 5．嘉嘉把错算成，结果比原来　　 A．多4 B．少4 C．多6 D．少6 6．下列四个数中，最小的是　　 A． B． C．0 D． 7．若，，则多项式的值为　　 A．6 B．12 C．16 D．18 8．如图，表示这个图形面积的代数式是　　 A． B． C． D． 9．按如图所示的运算程序，输入为5，则输出的数是　　 A．1 B．3 C．5 D．7 10．已知整数，，，，满足下列条件：，，，，以此类推，的值为　　 A．2022 B． C． D．1011 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．比较大小： 　　．（填“”、“ ”或“” 12．的系数为 　　． 13．在计算：时，小明同学将括号前面的“”号抄成了“”号，得到的运算结果是，则多项式是 　　． 14．对于数轴上的，，三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其他两点的“欢乐点”．例如数轴上点，，所表示的数分别为，2，3，满足，此时点是点，的“欢乐点”． （1）若数轴上点表示，点表示1，点，，分别对应，和4，则点，的“欢乐点”为 　　点； （2）已知为数轴上一动点，若点是点，的“欢乐点”，则此时点表示的数为 　　． 三、解答题（共9小题，其中15-18题每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，第23题14分）。 15．计算： （1）； （2）． 16．计算 （1）． （2）． 17．先化简，再求值：已知，先化简，再求值：． 18．2023海南航展于10月6日在博鳌落幕，来自国内外多支特技飞行队献上了精彩纷呈的表演．表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，五次特技飞行高度记录如下：，，，，．（单位：千米） （1）求飞机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？ （2）若飞机平均上升1千米需消耗3.5公斤燃油，平均下降千米需消耗2公斤燃油，则飞机在这5次特技飞行中，一共消耗多少燃油？ 19．有理数，在数轴上的位置如图所示： （1）判断 　　0， 　　0， 　　0， 　　0，．（填“”或“”或“” （2）化简：　　． 20．已知含字母，的多项式． （1）化简； （2）若，互为倒数，且关于，的多项式是三次三项式，求的值． 21．合肥骆岗中央公园中的一条小路使用六边形、正方形、三角形三种地砖按照如图方式铺设．已知图1中有1块六边形地砖，6块正方形地砖，6块三角形地砖；图2中有2块六边形地砖，11块正方形地砖，10块三角形地砖；． （1）按照以上规律可知，图4中有 　　块正方形地砖； （2）若铺设这条小路共用去块六边形地砖，分别用含的代数式表示用去的正方形地砖、三角形地砖的数量； （3）若，求此时三角形地砖的数量． 22．已知多项式是关于的二次多项式，且二次项系数为，数轴上两点，对应的数分别为，． （1）　　，　　； （2）若数轴上有一点，使得，为的中点，求的长； （3）有一动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度在数轴上做同方向运动，设运动时间为秒，为线段的中点，为线段的中点，点在线段上，且，在点，的运动过程中，直接写出的值（用含的式子表示）． 23．某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于100元 不予优惠 低于300元但不低于100元 九折优惠 300元或超过300元 其中300元部分给予九折优惠，超过300元部分给予八折优惠 （1）某顾客一次性购物500元，他实际付款 　　元； （2）若顾客在该超市一次性购物元，当小于300但不小于100时，他实际付款元，当大于或等于300时，他实际付款 　　元（用含的式子表示）； （3）如果某顾客两次购物货款合计620元，第一次购物的货款为元，某顾客两次购物实际付款多少元（用含的式子表示）？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级上学期数学期中模拟试卷02 （试卷满分150分，考试用时120分钟） 测试范围：有理数、整式及其加减 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分每题只有一个正确选项） 1．下列各对数中，互为相反数的是　　 A．2和 B．和 C．和 D．和 【分析】根据相反数定义，只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出答案． 【解答】解：只有符号不同的两个数互为相反数， 且互为相反数两个数相加得0， ． 故选：． 【点评】题目考查了相反数的定义，解决题目的关键是掌握相反数的定义，并且了解互为相反数的两个数相加得0． 2．据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示35000000是　　 A． B． C． D． 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【解答】解：将35000000用科学记数法表示为：． 故选：． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 3．下列各组数中，结果相等的是　　 A．和 B．和 C．和 D．和 【分析】根据绝对值、相反数、有理数的乘方分别计算，逐项判断即可． 【解答】解：、，，，即，故此选项不符合题意； 、，，所以，故此选项符合题意； 、，，，即，故此选项不符合题意； 、，，，即，故此选项不符合题意； 故选：． 【点评】本题考查了绝对值、相反数、有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方法则是解题的关键． 4．下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． 【解答】解：．与不是同类项，故本选项不合题意； ．与不是同类项，故本选项不合题意； ．与不是同类项，故本选项不合题意； ．，故本选项符合题意． 故选：． 【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键． 5．嘉嘉把错算成，结果比原来　　 A．多4 B．少4 C．多6 D．少6 【分析】先去括号，把正确的计算出来，然后与错误的相比较，即可得到答案． 【解答】解：， ， 比少4， 故选：． 【点评】本题考查了整式的加减运算，正确计算是解题的关键． 6．下列四个数中，最小的是　　 A． B． C．0 D． 【分析】根据两个负数比较，绝对值小的反而大，负数小于0，0小于正数，即可解答． 【解答】解：，， ， ， ， 在，，0，这四个数中，， 最小的是， 故选：． 【点评】本题考查了有理数大小比较，绝对值，熟练掌握两个负数比较，绝对值小的反而大是解题的关键． 7．若，，则多项式的值为　　 A．6 B．12 C．16 D．18 【分析】已知第二个等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，把代入，求出的值，原式提取公因式，再利用完全平方公式分解后代入即可求出值． 【解答】解：，， ，即， 18． 故选：． 【点评】本题考查了代数式求值问题，解题的关键是利用整体代入思想． 8．如图，表示这个图形面积的代数式是　　 A． B． C． D． 【分析】根据图形，可以发现阴影部分的面积为或，然后计算即可． 【解答】解：由图可得， 阴影部分的面积为：， 故选：． 【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式． 9．按如图所示的运算程序，输入为5，则输出的数是　　 A．1 B．3 C．5 D．7 【分析】根据运算程序计算即可． 【解答】解：，． 故选：． 【点评】本题考查代数式求值，有理数的混合运算，解题的关键是看懂运算程序． 10．已知整数，，，，满足下列条件：，，，，以此类推，的值为　　 A．2022 B． C． D．1011 【分析】依次求出，，，，根据发现的规律即可解决问题． 【解答】解：由题知， ， ， ， ， ， ， 依次类推，为正整数）， 当，即时， ． 故选：． 【点评】本题考查数字变化的规律，能根据题意得出为正整数）是解题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．比较大小： 　　．（填“”、“ ”或“” 【分析】先去绝对值，再化成同分母比较大小即可． 【解答】解：，， ， ， 故答案为： 【点评】本题考查有理数大小比较，去绝对值等知识掌握有理数大小比较的常见方法是解题的关键． 12．的系数为 　　． 【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数． 【解答】解：的系数是：． 故答案为：． 【点评】本题考查单项式的系数，知道单项式中数字因数是单项式的系数是解题的关键． 13．在计算：时，小明同学将括号前面的“”号抄成了“”号，得到的运算结果是，则多项式是 　　． 【分析】根据题意列出算式，去括号后求出即可． 【解答】解：根据题意得： ， 故答案为：． 【点评】本题考查了整式的加减，能根据题意列出算式是解此题的关键． 14．对于数轴上的，，三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其他两点的“欢乐点”．例如数轴上点，，所表示的数分别为，2，3，满足，此时点是点，的“欢乐点”． （1）若数轴上点表示，点表示1，点，，分别对应，和4，则点，的“欢乐点”为 　　点； （2）已知为数轴上一动点，若点是点，的“欢乐点”，则此时点表示的数为 　　． 【分析】（1）根据欢乐数的定义可得； （2）设点表示的数为：，则，，分两种情况：当时，当时，列方程即可解决． 【解答】解：（1）表示，点表示1，，，分别对应，和4， ，， ，则是、的“欢乐点”， 故答案为：； （2）设点表示的数为：， 表示，点表示1， ，， 若点是点，的“欢乐点”， 分两种情况： 当时，则， 解得：或； 当时，则， 解得：或， 综上所述：点表示的数为：或或13或， 故答案为：或或13或． 【点评】本题考查两点间的距离、绝对值方程以及新定义问题，理解题意是解决问题的关键． 三、解答题（共9小题，其中15-18题每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，第23题14分）。 15．计算： （1）； （2）． 【分析】（1）先将除法转化为乘法，再利用乘法运算律进行简便计算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算． 【解答】解：（1） ； （2） ． 【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 16．计算 （1）． （2）． 【分析】（1）先去括号，然后合并同类项即可； （2）去括号，将同类项进行合并即可得到结果． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 【点评】本题考查了整式的加减，合并同类项，正确计算是解题的关键． 17．先化简，再求值：已知，先化简，再求值：． 【分析】先根据非负数的性质得出、的值，再去括号、合并同类项化简原式，继而将、的值代入计算可得． 【解答】解：， ，， 原式 ， 当，时， 原式 ． 【点评】本题主要考查整式的加减化简求值，解题的关键是掌握非负数的性质和去括号、合并同类项法则． 18．2023海南航展于10月6日在博鳌落幕，来自国内外多支特技飞行队献上了精彩纷呈的表演．表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，五次特技飞行高度记录如下：，，，，．（单位：千米） （1）求飞机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？ （2）若飞机平均上升1千米需消耗3.5公斤燃油，平均下降千米需消耗2公斤燃油，则飞机在这5次特技飞行中，一共消耗多少燃油？ 【分析】（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据绝对值的实际意义列式计算即可． 【解答】解：（1）（千米）， 即飞机最后所在的位置比开始位置高，高了1.7千米； （2） （公斤）， 即飞机在这5次特技飞行中，一共消耗20.8公斤燃油． 【点评】本题考查正数和负数，绝对值及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 19．有理数，在数轴上的位置如图所示： （1）判断 　　0， 　　0， 　　0， 　　0，．（填“”或“”或“” （2）化简：　　． 【分析】（1）根据数轴上右边的点表示的数总比左边的大，绝对值的定义，有理数的加法，除法法则判断即可； （2）根据绝对值的性质去掉绝对值化简即可． 【解答】解：（1）根据数轴得：，， ，，，； 故答案为：，，，； （2），，， ． 故答案为：． 【点评】本题考查了数轴，绝对值，实数的比较大小，有理数的加法，除法，掌握正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0是解题的关键． 20．已知含字母，的多项式． （1）化简； （2）若，互为倒数，且关于，的多项式是三次三项式，求的值． 【分析】（1）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案； （2）直接利用绝对值的性质以及多项式的定义得出的值，即可得出答案． 【解答】解：（1）由题意得： ； （2）因为，互为倒数， 所以．即． 又多项式是关于，的三次三项式， 所以，且，即． 所以． 【点评】此题主要考查了整式的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键． 21．合肥骆岗中央公园中的一条小路使用六边形、正方形、三角形三种地砖按照如图方式铺设．已知图1中有1块六边形地砖，6块正方形地砖，6块三角形地砖；图2中有2块六边形地砖，11块正方形地砖，10块三角形地砖；． （1）按照以上规律可知，图4中有 　21　块正方形地砖； （2）若铺设这条小路共用去块六边形地砖，分别用含的代数式表示用去的正方形地砖、三角形地砖的数量； （3）若，求此时三角形地砖的数量． 【分析】（1）根据所给图形，依次求出图形中正方形和三角形地砖的块数，发现规律即可解决问题． （2）根据（1）中发现的规律即可解决问题． （3）根据（1）中发现的规律即可解决问题． 【解答】解：（1）由所给图形可知， 图1中三角形地砖块数为：，正方形地砖块数为：，六边形地砖块数为：1； 图2中三角形地砖块数为：，正方形地砖块数为：，六边形地砖块数为：2； 图3中三角形地砖块数为：，正方形地砖块数为：，六边形地砖块数为：3； ，由此可见，每增加1块六边形地砖，正方形地砖会增加5块，三角形地砖会增加4块，所以图4中正方形地砖块数为21块． 故答案为：21； （2）由（1）发现的规律可知， 当铺设这条小路共用去块六边形地砖时， 用去的正方形地砖的块数为块，三角形地砖的块数为块． （3）当时，三角形地砖的块数为（块． 答：此时三角形地砖的数量为202块． 【点评】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现三角形、正方形和六边形地砖块数变化的规律是解题的关键． 22．已知多项式是关于的二次多项式，且二次项系数为，数轴上两点，对应的数分别为，． （1）　　，　　； （2）若数轴上有一点，使得，为的中点，求的长； （3）有一动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度在数轴上做同方向运动，设运动时间为秒，为线段的中点，为线段的中点，点在线段上，且，在点，的运动过程中，直接写出的值（用含的式子表示）． 【分析】（1）由题意直接求解即可； （2）注意分情况讨论，①当点在之间时，②当点在右侧时，分别计算和的长，相减可得结论； （3）本题有两个动点和，根据速度和时间可得点表示得数为：，点表示的数为：，根据中点的定义得点和点表示的数，由得的长，根据数轴上两点的距离可得和的长，相加可得最后的值． 【解答】解：（1）多项式是关于的二次多项式， ， ， 二次项系数为， ； 故答案为：，20； （2）分两种情况： ①当点在之间时，如图， ，， ， 点为的中点， ， ， ②当点在右侧时，如图， ，， ， 点为的中点， ， ， 综上，的长是5或45， （3）由题意得，点表示得数为：，点表示的数为：， ，， 点在线段之间， 为中点， 点表示的数为：， 是中点， 点表示的数为：， ，， ， ， 的值为：， 故答案为：． 【点评】本题考查多项式和数轴，根据点的运动特点，分情况列出合适的代数式进行求解是解题关键． 23．某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于100元 不予优惠 低于300元但不低于100元 九折优惠 300元或超过300元 其中300元部分给予九折优惠，超过300元部分给予八折优惠 （1）某顾客一次性购物500元，他实际付款 　430　元； （2）若顾客在该超市一次性购物元，当小于300但不小于100时，他实际付款元，当大于或等于300时，他实际付款 　　元（用含的式子表示）； （3）如果某顾客两次购物货款合计620元，第一次购物的货款为元，某顾客两次购物实际付款多少元（用含的式子表示）？ 【分析】（1）利用表格值的优惠方法计算即可； （2）利用表格值的优惠方法计算即可； （3）利用表格值的优惠方法分别计算两次实际付款的金额再相加即可． 【解答】解：（1）实际付款： （元， 故答案为：430； （2）实际付款： 元， 故答案为：； （3）解： 元． 答：两次购物张某实际付款元． 【点评】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，正确理解表格值优惠方法并熟练计算是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$