期中真题必刷易错60题（20个考点专练）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（沪科版）

期中真题必刷易错60题（20个考点专练） 一．点的坐标（共17小题） 1．（2023秋•瑶海区校级期中）在平面直角坐标系中，点所在的象限是　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2023秋•裕安区校级期中）已知点在第四象限内，到轴的距离等于3，到轴的距离等于4，则点坐标是　　 A． B． C． D． 3．（2023秋•蚌山区期中）在平面直角坐标系中，第四象限内有一点，它到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 4．（2023秋•全椒县期中）已知平面直角坐标系中点、、、的坐标如下，位于第二象限的点是　　 A． B． C． D． 5．（2023秋•蒙城县期中）下列各点中，位于第三象限内的点是　　 A． B． C． D． 6．（2023秋•裕安区校级期中）在平面直角坐标系中，点所在的象限是　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．（2023秋•包河区期中）在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点，规定以下两种变化： ①，，，②，，．按照该规定：，　　 A． B． C． D． 8．（2023春•巢湖市校级期中）如图，在平面直角坐标系中有、、、四个点，关于这四个点的坐标描述正确的是　　 A．的坐标为 B．的坐标为 C．的坐标为 D．的坐标为 9．（2023秋•淮北期中）在平面直角坐标系中，点所在象限为　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．（2023秋•金安区校级期中）点所在的象限为　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11．（2023秋•裕安区校级期中）下列各点中，在第二象限的点是　　 A． B． C． D． 12．（2023秋•庐阳区校级期中）若点是第二象限内的点，且点到轴的距离是4，到轴的距离是5，则点的坐标是　　 A． B． C． D． 13．（2024春•庐江县期中）平面内点到轴的距离是 　　． 14．（2023秋•蜀山区校级期中）已知点在第三象限，且点到轴的距离为3，到轴的距离为2，那么点的坐标为 　　． 15．（2023春•巢湖市校级期中）已知点的坐标为，若它的横坐标比纵坐标大3，则点的坐标为 　　． 16．（2023秋•金安区校级期中）已知点在轴上，则等于　　． 17．（2023秋•宣州区校级期中）在平面直角坐标系中，当不是坐标轴上点时，定义的“影子点”为，，点的“影子点”是点，则点的“影子点” 的坐标为 　　． 二．坐标确定位置（共1小题） 18．（2023春•芜湖期中）甲打电话给乙：“你在哪儿啊？”在下面乙的回话中，甲能确定乙位置的是　　 A．你向北走400米，然后转再走200米 B．我和你相距500米 C．我在你北方 D．我在你北偏东方向的200米处 三．坐标与图形性质（共1小题） 19．（2023秋•安庆期中）在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点，点是轴正半轴上的整点，记内部（不包括边界）的整点个数为．当点的横坐标为4时，的值是 　　．当点的横坐标为为正整数）时，　　（用含的代数式表示） 四．常量与变量（共1小题） 20．（2024春•埇桥区期中）如图表，李师傅到小区附近的“爱心”加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是　　 300.00 金额 44.248 数量升 6.78 单价元 A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量 五．函数的概念（共1小题） 21．（2023秋•安庆期中）下列四个图象分别给出了与的对应关系，其中是的函数的是　　 A． B． C． D． 六．函数自变量的取值范围（共8小题） 22．（2023秋•裕安区校级期中）函数中自变量的取值范围是　　 A． B． C． D． 23．（2023秋•蜀山区校级期中）函数中自变量的取值范围是　　 A． B． C．且 D．且 24．（2023秋•全椒县期中）函数中自变量的取值范围是　　 A． B．且 C．且 D． 25．（2023秋•蜀山区校级期中）函数的自变量的取值范围是　　． 26．（2023秋•安庆期中）函数中自变量的取值范围是 　　． 27．（2023秋•金安区校级期中）在函数中，自变量的取值范围是 　　． 28．（2023秋•蜀山区期中）函数中，自变量的取值范围是 　　． 29．（2024春•大观区校级期中）函数的自变量的取值范围是 　　． 七．函数的图象（共3小题） 30．（2023秋•蜀山区期中）晚饭后彤彤和妈妈散步到小区旁边的公园，在公园中央的休息区聊了会天，然后一起跑步回家，下面能反映彤彤和妈妈离家的距离与时间的函数关系的大致图象是　　 A． B． C． D． 31．（2023春•埇桥区期中）柿子熟了，从树上落下来，下面能大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度随时间变化的图象是　　 A． B． C． D． 32．（2023春•宿州期中）如图，次西安至成都东动车匀速穿越秦岭隧道（隧道长大于火车长），火车进入隧道的时间与火车在隧道内的长度之间的关系用图象描述大致是　　 A． B． C． D． 八．动点问题的函数图象（共2小题） 33．（2023秋•蜀山区校级期中）如图，已知在中，，点沿自向运动，作于，于，则的值与的长之间的函数图象大致是　　 A． B． C． D． 34．（2024春•埇桥区校级期中）如图1，在长方形中，点是上一点，点从点出发，沿着，，运动，到点停止，运动速度为，三角形的面积为，点的运动时间为，与之间的函数关系图象如图2（长方形：四个内角都是直角，对边相等且平行）． （1）长方形的宽的长为 　　； （2）当点运动到点时，，则的值为 　　． 九．函数的表示方法（共3小题） 35．（2023春•埇桥区校级期中）行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过，对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如表： 刹车时车速 0 10 20 30 40 50 刹车距离 0 2.5 5 7.5 10 12.5 （1）自变量是 　　，因变量是 　　． （2）当刹车时车速为时，刹车距离是 　　． （3）该种型号汽车的刹车距离用表示，刹车时车速用表示，根据上表反映的规律直接写出与之间的关系式． （4）你能否估计一下，该种车型的汽车在车速为的行驶过程中，前面有一汽车遇紧急情况急刹并停在距该车的地方，司机亦立即刹车，该汽车会不会和前车追尾？请你说明理由． 36．（2023春•埇桥区校级期中）地表以下岩层的温度与它所处的深度有表中的关系： 岩层的深度 1 2 3 4 5 6 岩层的温度 55 90 125 160 195 230 （1）如表反映了 　　和 　　之间的关系，自变量是 　　，因变量是 　　； （2）从如表可知：岩层的深度每增加，岩层的温度上升 　　； （3）估计岩层的温度为时，岩层的深度是 　　． 37．（2024春•埇桥区校级期中）游泳池应定期换水，某游泳池在一次换水前存水936立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，以每小时78立方米的速度将水放完，当放水时间增加时，游泳池的存水随之减少，它们的变化情况如表： 放水时间小时 1 2 3 4 5 6 游泳池的存水立方米 858 780 702 　　 546 　　 （1）在这个变化过程中，自变量是 　　，因变量是 　　； （2）请将上述表格补充完整； （3）设放水时间为小时，游泳池的存水量为立方米，写出与的关系式（不要求写自变量范围）． 一十．一次函数的定义（共1小题） 38．（2023秋•金安区校级期中）若函数是一次函数，则的值为　　 A．1 B． C． D．2 一十一．一次函数图象与几何变换（共1小题） 39．（2023秋•蜀山区校级期中）把直线向下平移3个单位，得到的直线是 　　． 一十二．一次函数与二元一次方程（组）（共1小题） 40．（2023秋•金安区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点，则下列结论错误的是　　 A．方程的解是 B．不等式和不等式的解集相同 C．不等式组的解集是 D．方程组的解是 一十三．两条直线相交或平行问题（共1小题） 41．（2023秋•花山区校级期中）已知直线与直线的交点坐标为，则不等式组的解集为　　 A． B． C． D． 一十四．一次函数的应用（共4小题） 42．（2023秋•凤台县校级期中）某网红以20元双购进某山区中的特色产品——老棉鞋．在网红带货中，统计每日销售量（双与每日销售单价（元，绘制成如图所示的函数图象． （1）求与之间的函数解析式； （2）由于地方物价局规定，销售产品的利润率不得超过，若该网红每天想获得150元的利润，则这种老棉鞋每双应定价多少元？ 43．（2023秋•霍邱县期中）习近平总书记说：“人民群众多读书，我们的民族精神就会厚重起来、深邃起来．”某书店计划在4月23日世界读书日之前，同时购进，两类图书，已知类图书每本的进价36元，类图书每本的进价45元． （1）该书店计划用4500元全部购进两类图书，设购进类本，类本，求关于的关系式； （2）进货时，类图书的购进数量不少于60本，已知类图书每本的售价为38元，类图书每本的售价为50元，若书店全部售完可获利元，求关于的关系式，并说明应该如何进货才能使书店所获利润最大，最大利润为多少元？ 44．（2023秋•安庆期中）已知、两地之间有一条240千米长的公路，甲乙两车同时出发，乙车以40千米时的速度从地匀速开往地，甲车从地沿此公路匀速驶往地，两车分别到达目的地后停止，甲乙两车相距的路程（千米）与乙车行驶的时间（时之间的函数关系如图所示． （1）甲车速度为 　　千米时． （2）求甲乙两车相遇后的与之间的函数关系式． （3）当甲车与乙车相距的路程为140千米时，请直接写出乙车行驶的时间． 45．（2023秋•合肥期中）为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶、两贫困村的计划．现决定从某地运送152箱鱼苗到、两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱辆和8箱辆，其运往、两村的运费如下表： 目的地 车型 村（元辆） 村（元辆） 大货车 800 900 小货车 400 600 （1）求这15辆车中大小货车各多少辆？ （2）现安排其中10辆货车前往村，其余货车前往村，设前往村的大货车为辆，前往、两村总费用为元，试求出与的函数解析式． （3）在（2）的条件下，若运往村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用． 一十五．三角形的角平分线、中线和高（共3小题） 46．（2023秋•淮南期中）下列各图中，作边上的高，正确的是　　 A． B． C． D． 47．（2022秋•肥西县校级期中）如图，已知是的中线，，，且的周长为11，则的周长是　　 A．9 B．14 C．16 D．不能确定 48．（2024春•泗县期中）如图，已知是的边上的中线，若，的周长比的周长多，则　　． 一十六．三角形的面积（共2小题） 49．（2024春•泗县期中）如图所示，、、分别是的三条高线，则下列的面积表述正确的是　　 A． B． C． D． 50．（2023秋•瑶海区校级期中）△的边上有、、三点，各点位置如图所示．若，，，则根据图中标示的长度，求四边形与△的面积比为 　　． 一十七．三角形三边关系（共2小题） 51．（2023秋•黄山期中）下列长度的三条线段能组成三角形的是　　 A．3，4，8 B．5，6，11 C．6，6，6 D．9，9，19 52．（2023秋•蚌山区期中）下列长度的三条线段能组成三角形的是　　 A．3，3，6 B．3，5，10 C．4，6，9 D．4，5，9 一十八．三角形内角和定理（共5小题） 53．（2023秋•裕安区校级期中）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是　　 A． B． C． D．， 54．（2023秋•蜀山区校级期中）当三角形中一个内角是另一个内角的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为　　． 55．（2023秋•大观区校级期中）如图，在中，点在上，过点作，交于点，平分，交的平分线于点，与相交于点，的平分线与相交于点． （1）若，，则　　，　　； （2）若，当的度数发生变化时，、的度数是否发生变化？并说明理由； （3）若中存在一个内角等于另一个内角的三倍，请直接写出所有符合条件的的度数 　　． 56．（2023秋•裕安区校级期中）如图，在中，点为的平分线上一点，连接，过点作交于点，交于点． （1）如图1，若于点，，求的度数； （2）如图2，若，，求的度数（用含和的代数式表示）． 57．（2023秋•瑶海区校级期中）如图，是上一点，是上一点，，相交于点，，，，求和的度数． 一十九．三角形的外角性质（共1小题） 58．（2023秋•庐阳区校级期中）三角形中，三个内角的比为，则该三角形最大的外角为　　 A． B． C． D． 二十．命题与定理（共2小题） 59．（2023秋•宣州区校级期中）下列命题中，为真命题的是　　 A．两个锐角之和一定为钝角 B．相等的两个角是对顶角 C．同位角相等 D．垂线段最短 60．（2023秋•蚌山区期中）下列命题中，逆命题是真命题的是　　 A．对顶角相等 B．如果两个数是偶数，那么它们的和是偶数 C．两直线平行，内错角相等 D．如果，那么 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中真题必刷易错60题（20个考点专练） 一．点的坐标（共17小题） 1．（2023秋•瑶海区校级期中）在平面直角坐标系中，点所在的象限是　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在象限． 【解答】解：点的横坐标是正数，纵坐标是负数， 点在第四象限， 故选：． 【点评】本题主要考查点的坐标，熟练掌握各象限内点的坐标的特点是解本题的关键，第一、二、三、四象限内的点的坐标符号分别是、、、． 2．（2023秋•裕安区校级期中）已知点在第四象限内，到轴的距离等于3，到轴的距离等于4，则点坐标是　　 A． B． C． D． 【分析】先判断出点的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断点的具体坐标． 【解答】解：点在第四象限内， 点的横坐标大于0，纵坐标小于0， 点到轴的距离是3，到轴的距离是4， 点的横坐标是4，纵坐标是，即点的坐标为． 故选：． 【点评】本题主要考查了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是到轴的距离，纵坐标的绝对值就是到轴的距离． 3．（2023秋•蚌山区期中）在平面直角坐标系中，第四象限内有一点，它到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 【分析】根据点到轴的距离是纵坐标的绝对值，点到轴的距离是横坐标的绝对值，根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案． 【解答】解：由点到轴的距离为3，到轴的距离为4，得 ，， 由点位于第四象限，得 ，， 点的坐标为， 故选：． 【点评】本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键． 4．（2023秋•全椒县期中）已知平面直角坐标系中点、、、的坐标如下，位于第二象限的点是　　 A． B． C． D． 【分析】根据第二象限的点的坐标特征判断即可． 【解答】解：、在第一象限，故此选项不符合题意； 、在第三象限，故此选项不符合题意； 、在第二象限，故此选项符合题意； 、在第四象限，故此选项不符合题意． 故选：． 【点评】本题考查了点的坐标，掌握各象限内点的坐标特征是解题的关键，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 5．（2023秋•蒙城县期中）下列各点中，位于第三象限内的点是　　 A． B． C． D． 【分析】根据数轴上的点的坐标特征和各象限内点的坐标特征解答即可． 【解答】解：．在轴上，故本选项不符合题意； ．在第二象限，故本选项不符合题意； ．在第一象限，故本选项不符合题意； ．在第三象限，故本选项符合题意． 故选：． 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 6．（2023秋•裕安区校级期中）在平面直角坐标系中，点所在的象限是　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根据各象限内点的坐标特点，再根据点的坐标符号，即可得出答案． 【解答】解：在平面直角坐标系中，点所在的象限是第一象限． 故选：． 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号特征是解题的关键；四个象限内点的坐标的符号特征分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 7．（2023秋•包河区期中）在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点，规定以下两种变化： ①，，，②，，．按照该规定：，　　 A． B． C． D． 【分析】根据所给规定进行计算即可． 【解答】解：由题意可得： ，，，，， 故选：． 【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是正确理解题目意思． 8．（2023春•巢湖市校级期中）如图，在平面直角坐标系中有、、、四个点，关于这四个点的坐标描述正确的是　　 A．的坐标为 B．的坐标为 C．的坐标为 D．的坐标为 【分析】根据平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征和坐标轴上的点的坐标特征，逐一判断即可解答． 【解答】解：、的坐标为，故不符合题意； 、的坐标为，故不符合题意； 、的坐标为，故符合题意； 、的坐标为，故不符合题意； 故选：． 【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征和坐标轴上的点的坐标特征是解题的关键． 9．（2023秋•淮北期中）在平面直角坐标系中，点所在象限为　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根据各象限内点坐标特征解答． 【解答】解：，， 点所在象限为第四象限． 故选：． 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 10．（2023秋•金安区校级期中）点所在的象限为　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根据各象限内点坐标特征解答． 【解答】解：点所在象限为第四象限． 故选：． 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 11．（2023秋•裕安区校级期中）下列各点中，在第二象限的点是　　 A． B． C． D． 【分析】根据第二象限的点的坐标特征判断即可． 【解答】解：选项，在第一象限，不符合题意； 选项，在第四象限，不符合题意； 选项，在第二象限，符合题意； 选项，在第三象限，不符合题意； 故选：． 【点评】本题考查了点的坐标，掌握各象限内点的坐标特征是解题的关键，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 12．（2023秋•庐阳区校级期中）若点是第二象限内的点，且点到轴的距离是4，到轴的距离是5，则点的坐标是　　 A． B． C． D． 【分析】根据第二象限点的横坐标是负数，纵坐标为正数，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【解答】解：点是第二象限内的点，且点到轴的距离是4，到轴的距离是5， 点的横坐标为，纵坐标为4， 点的坐标是． 故选：． 【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 13．（2024春•庐江县期中）平面内点到轴的距离是 　5　． 【分析】根据点到轴的距离为点的横坐标的绝对值解答即可． 【解答】解：点到轴的距离是：． 故答案为：5． 【点评】本题考查点的坐标．解题的关键是明确点到轴的距离为点的横坐标的绝对值． 14．（2023秋•蜀山区校级期中）已知点在第三象限，且点到轴的距离为3，到轴的距离为2，那么点的坐标为 　　． 【分析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【解答】解：点在第三象限，且点到轴的距离为3，到轴的距离为2， ，， 点的坐标是． 故答案为：． 【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 15．（2023春•巢湖市校级期中）已知点的坐标为，若它的横坐标比纵坐标大3，则点的坐标为 　　． 【分析】根据已知可得，然后进行计算可求出，再把的值代入点的坐标式子中进行计算即可解答． 【解答】解：点的横坐标比纵坐标大3， ， ， ， ， 当时，，， 点的坐标为， 故答案为：． 【点评】本题考查了点的坐标，解一元一次方程，准确熟练地进行计算是解题的关键． 16．（2023秋•金安区校级期中）已知点在轴上，则等于　　． 【分析】根据轴上的点的纵坐标为0列式求值即可． 【解答】解：由题意得：， 解得， 故答案为：． 【点评】此题主要考查点的坐标；用到的知识点为：轴上点的纵坐标为0． 17．（2023秋•宣州区校级期中）在平面直角坐标系中，当不是坐标轴上点时，定义的“影子点”为，，点的“影子点”是点，则点的“影子点” 的坐标为 　，　． 【分析】根据“影子点”的定义先求出，再求出即可． 【解答】解：点的“影子点”是点为，， ，， 点的“影子点” 的坐标为，． 故答案为：，． 【点评】本题考查了点的坐标，读懂题目信息，理解“影子点”的定义是解题的关键． 二．坐标确定位置（共1小题） 18．（2023春•芜湖期中）甲打电话给乙：“你在哪儿啊？”在下面乙的回话中，甲能确定乙位置的是　　 A．你向北走400米，然后转再走200米 B．我和你相距500米 C．我在你北方 D．我在你北偏东方向的200米处 【分析】根据坐标确定位置，逐一判断即可解答． 【解答】解：、你向北走400米，然后转再走200米，不能确定乙的位置，故不符合题意； 、我和你相距500米，不能确定乙的位置，故不符合题意； 、我在你北方，不能确定乙的位置，故不符合题意； 、我在你北偏东方向的200米处，能确定乙的位置，故符合题意； 故选：． 【点评】本题考查了坐标确定位置，熟练掌握坐标确定位置的方法是解题的关键． 三．坐标与图形性质（共1小题） 19．（2023秋•安庆期中）在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点，点是轴正半轴上的整点，记内部（不包括边界）的整点个数为．当点的横坐标为4时，的值是 　3　．当点的横坐标为为正整数）时，　　（用含的代数式表示） 【分析】根据题意，分别找出、2、3时的整点的个数，即可发现增加1，整点的个数增加6，然后写出横坐标为时的表达式即可． 【解答】解：如图，，即点的横坐标为4时，整点个数为：， ，即点的横坐标为8时，整点个数为：， ，即点的横坐标为12时，整点个数为：， ，即点的横坐标为16时，整点个数为：， ， 所以，点的横坐标为时，整点个数为． 故答案为：3，． 【点评】此题主要考查了点的坐标规律，根据图形找出整点个数的变化规律：增加1，整点的个数增加6是解题的关键． 四．常量与变量（共1小题） 20．（2024春•埇桥区期中）如图表，李师傅到小区附近的“爱心”加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是　　 300.00 金额 44.248 数量升 6.78 单价元 A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量 【分析】根据常量与变量的定义判断即可． 【解答】解：在金额、数量和单价中，金额和数量是变量，单价是常量． 故选：． 【点评】本题考查常量与变量，掌握它们的定义是本题的关键． 五．函数的概念（共1小题） 21．（2023秋•安庆期中）下列四个图象分别给出了与的对应关系，其中是的函数的是　　 A． B． C． D． 【分析】利用函数的定义，对于给定的的值，都有唯一的值与其对应，进而判断得出． 【解答】解：在图象，，中，每给一个值，都有2个值与它对应，所以，，中不是的函数， 在中，给一个正值，有一个值与之对应，所以是的函数． 故选：． 【点评】本题考查函数的定义．利用函数定义结合图象得出是解题关键． 六．函数自变量的取值范围（共8小题） 22．（2023秋•裕安区校级期中）函数中自变量的取值范围是　　 A． B． C． D． 【分析】根据二次根式可得，然后进行计算即可解答． 【解答】解：由题意得：， 解得：， 故选：． 【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式是解题的关键． 23．（2023秋•蜀山区校级期中）函数中自变量的取值范围是　　 A． B． C．且 D．且 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案． 【解答】解：由题意得：且， 解得：且， 故选：． 【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键． 24．（2023秋•全椒县期中）函数中自变量的取值范围是　　 A． B．且 C．且 D． 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式组，解不等式组得到答案． 【解答】解：由题意得：且， 解得：， 故选：． 【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键． 25．（2023秋•蜀山区校级期中）函数的自变量的取值范围是　　． 【分析】根据二次根式被开方数是非负数、分式的分母不为0列出不等式，得到答案． 【解答】解：由题意得，， 故答案为：． 【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式被开方数是非负数、分式的分母不为0是解题的关键． 26．（2023秋•安庆期中）函数中自变量的取值范围是 　　． 【分析】根据二次根式可得，然后进行计算即可解答． 【解答】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式是解题的关键． 27．（2023秋•金安区校级期中）在函数中，自变量的取值范围是 　　． 【分析】依据题意，根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，进而列不等式计算可以得解． 【解答】解：由题意得，， ． 故答案为：． 【点评】本题考查了函数的自变量的取值范围，解题时要注意根据题意列出相应的不等式是关键． 28．（2023秋•蜀山区期中）函数中，自变量的取值范围是 　　． 【分析】根据分母不为0可得，然后进行计算即可解答． 【解答】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握分母不为0是解题的关键． 29．（2024春•大观区校级期中）函数的自变量的取值范围是 　　． 【分析】根据被开方数大于或等于0，分母不等于0列式计算，即可得到自变量的取值范围． 【解答】解：根据题意，得且， ， 解得， 故答案为：． 【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，解题时注意：当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零；当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零． 七．函数的图象（共3小题） 30．（2023秋•蜀山区期中）晚饭后彤彤和妈妈散步到小区旁边的公园，在公园中央的休息区聊了会天，然后一起跑步回家，下面能反映彤彤和妈妈离家的距离与时间的函数关系的大致图象是　　 A． B． C． D． 【分析】根据在每段中，离家的距离随时间的变化情况即可进行判断． 【解答】解：图象应分三个阶段，第一阶段：散步到离家较远的公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大； 第二阶段：在公园中央的休息区聊了会天，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．故错误； 第三阶段：跑步回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故错误，并且这段的速度大于第一阶段的速度，则错误． 故选：． 【点评】本题考查了函数的图象，解题的关键是理解路程的含义，理解直线的倾斜程度与速度的关系，属于中考常考题型． 31．（2023春•埇桥区期中）柿子熟了，从树上落下来，下面能大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度随时间变化的图象是　　 A． B． C． D． 【分析】根据自由落体运动的公式直接判断函数关系式，再判断函数图象． 【解答】解：柿子熟了，从树上落下来，基本是自由落体运动， 即，为定值，故与成正比例函数，随的增大而增大， 符合条件的只有选项符合题意， 故选：． 【点评】本题考查了函数的图象，把物理中的自由落体运动与函数结合起来，体现了各学科之间的联系，锻炼了学生对所学知识的综合运用能力． 32．（2023春•宿州期中）如图，次西安至成都东动车匀速穿越秦岭隧道（隧道长大于火车长），火车进入隧道的时间与火车在隧道内的长度之间的关系用图象描述大致是　　 A． B． C． D． 【分析】先分析题意，把各个时间段内与之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段． 【解答】解：根据题意可知火车进入隧道的时间与火车在隧道内的长度之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时逐渐变大，火车完全进入后一段时间内不变，当火车开始出来时逐渐变小，故反映到图象上应选． 故选：． 【点评】本题考查了动点问题的函数图象，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力．解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论与之间的函数关系． 八．动点问题的函数图象（共2小题） 33．（2023秋•蜀山区校级期中）如图，已知在中，，点沿自向运动，作于，于，则的值与的长之间的函数图象大致是　　 A． B． C． D． 【分析】过点作于点，由题可知，当点从点运动到点，即从小变大时，也是先变小再变长，而的面积不变，又，即是先变大再变小，结合选项可得结论． 【解答】解：过点作于点，如图， 由题可知，当点从点运动到点，即从小变大时，也是先变小再变长， 而的面积不变，又，即是先变大再变小， 结合选项可知，选项是正确的； 故选：． 【点评】本题主要考查动点问题的函数图象，题中没有给任何的数据，需要通过变化趋势进行判断． 34．（2024春•埇桥区校级期中）如图1，在长方形中，点是上一点，点从点出发，沿着，，运动，到点停止，运动速度为，三角形的面积为，点的运动时间为，与之间的函数关系图象如图2（长方形：四个内角都是直角，对边相等且平行）． （1）长方形的宽的长为 　4　； （2）当点运动到点时，，则的值为 　　． 【分析】（1）依据题意，根据三角形的面积随点的运动时间变化图象，判断出，，进而可以得解； （2）依据题意，根据三角形的面积随点的运动时间变化图象，抓住当 时，的面积进而进行计算可以得解． 【解答】解：（1）由题意，当从到三角形的面积逐渐增大，再由到时，三角形的面积逐渐变小，最后由到时面积变小速度变慢． 故，， ． 故答案为：4． （2）由题意，当 时，的面积， 又 ， ． ． 故答案为：12． 【点评】本题主要考查了函数的图象，解题时要熟练掌握并理解是关键． 九．函数的表示方法（共3小题） 35．（2023春•埇桥区校级期中）行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过，对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如表： 刹车时车速 0 10 20 30 40 50 刹车距离 0 2.5 5 7.5 10 12.5 （1）自变量是 　刹车时车速　，因变量是 　　． （2）当刹车时车速为时，刹车距离是 　　． （3）该种型号汽车的刹车距离用表示，刹车时车速用表示，根据上表反映的规律直接写出与之间的关系式． （4）你能否估计一下，该种车型的汽车在车速为的行驶过程中，前面有一汽车遇紧急情况急刹并停在距该车的地方，司机亦立即刹车，该汽车会不会和前车追尾？请你说明理由． 【分析】（1）根据表格内容和自变量与因变量的定义作答即可； （2）根据表格中的数据作答即可； （3）根据表格中的数据可知，刹车时车速每增加，刹车距离均增加，故刹车距离是刹车时车速的一次函数，从而利用待定系数求出与之间的关系式即可； （4）将代入与之间的关系式，求出对应的值，将它与31比较大小即可得出结论． 【解答】解：（1）由表格可知，刹车距离随刹车时车速的改变而改变， 自变量是刹车时车速，因变量是刹车距离． 故答案为：刹车时车速，刹车距离． （2）由表格可知，刹车时车速为时，刹车距离是． 故答案为：10． （3）根据表格中的数据可知，刹车时车速每增加，刹车距离均增加， 刹车距离是刹车时车速的一次函数． 设与之间的关系式为、为常数，且． 将，和，代入， 得， 解得， 与之间的关系式为． （4）不会．理由如下： 当时，， ， 汽车会不会和前车追尾． 【点评】本题考查函数关系式、常量与变量等，掌握自变量、因变量的定义及待定系数法求函数表达式是本题的关键． 36．（2023春•埇桥区校级期中）地表以下岩层的温度与它所处的深度有表中的关系： 岩层的深度 1 2 3 4 5 6 岩层的温度 55 90 125 160 195 230 （1）如表反映了 　岩层的深度　和 　　之间的关系，自变量是 　　，因变量是 　　； （2）从如表可知：岩层的深度每增加，岩层的温度上升 　　； （3）估计岩层的温度为时，岩层的深度是 　　． 【分析】（1）根据表格中的信息和自变量与因变量的定义作答即可； （2）根据表格中数据的变化规律作答即可； （3）根据（2）判断与之间的函数关系类型，并利用待定系数法求出关系式，将代入该关系式求出对应的值即可． 【解答】解：（1）表格反映了岩层的深度和岩层的温度之间的关系，自变量是岩层的深度，因变量是岩层的温度． 故答案为：岩层的深度，岩层的温度，岩层的深度，岩层的温度． （2）由表格可知，岩层的深度每增加，岩层的温度上升． 故答案为：． （3）由（2）可知，岩层的温度是岩层的深度的一次函数． 设与之间的关系式为、为常数，且． 将，和，代入， 得， 解得， 与之间的关系式为． 当时，得， 解得， 岩层的温度为时，岩层的深度是． 故答案为：7． 【点评】本题考查函数的表示方法、常量与变量，掌握变量、自变量、因变量的定义，判断一次函数的方法和利用待定系数法求出函数的表达式是本题的关键． 37．（2024春•埇桥区校级期中）游泳池应定期换水，某游泳池在一次换水前存水936立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，以每小时78立方米的速度将水放完，当放水时间增加时，游泳池的存水随之减少，它们的变化情况如表： 放水时间小时 1 2 3 4 5 6 游泳池的存水立方米 858 780 702 　624　 546 　　 （1）在这个变化过程中，自变量是 　　，因变量是 　　； （2）请将上述表格补充完整； （3）设放水时间为小时，游泳池的存水量为立方米，写出与的关系式（不要求写自变量范围）． 【分析】（1）根据自变量与因变量的定义作答即可； （2）根据放水速度作答即可； （3）初始时，游泳池的存水是936立方米，每增加1小时，游泳池的存水减少78立方米，由此作答即可． 【解答】解（1）游泳池的存水随放水时间变化而改变， 在这个变化过程中，自变量是放水时间，因变量是游泳池的存水． 故答案为：放水时间，游泳池的存水． （2）放水速度是每小时78立方米， 当放水时间为4小时时，游泳池的存水为（立方米）； 当放水时间为6小时时，游泳池的存水为（立方米）． 故答案为：624，468． （3）根据题意，得， 与的关系式为． 【点评】本题考查函数的表示方法等，根据题意，写出函数表达式是解题的关键． 一十．一次函数的定义（共1小题） 38．（2023秋•金安区校级期中）若函数是一次函数，则的值为　　 A．1 B． C． D．2 【分析】一次函数解析式的特征：；自变量的次数为1；常数项可以为任意实数．根据一次函数的定义即可列方程求解． 【解答】解：根据题意得：， 解得：． 故选：． 【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为1． 一十一．一次函数图象与几何变换（共1小题） 39．（2023秋•蜀山区校级期中）把直线向下平移3个单位，得到的直线是 　　． 【分析】依据题意，按照“上加下减，左加右减”的平移规律即可判断得解． 【解答】解：由题意，把直线向下平移3个单位， 根据“上加下减，左加右减”的平移规律可得，得到的直线是． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，解题时要熟练掌握并能根据“上加下减，左加右减”的平移规律进行判断是关键． 一十二．一次函数与二元一次方程（组）（共1小题） 40．（2023秋•金安区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点，则下列结论错误的是　　 A．方程的解是 B．不等式和不等式的解集相同 C．不等式组的解集是 D．方程组的解是 【分析】由图象交点坐标可得方程组的解，根据图象及点坐标可得不等式和的解，由点坐标可得的值，从而可得直线与轴的交点，从而可得的解集． 【解答】解：由图象可得直线与直线相交于点， 方程的解是， 由图象可得当时，， 和的解都是， 将代入得， 解得， ， 将代入得， 解得， 时，直线在轴下方且在直线上方， 的解集是． 直线与直线相交于点， 方程组的解为， 选项错误． 故选：． 【点评】本题考查一次函数的性质，解题关键是掌握一次函数与方程及不等式的关系． 一十三．两条直线相交或平行问题（共1小题） 41．（2023秋•花山区校级期中）已知直线与直线的交点坐标为，则不等式组的解集为　　 A． B． C． D． 【分析】依据题意，由，即可得到；由，即可得到，进而可以计算得解． 【解答】解：把，代入，可得 ．解得， ， 令， 当时，即， ， ． 当时， ， ， 不等式组的解集为． 故选：． 【点评】本题主要考查了一次函数的交点问题，一次函数与一元一次不等式组，熟练掌握两者之间的关系是解题的关键． 一十四．一次函数的应用（共4小题） 42．（2023秋•凤台县校级期中）某网红以20元双购进某山区中的特色产品——老棉鞋．在网红带货中，统计每日销售量（双与每日销售单价（元，绘制成如图所示的函数图象． （1）求与之间的函数解析式； （2）由于地方物价局规定，销售产品的利润率不得超过，若该网红每天想获得150元的利润，则这种老棉鞋每双应定价多少元？ 【分析】（1）利用待定系数法解答即可； （2）根据“销售产品的利润率不得超过”的要求，求出这种老棉鞋每双的最高售价，再根据“（每日销售单价每双进价）每日销售量每日利润”列关于的方程并求解，根据每双应定价不得高于最高售价即可． 【解答】解：（1）设与之间的函数解析式为、为常数，且． 将坐标和分别代入， 得， 解得， 与之间的函数解析式为． （2）销售产品的利润率不得超过， 这种老棉鞋每双应定价最高为（元． 根据题意，得， 将代入并整理，得， 解得，， ， ， 这种老棉鞋每双应定价25元． 【点评】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求函数关系式、二元一次方程的解法是解题的关键． 43．（2023秋•霍邱县期中）习近平总书记说：“人民群众多读书，我们的民族精神就会厚重起来、深邃起来．”某书店计划在4月23日世界读书日之前，同时购进，两类图书，已知类图书每本的进价36元，类图书每本的进价45元． （1）该书店计划用4500元全部购进两类图书，设购进类本，类本，求关于的关系式； （2）进货时，类图书的购进数量不少于60本，已知类图书每本的售价为38元，类图书每本的售价为50元，若书店全部售完可获利元，求关于的关系式，并说明应该如何进货才能使书店所获利润最大，最大利润为多少元？ 【分析】（1）根据“用4500元全部购进两类图书，设购进类本，类本”即可得出关于的关系式； （2）根据“类图书每本的售价为38元，类图书每本的售价为50元”可得出两类图书的利润，再根据类图书所获利润类图书所获利润，可得关于的关系式，利用一次函数的性质可得最大利润． 【解答】解：（1）根据题意得： ， ； ②根据题意得： ， ， 随的增大而减小． ，且为整数， 当时，有最大值，最大值为， ． 当购进类图书60本，类图书52本时，该书店所获利润最大，为380元． 【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是找到等量关系得出与的函数关系式． 44．（2023秋•安庆期中）已知、两地之间有一条240千米长的公路，甲乙两车同时出发，乙车以40千米时的速度从地匀速开往地，甲车从地沿此公路匀速驶往地，两车分别到达目的地后停止，甲乙两车相距的路程（千米）与乙车行驶的时间（时之间的函数关系如图所示． （1）甲车速度为 　80　千米时． （2）求甲乙两车相遇后的与之间的函数关系式． （3）当甲车与乙车相距的路程为140千米时，请直接写出乙车行驶的时间． 【分析】（1）根据已知和图中的条件求出结果； （2）先由相遇时用2小时，求出甲乙各走的路程，再求出甲乙离目的地的距离，以及所用时间，求出点，，坐标，进而求出有关解析式； （3）分两种情况讨论，列方程求出结果． 【解答】解：（1）由图可知2小时相遇， 乙车以40千米时的速度匀速行驶， 小时走的路程：（千米）， 乙的速度：千米时， 故答案为：80． （2）相遇时用2小时， 甲里目的地80千米， 甲再用1小时走完全部路程，此时甲乙相距120千米， 乙走完整个路程所用时间：（小时）， ， 设线段函数关系式：， 此图象经过，， 则有， 解得，， 线段函数关系式：， 设线段函数关系式：， 此图象经过，， 则有， 解得，． 线段函数关系式：， （3）①面对面相距140千米， 设乙车行驶的时间为小时， ． 解得， ②背靠背相距140千米， 时，甲到目的地，此时两人相距120千米， 当背靠背相距140千米时，乙再走20千米，乙走0.5小时， 乙车行驶的时间：3.5小时． 综上所述：乙车行驶的时间：3.5小时或小时． 【点评】此题为一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，掌握待定系数法求函数解析式，分类讨论是解题关键． 45．（2023秋•合肥期中）为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶、两贫困村的计划．现决定从某地运送152箱鱼苗到、两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱辆和8箱辆，其运往、两村的运费如下表： 目的地 车型 村（元辆） 村（元辆） 大货车 800 900 小货车 400 600 （1）求这15辆车中大小货车各多少辆？ （2）现安排其中10辆货车前往村，其余货车前往村，设前往村的大货车为辆，前往、两村总费用为元，试求出与的函数解析式． （3）在（2）的条件下，若运往村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用． 【分析】（1）设大货车用辆，小货车用辆，根据大、小两种货车共15辆，运输152箱鱼苗，列方程组求解； （2）设前往村的大货车为辆，则前往村的大货车为辆，前往村的小货车为辆，前往村的小货车为辆，根据表格所给运费，求出与的函数关系式； （3）结合已知条件，求的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案． 【解答】解：（1）设大货车用辆，小货车用辆，根据题意得： 解得：． 大货车用8辆，小货车用7辆． （2）．，且为整数）． （3）由题意得：， 解得：， 又， 且为整数， ， ，随的增大而增大， 当时，最小， 最小值为（元． 答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往村；3辆大货车、2辆小货车前往村．最少运费为9900元． 【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用．关键是根据题意，得出安排各地的大、小货车数与前往村的大货车数的关系． 一十五．三角形的角平分线、中线和高（共3小题） 46．（2023秋•淮南期中）下列各图中，作边上的高，正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据三角形的高的概念判断即可． 【解答】解：、是边上的高，不符合题意； 、是边上的高，不符合题意； 、是边上的高，不符合题意； 、是边上的高，符合题意； 故选：． 【点评】本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高． 47．（2022秋•肥西县校级期中）如图，已知是的中线，，，且的周长为11，则的周长是　　 A．9 B．14 C．16 D．不能确定 【分析】根据三角形的中线得出，根据三角形的周长求出即可． 【解答】解：是的中线， ， 的周长为11，，， 的周长是， 故选：． 【点评】本题主要考查对三角形的中线的理解和掌握，能正确地进行计算是解此题的关键． 48．（2024春•泗县期中）如图，已知是的边上的中线，若，的周长比的周长多，则　10　． 【分析】依据是的边上的中线，可得，再根据，的周长比的周长多，即可得到的长． 【解答】解：是的边上的中线， ， 又，的周长比的周长多， ， 即， ， 故答案为：10； 【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，求出两个三角形的周长的差等于两边的差是解题的关键． 一十六．三角形的面积（共2小题） 49．（2024春•泗县期中）如图所示，、、分别是的三条高线，则下列的面积表述正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据三角形面积公式以及三角形的高的定义即可求解． 【解答】解：、、分别是的三条高线， 求的面积正确的公式是． 故选：． 【点评】考查了三角形的高的定义，三角形的面积公式，关键是熟练掌握三角形面积公式． 50．（2023秋•瑶海区校级期中）△的边上有、、三点，各点位置如图所示．若，，，则根据图中标示的长度，求四边形与△的面积比为 　　． 【分析】根据证明△△，则．设，根据“两个三角形的面积比等于底边长之比”分别求出和，从而求出和，进而求出二者的比即可． 【解答】解：连接． 在△和△中， ， △△， ． 设， ，即， ， ，即， ， ， ， ． 故答案为：． 【点评】本题考查三角形的面积，掌握全等三角形的判定、两个三角形的面积比等于底边长之比是解题的关键． 一十七．三角形三边关系（共2小题） 51．（2023秋•黄山期中）下列长度的三条线段能组成三角形的是　　 A．3，4，8 B．5，6，11 C．6，6，6 D．9，9，19 【分析】三角形两边之和大于第三边，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 【解答】解：由3，4，8，可得，故不能组成三角形； 由5，6，11，可得，故不能组成三角形； 由6，6，6，可得，故能组成三角形； 由9，9，19，可得，故不能组成三角形； 故选：． 【点评】本题主要考查了三角形三边关系，判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 52．（2023秋•蚌山区期中）下列长度的三条线段能组成三角形的是　　 A．3，3，6 B．3，5，10 C．4，6，9 D．4，5，9 【分析】根据三角形的三边关系判断即可． 【解答】解：、， 长度为3，3，6的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意； 、， 长度为3，5，10的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意； 、， 长度为4，6，9的三条线段能组成三角形，本选项符合题意； 、， 长度为4，5，9的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意； 故选：． 【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边是解题的关键． 一十八．三角形内角和定理（共5小题） 53．（2023秋•裕安区校级期中）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是　　 A． B． C． D．， 【分析】依据三角形内角和定理，求得三角形的最大角是否大于，进而得出结论． 【解答】解：．，，该三角形是直角三角形； ．，，该三角形是直角三角形； ．，，该三角形是钝角三角形； ．，，，该三角形是直角三角形； 故选：． 【点评】本题考查了三角形内角和定理．解题的关键是灵活利用三角形内角和定理进行计算． 54．（2023秋•蜀山区校级期中）当三角形中一个内角是另一个内角的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为　　． 【分析】根据半角三角形的定义得出的度数，再由三角形内角和定理求出另一个内角即可． 【解答】解：， ， 最大内角的度数． 故答案为：． 【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解答此题的关键． 55．（2023秋•大观区校级期中）如图，在中，点在上，过点作，交于点，平分，交的平分线于点，与相交于点，的平分线与相交于点． （1）若，，则　115　，　　； （2）若，当的度数发生变化时，、的度数是否发生变化？并说明理由； （3）若中存在一个内角等于另一个内角的三倍，请直接写出所有符合条件的的度数 　　． 【分析】（1）先利用内角和求出，再利用角平分线的性质和平行线的性质求出和，再利用内角和求解； （2）仿照（1）的格式求解； （3）分类讨论求解． 【解答】解：（1），， ， ， ， ，， ， ； 又， ， ； 故答案为：115，25； （2）、的度数不会发生变化． 理由：由（1）得：，， ； ； （3）设，则， 平分，平分， ，， ，， 因为中存在一个内角等于另一个内角的三倍， ①当时，， ， ②当时，， ， ③当时，， ， ④当时，， ， 综上①②③④可知或或或． 故答案为：或或或． 【点评】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，角平分线的性质，分类讨论思想等知识；解题关键是掌握三角形内角和定理和角平分线的性质． 56．（2023秋•裕安区校级期中）如图，在中，点为的平分线上一点，连接，过点作交于点，交于点． （1）如图1，若于点，，求的度数； （2）如图2，若，，求的度数（用含和的代数式表示）． 【分析】（1）根据平行线的性质和平角的定义可得，，根据角平分线的性质和平行线的性质可得，再根据三角形内角和定理可求的度数； （2）过点作，则，依此即可求解． 【解答】解：（1），， ，， 又平分， ， 又， ， ； （2）如图 过点作， 则， 则． 【点评】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的性质，准确识别图形是解题的关键． 57．（2023秋•瑶海区校级期中）如图，是上一点，是上一点，，相交于点，，，，求和的度数． 【分析】在中，利用三角形的外角性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可；在中，利用三角形的内角和定理计算即可． 【解答】解：在中， ，， ； 在中， ． 【点评】本题主要考查了三角形的外角性质与三角形的内角和定理，熟记性质与定理是解题的关键． 一十九．三角形的外角性质（共1小题） 58．（2023秋•庐阳区校级期中）三角形中，三个内角的比为，则该三角形最大的外角为　　 A． B． C． D． 【分析】根据三角形的内角和定理先求出各个内角，再求解外角即可． 【解答】解：设三角形的内角为别为，，， ， 解得， ，， 最小的内角为， 故这个三角形的最大的外角的度数是． 故选：． 【点评】本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是根据内角和定理求出各个内角． 二十．命题与定理（共2小题） 59．（2023秋•宣州区校级期中）下列命题中，为真命题的是　　 A．两个锐角之和一定为钝角 B．相等的两个角是对顶角 C．同位角相等 D．垂线段最短 【分析】根据钝角的概念、对顶角的概念、平行线的性质、垂线段最短判断． 【解答】解：、，是锐角， 两个锐角之和一定为钝角是假命题； 、相等的两个角不一定是对顶角，本选项说法是假命题； 、两直线平行，同位角相等，本选项说法是假命题； 、垂线段最短，是真命题； 故选：． 【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 60．（2023秋•蚌山区期中）下列命题中，逆命题是真命题的是　　 A．对顶角相等 B．如果两个数是偶数，那么它们的和是偶数 C．两直线平行，内错角相等 D．如果，那么 【分析】分别写出各个命题的逆命题，再根据对顶角、偶数的概念、平行线的判定、实数的乘方法则判断即可． 【解答】解：、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题，不符合题意； 、如果两个数是偶数，那么它们的和是偶数的逆命题是如果两个数的和是偶数，那么这两个数是偶数，是假命题，不符合题意； 、两直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，是真命题，符合题意； 、如果，那么的逆命题是如果，那么，是假命题，不符合题意； 故选：． 【点评】本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$