安徽省八年级上学期数学期中模拟卷02（沪科版八上11～13章：平面直角坐标系、一次函数、三角形的边角关系、命题与证明）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（沪科版）

2024-2025学年八年级上学期数学期中模拟试卷02 （试卷满分150分，考试用时120分钟） 测试范围：平面直角坐标系、一次函数、 三角形中的边角关系、命题与证明 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分每题只有一个正确选项） 1．平面直角坐标系中，点，所在象限是　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．函数的自变量取值范围是　　 A． B． C． D．且 3．下列各组线段中，能构成三角形的是　　 A．2，5，8 B．3，3，6 C．3，4，5 D．4，5，9 4．下列命题中，是真命题的是　　 A．对顶角相等 B．同位角相等 C．若，则 D．若，则 5．若点在第二象限，且点到轴的距离为1，到轴的距离为2，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 6．将直线向右平移2个单位，所得直线的解析式为　　 A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，已知函数的图象过点，则该函数的图象可能是　　 A． B． C． D． 8．如图，是的高，是的角平分线，若，，则的度数是　　 A． B． C． D． 9．如图，已知点，，直线经过点．试探究：直线与线段有交点时的变化情况，猜想的取值范围是　　 A． B． C． D．或 10．如图，点、的坐标分别为，，点是第一象限内直线上一个动点，当点的横坐标逐渐增大时，四边形的面积　　 A．逐渐增大 B．逐渐减少 C．先减少后增大 D．不变 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．如果点在轴上，那么点的坐标是 　　． 12．已知直线与直线相交于点，那么点的横坐标是 　　． 13．如图，三角形的面积为1，，是的中点，与相交于点，那么四边形的面积为 　　． 14．在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都为整数的点称为整点．已知一次函数，． （1）若，则、的图象与轴围成的区域内（包括边界）有 　　个整点； （2）若、的图象与轴围成的区域内恰有6个整点，则的取值范围是 　　． 三、解答题（共9小题，其中15-18题每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，第23题14分）。 15．在平面直角坐标系中，已知点． （1）当点在轴上时，求出点的坐标； （2）当直线平行于轴，且，求出点的坐标． 16．已知一次函数的图象过和两点． （1）求此一次函数的解析式； （2）试判断点是否在此一次函数的图象上． 17．如图，△的周长为27，，边上的中线，△的周长为19，求的长． 18．如图所示，、交于点，与的平分线相交于点． （1），，与有何等量关系？ （2）当时，为多少？ 19．已知一次函数的图象与轴交点的横坐标为4，且过点． （1）求一次函数的表达式； （2）过点作与轴平行的直线，与一次函数的图象交于点，当线段时，求的取值范围． 20．当、为两个不相等的常数，且时，定义一次函数与互为“友好函数”．如：与互为“友好函数”． （1）点在的“友好函数”的图象上，求的值； （2）若点既是函数图象上的点，又是它的“友好函数”图象上的点，求点的坐标． 21．已知中， （1）如图1，平分，平分，，求的度数； （2）如图2，是的外角，、的平分线交于点，求与的数量关系； （3）如图3，、是的外角，的平分线所在的直线与、的平分线分别交于点、．在中，如果有一个角的度数是另一个角的3倍，请直接写出的度数． 22．某公司计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号的电脑报价均为4000元，并且多买都有一定的优惠．各商场的优惠条件如下： 甲商场优惠条件：第一台按原价收费，其余的每台优惠； 乙商场优惠条件：每台优惠． （1）设公司购买台电脑，选择甲商场时，所需费用为元，选择乙商场时，所需费用为元，请分别求出，与之间的关系式． （2）若该公司需购买5台电脑，在哪家商场购买更优惠？ （3）若只考虑在其中一家商场购买电脑，请你帮该公司设计更省钱的购买方案． 23． “十一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游． 根据以上信息，解答下列问题： （1）设租车时间为小时，租用甲公司的车每日所需费用为元，租用乙公司的车每日所需费用为元，分别求出，关于的函数表达式； （2）当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同； （3）根据（2）的计算结果，结合图象，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级上学期数学期中模拟试卷02 （试卷满分150分，考试用时120分钟） 测试范围：平面直角坐标系、一次函数、 三角形中的边角关系、命题与证明 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分每题只有一个正确选项） 1．平面直角坐标系中，点，所在象限是　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根据点的横纵坐标的正负判断即可． 【解答】解：，， 点，所在象限是第一象限． 故选：． 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 2．函数的自变量取值范围是　　 A． B． C． D．且 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解． 【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：且， 解得：且． 故选：． 【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围，熟知二次根式及分式有意义的条件是解题的关键． 3．下列各组线段中，能构成三角形的是　　 A．2，5，8 B．3，3，6 C．3，4，5 D．4，5，9 【分析】根据三角形的三边关系定理逐项判断即可得． 【解答】解：三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边． 、，不能构成三角形，此项不符题意； 、，不能构成三角形，此项不符题意； 、，能构成三角形，此项符合题意； 、，不能构成三角形，此项不符题意． 故选：． 【点评】本题考查了三角形的三边关系定理，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键． 4．下列命题中，是真命题的是　　 A．对顶角相等 B．同位角相等 C．若，则 D．若，则 【分析】根据对顶角的性质对进行判断；根据平行线的性质对进行判断；根据平方根的定义对进行判断；根据0的平方为0对进行判断． 【解答】解：、对顶角相等，所以选项正确； 、两直线平行，同位角相等，所以选项错误； 、若，则或，所以选项错误； 、，则，所以选项错误． 故选：． 【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 5．若点在第二象限，且点到轴的距离为1，到轴的距离为2，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【解答】解：点在第二象限，且到轴的距离是1，到轴的距离是2， 点的横坐标是，纵坐标是1， 点的坐标是． 故选：． 【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 6．将直线向右平移2个单位，所得直线的解析式为　　 A． B． C． D． 【分析】根据平移的法则即可求解． 【解答】解：将直线向右平移2个单位，所得直线的解析式为：，即． 故选：． 【点评】本题考查一次函数的图象与几何变化，利用“左加右减，上加下减”的平移法则是解题的关键． 7．在平面直角坐标系中，已知函数的图象过点，则该函数的图象可能是　　 A． B． C． D． 【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出值，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数图象经过的象限，对照四个选项中的函数图象即可得出结论． 【解答】解：函数的图象过点， ， ， 一次函数的解析式为． ，， 一次函数经过第一、三、四象限． 故选：． 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系，牢记“，的图象在一、三、四象限”是解题的关键． 8．如图，是的高，是的角平分线，若，，则的度数是　　 A． B． C． D． 【分析】根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义求出，求出，再求出答案即可． 【解答】解：，， ， 平分， ， 是的边上的高， ， ， ， ， 故选：． 【点评】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的高定义等知识点，能求出的度数是解此题的关键． 9．如图，已知点，，直线经过点．试探究：直线与线段有交点时的变化情况，猜想的取值范围是　　 A． B． C． D．或 【分析】利用临界法求得直线和的解析式即可得出结论． 【解答】解：如图， 解：当时， 直线经过点，， ， ； ； 当时， 直线经过点，， ， ． ； 综上，直线与线段有交点时，猜想的取值范围是：或． 故选：． 【点评】本题主要考查了一次函数的图象和性质，利用数形结合思想解答是解题的关键． 10．如图，点、的坐标分别为，，点是第一象限内直线上一个动点，当点的横坐标逐渐增大时，四边形的面积　　 A．逐渐增大 B．逐渐减少 C．先减少后增大 D．不变 【分析】求出直线的解析式发现两条直线平行，在直线上运动时，三角形的面积保持不变即可． 【解答】解：设直线的解析式为，点代入得， 直线与点所在直线平行． 在点移动过程中，三角形的面积不变， 四边形的面积不变． 故选：． 【点评】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．如果点在轴上，那么点的坐标是 　　． 【分析】根据轴上点的坐标特点可得，计算出的值，进而可得答案． 【解答】解：由题意得：， 解得：， 则点的坐标是， 故答案为：． 【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握轴上的点的纵坐标为0． 12．已知直线与直线相交于点，那么点的横坐标是 　　． 【分析】代入，求出的值即可． 【解答】解：将代入得：， 解得：， 点的横坐标是． 故答案为：． 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式”是解题的关键． 13．如图，三角形的面积为1，，是的中点，与相交于点，那么四边形的面积为 　　． 【分析】连接，设的面积是，的面积是．由题意得的面积是，的面积是，的面积是，的面积的面积，求出，进而得出，即可解决问题． 【解答】解：如图，连接， 设的面积是，的面积是． ，为的中点，的面积为1， 的面积是，的面积是，的面积的面积， 的面积是， 的面积是， ， ， 又， ， ， ， 四边形的面积， 故答案为：． 【点评】本题考查了三角形面积，正确作出辅助线，弄清各个三角形的面积关系是解题的关键． 14．在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都为整数的点称为整点．已知一次函数，． （1）若，则、的图象与轴围成的区域内（包括边界）有 　4　个整点； （2）若、的图象与轴围成的区域内恰有6个整点，则的取值范围是 　　． 【分析】（1）求出直线与直线交于，再画出图形可得答案； （2）分两种情况，画出图形可得答案． 【解答】解：（1）时，，如图： 直线与直线交于， 由图可知，直线，直线与轴围成的区域内（包括边界）有4个整点； 故答案为：4； （2）当时，如图： 直线和交于， 由图可知当直线与轴交点在和之间时，、的图象与轴围成的区域内恰有6个整点，包括，不包括， 把代入得：，解得； 把代入得：，解得； ； 当时，如图： 同理可得； 综上所述，或． 【点评】本题考查一次函数图象与系数的关系，解题的关键是画出图形，利用数形结合思想解决问题． 三、解答题（共9小题，其中15-18题每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，第23题14分）。 15．在平面直角坐标系中，已知点． （1）当点在轴上时，求出点的坐标； （2）当直线平行于轴，且，求出点的坐标． 【分析】（1）问由点在轴上时，推得点的横坐标为0； （2）问由直线平行于轴，推得点与点的纵坐标相等． 【解答】解：（1）由当点在轴上，根据轴上的点横坐标为0， 得点横坐标为0， ， 即， ， 点的坐标为． （2）由平行于轴，且，根据平行于轴的直线上的点满足纵坐标相等，得点与点的纵坐标相等， ， 即， ， 点的坐标为． 【点评】本题考查了由点所在的位置，推得点的坐标的规律． 16．已知一次函数的图象过和两点． （1）求此一次函数的解析式； （2）试判断点是否在此一次函数的图象上． 【分析】（1）设一次函数的解析式为，再把和两点代入即可求出的值，进而得出结论； （2）把点代入（1）中所求一次函数的解析式，看是否适合即可． 【解答】解：（1）设一次函数的解析式为，再把和两点代入得， ， 解得， 故此一次函数的解析式为：； （2）由（1）可知，一次函数的解析式为， 当时，， 点是在此一次函数的图象上． 【点评】本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式及一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 17．如图，△的周长为27，，边上的中线，△的周长为19，求的长． 【分析】设，，由是边上的中线，得，结合△的周长为27、△的周长为19，联立方程组，求解方程组即可． 【解答】解：设，， 是边上的中线， ， 由题意得：， ， 即：， 解得， 的长为8． 【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，解题的关键是通过中线得到线段之间的数量关系，并建立相关方程． 18．如图所示，、交于点，与的平分线相交于点． （1），，与有何等量关系？ （2）当时，为多少？ 【分析】（1）由三角形内角和外角的关系可知，，由角平分线的性质可知，，故：； （2）设，则，，列出方程便可解答． 【解答】解：（1）由图可得：① ② 又， ①②得：； （2）设，则，， ； ． 【点评】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是学会构建方程组解决问题． 19．已知一次函数的图象与轴交点的横坐标为4，且过点． （1）求一次函数的表达式； （2）过点作与轴平行的直线，与一次函数的图象交于点，当线段时，求的取值范围． 【分析】（1）用待定系数法求函数解析式． （2）结合图象转化为不等式求解． 【解答】解：（1）将，代入一次函数解析式得：， 解得：，． 一次函数的解析式为：． （2） 如图，当或时，， 当时，直线在直线和之外． 当时，或． 【点评】本题考查求一次函数解析式和利用图象解不等式，用待定系数法求解析式，将不等式转化为函数图象的上下关系是求解本题的关键． 20．当、为两个不相等的常数，且时，定义一次函数与互为“友好函数”．如：与互为“友好函数”． （1）点在的“友好函数”的图象上，求的值； （2）若点既是函数图象上的点，又是它的“友好函数”图象上的点，求点的坐标． 【分析】（1）把代入，即可求解； （2）设点的坐标为，根据题意，可得，即可求解． 【解答】解：（1）函数的“友好函数”为． 点在的“友好函数”的图象上， ，解得． （2）函数的“友好函数”为． 设点的坐标为，根据题意，得： ，解得， 点的坐标为． 【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式是关键． 21．已知中， （1）如图1，平分，平分，，求的度数； （2）如图2，是的外角，、的平分线交于点，求与的数量关系； （3）如图3，、是的外角，的平分线所在的直线与、的平分线分别交于点、．在中，如果有一个角的度数是另一个角的3倍，请直接写出的度数． 【分析】（1）由三角形内角和定理得，再根据角平分线定义得，然后再根据三角形内角和定理可得出的度数； （2）设与交于点，根据角平分线定义设，，则，，证明，则①，再证明，则，即②，将①代入②即可得出与的数量关系； （3）先根据角平分线定义得，由（2）可知，则，进而得，然后根据在中，如果有一个角的度数是另一个角的3倍时，有以下四种情况：①当时，则，由此可得的度数；②当时，则，由此可得的度数；③当时，则，由此可得的度数；④当时，则，由此可得的度数；综上所述即可得出的度数． 【解答】解：（1），， ， 平分，平分， ，， ， ， ； （2）设与交于点，如图所示： 、的平分线交于点， 可设，， 则，， ，， ， 即①， ，，， ， 即， ②， 将①代入②，得：， ； （3）平分，平分， ，， ， ，， ， 平分， 由（2）可知：， ， ， 在中，，，， 如果有一个角的度数是另一个角的3倍时，有以下四种情况： ①当时，则， ； ②当时，则， ； ③当时，则， ， ④当时，则， ． 综上所述：在中，如果有一个角的度数是另一个角的3倍，则的度数为或或或． 【点评】此题主要考查了角平分线定义，三角形内角和定理，理解角平分线定义，熟练掌握三角形内角和定理是解决问题的关键，分类讨论思想的应用是解决问题的难点，漏解是易错点． 22．某公司计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号的电脑报价均为4000元，并且多买都有一定的优惠．各商场的优惠条件如下： 甲商场优惠条件：第一台按原价收费，其余的每台优惠； 乙商场优惠条件：每台优惠． （1）设公司购买台电脑，选择甲商场时，所需费用为元，选择乙商场时，所需费用为元，请分别求出，与之间的关系式． （2）若该公司需购买5台电脑，在哪家商场购买更优惠？ （3）若只考虑在其中一家商场购买电脑，请你帮该公司设计更省钱的购买方案． 【分析】（1）根据题意，可以写出，与之间的关系式； （2）将代入（1）中的函数关系式，然后比较大小，即可得到在哪家商场购买更优惠； （3）根据题意，可以列出相应的不等式，从而可以解答本题． 【解答】解：（1）由题意可得， ， ， 即，； （2）当时，，， ， 该公司需购买5台电脑，在甲家商场购买更优惠； （3）当时，得，即当时，在甲商场购买更省钱； 当时，得，即当时，在两家商场购买一样； 当时，得，即当时，在乙商场购买更省钱． 【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答． 23．“十一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游． 根据以上信息，解答下列问题： （1）设租车时间为小时，租用甲公司的车每日所需费用为元，租用乙公司的车每日所需费用为元，分别求出，关于的函数表达式； （2）当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同； （3）根据（2）的计算结果，结合图象，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算． 【分析】（1）根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法，求得，关于的函数表达式即可； （2）当时，，可得的值； （3）当时，，当时，，当时，，分求得的取值范围即可得出方案． 【解答】解：（1）设， 把点代入，可得：， 解得， ； 设， 把代入，可得 ，即， ； （2）当时，， 解得； 答：当租车时间为小时时，两种方案所需费用相同； （3）由（2）知：当时，； 当时，， 解得； 当时，， 解得； 当租车时间为小时，任意选择其中的一个方案；当租车时间小于小时，选择方案二合算；当租车时间大于小时，选择方案一合算．（10分）（每少一个扣1分） 【点评】本题主要考查了一次函数的应用，解题时注意：求正比例函数，只要一对，的值；而求一次函数，则需要两组，的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$