第二十五章 概率初步（单元重点综合测试卷，人教版）-2024-2025学年九年级数学上册单元速记•巧练（山东专用）

第二十五章 概率初步（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列事件中，是必然事件的是（    ） A．不共线的三条线段可以组成一个三角形 B．400人中有两个人的生日在同一天 C．早上的太阳从西方升起 D．打开电视机，他正在播放动画片 2．随机抛掷一枚瓶盖10000次，经过统计得到“正面朝上”的次数为4200次，则可以由此估计抛掷这枚瓶盖出现“反面朝上”的概率为（    ） A． B． C． D． 3．某数学小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率并绘制了如图所示的折线统计图，该事件最有可能是（   ） A．掷一枚均匀的骰子，掷出的点数大于3 B．一个均匀的转盘被等分成10份，分别标有1~10这10个数字，任意转动转盘，转盘停止后，指针指向的数字是3的倍数 C．暗箱中有1张红桃K，1张黑桃K，1张梅花K，3张牌除花色外一模一样，从中任取1张牌是红桃 K D．一个路口的红绿灯，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为40秒，随机经 过该路口时，遇到红灯的概率 4．从数字1，2，3，4中任取两个不同数字相加，和为偶数的概率是（    ） A． B． C． D． 5．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么两辆汽车经过这个十字路口时，第一辆车向左转，第二辆车向右转的概率是（   ） A． B． C． D． 6．在一个不透明的袋子中装有2个红色小球，1个绿色小球，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后放回并摇匀，再随机摸出一个，则两次都摸到红色小球的概率是（　　） A． B． C． D． 7．一年一度的校园体育节来临，学校组织活动，体育节每个人都要从两个选项中选择一个，已知小明与小华在篮球和足球之间选择，则他们选择球类相同的概率估计值大约是（   ） A．1 B．0.33 C．0.5 D．0.75 8．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4、5，从中随机摸出一个小球，其标号小于3的概率为（　　） A． B． C． D． 9．在四张大小、形状完全相同的卡片上，分别画有等腰三角形、平行四边形、正五边形、圆，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（    ） A． B． C． D．1 10．在不透明的甲口袋中装有32个红球和8个黑球，在不透明的乙口袋中装有48个红球，20个黑球和32个白球．这些球除了颜色外没有其他区别．搅匀两口袋中的球，从口袋中分别任意摸出一个球，下列说法正确的是（   ） A．从甲口袋中摸到黑球的概率较大 B．从乙口袋中摸到黑球的概率较大 C．从甲、乙两口袋中摸到黑球的概率相等 D．无法比较从甲、乙两口袋中摸到黑球的概率 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．“早上的太阳从东方升起”是 事件．（填“确定”或“不确定”） 12．在一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共5只，这些球除颜色外都相同．某数学小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球次数 m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 则从袋子中随机摸出一球，这只球是白球的概率是 ．(精确到0.1) 13．某校在劳动课上，设置了植树、种花、除草三个劳动项目．九年一班和九年二班都通过抽签的方式从这三个项目中随机抽取一个项目，则这两个班级恰好都抽到种花的概率是 ． 14．如图所示，转盘被等分成五个扇形，并在上面依次写上数字，若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区域的概率是 ． 15．如图是由7个全等的正六边形组成的图案，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在空白部分的概率是 ． 16．小亮有黑、白各10张卡片，分别写有数字0~9．把它们像扑克牌那样洗过后，数字朝下，排成四行，排列规则如下： ①从左至右按从小到大的顺序排列： ②黑、白卡片数字相同时，黑卡片放在左边． 小亮每行翻开了两张卡片，如图所示： 其余卡片上数字小亮让小明根据排列规则进行推算，小明发现有的卡片上数字可以唯一确定，例如第四行最后一张白色卡片上数字只能是 有的卡片上的数字并不能唯一确定，小明对不能唯一确定的卡片上数字进行猜测，则小明一次猜对所有数字的概率是 ． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题10分）某商场的打折活动规定：凡在本商场购物，可转动如图所示的转盘一次，并根据所转结果付账． (1)分别求出打九折，打八折的概率； (2)小红和小明分别购买了价值200元的商品，活动后一共付钱360元，请你分析他俩获得优惠的情况． 18．（本题9分）甲、乙两人玩转转盘游戏，如图所示的转盘被平均分成三个面积相等的扇形区域．额色分别为红、黄、蓝，转动转盘时，指针指向的颜色，即为转出的颜色（如果指针指在两区域的分界线上，则重转一次），甲转动转盘两次，乙不看甲转出的结果猜测两次转出的颜色相同．若乙的猜测与甲转出的结果相同，则乙获胜；若乙的猜测与甲转出的结果不同，则甲获胜． (1)甲转出的结果为“两次转出的颜色中没有红色”是_________事件；（填“确定”或“随机”） (2)请用列表或画树状图的方法求乙获胜的概率． 19．（本题9分）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共5只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率m/n 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 试估算口袋中黑球有______只，白球有______只，并运用所估计结论，用画树状图或列表计算：从中先摸出一球，不放回，再摸出一球，这两只球颜色不同的概率． 20．（本题10分）在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共20个，它们除颜色不同外完全相同，小亮进行摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出1个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于0.25． (1)估计摸一次，摸到白球的概率为__________； (2)估计盒子里白球，黑球分别有多少个； (3)如果要使摸到白球的概率为，那么需要往盒子里再放入多少个白球？ 21．（本题10分）在一个不透明的盒子里装有只有色不同的黑、白两种球共20个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是“摸到白色球”的频率折线统计图．    (1)请估计：当摸球次数很大时，摸到白球的频率将会接近______； (2)试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？ (3)在（2）条件下，如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？ 22．（本题12分）在中国共产党成立100周年之际，某中学开展党史学习教育活动，为了了解学生学习情况，随机抽取部分学生进行测试，并依据成绩（百分制）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题： 测试成绩记为 A：B：C：D：E：    (1)本次抽取调查的学生共有________人，扇形统计图中表示等级的扇形圆心角度数为__________； (2)若该校有100名学生，估计得分超过80的有多少人？ (3)等级中有2名男生，2名女生，从中随机抽取2人参加学校组织的知识问答竞赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率． 23．（本题12分）现将一个表面涂满红色的正方体的每条棱十等分，此正方体分割成若干个小正方体．在这些小正方体中，求： (1)两面涂有红色的小正方体的个数； (2)任取一个小正方体，各面均无色的小正方体的概率； (3)若将原正方体每条棱n等分，只有一面涂有红色的小正方体的个数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十五章 概率初步（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列事件中，是必然事件的是（    ） A．不共线的三条线段可以组成一个三角形 B．400人中有两个人的生日在同一天 C．早上的太阳从西方升起 D．打开电视机，他正在播放动画片 【答案】B 【分析】必然事件和不可能事件统称为确定事件，根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件即可得答案． 本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件、确定事件的概念，解题关键是熟练掌握定义． 【详解】A． 不共线的三条线段可以组成一个三角形是随机事件，故错误，不符合题意； B． 400人中有两个人的生日在同一天是必然事件，故正确，符合题意； C． 早上的太阳从西方升起是不可能事件，故错误，不符合题意； D． 打开电视机，它正在播放动画片是随机事件，故错误，不符合题意； 故选：B． 2．随机抛掷一枚瓶盖10000次，经过统计得到“正面朝上”的次数为4200次，则可以由此估计抛掷这枚瓶盖出现“反面朝上”的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了利用频率估计概率．根据随机抛掷一枚瓶盖次，“正面朝上”的次数为次可得“反面朝上”的次数，即可得． 【详解】解：∵随机抛掷一枚瓶盖次，“正面朝上”的次数为次， ∴“反面朝上”的次数为（次）， ∴这枚瓶盖出现“反面朝上”的概率为：， 故选：C． 3．某数学小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率并绘制了如图所示的折线统计图，该事件最有可能是（   ） A．掷一枚均匀的骰子，掷出的点数大于3 B．一个均匀的转盘被等分成10份，分别标有1~10这10个数字，任意转动转盘，转盘停止后，指针指向的数字是3的倍数 C．暗箱中有1张红桃K，1张黑桃K，1张梅花K，3张牌除花色外一模一样，从中任取1张牌是红桃 K D．一个路口的红绿灯，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为40秒，随机经 过该路口时，遇到红灯的概率 【答案】C 【分析】本题主要考查概率公式的应用，用频率估计概率，解答本题的关键是求出各事件发生的概率．根据统计图可知发生的频率接近，得出该事件发生的概率为，然后逐项进行判断即可． 【详解】解：根据图象可知：发生的频率接近，即该事件发生的概率为； A．掷一枚均匀的骰子，掷出的点数大于3的概率为，故A不符合题意； B．一个均匀的转盘被等分成10份，分别标有这10个数字，任意转动转盘，转盘停止后，指针指向的数字是3的倍数的概率为，故B不符合题意； C．暗箱中有1张红桃K，1张黑桃K，1张梅花K，3张牌除花色外一模一样，从中任取1张牌是红桃 K的概率为，故C符合题意； D．一个路口的红绿灯，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为40秒，随机经 过该路口时，遇到红灯的概率，故D不符合题意． 故选：C． 4．从数字1，2，3，4中任取两个不同数字相加，和为偶数的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两步概率问题的求解方法，采用列表法直接求解即可得到答案． 【详解】解：列表如下： ①     　  ② 1 2 3 4 1 — 3 4 5 2 3 — 5 6 3 4 5 — 7 4 5 6 7 — 由表可知，共有12种等可能得结果，其中两个不同数字相加和为偶数的有4种， （两个不同数字相加和为偶数）， 故选：B． 5．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么两辆汽车经过这个十字路口时，第一辆车向左转，第二辆车向右转的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查树状图法或列表法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图或列出表格． 根据题意可画出树状图，得到等可能的情况有9种，其中第一辆向左转，第二辆向右转的情况有1种，最后根据概率公式计算可得． 【详解】根据题意画出树状图如图所示， 由图可知这两辆汽车行驶方向共有9种等可能的情况，其中第一辆向左转，第二辆向右转的情况有1种， ∴第一辆向左转，第二辆向右转的概率为． 故选B． 6．在一个不透明的袋子中装有2个红色小球，1个绿色小球，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后放回并摇匀，再随机摸出一个，则两次都摸到红色小球的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查用树状图或列表法，求等可能事件发生的概率，关键是列举出所有等可能出现的结果数，然后用分数表示，同时注意“放回”与“不放回”的区别．用列表法或树状图法可以列举出所有等可能出现的结果，然后看符合条件的占总数的几分之几即可． 【详解】解：根据题意画树状图，如图所示： ∵共有9种等可能的情况，其中两次都摸到红色的小球的情况数有4种， ∴两次都摸到红色的小球的概率是． 故选：C． 7．一年一度的校园体育节来临，学校组织活动，体育节每个人都要从两个选项中选择一个，已知小明与小华在篮球和足球之间选择，则他们选择球类相同的概率估计值大约是（   ） A．1 B．0.33 C．0.5 D．0.75 【答案】C 【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出小聪和小明同时选考“足球”的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了概率公式：随机事件的概率（A）事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数． 【详解】解：依题意，画树状图为： 共有4种等可能的结果数，其中小明与小华同时选择球类相同的结果数为2， 所以小明与小华同时选择球类相同的概率． 故选：C 8．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4、5，从中随机摸出一个小球，其标号小于3的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．直接利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，其中小于3的2个， ∴从中随机摸出一个小球，其标号小于3的概率为：． 故选：B． 9．在四张大小、形状完全相同的卡片上，分别画有等腰三角形、平行四边形、正五边形、圆，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】本题考查求解一步概率问题，涉及中心对称图形，根据题意，找出全部结果数及中心对称图形数，利用简单概率公式代值求解即可得到答案，读懂题意，掌握中心对称图形定义及简单概率公式是解决问题的关键． 【详解】解：等腰三角形、平行四边形、正五边形、圆中中心对称图形的是平行四边形、圆2种， 现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是， 故选：B． 10．在不透明的甲口袋中装有32个红球和8个黑球，在不透明的乙口袋中装有48个红球，20个黑球和32个白球．这些球除了颜色外没有其他区别．搅匀两口袋中的球，从口袋中分别任意摸出一个球，下列说法正确的是（   ） A．从甲口袋中摸到黑球的概率较大 B．从乙口袋中摸到黑球的概率较大 C．从甲、乙两口袋中摸到黑球的概率相等 D．无法比较从甲、乙两口袋中摸到黑球的概率 【答案】C 【分析】本题主要考查概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键．根据概率公式求出甲、乙两口袋中摸到黑球的概率即可得到答案． 【详解】解：甲口袋中装有32个红球和8个黑球， 球的总个数为：个； 黑球的个数为：8个， 乙口袋中装有48个红球，20个黑球和32个白球， 球的总个数为：个， 黑球的个数为：20个， 从甲口袋摸到黑球的概率； 从乙口袋摸到黑球的概率 从甲、乙两口袋中摸到黑球的概率相等， 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．“早上的太阳从东方升起”是 事件．（填“确定”或“不确定”） 【答案】确定 【分析】本题考查了确定事件的定义．熟练掌握：必然事件即在一定条件下一定发生的事件；不可能事件即在一定条件下，一定不发生的事件；统称为确定事件是解题的关键． 根据事件的可能性得到相应事件的类型即可． 【详解】解：“早上的太阳从东方升起”是必然事件，属于确定事件， 故答案为：确定． 12．在一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共5只，这些球除颜色外都相同．某数学小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球次数 m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 则从袋子中随机摸出一球，这只球是白球的概率是 ．(精确到0.1) 【答案】0.6 【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6． 【详解】解：由表可知：“摸到白球的”的概率的估计值是0.6； 故答案为：0.6． 13．某校在劳动课上，设置了植树、种花、除草三个劳动项目．九年一班和九年二班都通过抽签的方式从这三个项目中随机抽取一个项目，则这两个班级恰好都抽到种花的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．画树状图，共有9种等可能的结果，其中九年一班和九年二班恰好都抽到种花的结果有1种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：把植树、种花、除草三个劳动项目分别记为、、， 画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中九年一班和九年二班恰好都抽到种花的结果有1种， 这两个班级恰好都抽到种花的概率是， 故答案为：． 14．如图所示，转盘被等分成五个扇形，并在上面依次写上数字，若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区域的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了概率的知识，掌握等可能事件概率的求解方法是解题的关键． 根据五个扇形中有共个扇形上是奇数， 再用写有奇数的扇形的个数除以转盘被分成扇形的个数，即可求出所求事件的概率． 【详解】解：∵在五个扇形中有共个扇形上是奇数， ∴自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是， 故答案为． 15．如图是由7个全等的正六边形组成的图案，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在空白部分的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了概率的定义，图案共有7个全等的正六边形组成，其中空白的正六边形有3个，根据概率公式即可求解． 【详解】解：由题意得，图案共有7个全等的正六边形组成，其中空白的正六边形有3个， ∴假设可以随机在图中取点，那么这个点取在空白部分的概率是． 故答案为： 16．小亮有黑、白各10张卡片，分别写有数字0~9．把它们像扑克牌那样洗过后，数字朝下，排成四行，排列规则如下： ①从左至右按从小到大的顺序排列： ②黑、白卡片数字相同时，黑卡片放在左边． 小亮每行翻开了两张卡片，如图所示： 其余卡片上数字小亮让小明根据排列规则进行推算，小明发现有的卡片上数字可以唯一确定，例如第四行最后一张白色卡片上数字只能是 有的卡片上的数字并不能唯一确定，小明对不能唯一确定的卡片上数字进行猜测，则小明一次猜对所有数字的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查概率问题，图形类规律探索，根据规则确定数值，然后根据不能确定的数字进行求概率即可． 【详解】解：∵黑卡在左边， ∴白卡数字可能为或， 又∵白卡排在第一行， ∴第四行最后一张白色卡片上数字只能是， 每行能确定的数字为： 第一行：1  5  6  7  9 第二行：1  2  3  4  5 第三行：0   6  7  9 第四行：0  2   8  8 不能确定的是黑色3和4，共有两种填法，是等可能性的，填对的有一种，即概率为． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题10分）某商场的打折活动规定：凡在本商场购物，可转动如图所示的转盘一次，并根据所转结果付账． (1)分别求出打九折，打八折的概率； (2)小红和小明分别购买了价值200元的商品，活动后一共付钱360元，请你分析他俩获得优惠的情况． 【答案】(1)， (2)①一个不打折，一个打八折；②都打九折；两种情况 【分析】（1）根据概率的计算方法，可得答案； （2）根据已知条件他俩获得优惠的情况分为两种情况，于是得到结论． 本题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 【详解】（1）解：根据题意可得，；； （2）解：（元）， （元）， （元）， （元）， 他俩获得优惠的情况分为：①一个不打折，一个打八折；②都打九折；两种情况． 18．（本题9分）甲、乙两人玩转转盘游戏，如图所示的转盘被平均分成三个面积相等的扇形区域．额色分别为红、黄、蓝，转动转盘时，指针指向的颜色，即为转出的颜色（如果指针指在两区域的分界线上，则重转一次），甲转动转盘两次，乙不看甲转出的结果猜测两次转出的颜色相同．若乙的猜测与甲转出的结果相同，则乙获胜；若乙的猜测与甲转出的结果不同，则甲获胜． (1)甲转出的结果为“两次转出的颜色中没有红色”是_________事件；（填“确定”或“随机”） (2)请用列表或画树状图的方法求乙获胜的概率． 【答案】(1)随机 (2) 【分析】本题主要考查了事件的分类，树状图法或列表法求解概率： （1）根据两次转出的颜色种可能有红色，也有可能没有红色即可得到答案； （2）先列表得到所有等可能性的结果数，再找到转出两种颜色相同的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】（1）解：∵一共有3种颜色，每一种颜色被转出的可能性相同， ∴两次转出的颜色种可能有红色，也有可能没有红色， ∴甲转出的结果为“两次转出的颜色中没有红色”是随机事件， 故答案为：随机； （2）解：画树状图如下： 由图可知共有9种等可能的结果，其中两次转出的颜色相同的结果有3种， 乙获胜的概率为． 19．（本题9分）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共5只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率m/n 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 试估算口袋中黑球有______只，白球有______只，并运用所估计结论，用画树状图或列表计算：从中先摸出一球，不放回，再摸出一球，这两只球颜色不同的概率． 【答案】2，3；这两只球颜色不同的概率为． 【分析】此题考查频率估计概率，树状图或列表法求概率，根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.6，然后利用概率公式计算白球的个数，从而得出黑球的个数；列表求得所有等可能的结果与从中先摸出一球，不放回，再摸出一球，这两只球颜色不同的情况，即可根据概率公式求解． 【详解】解：当很大时，摸到白球的频率将会接近0.6， 所以可估计口袋中白球的个数（个），黑球（个）． 列表得： 黑1 黑2 白1 白2 白3 黑1 （黑1，黑2） （黑1，白1） （黑1，白2） （黑1，白3） 黑2 （黑2，黑1） （黑2，白1） （黑2，白2） （黑2，白3） 白1 （白1，黑1） （白1，黑2） （白2，白2） （白1，白3） 白2 （白2，黑1） （白2，黑2） （白2，白1） （白2，白3） 白3 （白3，黑1） （白3，黑2） （白3，白1） （白3，白2） 共有20种等可能结果， 这两只球颜色不同的概率是：． 故答案为：2，3； 20．（本题10分）在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共20个，它们除颜色不同外完全相同，小亮进行摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出1个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于0.25． (1)估计摸一次，摸到白球的概率为__________； (2)估计盒子里白球，黑球分别有多少个； (3)如果要使摸到白球的概率为，那么需要往盒子里再放入多少个白球？ 【答案】(1)0.25； (2)盒子里白球有5个，黑球有15个 (3)需要往盒子里再放入5个白球 【分析】本题主要考查了概率，熟练掌握用频率估计概率，概率的定义及计算公式，用概率还原事件，是解决问题的关键， （1）用频率稳定于，估计概率就是； （2）用20乘，再进一步计算即得答案； （3）设需要往盒子里再放入x个白球；根据摸到白球的概率为建立方程，解方程检验， 【详解】（1）解：∵大量重复摸球实验，摸到白球的频率稳定于， ∴摸到白球的概率接近； （2）（个）， ∴盒子里白球有5个；黑球有个； （3）设需要往盒子里再放入x个白球； 根据题意得：， 解得：， 经检验得：为所列方程的解，且符合题意， ∴， 答：需要往盒子里再放入5个白球． 21．（本题10分）在一个不透明的盒子里装有只有色不同的黑、白两种球共20个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是“摸到白色球”的频率折线统计图．    (1)请估计：当摸球次数很大时，摸到白球的频率将会接近______； (2)试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？ (3)在（2）条件下，如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？ 【答案】(1) (2)白球有个，黑球有个 (3)个 【分析】本题主要考查的是频率折线统计图，频率与总体的关系及分式方程的实际应用，解题的关键是看懂频率折线统计图，再根据频率与总体的关系作答． （1）看折线图最后趋于直线，即可写出摸到白球的频率； （2）根据第一小题算出的白球的概率，再利用频率与总体的关系即可求出白球、黑球的个数； （3）设加进去的白球个数为，再利用频率与总体的关系列分式方程作答即可． 【详解】（1）解：由折线统计图可知：当摸球次数很大时，摸到白球的频率稳定在左右， 故答案为：； （2）（个）， （个）， 答：白球有10个，黑球有10个； （3）解：设再放x个白球， ， ， ， ， ， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， 答：再放入5个白球． 22．（本题12分）在中国共产党成立100周年之际，某中学开展党史学习教育活动，为了了解学生学习情况，随机抽取部分学生进行测试，并依据成绩（百分制）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题： 测试成绩记为 A：B：C：D：E：    (1)本次抽取调查的学生共有________人，扇形统计图中表示等级的扇形圆心角度数为__________； (2)若该校有100名学生，估计得分超过80的有多少人？ (3)等级中有2名男生，2名女生，从中随机抽取2人参加学校组织的知识问答竞赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率． 【答案】(1)50； (2)56 (3) 【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率以及频数分布直方图和扇形统计图．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． （1）由B等级的人数和所占百分比求出本次抽取调查的学生人数，即可解决问题； （2）用样本估计总体即可得出结论； （3）画树状图，共有12种等可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有8种，再由概率公式求解即可． 【详解】（1）解：（1）（人）， ∴本次抽取调查的学生共有50人，      ∵C等级的人数为15， ∴对应圆心角为； 故答案为：50，； （2） ∴若该校有100名学生，估计得分超过80的有56人； （3）画树状图如下：    共有12种等可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有8种， ∴恰好抽到一男一女的概率为：． 23．（本题12分）现将一个表面涂满红色的正方体的每条棱十等分，此正方体分割成若干个小正方体．在这些小正方体中，求： (1)两面涂有红色的小正方体的个数； (2)任取一个小正方体，各面均无色的小正方体的概率； (3)若将原正方体每条棱n等分，只有一面涂有红色的小正方体的个数． 【答案】(1)96 (2) (3) 【分析】考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． （1）一条棱上有去掉左右两个，共12条棱，即可求解； （2）无色的小正方体的个数为；除以所有正方体的个数即可； （3）得到大正方体的一个面只有一面涂有红色的小正方体的个数，乘以6即可． 【详解】（1）解：一条棱上有去掉左右两个，因为这两个会出现三面涂有红色，共计12条棱， ∴块； （2）解：共有符合条件的小正方体个，而总的小正方体为个 ∴； （3）解：每个面有个，6个面有． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！18 学科网（北京）股份有限公司 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