13.2.2用坐标表示轴对称课件2024-2025学年人教版数学八年级上册

13.2画轴对称图形 第2课时 用坐标表示轴对称 学习目标 1.能在直角坐标系中画点关于坐标轴的对称点 2.能表示点关于坐标轴对称的点的坐标，能表示关于平行于坐标轴的直线的对称点的坐标 2 复习：平面直角坐标系 1.在平面内，由两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系，其中水平的数轴叫x轴，也叫横轴，习惯取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴，也叫纵轴，取向上为正方向；两坐标轴的交点叫做平面直角坐标系的原点. 2.在坐标平面内，两轴把坐标平面分成的四部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限. 坐标轴上的点不在任何一个象限内。 3 复习：平面直角坐标系 3.对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标. (3,2) 4 复习：平面直角坐标系 4.点P（x，y）到x轴的距离为｜y｜，到y轴的距离为｜x｜. (3,2) 5 复习：平面直角坐标系 5.横坐标不同，纵坐标相同（不为0）的两个点的连线平行于x轴；纵坐标不同，横坐标相同（不为0）的两个点的连线平行于y轴. 6 复习：平面直角坐标系 6.平行于x轴的直线上的点纵坐标相同，平行于y轴的直线上的点横坐标相同. 7 作轴对称图形 （1）过点a作对称轴l的垂线，垂足为o； （2）在垂线上截取ao'=ao. 点a'就是点a关于直线l的对称点 如图，已知点A和直线l，试画出点A关于直线l的对称点A′. 8 在坐标系中作点的轴对称 如图，在平面直角坐标系中，你能画出点P关于x轴的对称点吗？ （1）过点p作x轴的垂线，垂足为M； 9 在坐标系中作点的轴对称 如图，在平面直角坐标系中，你能画出点P关于x轴的对称点吗？ （1）过点p作x轴的垂线，垂足为M； （2）在垂线上截取p'm=pm. 点p'就是点p关于x轴的对称点 M 10 在坐标系中作点的轴对称 如图，在平面直角坐标系中，你能画出点P关于x轴的对称点吗？ （1）过点p作x轴的垂线，垂足为M； （2）在垂线上截取p'm=pm. 点p'就是点p关于x轴的对称点 M (3,-2) P点和P'点的坐标有什么关系？ 11 在坐标系中作点的轴对称 如图，在平面直角坐标系中，你能画出点P关于x轴的对称点吗？ M (3,-2) P点和P'点的坐标有什么关系？ P点和P'点的横坐标相同，纵坐标互为相反数 12 练习：关于x轴对称的点的坐标 结论： 关于x轴对称的点的坐标之间的关系：横坐标不变，纵坐标互为相反数 13 在坐标系中作点的轴对称 如图，在平面直角坐标系中，你能画出点P关于y轴的对称点吗？ （1）过点p作y轴的垂线，垂足为N； 14 在坐标系中作点的轴对称 如图，在平面直角坐标系中，你能画出点P关于y轴的对称点吗？ （1）过点p作y轴的垂线，垂足为N； （2）在垂线上截取p''N=pN. 点p''就是点p关于y轴的对称点 M N 15 在坐标系中作点的轴对称 M (-3,2) P点和P''点的坐标有什么关系？ 如图，在平面直角坐标系中，你能画出点P关于y轴的对称点吗？ （1）过点p作y轴的垂线，垂足为N； （2）在垂线上截取p''N=pN. 点p''就是点p关于y轴的对称点 16 在坐标系中作点的轴对称 M (-3,2) P点和P''点的坐标有什么关系？ P点和P''点的横坐标互为相反数，纵坐标相同 如图，在平面直角坐标系中，你能画出点P关于y轴的对称点吗？ 17 练习：关于y轴对称的点的坐标 结论： 关于y轴对称的点的坐标之间的关系：横坐标互为相反数，纵坐标不变 18 小结 在平面直角坐标系中 （1）关于x轴对称的点的坐标之间的关系是：横坐标不变，纵坐标互为相反数； （2）关于y轴对称的点的坐标之间的关系是：横坐标互为相反数，纵坐标不变 即点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y）；关于y轴对称的点的坐标是（-x，y） 19 例题 如图，点A(1,4)，B(4,1)，l为第一、三象限角∠xOy的平分线. （1）求证：l垂直平分AB； （2）如果点A，B的坐标分别为(2,3)和(3,2)，它们还关于l对称吗？ （3）如果你发现了对称点的坐标规律，写出点P关于第一、三象限角平分线的对称点Q的坐标. 20 例题 如图，点A(1,4)，B(4,1)，l为第一、三象限角∠xOy的平分线. （1）求证：l垂直平分AB； 易证△DAO≌△EBO 所以AO=BO，∠DOA=∠EOB 所以∠COA=∠COB 所以△AOC≌△BOC 所以AC=BC 因为AO=BO，AC=BC，所以l垂直平分AB 21 例题 如图，点A(1,4)，B(4,1)，l为第一、三象限角∠xOy的平分线. （2）如果点A，B的坐标分别为(2,3)和(3,2)，它们还关于l对称吗？ 易证△D'A'O≌△E'B'O 所以A'O=B'O，∠D'OA'=∠E'OB' 所以∠COA'=∠COB' 所以△A'OC≌△B'OC 所以A'C=B'C 因为A'O=B'O，A'C=B'C，所以l垂直平分A'B' 22 例题 如图，点A(1,4)，B(4,1)，l为第一、三象限角∠xOy的平分线. （3）如果你发现了对称点的坐标规律，写出点P关于第一、三象限角平分线的对称点Q的坐标. A(1,4)，B(4,1) A(2,3)，B(3,2) 点P（m，n）关于第一、三象限角平分线的对称点Q（n，m） 点P（m，n）关于第二、四象限角平分线的对称点Q（-n，-m） 23 感谢聆听 $$