考点5 利用位似求比值和坐标-北师大版九年级上册期中专项（初中数学）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 专项 5 利用位似求比值和坐标 参考答案 1．C 【分析】根据位似图形的性质求解即可． 【详解】解：∵△ABC与△A1B1C1是位似图形，中 BC∶B1C1=1∶2， ∴△ABC与△A1B1C1的周长之比=BC∶B1C1=1∶2， 故选：C． 【点睛】本题考查位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质：位似图形的周长之比等于位似 比是解题的关键． 2．C 【分析】先根据位似的性质得到 ABC 与 DEF 的位似比为 :OA AD，再利用比例性质得到 : 2 : 5OA OD  ，然后利用相似三角形的性质即可求出答案． 【详解】解： ABC 与 DEF 是位似图形，点 O为位似中心， AC OA OA DF OD OA AD     且 ABC DEF∽△ △ ， : 2 : 3OA AD  ， 3 51 2 2 DF OA AD AC OA       ， 又 ABC DEF∽△ △ ， : : 2 : 5ABC DEFC C AC DF    ． 故选：C． 【点睛】本题考查了位似变换，熟练掌握位似变换的相关性质是解题的关键． 3．C 【分析】本题考查了位似变换：位似的两图形两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同 一点；对应边平行（或共线）． 利用位似性质得到 OAB OCD∽△ △ ，然后根据相似三角形的性质求解． 【详解】解：以点O为位似中心，将 OAB△ 放大后得到 OCD ， OAB OCD ∽△ △ ，  2 2 3 9( ) ( ) 3 5 64 OAB OCD S OA S OC       ． 即 OAB△ 与 OCD 的面积比为9 : 64． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 故选：C． 4．C 【分析】结合题意，根据位似的性质计算，即可得到答案． 【详解】∵△ABC与△DEC位似，点 C为位似中心， 3CD AC ， ∴ 2 9DEC ABC S CD S AC       △ △ ∵△ABC的面积是 1， ∴△DEC的面积是 9 故选：C． 【点睛】本题考查了位似的知识，解题的关键是熟练掌握位似的性质，从而完成求解． 5．  8, 4 或  8,4 /  8,4 或  8, 4 【分析】根据位似变化的性质解答即可． 【详解】以原点 O为位似中心把 EFO 放大，且放大前后对应线段的比为1: 2， ( 4, 2)E  ， 点 E 的对应点 E的坐标为 ( 4 2, 2 2)   或 ( 4 ( 2), 2 ( 2))     ，即 ( 8, 4) 或 (8, 4) ， 故答案为： ( 8, 4) 或 (8, 4) ． 【点睛】本题考查的是位似变化的性质，坐标与图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似 变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k或-k． 6．  2, 2 【分析】根据题意可知△OCD和△OAB是等腰直角三角形，结合位似比，可知 B是 CD的中 点；连接 BC，由三线合一的性质可得 BC OD ，据此只需要求出 OB和 BC即可得到点 C的坐 标，根据△OAB是等腰三角形和 BC OD 可得△OBC 是等腰直角三角形，则 OB=BC，结合点 B 的坐标即可解答本题． 【详解】∵CO CD ，且 90OCD  ， ∴△OCD为等腰直角三角形， ∴∠COB=45 , 又∵△OAB与△OCD是以O为位似中心的位似图形，且相似比为1: 2， ∴ 2OB OD ，△OAB是等腰直角三角形， ∴ B为OD 的中点， 连接 BC ，则 BC OD （等腰三角形三线合一）， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 ∴△OBC为等腰直角三角形， ∵  2,0B ， ∴ 2OB BC  ， ∴C 坐标为  2, 2 ． 故答案为：（2，2） 【点睛】本题考查了位似的性质和等腰直角三解形的性质，侧重考查知识点的理解，应用能力． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 专项 5 利用位似求比值和坐标 1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1是位似图形.其中 BC∶B1C1=1∶2，则△ABC 与△A1B1C1的周长之比是（ ） A．1∶4 B．2∶1 C．1∶2 D．1∶3 2．如图， ABC 和 DEF 是以点 O为位似中心的位似图形．若 : 2 :3OA AD  ，则 ABCV 与 DEF 的 周长比是（ ） A．4 :9 B． 2 : 3 C．2 :5 D．4 : 25 3．如图，以点 O为位似中心，将 OAB△ 放大后得到 OCD ，若 3OA  ， 5AC  ，则 OAB△ 与 OCD 的面积比为（ ） A．3:5 B．3:8 C．9 : 64 D．9 : 25 4．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEC位似，点 C为位似中心， 3CD AC ，若△ABC 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 的面积是 1，则△DEC的面积是（ ） A．3 B．4 C．9 D．16 5．如图，在平面直角坐标系中，已知点  4,2E  ，  1, 1F   ．以原点O为位似中心，把 EFO△ 放 大，使得放大前后对应线段的比为1: 2，则点 E 的对应点 E的坐标为 ． 6．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1: 2， 90OCD  ，CO CD ， 若  2,0B ，则点C 的坐标为 ．