考点4 利用平行线求线段比值或长度-北师大版九年级上册期中专项（初中数学）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 专项 4 利用平行线求线段比值或长度 1．如图，直线 AB∥CD∥EF，若 AC=3，CE=4，则 BDBF 的值是（ ） A． 3 4 B． 4 3 C． 3 7 D． 4 7 2．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点 A，B， C都在横线上．若线段 3AB  ，则线段 BC的长是（ ） A． 2 3 B．1 C． 3 2 D．2 3．如图， 1 2 3// //l l l ，两条直线与三条平行线分别交于点 , ,A B C 和 , ,D E F．已知 3 2 DE EF  ，则 AB AC 的 值为（ ） A． 3 2 B． 2 3 C． 35 D． 2 5 4．如图，已知直线 a b c∥ ∥ ，直线m，n与直线 a，b，c分别交于点A，C，E， B，D，F， 若 4AC  ， 8CE  ， 3BD  ，则DF的值是 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 5．如图， AD BE FC∥ ∥ ，它们依次交直线 1 2,l l 于点 , ,A B C 和点 , ,D E F．若 4, 5, 3AB BC DE   ， 则DF的长为 ． 6．在 ABC 所在平面内，DE BC∥ ，且分别交直线 AB AC， 于 D，E， : 1:3AD AB  ， 12EC  ， 则 AE  ． 7．如图，已知 AC FE BD∥ ∥ .求证： 1AE BE AD BC   . 8．如图，在 ABC 中， : 1: 3AE EB  ， : 2 :1BD DC  ，AD与CE相交于点 F，则 EF AF FC FD   . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 专项 4 利用平行线求线段比值或长度 参考答案 1．C 【分析】由平行线分线段成比例直接得到答案． 【详解】解：∵AB∥CD∥EF ∴ BD AC BF AE  ∵AC=3，CE=4 ∴ 3 7 BD BF  ， 故选 C． 【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例，解题的关键在于能够熟练掌握平行线分线段成比 例． 2．C 【分析】过点A作五条平行横线的垂线，交第三、四条直线，分别于D、E，根据题意得 2AD DE ， 然后利用平行线分线段成比例定理即可求解． 【详解】解：过点A作五条平行横线的垂线，交第三、四条直线，分别于D、 E， 根据题意得 2AD DE ， ∵BD CE∥ ， ∴ 2 AB AD BC DE   ， 又∵ 3AB  ， ∴ 1 3 2 2 BC AB  故选：C 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的应用，作出适当的辅助线是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 3．C 【分析】由 1 2 3// //l l l 得 , DE AB EF BC  设 3 ,AB k 可得答案． 【详解】解： 1 2 3// //l l l ， 3 2 DE EF  ， 3 , 2 DE AB EF BC    设 3 ,AB k 则 2 ,BC k 5 ,AC k  3 3 . 5 5 AB k AC k    故选 C． 【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例，比例线段，掌握这两个知识点是解题的关键． 4．6 【分析】根据平行线分线段成比例得 4 3 8 DF  ，即可得出DF值． 【详解】解：∵直线 a b c∥ ∥ ， ∴ AC BD CE DF  ， 即 4 3 8 DF  ， ∴ 6DF  ． 故答案为：6． 【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 5． 27 4 / 36 4 /6.75 【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理列出比例式， 把已知数据代入计算即可． 【详解】解：∵ AD BE FC∥ ∥ ， 4, 5, 3AB BC DE   ，  9AC AB BC   ， AB AC DE DF   ，即 4 9 3 DF  ， 27 4 DF  ， 故答案为： 27 4 ． 6．3或 6/6或 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，分当DE在 ABCV 内时，当DE在 ABCV 外 时，两种情况根据平行线分线段成比例定理讨论求解即可． 【详解】解：如图所示，当DE在 ABCV 内时， ∵DE BC∥ ， : 1:3AD AB  ， ∴ 1 2 AE AD CE BD   ， ∴ 1 6 2 AE EC  如图所示，当DE在 ABCV 外时， ∵DE BC∥ ， : 1:3AD AB  ， ∴ 1 4 AE AD AC BD   ， ∴ 1 3 4 AE EC  ； 综上所述， AE的长为 3或 6， 故答案为：3或 6． 7．见解析 【分析】先由 FE BD∥ ，得出 AE AF AD AB  ，由 EF AC ，得出 BE BF BC AB  ；接下来再将上步得到的两 式相加，即可得出结论. 【详解】∵ FE BD∥ ，∴ AE AF AD AB  ，∵ EF AC ，∴ BE BF BC AB  ，∴ 1 AE BE AF BF AB AD BC AB AB AB      . 【点睛】本题考查平行线分线段成比例，关键是运用平行线分线段成比例的知识求解. 8． 3 2 【分析】先过 E作EG BC∥ ，交 AD于 G，再作 ∥DH AB 交CE于 H，由平行线分线段成比例定 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 理的推论，再结合已知条件，可分别求出 EF FC和 AF FD的值，相加即可． 【详解】解：作EG BC∥ 交 AD于G，作 ∥DH AB 交CE于H，如图所示： ∵ : 1: 3AE EB  ， ∴ 1 4 AE AB = ， ∵EG BC∥ ， ∴ 1 4 EG AE BD AB   ， ∴ 1 4 EG BD ， ∵ : 2 :1BD DC  ， ∴ 1 2 EG CD ， ∵EG BC∥ ， ∴ 1 2 EF EG FC CD   ， ∵ : 2 :1BD DC  ， ∴ 1 3 CD BC  ， ∵ ∥DH AB ， ∴ 1 3 DH CD BE BC   ， ∴ 1 3 DH BE AE  ， ∵ ∥DH AB ， ∴ 1 AF AE FD DH   ， ∴ 1 31 2 2 EF AF FC FD     ． 故答案为： 3 2 ．