考点3 统计分析与概率相结合-北师大版九年级上册期中专项（初中数学）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 专项 3 统计分析与概率相结合 1．某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个， 九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽 取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅统计图． (1)求本次调查共抽取了多少名学生的征文； (2)将上面的条形统计图补充完整； (3)如果该校九年级共有 1200名学生，请估计选择以“爱国”为主题的九年级学生有多少名； (4)本次抽取的 3份以“诚信”为主题的征文分别是小明、小强和小红的，若从中随机选取 2份以 “诚信”为主题的征文进行交流，请用画树状图法或列表法求小明和小强同学的征文同时被选中 的概率． 2．为落实“双减”政策，某校随机调查了 50名学生平均每天完成书面作业所需时间的情况，根 据调查数据绘制了如下不完整的统计图： (1)补全条形统计图： 分组 时间 x（时） A 0 0.5x  B 0.5 1x  C 1 1.5x  原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 D 1.5 2x  E 2 2.5x  (2)若该校有学生 2000人，估计每天完成书面作业的时间不足 1.5小时的学生有___________ 人． (3)学校需要深入了解影响作业时间的因素，现从 E组的 4人中随机抽取 2人进行谈话，已知 E 组中七、八年级各 1人，九年级 2人，则抽取的 2人都是九年级学生的概率为多少？请用列表 法或树状图说明． 3．为庆祝中国共产党建党 100周年，某校加强了学生对党史知识的学习，并组织学生参加《党 史知识》测试（满分 100分）．为了解学生对党史知识的掌握程度，从七、八年级中各随机抽 取 10名学生的测试成绩，进行统计、分析，过程如下： 收集数据： 七年级：86 88 95 90 100 95 95 99 93 100 八年级：100 98 98 89 87 98 95 90 90 89 整理数据： 成绩 x（分） 年级 85＜x≤90 90＜x≤95 95＜x≤100 七年级 3 4 3 八年级 5 a b 分析数据： 统计量 年级 平均数 中位数 众数 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 七年级 94.1 95 d 八年级 93.4 c 98 应用数据： （1）填空：a ______，b  ______， c  ______， d ______； （2）若八年级共有 200人参与答卷，请估计八年级测试成绩大于 95分的人数； （3）从测试成绩优秀的学生中选出 5名语言表达能力较强的学生，其中八年级 3名，七年级 2名.现从这 5名学生中随机抽取 2名到当地社区担任党史宣讲员．请用画树状图或列表的方法， 求恰好抽到同年级学生的概率． 4．学校为了了解本校七、八年级期中考试的数学成绩，随机在两个年级中抽取了部分学生数 学成绩，并对这些成绩，（单位：分）进行统计、分析，过程如下： 收集数据 七年级： 85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75 八年级： 80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90 整理数据 成绩 x（分） 60 70x  70 80x  80 90x  90 100x  七年级 2 5 a 5 八年级 3 7 5 5 分析数据 统计量 平均数 中位数 众数 七年级 85.75 87.5 b 八年级 83.5 c 80 应用数据 （1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ； （2）如果七年级共有 360人参加考试，请估计七年级 90分以上的人数； （3）在随机抽取的七年级学生中，学校计划再从高分（95分高分100分）中抽取 2名学生 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 参加竞赛培训；请你通过画表格的方法，求抽到的 2名学生的成绩有满分的概率． 5．某校举行了主题为“溺水，保安全”的知识竞赛活动，赛后随机抽取了若干名参赛学生的成 绩进行相关统计，绘制成如图表所示不完整的统计表和频数分布直方图． 组别 分数段 占调查人数的百分率 A 60＜x≤70 16% B 70＜x≤80 a% C 80＜x≤90 44% D 90＜x≤100 10% 请根据图表中的信息解答下列问题： （1）共抽查学生______人，a＝______，中位数落在______组．请将频数分布直方图补充完整； （2）已知该校共有学生 2000人，请你估计该校参赛学生成绩在 90分以上（不含 90分）的学 生有多少人？ （3）该校计划在 D组随机抽取两人去参加校外比赛，已知 D组有男生 2人，女生 3人，请用 画树状图或列表的方法求出抽取的两名学生是一男一女的概率． 6．为落实中央关于“双碳”的战略部署，必须加快推进绿色能源开发利用．绿色电能的主要来 源为风能、太阳能等，在生产电力的过程中，绿色电能的二氧化碳排放量为零或趋近于零．为 了解风力发电机组每天的发电量（记为 Q），现对风力发电机组中每台风力发电机一天的发电 量进行了随机调查，并将发电量的数据统计整理成如下不完整的频数分布表和频数直方图： 每台风力发电机一天发电量的频数分布表 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 发电量 Q/万千瓦时 频数 频率 1 1.5Q  1 0.025 1.5 2.0Q  2 a 2.0 2.5Q  12 0.3 2.5 3.0Q  b 3.0 3.5Q  9 0.225 请根据图表中提供的信息，解答下列问题： (1)直接写出 a与b的值，并将频数直方图补充完整． (2)若该风力发电机组共有200台风力发电机，请估计该风力发电机组中一天发电量不少于 2.5 万千瓦时的风力发电机有多少台？ (3)绿色能源是指不排放污染物，能够直接用于生产生活的能源．某数学兴趣小组为了进一步 学习绿色能源的相关知识，收集到太阳能热水、风力发电、氢能源汽车的图片，将其制成编号 分别为A、 B、C的三张卡片（除内容外，其余完全相同）．他们将这三张卡片背面朝上，洗 匀，从中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片恰好是A和C的概率． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 专项 3 统计分析与概率相结合 参考答案 1．(1)50名 (2)见详解 (3)360名 (4) 13 【分析】（1）用“诚信”的人数除以所占的百分比求出总人数； （2）用总人数减去“爱国”“敬业”“诚信”“的人数，求出“友善”的人数，从而补全统计图，； （3）用样本估计总体的思想解决问题即可； （4）根据题意画出树状图，再根据概率公式进行计算即可； 【详解】（1）解：本次调查共抽取的学生有 3÷6%=50（名）； （2）解：选择“友善”的人数有 50﹣20﹣12﹣3=15（名），占 1550=30%，“爱国”占 2050=40%， “敬业”占 1250=24%．条形统计图如图所示： （3）解：该校九年级共有 1200名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有 1200×30%=360名； （4）解：记小明、小强和小红分别为 A、B、C， 树状图如图所示： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 共有 6种情形，小明和小强同学的征文同时被选中的有 2种情形，小明和小强同学的征文同时 被选中的概率= 13． 【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力以及求随机事件的概 率；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决 问题． 2．(1)见解析 (2)1640 (3) 1 6 ，见解析 【分析】（1）用样本总数减去其它组的人数求出 D组的人数，补全条形统计图即可； （2）用全校人数乘以每天完成书面作业的时间不足 1.5小时的学生人数所占的百分比求解即 可； （3）利用列表法求解概率即可． 【详解】（1）50 5 16 20 4 5     (人)， 补全条形统计图如下： （2） 5 16 202000 1640 50     (人)， ∴估计每天完成书面作业的时间不足 1.5小时的学生有 1640人； （3）将七、八、九年级的学生分别记作七 1、八 1、九 1、九 2，画树形图如图所示： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 共有 12种等可能情况，其中抽取的两名学生都来自九年级的有 2种情况． ∴抽取的两名学生都来自九年级的概率为 2 1 12 6  ． 【点睛】本题考查了用列表法求概率、频数分布直方图、频数分布表等知识．列表法可以不重 复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况 数与总情况数之比． 3．（1）1，4，92.5，95；（2）80；（3） 2 5 【分析】（1）利用唱票的形式得到 a、b的值，根据中位数的定义确定 c的值，根据众数的定 义确定d的值； （2）用 200乘以样本中八年级测试成绩大于 95分所占的百分比即可； （3）画树状图展示所有 20种等可能的结果，找出两同学为同年级的结果数，然后根据概率公 式求解． 【详解】解：（1） 1a  ， 4b  ， 八年级成绩按由小到大排列为：87，89，89，90，90，95，98，98，98，100， 所以八年级成绩的中位数 90 95 92.5 2 c   ， 七年级成绩中 95出现的次数最多，则 95d  ； 故答案为 1，4，92.5，95； （2） 4200 8010  ， 估计八年级测试成绩大于 95分的人数为 80人； （3）画树状图为： 共有 20种等可能的结果，其中两同学为同年级的结果数为 8， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 所以抽到同年级学生的概率 8 2 20 5   ． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表或树状图展示所有可能的结果求出 n，再从 中选出符合事件A或 B的结果数目m，求出概率．也考查了统计图． 4．（1） 8a  ，b=90， 82.5c  （2）90人；（3） 1 10 P  ． 【分析】（1）根据七年级总人数减去其它成绩分段的人数即得出 a的值，根据众数中位数的 定义即求出 b和 c的值． （2）求出七年级抽取的人数中分数大于 90分的人数所占的百分比，再乘以 360即可． （3）找出七年级学生中分数在 95分～100分的有：95分 3人，100分 2人．再设 95分的 3 人分别为：A、B、C；100分的 2人分别为：甲、乙．列出表格，最后根据概率公式求出概率 即可． 【详解】（1）根据抽取的七年级总人数为 20人，即可得出 20 2 5 5 8a      ， 根据七年级数据可知 90出现了 5次，故 b=90， 将八年级数据按从小到大排列为： 60 65 70 75 75 80 80 80 80 80 85 85 90 90 90 95 95 95 100 100 故处在第 10和第 11为的数为 80和 85，故 80 85 82.5 2 c   （2）根据七年级抽取的人数中分数大于 90分的有 5人，故估计七年级 90分以上的人数为 5360 90 20   （人） （3）随机抽取的七年级学生中分数在 95分～100分的有：95分 3人，100分 2人． 可设 95分的 3人分别为：A、B、C；100分的 2人分别为：甲、乙． 故可列表格如下： A B C 甲 乙 A AB AC A甲 A乙 B BA B C B甲 B乙 C CA C B C甲 C乙 甲 甲 A 甲 B 甲 C 甲乙 乙 乙 A 乙 B 乙 C 乙甲 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 根据表格可知从高分中抽取 2名学生参加竞赛培训共有 20种情况，其中抽到分数满分的情况 有 2种，故抽到的 2名学生的成绩有满分的概率 2 1 20 10 P   ． 【点睛】本题考查求中位数、众数，由样本估计总体，列表或画树状图法求概率．根据题意从 所给数据中收集必要的信息以及正确的列出表格是解答本题的关键． 5．（1）50，30，C，补图见解析；（2）200人；（3） 35 【分析】（1）从两个统计图可得，“D组”的有 5人，占调查人数的 10%，可求出调查人数； 分别求出 A组和 C组人数，从而可求出 B组人数和 a的值，进而可补全条形统计图，再根据 中位数的定义可得中位数的位置； （2）样本估计总体，样本中 90分以上占 10%，进而估计 2000人的 10%在 90分以上的人数； （3）画出树状图，共有 20个等可能的结果，被抽取的同学为一男一女的结果有 12个，由概 率公式即可得出答案． 【详解】解：（1）5÷10%=50（人） A组人数为：50 16%=8 （人） C组人数为：50 44%=22 （人） ∴B组人数为：50-5-8-22=15（人） ∴B组人数所占百分比为： 15 100=30% 50  ， ∴ 30a  补全条形统计图如下： 50个数据中，按大小顺序排列，最中间的两个数据是第 25和 26个， ∵8+15=23<25，8+15+22=45>26 ∴中位数落在 C组 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 故答案为：50，30，C； （2）∵样本中 90分以上占 10%， ∴估计 2000人中成绩在 90分以上人数为： 2000 10%=200 （人） 答：估计该校参赛学生成绩在 90分以上（不含 90分）的学生有 200人 （3）画树状图如下： 共有 20个等可能的结果，被抽取的同学为一男一女的结果有 12个， ∴被抽取的同学为一男一女的概率为 12 3= 20 5 【点睛】本题考查了条形统计图的意义和制作方法，列表法与树状图法、中位数，等知识；从 两个统计图中获取数量及数量之间的关系，样本估计总体是统计中常用的方法，画出树状图是 解题的关键． 6．(1) 0.05a  ， 16b  ；统计图见解析 (2)125台 (3) 13 【分析】本题考查了频数统计表和统计图，用样本估计总体，利用列表法或画树状图法求概率； （1）可求得被调查的总机组数，据此即可求得 a、b的值；根据b的值即可补全频数直方图； （2）再利用用样本估计总体的方法，即可解答； （3）利用列表法或画树状图法即可求得概率． 【详解】（1）解：被调查的总机组数为：12 0.3 40  (台) 2 0.05 40 a   40 1 2 12 9 16b       解：补全频数直方图如下： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 （2） 16 9200 12540    （台）． 答：估计该风力发电机组中一天发电量不少于2.5万千瓦时的风力发电机有125台 （3）解：根据题意，列表如下： A B C A  A B，  A C， B  B A，  B C， C  C A，  C B， 由表格可知，共有 6种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是A和C的结果有 2种， 故其概率为： 2 1 6 3  ．