考点2 以频率估算概率-北师大版九年级上册期中专项（初中数学）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 专项 2 以频率估算概率 参考答案 1．8 【分析】利用频率估计概率，根据频率公式先求出摸到黄球的概率，再乘以总球的个数即可得 出答案． 【详解】解：∵共摸了 1000次球，发现有 400次摸到黄球， ∴摸到黄球的概率为 400 0.4 1000  ， ∴袋中的黄球大约有 20 0.4 8  （个）， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左 右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计 概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数 的增多，值越来越精确． 2． 1 10 /0.1 【分析】从 的小数部分随机取出一个数字共有10种等可能的结果，其中出现数字 3的只有1种 结果，利用概率公式求解即可． 【详解】解：∵随着 小数部分位数的增加，0 9～ 这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同， ∴从 的小数部分随机取出一个数字共有10种等可能的结果，其中出现数字 3的只有1种结果， ∴ P (数字是 3) 110 ． 故答案为： 1 10 ． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率，掌握大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位 置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来 估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解题的关键． 3．A 【分析】可根据“黑球数量÷黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式，其中“黑白球总数= 黑球个数+白球个数“，“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数” 【详解】设盒子里有白球 x个， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 根据 = 黑球个数 摸到黑球次数 小球总数 摸球总次数 得： 8 80 8 400x   解得：x=32． 经检验得 x=32是方程的解． 答：盒中大约有白球 32个． 故选；A． 【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的 条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，注意分式方程要验根． 4．B 【分析】根据频率估计概率问题可直接进行求解． 【详解】∵通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在 0.25左右， ∴摸到红色球的概率为 0.25， ∵布袋中装有除颜色外其它完全相同的红、白玻璃球两种， ∴摸到白色球的概率为1 0.25 0.75  ， ∵有白色球 60个， ∴球的总个数为： 60 80 0.75  ， ∴红球个数约为80 60 20  ，故 B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查频率估计概率，熟练掌握利用频率估计概率是解题的关键． 5．B 【分析】由摸到红球的频率稳定在 0.5附近得出口袋中得到红色球的概率即可． 【详解】解：∵摸到红色球的频率稳定在 0.5左右， ∴摸到红色球的概率为 0.5． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解 题关键． 6．2.25 【分析】首先确定小石子落在不规则区域的概率，然后利用概率公式求得其面积即可． 【详解】解：∵经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 近， ∴小石子落在不规则区域的概率为0.25， ∵正方形的边长为3m， ∴面积为 29m ， 设不规则部分的面积为 2mS ， 则 =0.25 9 S ， 解得： 2 25.S  ， 故答案为：2.25． 【点睛】考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中事件发生的频率 可以估计概率． 7．2.8 【分析】本题考查了利用频率估计概率，本题考查的是利用频率估计概率，正确得到世界杯图 案的面积与长方形世界杯宣传画的面积之间的关系是解题的关键． 【详解】解：∵长方形宣传画的总面积为 24m ，骰子落在宣传画的图案上的频率稳定在常数0.7 附近， ∴宣传画上图案的面积约为： 24 0.7 2.8m ＝ ． 故答案为：2.8． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 专项 2 以频率估算概率 1．在一个不透明的盒子中有 20个大小相同的乒乓球，这些乒乓球除颜色外都相同，将盒中的 乒乓球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回盒中，不断重复这一过程，共 摸了 1000次球，发现有 400次摸到黄色乒乓球，估计这个盒子中的黄色乒乓球的个数 是 ． 2．圆周率 是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对 有过深入 的研究．目前，超级计算机已计算出 的小数部分超过31.4万亿位．有学者发现，随着 小数 部分位数的增加，0－9这 10个数字出现的频率趋于稳定接近相同，从 的小数部分随机取出 一个数字，估计数字是 3的概率为 ． 3．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为了估计白球数， 小刚向其中放入了 8个黑球，搅匀后从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重 复这一过程，共摸球 400次，其中 80次摸到黑球，你估计盒中大约有白球（ ） A．32个 B．36个 C．40个 D．42个 4．在不透明布袋中装有除颜色外其它完全相同的红、白玻璃球，其中白球有 60个．同学们通 过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在 0.25左右，则袋中红球个数约为（ ） A．15个 B．20个 C．25个 D．30个 5．一个不透明的袋子里装有黄、白、红三种颜色的球，摇匀后每次随机从袋中摸出一个球， 记录颜色后放回袋中，通过多次试验后，发现摸到红球的频率稳定在 0.5，则摸到红球的概率 约为（ ） A．0.25 B．0.5 C．0.75 D．0.85 6．如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为3m的正方 形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数 0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是 2m ． 7．如图是第 19届亚运会的宣传画，总面积为 24m ，现将宣传画平铺在地上，向宣传画内随机 投掷骰子（假设骰子落在宣传画内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰 子落在宣传画的图案上的频率稳定在常数 0.7附近，由此可估计宣传画上图案的面积约为 2m ．