考点12 探索规律-北师大版九年级上册期中专项（初中数学）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 专项 12 探索规律 参考答案 1． 99 100    2 1 2 11 n n n     【分析】本题考查数字类规律探索，解题的关键是根据题目的变化规律得到相应的结果． 观察可得满足：奇数项为正，偶数项为负，第 n个数的分母为 2n ，分子比分母小1，由此得出 规律即可求解． 【详解】解：解：观察可得，当 1n  时，第 n个数为   2 1 2 11 n n n     ， 则第 10 个数为：   2 11 2 10 1 991 10 100      ， 故答案为： 99 100  ． 2．B 【分析】本题考查了数字类规律探索．根据前 4个相同的数归纳类推出一般规律，由此即可得． 【详解】解：∵第 1个相同的数是 0， 第 2个相同的数是 4 4 2 4   ， 第 3个相同的数是8 4 3 4   ， 第 4个相同的数是12 4 4 4   ， …， ∴第 n个相同的数是 4 4n ， 故选：B． 3．(1) 1 1 1 4 5 4 5    (2) 5 12 【分析】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律即可解决问题． （1）先根据所给的式子找出第一、第二、第三个式子的规律，进而可求出第四个式子； （2）按照规律即可进行计算． 【详解】（1）因为 1 1 1 1 11 , 1 2 2 2 3 2 3       ， 1 1 1 , 3 4 3 4     所以 1 1 1 4 5 4 5    ； （2）原式 1 1 1 1 1 2 3 3 4 11      L 1 12  原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 1 1 2 12   5 . 12  4．D 【分析】此题主要考查了图形的规律，解题的关键是：分别得出已知图形中小圆的个数，找到 规律． 【详解】解：∵第 1个图形有 4 1 2 6   个小圆， 第 2个图形有 4 2 3 10   个小圆， 第 3个图形有 4 3 4 16   个小圆， 第 4个图形有 4 4 5 24   个小圆， … ∴第 n个图形有：  1 4n n  ． 故选：D． 5．C 【分析】根据已知图形得出图 n中点的个数为    21 1 2 3 1n n      ，据此可得． 【详解】解：因为图①中点的个数为 4＝22﹣0， 图②中点的个数为 8＝32﹣1， 图③中点的个数为 13＝42﹣（1+2）， 图④中点的个数为 19＝52﹣（1+2+3）， …… 所以图⑨中点的个数为 102﹣（1+2+3+…+8）＝100﹣36＝64， 故选：C． 【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出图 n中点的个数为    21 1 2 3 1n n      ． 6． 20229 10 11       【分析】设 1 1 2PQ a ，则可得 1 3PB a ，由相似可得 1 1 1 1 2 3 3 AP PQ a  ，由条件 1 1 1AP PB AB   可求 得 a的值，再由勾股定理可求得 AC 的长，再由 1 1CQ H CAB ∽ 可求得 1 CQ AC ，类似地可求得 2 1 CQ CQ , 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 进而求得 2 CQ AC ，继续这一过程可得 2022 CQ AC ，最后求得结果． 【详解】∵ 1 1 1: 2 : 3PQ PB  ， ∴设 1 1 2PQ a ，则可得 1 3PB a ， ∵四边形 1 1 1PQ H B为矩形， ∴ 1 1PQ BC∥ ， 1 1H Q AC∥ ， ∴ 1 1APQ ABC ∽ ， ∴ 1 1 1 PQ AP BC AB  ，即 1 1 1 3 1 PQ AP  ， ∴ 1 1 1 1 2 3 3 AP PQ a  ， ∵ 1 1 1AP PB AB   ∴ 2 3 1 3 a a  ， ∴ 3 11 a  ； 由勾股定理得 2 2 2 21 3 10AC AB BC     ， ∵ 1 1H Q AC∥ ， ∴ 1 1CQ H CAB ∽ ∴ 1 1 1 1 3 93 1 11 CQ Q H BP a a AC AB AB      ； 由于 1 1 1 1 3 Q H AB CH BC   ，且四边形 2 2 2 1P Q H H 为矩形， 2 2 2 1: 2 : 3P Q P H  ， 类似地得： 2 1 9 11 CQ CQ  , ∴ 2 2 2 1 1 9 11 CQ CQ CQ AC CQ AC         ， 3 3 3 2 1 2 1 9 11 CQ CQ CQ CQ AC CQ CQ AC          ，…， 2022 2022 9 11 CQ AC       ， ∴ 2022 2022 2022 9 9 10 11 11 CQ AC             ． 故答案为： 20229 10 11       ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 专项 12 探索规律 1．观察下面一列数：1， 3 4  ， 8 9， 15 16  ， 24 25 ，……，按照这个规律，第 10 个数应该是 ， 第 n 个数是 ． 2．观察下列两行数： 0，2，4，6，8，10，12，14，16，… 0，4，8，12，16，20，24，28，32，… 探究发现：第 1个相同的数是 0，第 2个相同的数是 4，…，则第 n个相同的数是（ ） A．8 8n  B．4 4n C．8 1n  D．8 8n  3．请先阅读下列一段内容，然后解答后面问题： 1 1 1 1 11 , 1 2 2 2 3 2 3       ， 1 1 1 , 3 4 3 4     (1)把 1 4 5 写成分子都是 1的两个分数的差的形式； (2)根据你发现的规律计算： 2 1 1 1 1 ... 2 3 3 4 4 5 1 1 1        ． 4．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n个图形有（ ） 个小圆 A． 2 4n  B．  21 4n   C．  1 4n n   D．  1 4n n  5．下列图形都是由●按照一定规律组成的，其中第①个图中共有 4个●，第②个图中共有 8个 ●，第③个图中共有 13个●，第④个图中共有 19个●，…，照此规律排列下去，则第⑨个图中 ●的个数为（ ） A．50 B．53 C．64 D．73 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 6．如图， ABC 中， 90B ＝ ， 3BC＝ ，BC 边上的高 1AB＝ ，点 1 1 1P Q H、 、 分别在边 AB AC CB、 、 上， 且四边形 1 1 1PQ H B为矩形， 1 1 1: 2 : 3PQ PB  ，点 2 2 2P Q H、 、 分别在边 1 1 1 1Q H CQ CH、 、 上，且四边形 2 2 2 1P Q H H 为矩形， 2 2 2 1: 2 : 3P Q P H  ，…按此规律操作下去，则线段 2022CQ 的长度为 ．