考点8 菱形的判定及综合应用-北师大版九年级上册期中专项（初中数学）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 专项 8 菱形的判定及综合求边长或面积 参考答案 1．D 【分析】由中位线性质可得 / /DE BF，且DE BF ，进而可得四边形DEFB是平行四边形，再根 据选项的条件，逐一判断是否得到菱形即可求解． 【详解】解：∵D，E，F分别是 ABCV 三边的中点， ∴ / /DE BF，且DE BF ， ∴四边形DEFB是平行四边形， ∵AB=BC， ∴BD=BF， ∴四边形DBFE是菱形，故 A选项正确， ∵ BE平分 ABC ， ∴三角形 BAC是等腰三角形，且 AB=BC， ∴BD=BF， ∴四边形DBFE是菱形，故 B选项正确， ∵BE AC ， ∴三角形 BAC是等腰三角形，且 AB=BC， ∴BD=BF， ∴四边形DBFE是菱形，故 C选项正确， ∵ AB AC ，不能得到 DE=EF或 BD=BF，故不能判断四边形DBFE是菱形，故 D选项错误， 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，中位线的性质，菱形的判定，等腰三角形的判定及性 质，熟练掌握等腰三角形的性质及一组邻边相等是平行四边形是菱形的判定是解题的关键． 2．D 【分析】由菱形的性质可得 AB BC CD AD   ，即可求解． 【详解】解：四边形 ABCD是菱形， AB BC CD AD    ， 四边形 ABCD的周长  4 16AB cm  ， 故选：D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是掌握菱形的四边相等． 3．20 【分析】作 AR BC 于 R，AS CD 于 S，连接 AC、BD交于点 O，首先根据题意证明出四边形 ABCD是菱形，然后根据菱形的性质求解即可． 【详解】解：作 AR BC 于 R， AS CD 于 S，连接 AC、 BD交于点 O． 由题意知： AD BC∥ ， AB CD∥ ， ∴四边形 ABCD是平行四边形， ∵两个矩形等宽， ∴ AR AS ， ∵ AR BC AS CD   ， ∴ BC CD ， ∴平行四边形 ABCD是菱形， ∴ 5cmAD AB  ， ∴四边形 ABCDD的周长为20cm， 故答案为：20． 【点睛】此题考查了菱形的性质和判定，解题的关键是掌握菱形的性质和判定． 4．D 【分析】根据菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，即可求解． 【详解】解：∵四边形 ABCD是菱形， 6AC  ， 4BD  ， ∴菱形 ABCD的面积为 1 1 6 4 12 2 2 AC BD     ， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的面积等于两条对角线乘积的一半是解题 的关键． 5．A 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 【分析】先根据菱形的性质得到 AB＝BC＝CD＝AD，O是 AC的中点，再由菱形 ABCD的周 长为 32，则 AD＝8，然后证明 OE是△ABD的中位线，即可得到 1 4 2 OE AD  ． 【详解】解：∵四边形 ABCD是菱形，对角线 AC，BD相交于点 O， ∴AB＝BC＝CD＝AD，O是 AC的中点， ∵菱形 ABCD的周长为 32， ∴AD＝8， ∵E为 AB边中点， ∴OE是△ABD的中位线， ∴ 1 4 2 OE AD  ， 故选 A． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质和三角形中位线定理，解题的关键在于能够熟练掌握菱形 的性质． 6．见解析 【分析】根据 DP∥AC，CP∥BD，即可证出四边形 CODP是平行四边形，由矩形的性质得出 OC=OD，即可得出结论． 【详解】证明：∵DP∥AC，CP∥BD， ∴四边形 CODP是平行四边形， ∵四边形 ABCD是矩形， ∴BD=AC，OD= 1 2 BD，OC= 1 2 AC， ∴OD=OC， ∴四边形 CODP是菱形． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，菱形的判定，熟练掌握矩形的性质定理，菱形的判定定 理是解题的关键． 7．（1）证明见解析；（2）S 平行四边形ABCD =24 【分析】（1）利用全等三角形的性质证明 AB=AD即可解决问题； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 （2）连接 BD交 AC于 O，利用勾股定理求出对角线的长即可解决问题. 【详解】（1）∵四边形 ABCD是平行四边形， ∴∠B=∠D， ∵AE⊥BC，AF⊥CD， ∴∠AEB=∠AFD=90°， ∵BE=DF， ∴△AEB≌△AFD， ∴AB=AD， ∴四边形 ABCD是菱形； （2）连接 BD交 AC于 O， ∵四边形 ABCD是菱形，AC=6， ∴AC⊥BD， AO=OC= 1 2 AC= 1 2 ×6=3， ∵AB=5，AO=3， ∴BO= 2 2AB AO = 2 25 3 =4， ∴BD=2BO=8， ∴S 平行四边形ABCD= 1 2 ×AC×BD=24． 【点睛】本题考查了菱形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌 握相关的性质与定理、正确添加辅助线是解题的关键. 8．(1)见解析 (2) 2710 【分析】（1）先证四边形 ABCD是平行四边形，再证CD AD ，即可得出结论； （2）由菱形的性质得 1 1 2 OA OC BD AC OB BD   ， ， ，求出 OA＝3 3OA  ，再证 AOB AEC∽  ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 得 9 10 5 EA  ，过 O作OP AE 于 P，然后由面积法得 3 10 10 OP  ，即可得出答案． 【详解】（1）证明：∵ AB DC ， ∵ AB ∥ DC， ∴四边形 ABCD是平行四边形 ∵ AC平分 BAD ，， ∴ CAB DAC  ， ∵ AB ∥ DC， ∴ CAB DCA   ， ∴ DCA DAC   ， ∴CD AD ， 又∵四边形 ABCD是平行四边形 ∴平行四边形 ABCD是菱形； （2）解：∵四边形 ABCD是菱形， ∴ 1 1 2 OA OC BD AC OB BD   ， ， ， ∴  22 2 210 1 3OA AB OB     ， ∴ 2 6AC OA  ， ∵CE AB ， ∴ 90AEC AOB     ， 又∵ OAB EAC  ， ∴ AOB AEC∽  ， ∴ OA AB EA AC  ，即 3 10 6EA  ， ∴ 9 10 5 EA  ， 过 O作OP AE 于 P， 则 3 1 3 10 1010 OA OBOP AB      ， ∴ AOE△ 的面积 1 1 9 10 3 10 27 2 2 5 10 10 AE OP     ． 故答案为： 27 10 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、平行线的性质、勾股定理 以及相似三角形的判定和性质等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 专项 8 菱形的判定及综合求边长或面积 1．如图所示，D，E，F分别是 ABC 三边的中点，添加下列条件后，不能得到四边形DBFE 是 菱形的是（ ） A． AB BC B． BE 平分 ABC C．BE AC D． AB AC 2．在四边形 ABCD是菱形，其中 4cmAB  ，则四边形 ABCD的周长是（ ） A．5cm B．8cm C．12cm D．16cm 3．如图，两张宽均为3cm的矩形纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形 ABCD．若测得 5cmAB  ，则四边形 ABCD的周长为 cm． 4．如图，菱形 ABCD的两条对角线相交于 O，若 6AC  ， 4BD  ，则菱形 ABCD的面积是（ ） A．24 B．48 C．4 13 D．12 5．菱形 ABCD中，对角线 AC，BD相交于点 O，E为 AB的中点．若菱形 ABCD的周长为 32，则 OE的长为（ ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 A．4 B．5 C．6 D．8 6．已知：如图，在矩形 ABCD中，对角线 AC与 BD相交于点 O，过点 C作 BD的平行线， 过点 D作 AC的平行线，两线相交于点 P，求证：四边形 CODP是菱形． 7．如图，在▱ ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为 E，F，且 BE=DF （1）求证：▱ ABCD是菱形； （2）若 AB=5，AC=6，求▱ ABCD的面积． 8．如图，在四边形 ABCD中， AB ∥ DC AB DC， ，对角线 AC BD， 交于点 O， AC 平分 BAD ， 过点 C作CE AB 交 AB 的延长线于点 E，连接OE ． (1)求证：四边形 ABCD是菱形； (2)若 10 2AB BD ， ，则 AOE△ 的面积为___________．