考点1 易错易混-北师大版九年级上册期中专项（初中数学）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 专项 1 易错易混 易错点 1 忽略一元二次方程二次项系数不为 0 1.【答案】 2018 【解析】【解答】∵方程（m-2014）x|m-2016|+3mx+1=0是关于 x的一元二次方程， ∴|m-2016|=2，m-2014≠0， ∴m=2018. 故答案为：2018. 【分析】由一元二次方程的定义可知|m-2016|=2，m-2014≠0，求解即可。 易错点 2 使用根的判别式时，忽略二次项系数不为 0 的情况 2.【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义可得 2k  ，进而根据一元二次方程根的判别式，即可求解． 易错点 1 忽略一元二次方程二次项系数不为 0 易错点 2 使用根的判别式时，忽略二次项系数不为 0的情况 易错点 3 握手问题 易错点 4 解决实际问题忽略根要符合实际意义 易错点 5 相似三角形找错“对应”关系 易错点 6 忽视成比例线段的单位应统一和大小应排序 易错点 7 被题目给的图迷惑导致漏解 易错点 8 未分清“放回”和“不放回” 模块导航 判断一元二次方程根的情况时，易忽视二次项系数不为 0 导致 关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数不为 0 导致出错 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 【详解】解：∵一元二次方程 2 4( 2 0)  3k x x    有两个不相等的实数根， ∴  2 4 16 4 2 3 0b ac k        且 2 0k   ∴ 10 3 k  且 2k  故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，以及一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次 方程根的判别式的意义是解题的关键． 易错点 3 握手问题 3.【答案】  1 1 36 2 x x   【解析】 【分析】设参加此次比赛的球队有 x支，根据参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36 场，列出一元二次方程，即可求解． 【详解】解：设参加此次比赛的球队有 x支，根据题意得，  1 1 36 2 x x   ， 故答案为：  1 1 36 2 x x   ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 易错点 4 解决实际问题忽略根要符合实际意义 4.【答案】（1）这两年平均下降率约为 16.67%； （2）单价应降 15 元 【解析】 【分析】（1）设这两年平均下降率为 x，由 2020年的出厂价是 144元，2022年出厂价调整为 100元可列出关于 x的一元二次方程，解方程即可得出结果； （2）设单价降价 y元，则每天的销售量是（20+2y）台，根据总利润=每台利润×销售数量，即 可得出关于 y的一元二次方程，解之即可求出结果． 【小问 1详解】 握手问题要去重，互送贺卡问题则不需要去重 应用题结果需符合实际意义，一般两个解要舍去一个 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 设这两年平均下降率为 x， 根据题意得：144（1-x）2=100， 解得 1 11 1 6 x   （舍）， 2 1 16.67 6 x   %， 答：这两年平均下降率约为 16.67%； 【小问 2详解】 设单价降价 y元， 则每天的销售量是 20+ 5 y ×10=20+2y（台）， 根据题意得：（140-100-y）（20+2y）=1250， 整理得：y2-30y+225=0， 解得：y1=y2=15． 答：单价应降 15 元． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程． 易错点 5 相似三角形找错对应关系 5.【答案】6 【分析】根据相似三角形的判定定理找出相似的三角形即可． 【详解】解：∵ AD BC ， BE AC ， ∴ ADC BEC  ， ∵ C C   ， ∴ ADC BEC ∽ ； ∵ A A   ， ADC AEH   ， ∴ ADC AEH∽△ △ ； ∴ AEH BEC∽△ △ ； ∵ BHD AHE   ， BDH AEH  ， ∴ BDH AEH∽△ △ ； ∴ BDH BEC∽△ △ ； ∵ ADC BEC ∽ ， ∴ BDH ADC△ ∽△ ； 在证明三角形相似时，没有注意字母的书写顺序，导致找错对应关系 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 综上所述：有 6对相似三角形． 故答案为：6 【点睛】本题考查相似三角形的判定定理，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理，找 出所有的相似三角形． 易错点 6 忽视成比例线段的单位应统一和大小应排序 6.【答案】D 【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．对选 项一一分析，排除错误答案． 【详解】A． 2 3 4 1   ，故本选项错误，不符合题意； B．1.5 6.5 2.5 4.5   ，故本选项错误，不符合题意； C． 1.1 4.4 2.2 3.3   ，故本选项错误，不符合题意； D．1 4 2 2   ，故本选项正确，符合题意； 故选：D． 易错点 7 被题目给的图迷惑导致漏解 7.【答案】3或 9 2 【分析】根据矩形的性质和勾股定理可得 2 2 10BD AC AB AD    ，然后分两种情况讨论：当 点 F落在 BD 上时；当点 F落在 AC 上时，即可求解． 【详解】解：在矩形 ABCD 中，AB＝6，AD＝8， 由勾股定理得： 2 2 10BD AC AB AD    ， 如图，当点 F落在 BD 上时，则 AE⊥BD， ∴∠BAE+∠ABD=90°， 判断线段是否成比例时，通常先统一单位，按从小到大的顺序排序， 再分组求比。 有些题目只给出题设，并没有直接给出全部图形，被给出的图迷惑而忽略 分类讨论导致漏解 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ ∵∠ADB+∠ABD=90°， ∴∠BAE=∠ADB， ∴ ABE DAB ∽ ， ∴ BE AB AB AD  ，即 6 6 8 BE  ， 解得： 9 2 BE  ； 如图，当点 F落在 AC上时，则 AF=AB=6，EF=BE， 设 =BE x ，则 =EF x ， 8CE x  ， ∵AC=10， ∴ 4CF AC AF   ， 在Rt CEF 中， 2 2 2CE EF CF  ， 即  2 2 28 4x x   ，解得： =3x ， 即 3BE  ． 故答案为：3或 9 2． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等，熟练掌握相关 知识点是解题的关键． 易错点 8 未分清“放回”和“不放回” 8．【答案】(1) 1 4 (2) 1 3 【分析】(1)按照放回式概率问题，画树状图计算概率即可． (2)按照不放回式概率问题，画树状图计算概率即可． 【详解】（1）画树状图如图： 没有分清是“放回”和“不放回”，导致计算出错 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 由树形图可得：共有 16 个等可能的结果，其中恰好是“一红一黄”的结果有 4个， ∴恰好是“一红一黄”的概率为 4 1 16 4  ， 故答案为： 1 4； （2）画树状图如图： 由树形图可得：共有 12 种等可能的结果，其中恰好“一红一黄”的结果有 4种， ∴恰好是“一红一黄”的概率为 4 1 12 3  ， 故答案为： 1 3． 【点睛】本题考查了放回式和不放回式的概率计算，正确画出树状图是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 专项 1 易错易混 易错点 1 忽略一元二次方程二次项系数不为 0 1.若方程（m-2014）x|m-2016|+3mx+1=0是关于 x的一元二次方程，则 m=________． 易错点 2 使用根的判别式时，忽略二次项系数不为 0 的情况 2．一元二次方程 2 4( 2 0)  3k x x    有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是( ) A. 10 3 k  B. 10 3 k  C. 10 3 k  且 2k  D. 10 3 k  且 2k  易错点 3 握手问题 易错点 1 忽略一元二次方程二次项系数不为 0 易错点 2 使用根的判别式时，忽略二次项系数不为 0的情况 易错点 3 握手问题 易错点 4 解决实际问题忽略根要符合实际意义 易错点 5 相似三角形找错“对应”关系 易错点 6 忽视成比例线段的单位应统一和大小应排序 易错点 7 被题目给的图迷惑导致漏解 易错点 8 未分清“放回”和“不放回” 模块导航 判断一元二次方程根的情况时，易忽视二次项系数不为 0 导致 关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数不为 0 导致出错 握手问题要去重，互送贺卡问题则不需要去重 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3．海德双语学校某年级举办篮球赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，设 参加此次比赛的球队有 x支，则可列方程___________ 易错点 4 解决实际问题忽略根要符合实际意义 4. 某工厂生产一批小家电，2020年的出厂价是 144 元，2021 年、2022 年连续两年改进技术， 降低成本，2022年出厂价调整为 100 元． （1）这两年出厂价下降的百分比相同，求平均下降率．（结果保留 2位小数） （2）某商场今年销售这批小家电的售价为140元时，平均每天可销售20台，为了减少库存， 商场决定降价销售，经调查发现小家电单价每降低5元，每天可多售出10台，如果每天盈利1250 元，单价应降低多少 易错点 5 相似三角形找错对应关系 5．如图，△ABC 的两条高 AD、BE 交于点 H，则图中的相似三角形共有 对． 易错点 6 忽视成比例线段的单位应统一和大小应排序 6.下列各组线段长度可组成成比例的是（ ） A． 2m 3m 4cm 1cm， ， ， B．6.5cm，1.5cm，2.5cm， 4.5cm C．1.1cm，2.2cm，3.3cm，4.4cm D． 2m， 2m，1m，4cm 易错点 7 被题目给的图迷惑导致漏解 7.如图，在矩形 ABCD 中，AB=6，AD=8，E 是线段 BC 上一点，将△ABE 沿着 AE 折叠，得到△AFE， 当 F点落到矩形的对角线上时，BE 的长为 ． 应用题结果需符合实际意义，一般两个解要舍去一个 在证明三角形相似时，没有注意字母的书写顺序，导致找错对应关系 判断线段是否成比例时，通常先统一单位，按从小到大的顺序排序， 再分组求比。 有些题目只给出题设，并没有直接给出全部图形，被给出的图迷惑而忽略 分类讨论导致漏解 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 易错点 8 未分清“放回”和“不放回” 8．在一个不透明的袋子中装有（除颜色外）完全相同的红色小球 1个，白色小球 1个和黄色 小球 2个． (1)如果从中先摸出一个小球，记下它的颜色后，将他放回袋子中摇匀，再摸出一个小球，记 录下颜色，那么摸出的两个小球的颜色恰好是“一红一黄”的概率是_________； (2)如果摸出的第一个小球之后不放回袋子中，再摸出第二个小球，这时摸出的两个小球的颜 色恰好是“一红一黄”的概率是_________． 没有分清是“放回”和“不放回”，导致计算出错