考点2 新考向题型-北师大版九年级上册期中专项（初中数学）

试卷第 1页，共 3页 专项 2 新考向题型 【新考向：新趋势】1.（2024·湖北襄阳·统考二模）小李广花荣是《永浒传》 中的 108 将之一，有着高超的箭术．如图，一枚圆形古钱币的中间是正方形孔， 已知圆的直径与正方形的对角线之比为 3：1.将一枝箭射到古钱币的圆形区域内， 箭穿过正方形孔的概率为 （结果用含 的式子表示） 【新考向：新趋势】2．（2020·湖北武汉·二模）欧几里得在《几何原本》中， 记载了用图解法解方程 2 2x ax b  的方法．类似地可以用折纸的方法求方程 2 1 0x x   的一个正根．如图，裁一张边长为 1的正方形纸片 ABCD，先折出 BC 的中点 E，再折出线段 AE，然后通过折叠使 EB 落在线段 AE 上，标注点 B的新位 置F，则 EF EB ．类似地，再在AB上折出点M使 AM AF ，则表示方程 2 1 0x x   的一个正根的是（ ） A．线段 BM 的长 B．线段 AM 的长 C．线段 BE 的长 D．线段 AE 的长 新趋势 新考法 新情境 跨学科 模块导航 试卷第 2页，共 3页 【新考向：新趋势】3．（2022 九年级下·全国·专题练习）“黄金分割”给人 以美感，它不仅在建筑、艺术等领域有着广泛的应用，而且在大自然中处处有美 的痕迹，一片小小的树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，P为 AB的黄金分割点  AP AB ，如果 AB的长度为8cm，那么 AP的长度是（ ） A．  12 4 5 cm B．  4 5 4 cm C．  9 4 5 cm D．  4 5 4 cm 【新考向：新考法】4．（2022·广东广州·二模）定义新运算：a⊕b＝ ( 0) ( 0) a b b a b b       ， 则函数 y＝2⊕x（x≠0）的图象大致是（ ） A． B． C． D． 【新考向：新情境】5．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）央视新闻2024年5月31 日报道，世界最大清洁能源走廊今年一季度累计发电超52000000000度，为我国经 济社会绿色发展提供了强劲动能．将数据52000000000用科学记数法表示为（ ） A． 95.2 10 B． 110.52 10 C． 952 10 D． 105.2 10 【新考向：新情境】6．（23-24 七年级下·云南曲靖·期末）2025 年第九届亚 试卷第 3页，共 3页 洲冬季运动会的口号是“冰雪同梦，亚洲同心（Dream of Winter，Love among Asia）”，口号将“同梦”、“同心”与“中国梦”紧密联系，以亚冬会为纽带， 推动亚洲各国和各地区携手合作，共同发展．如图是本届亚冬会的会徽“超越”， 图案融合短道速滑运动员奋力冲刺的姿态、哈尔滨市花丁香花和亚奥理事会太阳 图标等元素，将中国文化与奥林匹克元素结合，传递新时代中国加快体育强国建 设，为亚洲冰雪运动作出新贡献的美好追求．将其放在如图所示平面直角坐标系 中，若点 C的坐标为 0,2 ，则点 B的坐标为（ ） A．  1,2 B．  2, 1  C． 2,1 D．  1, 2  【新考向：跨学科】7．（2024·辽宁·模拟预测）如图，它是物理学中小孔成 像的原理示意图，已知物体 30AB  ，根据图中尺寸（ AB CD∥ ），则CD的长应是 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 专项 2 新考向题型 参考答案 【新考向：新趋势】1.【答案】 2 9 【分析】本题考查了几何概率，计算正方形与圆的面积比即可，解题的关键在于正确的计算． 【详解】解：设圆的直径为 R，则正方形的对角线长为 3 R ， 圆的面积为 2 2 2 4 R R       ，正方形的面积为 2 2 2 3 18 R R       ， 箭穿过正方形孔的概率为 2 2 2 18 4 9 R R    ， 故答案为： 2 9 ． 【新考向：新趋势】2．【答案】B 【分析】设正方形的边长为 1， AF AM x  ，根据勾股定理即可求出答案． 【详解】解：设正方形的边长为 1， AF AM x  ， 则 1 2 BE EF  ， 1 2 AE x  ， 在 Rt△ABE 中， ∴ 2 2 2AE AB BE  ， ∴ 2 2 2 1 1( ) 1 ( ) 2 2 x    ， ∴ 2 1 0x x   ， ∴AM 的长为 2 1 0x x   的一个正根． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是根据勾股定理列出方程． 【新考向：新趋势】3.【答案】D 【分析】根据黄金分割的定义，可得 5 1 2 AP AB ，然后进行计算即可解答． 【详解】解：∵P为 AB的黄金分割点  AP AB ， AB的长度为8cm， ∴  5 1 5 1 8 cm 4 5 4 cm2 2AP AB             ， 故选：D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 【点睛】本题考查了黄金分割，难度较小，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键． 【新考向：新考法】4．【答案】D 【分析】根据题干中定义的新运算求出 y＝2⊕x的解析式，进而判断． 【详解】解：由题意得 y＝2⊕x＝     2 0 2 0 x x x x       ， ∴函数图象大致为: 故选：D． 【点睛】本题考查反比例函数图象，解题关键是理解题意，正确得出 y＝2⊕x的解析式． 【新考向：新情境】5.【答案】D 【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法： 10na （1 10a  ，n为正整数），先确定 a的值，再根据小数点移动的数位确定 n的值即可解答，根据科学记数法确定 a和 n的值是解题 的关键． 【详解】解： 1052000000000 5.2 10  ， 故选：D． 【新考向：新情境】6．【答案】D 【分析】本题主要考查了坐标与图形．根据点 C的坐标为 0,2 ，建立平面直角坐标系，即可 求解． 【详解】解：如图，根据题意，建立平面直角坐标系，如下图： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 点 B的坐标为  1, 2  ． 故选：D 【新考向：跨学科】7．【答案】10 【分析】本题考查了相似三角形的应用．根据题意可得 AOB DOC∽△ △ ，再根据三角形高的比 等于相似比，进而即可求解． 【详解】解：∵ AB CD∥ ， ∴ AOB DOC∽△ △ ， ∴ 36 12 AB CD  ， ∵ 30AB  ， ∴ 30 36 12CD  ， ∴ 10CD  ． 故答案为：10