精品解析：河南省驻马店市上蔡县第一初级中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

2024-2025学年度上期九年级月考（一）试卷 数学 一．选择题（10×3=30分） 1. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是　　 A. B. 且 C. 且 D. 2. 下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 已知是整数，则正整数n的最小值为（　　） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 6. 把方程化成（a，b为常数）的形式，a，b的值分别是（ ）． A. 2，7 B. 2，5 C. ，7 D. ，5 7. 若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是(　　) A. B. 且 C. 且 D. 8. 已知一元二次方程的两个根为m、n，那么的值是（ ） A. B. C. 3 D. 5 9. 电影《志愿军》不仅讲述了中国人民志愿军抗美援朝的故事，更是通过鲜活生动的人物塑造，让观众体会到历史事件背后的人性和情感，一上映就获得全国人民的追捧．某地第一天票房约3亿元，若以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在长为30米，宽为18米的矩形地面上修筑等宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为480平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（3×5=15分） 11. 计算：______________． 12. 已知，则________． 13. 已知关于的方程是一元二次方程，则的值为__________． 14. 有长为20m的铁栏杆，利用它和一面墙围成一个矩形花圃ABCD（如图），若花圃的面积为48m2，求AB的长．若设AB的长为xm，则可列方程为______． 15. 非零实数a，b满足，，则的值是________． 三．解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）； 17. 用适当的方法解下列方程 （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中m=+1． 19. 已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b＝＋＋4，求此三角形的周长． 20. 已知关于x的一元二次方程． （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围； （2）若方程的两个根分别为，且满足，求实数m的值． 21. 如图，在中，，cm，cm若点从点出发沿边向点以的速度移动，点从点出发沿边向点以的速度移动，两点同时出发． （1）问几秒后，的面积为？ （2）的面积能否为？若能，求出点移动的时间；若不能，请说明理由． 22. 社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示，已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车区，要铺花砖，其余部分是通道，且宽度相等．已知铺花砖的面积为640平方米． （1）求通道的宽是多少米？ （2）该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位．为了维护消费者利益，物价部门规定，每个车位租金不得超过500元，要想让停车场的月租金收入为14400元，每个车位的月租金应上涨多少元？ 23. 温州某百货商场购进一批单价为5元的日用商品．如果以单价7元销售，每天可售出160件，根据销售经验，销售单价每提高1元，销售量每天就相应减少20件，设这种商品的销售单价为x元． （1）若该商场当天销售这种商品所获得的利润为元，求x的值． （2）当商品的销售单价定为多少元时，该商店销售这种商品获得的利润最大？此时最大利润为多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度上期九年级月考（一）试卷 数学 一．选择题（10×3=30分） 1. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是　　 A. B. 且 C. 且 D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用二次根式的定义结合分式有意义的条件得出答案． 【详解】∵代数式有意义，∴x﹣1≥0，且x﹣2≠0， 解得：x≥1且x≠2． 故选B． 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题的关键． 2. 下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用一元二次方程的定义判断即可． 【详解】解：A、整理得：，是一元一次方程，不符合题意； B、有两个未知数，不符合题意； C、是一元二次方程，符合题意； D、是分式方程，不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则进行计算． 【详解】解：以及无法进行计算， 故选项A、B错误； ，故选项C错误； ，故选项D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查二次根式的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键． 4. 如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同类二次根式的定义，能合并的最简二次根式是同类二次根式，同类二次根式的被开方数相等，据此列方程求解即可． 【详解】解：∵最简二次根式与能够合并 ∴， 解得． 5. 已知是整数，则正整数n的最小值为（　　） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵，∴当n=2时， ==4，是整数，故正整数n的最小值为2．故选B． 6. 把方程化成（a，b为常数）的形式，a，b的值分别是（ ）． A. 2，7 B. 2，5 C. ，7 D. ，5 【答案】C 【解析】 【分析】利用配方法将一元二次方程进行化简变形即可得． 【详解】解：， ， ， ， ∴，， 故选：C． 【点睛】题目主要考查利用配方法将一元二次方程进行变形，熟练掌握配方法是解题关键． 7. 若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是(　　) A. B. 且 C. 且 D. 【答案】D 【解析】 【分析】分类讨论：当，方程是一元一次方程；当，方程是一元二次方程，可得，求解即可． 【详解】解：∵关于x的方程有实数根， 当时，即，方程是一元一次方程，有实数根， 当时，方程是一元二次方程， ∴， 解得：且， 综上所述，， 故选D． 【点睛】本题考查一元二次方程的根与判别式的关系，注意时，方程是一元一次方程，有实数根是解题的关键． 8. 已知一元二次方程的两个根为m、n，那么的值是（ ） A. B. C. 3 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程，若是该方程的两个实数根，则，据此求解即可． 【详解】解：∵一元二次方程的两个根为m、n， ∴， 故选：D． 9. 电影《志愿军》不仅讲述了中国人民志愿军抗美援朝的故事，更是通过鲜活生动的人物塑造，让观众体会到历史事件背后的人性和情感，一上映就获得全国人民的追捧．某地第一天票房约3亿元，若以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了增长率问题(一元二次方程的应用)，根据题意求出第二天和第三天的票房即可求解． 【详解】解：由题意得：第二天的票房为亿元，第三天的票房为亿元， ∴ 故选：D． 10. 如图，在长为30米，宽为18米的矩形地面上修筑等宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为480平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先将图形利用平移进行转化，可得空白长方形的面积=长×宽，列方程即可． 【详解】利用图形平移可将原图转化为下图，道路的宽为x米． 根据题意可得：． 故选：B． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的实际运用，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键． 二．填空题（3×5=15分） 11. 计算：______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，二次根式的化简等知识点，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 根据二次根式的运算法则，先算除法，再化简，然后合并同类二次根式即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 12. 已知，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据题意得即可求解． 【详解】解：由题意得：，， 解得：， ∴ ∴ 故答案为： 13. 已知关于的方程是一元二次方程，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义：含一个未知数，含未知数的项的最高次数为2的整式方程，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：，且， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查根据一元二次方程的定义求参数的值，解题的关键是掌握一元二次方程的定义． 14. 有长为20m的铁栏杆，利用它和一面墙围成一个矩形花圃ABCD（如图），若花圃的面积为48m2，求AB的长．若设AB的长为xm，则可列方程为______． 【答案】x（20﹣2x）=48． 【解析】 【详解】解：设AB长为x米，则BC长为（20﹣2x）米．根据题意得： x（20﹣2x）=48． 故答案为x（20﹣2x）=48． 点睛：本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．本题是用20米的篱笆围成三条边． 15. 非零实数a，b满足，，则的值是________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，关于x的一元二次方程的两个实数根，和系数，，，有如下关系：，，分两种情况：当时，实数a，b是方程的两个不同的根；当时，实数a，b是方程的同一个根，分别计算即可得解． 【详解】解：∵非零实数a，b满足，， ∴当时，实数a，b是方程的两个不同的根，由根与系数的关系可得，，此时； 当时，实数a，b是方程的同一个根，此时； 综上所述，的值是或， 故答案为：或． 三．解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的加减计算，求一个数的立方根和零指数幂： （1）先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可； （2）先化简二次根式和计算立方根，再计算零指数幂和去绝对值，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 用适当的方法解下列方程 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程： （1）先把方程两边同时除以3，再利用直接开平方的方法解方程即可； （2）先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方，进而解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得． 18. 先化简，再求值：，其中m=+1． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将m的值代入即可解答本题． 【详解】 = = =， 当m=+1时，原式=． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 19. 已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b＝＋＋4，求此三角形的周长． 【答案】10或11 【解析】 【详解】试题分析：根据题意，，解得，所以， （1）若3是腰长，则三角形的三边长为：3，3，4，能组成三角形，周长为3+3+4=10； （2）若4是腰长，则三角形的三边长为：4，4，3，能组成三角形，周长为4+4+3=11． 故填10或11． 考点：1．等腰三角形的性质；2．二次根式有意义的条件；3．三角形三边关系． 20. 已知关于x的一元二次方程． （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围； （2）若方程的两个根分别为，且满足，求实数m的值． 【答案】（1）实数m的取值范围是； （2） 【解析】 【分析】（1）由题意可得根的判别式，据此得到不等式求解即可； （2）由根与系数的关系可得；然后代入求出m的值即可． 【小问1详解】 解：∵方程有实数根， ∴，整理得，解得， ∴实数m的取值范围是； 【小问2详解】 解：由两根关系得， ∵， ∴， 整理得： 解得：（不符合要求，舍去）或， ∴． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式、根与系数的关系等知识点，熟练掌握一元二次方程根的判别式和根与系数的关系是解题的关键． 21. 如图，在中，，cm，cm若点从点出发沿边向点以的速度移动，点从点出发沿边向点以的速度移动，两点同时出发． （1）问几秒后，的面积为？ （2）的面积能否为？若能，求出点移动的时间；若不能，请说明理由． 【答案】（1）或 （2）不能， 理由如下：设y秒时，的面积为， ， 即 ， ， ∴原方程无实数根，即的面积不能是． 【解析】 【分析】本题是一道几何动点问题，考查了三角形的面积公式的运用，一元二次方程解法的运用． （1）由题意，可设P、Q经过t秒，使的面积为，则，，根据三角形面积的计算公式，，列出表达式，解答出即可； （2）将的面积表示出来，根据来判断即可． 【小问1详解】 设后，的面积为， 则， ， ， 解得， ∴或时，的面积为； 【小问2详解】 略 22. 社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示，已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车区，要铺花砖，其余部分是通道，且宽度相等．已知铺花砖的面积为640平方米． （1）求通道的宽是多少米？ （2）该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位．为了维护消费者利益，物价部门规定，每个车位租金不得超过500元，要想让停车场的月租金收入为14400元，每个车位的月租金应上涨多少元？ 【答案】（1）6； （2）40 【解析】 【分析】（1）设通道的宽为x米，根据矩形的面积公式列出方程并解答即可； （2）设每个车位的月租金上涨a元，则租出的车位数量为个，再根据“月租金=每个车位的月租金×租出的车位数”列方程并求解． 【小问1详解】 解：设通道的宽为x米， 根据题意，得， ， ， 或（不符合实际，舍去）， 答：通道的宽是6米； 【小问2详解】 解：设每个车位的月租金上涨a元，停车场的月租金收入为14400元， 根据题意，得， 整理，得， 解得，或， ， 不符合题意，舍去， （元） 故每个车位的月租金应上涨40元时，停车场的月租金收入为14400元． 【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，正确理解题意找出等量关系列出方程是解答此题的关键． 23. 温州某百货商场购进一批单价为5元的日用商品．如果以单价7元销售，每天可售出160件，根据销售经验，销售单价每提高1元，销售量每天就相应减少20件，设这种商品的销售单价为x元． （1）若该商场当天销售这种商品所获得的利润为元，求x的值． （2）当商品的销售单价定为多少元时，该商店销售这种商品获得的利润最大？此时最大利润为多少？ 【答案】（1）11或9 （2）当商品的销售单价定为元时，该商店销售这种商品获得的利润最大，最大利润为元． 【解析】 【分析】（1）根据“利润值=（销售单价购进单价）销售量”，列出一元二次方程，即可求解； （2）设销售的总利润为元，根据题意列出函数关系式，再利用配方法求得结果． 【小问1详解】 根据题意得，， 解得，； ∴x的值为11或9． 【小问2详解】 设销售的总利润为元，根据题意得， ， ∵， ∴， 当时，有最大值， 答：当商品的销售单价定为元时，该商店销售这种商品获得的利润最大，最大利润为元． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用和配方法的应用，正确理解题意、正确列出一元二次方程是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $