8.4 钉子板上的多边形（课件）-2024-2025学年苏教版五年级数学上册

执教：张二平 苏教版五年级数学上册 8.4 钉子板上的多边形 学习目标 1、使学生在操作、观察、猜测、验证等活动中，发现在钉子板上围出的多边形与它的边所经过的钉子数，以及多边形内部钉子数的关系，会用含有字母的式子表示发现的规律。 2、使学生在探索规律、发现规律和表达规律的过程中， 进一步感受数学抽象的意义，培养比较、分析和简单推理的能力，增强发现问题、提出问题的意识，积累数学活动 经验。 重点：探索规律，会用含有字母的式子表示发现的规律。 难点：探索规律，会用含有字母的式子表示发现的规律。 下面是萌萌同学画的3个图形是否符合要求？ 如果符合要求，请回答： 一、情境引入： 在下面的点子图上画出3个面积为8平方厘米且形状不同的图形。 （横、竖每相邻两点之间的距离都是1cm） 这些图形内部点子数是多少？ 每个多边形边上的钉子各有多少枚？ 分别是3个、5个、2个 分别是12个、8个、14个 下面让我们来研究---- “钉子板上的多边形”吧。 下面多边形的面积各是多少平方厘米？每个多边形边上的钉子各有多少枚？先数一数、算一算，将结果填入表中，说说你的想法。 2 3.5 4 3 4 6 7 8 二、探究新知： 这些图形还有什么共同特点？ 图形内都只有1枚钉子。 活动1： 多边形内只有1枚钉子，它的面积与它边上的钉子数有什么关系？ 当多边形内只有1枚钉子时，用n表示多边形边上的钉子数， 用S表示多边形的面积，那么面积公式表示为 S = n 2 如果多边形内有2枚钉子，多边形的面积与它边上的钉子数又有什么关系呢？ 如图，先在钉子板上围出内部有2枚钉子的不同多边形， 再完成下表。 7 8 4 3 4.5 5 当多边形内有2枚钉子时，S= 活动2： 活动3： 如果多边形内有3枚、4枚……钉子，它的面积与它边上钉子数的关系会怎样变化？ （1） （2） （3） （1） （2） （3） 8 11 4 4 6 7.5 12 9 4 5 9 7.5 当多边形内有3枚钉子时，S= 当多边形内有4枚钉子时，S= 归纳： 当多边形内有1枚钉子，S=（ ）。 当多边形内有2枚钉子，S=（ ）。 当多边形内有3枚钉子，S=（ ）。 当多边形内有4枚钉子，S=（ ）。 如果多边形内有x个钉子，多边形的面积S 与它边上钉子数n之间有何关系？ 当多边形内有x枚钉子，S=（ ）。 当多边形内没有钉子，S=（ ）。 小结：1、要善于从不同的多边形中找到它们的相同点。2、用含有字母的式子表示规律，简明易记。3、探索规律时，要认真观察、反复比较， 发现规律后要验证。 例1、计算下面各图形的面积。 （横、竖每相邻两点之间的距离都是1cm） 例题讲解： 例2、下面多边形的面积各是多少平方厘米? 每个多边形边上的钉子各有多少枚? 当多边形内只有1枚钉子时,用n表示多边形边上的钉学数,用S表示多边形的面积，S=( ) 三、独立训练 1、一个钉子板横、竖每相邻两枚钉子之间的距离 都是1cm。在这个钉子板上围了一个八边形， 内部有3枚钉子，总面积是6c㎡，则该八边形边上 有（ ）枚钉子。 2、如图，每个小方格的面积表示1个平方厘米， 在图中涂色部分的面积为（ ）平方厘米。 3、如图多边形内有4枚钉子，多边形的面积与它边上的 钉子数有什么关系呢？ 先数一数、算一算，将结果填入表中。当多边形内有4枚钉子， S=（ ）。 4、你能运用规律计算下面图形面积吗？ 12 四、拓展提高 在下面的格点上画出两个面积为7平方厘米的多边形， 要求每个图形的形状都不相同。 （横、竖每相邻两点之间的距离都是1cm） 五、总结反思 如果多边形内有x个钉子，多边形的面积S 与它边上钉子数n之间有何关系？ 当多边形内有x枚钉子，S=（ ）。 公式变形： 六、随堂检测 1、下面一个等腰直角三角形。点子图共有21个点， 其中每个小直角三角形面积均为1平方厘米， 请你计算图中三角形的面积。 2、你能运用规律计算出下面方格图上多边形的面积吗? (每个小方格的面积都是1平方厘米) $$