考点1 易错易混-人教版九年级上册期中专项（初中数学）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 专项 1 易错易混 易错点 1 忽略一元二次方程二次项系数不为 0 1. 关于 的方程 2 ( 2) 3 0m mm x mx    是一元二次方程，则m的值为（ ） A. 2m   B. 2m   C. 2m   或1 D. 1m  易错点 2 使用根的判别式时，忽略二次项系数不为 0 的情况 2．一元二次方程 2 4( 2 0)  3k x x    有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是( ) A. 10 3 k  B. 10 3 k  C. 10 3 k  且 2k  D. 10 3 k  且 2k  易错点 1 忽略一元二次方程二次项系数不为 0 易错点 2 使用根的判别式时，忽略二次项系数不为 0的情况 易错点 3 握手问题 易错点 4 解决实际问题忽略根要符合实际意义 易错点 5 抛物线的平移错误 易错点 6 二次函数与一次函数图象共存问题 易错点 7 二次函数图象与系数的关系 易错点 8 利用二次函数解决实际问题时忽略自变量取值范围 关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数不为 0导致出错 模块导航 判断一元二次方程根的情况时，易忽视二次项系数不为 0 导致 出错 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 易错点 3 握手问题 3．海德双语学校某年级举办篮球赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，设 参加此次比赛的球队有 x支，则可列方程___________ 易错点 4 解决实际问题忽略根要符合实际意义 4. 某工厂生产一批小家电， 2020年的出厂价是 144元，2021年、2022年连续两年改进技术， 降低成本，2022年出厂价调整为 100元． （1）这两年出厂价下降的百分比相同，求平均下降率．（结果保留 2位小数） （2）某商场今年销售这批小家电的售价为140元时，平均每天可销售20台，为了减少库存， 商场决定降价销售，经调查发现小家电单价每降低5元，每天可多售出10台，如果每天盈利1250 元，单价应降低多少? 易错点 5 抛物线的平移错误 5. 把抛物线 y＝2x2先向左平移 3个单位，再向上平移 4个单位，所得抛物线的函数表达式为 （ ） A. y＝2（x+3）2+4 B. y＝2（x+3）2﹣4 C. y＝2（x﹣3）2﹣4 D. y＝2（x﹣3）2+4 易错点 6 二次函数与一次函数图象共存问题 6. 在同一坐标系中，二次函数 2y ax b  的图象与一次函数 y bx a  的图象可能是（ ） 握手问题要去重，互送贺卡问题则不需要去重 应用题结果需符合实际意义，一般两个解要舍去一个 牢记“自变量加减左右移，函数值加减上下移”进行平移 解决此类问题宜选择其中一个函数为参照物，另一个看是否矛盾 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 A. B. C. D. 易错点 7 二次函数图象与系数的关系 7. 对称轴为直线 1x  的抛物线 2y ax bx c   (a b c， ， 为常数，且 0a  )如图所示，小明同学 得出了以下结论：① <0abc ，② 2 4b ac ，③4 2 0a b c   ，④3 0a c  ，⑤  a b m am b   (m 为任意实数)，⑥当 1x   时，y随 x的增大而增大．其中结论正确的个数为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 易错点 8 利用二次函数解决实际问题时忽略自变量取值范围 8. 现有长为24m的篱笆，一面利用墙 (墙的最大可用长度 a为15m )，圈成中间隔有一道篱笆 的长方形花圃 ABCD．设 AB 的长为 mx ． 涉及判断式子的符号时，较复杂时需要转化容易出错 忽略自变量的取值范围内确定函数的最大（小）值 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 （1）BC  m (用含 x的代数式表示 )，花圃的面积 y与 x之间的函数关系式为 ； （2）若要围成面积为 236m 的花圃，则 AB 的长为多少米？ （3）当 AB 的长为多少米时，长方形花圃 ABCD 的面积最大？最大面积是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 专项 1 易错易混 参考答案 1. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程定义解答即可． 【详解】解：依题意，得 2 2 0 2 m m m      ，解得： 1m  ． 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程定义，一元二次方程的解法，熟记理解一元二次方程定义是 本题的关键 2．【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义可得 2k  ，进而根据一元二次方程根的判别式，即可求解． 【详解】解：∵一元二次方程 2 4( 2 0)  3k x x    有两个不相等的实数根， ∴  2 4 16 4 2 3 0b ac k        且 2 0k   ∴ 10 3 k  且 2k  故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，以及一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次 方程根的判别式的意义是解题的关键． 3.【答案】  1 1 36 2 x x   【解析】 【分析】设参加此次比赛的球队有 x支，根据参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36 场，列出一元二次方程，即可求解． 【详解】解：设参加此次比赛的球队有 x支，根据题意得，  1 1 36 2 x x   ， 故答案为：  1 1 36 2 x x   ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 4.【答案】（1）这两年平均下降率约为 16.67%； （2）单价应降 15元 【解析】 【分析】（1）设这两年平均下降率为 x，由 2020年的出厂价是 144元，2022年出厂价调整为 100元可列出关于 x的一元二次方程，解方程即可得出结果； （2）设单价降价 y元，则每天的销售量是（20+2y）台，根据总利润=每台利润×销售数量，即 可得出关于 y的一元二次方程，解之即可求出结果． 【小问 1详解】 设这两年平均下降率为 x， 根据题意得：144（1-x）2=100， 解得 1 11 1 6 x   （舍）， 2 1 16.67 6 x   %， 答：这两年平均下降率约为 16.67%； 【小问 2详解】 设单价降价 y元， 则每天的销售量是 20+ 5 y ×10=20+2y（台）， 根据题意得：（140-100-y）（20+2y）=1250， 整理得：y2-30y+225=0， 解得：y1=y2=15． 答：单价应降 15元． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程． 5.【答案】A 【解析】 【详解】解：把抛物线 y=2x2先向左平移 3个单位，再向上平移 4个单位，所得抛物线的函数 解析式为 y=2（x+3）2+4． 故选 A． 6.【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数、一次函数图像与系数的关系，对每个选项一一判断即可． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 【详解】A．由一次函数图像可得：a>0，b>0；由二次函数图像可得：a>0，b<0，故 A选项 不可能． B．由一次函数图像可得：a>0，b<0；由二次函数图像可得：a>0，b>0，故 B选项不可能． C．由一次函数图像可得：a<0，b>0；由二次函数图像可得：a<0，b>0，故 C选项可能． D．由一次函数图像可得：a>0，b>0；由二次函数图像可得：a<0，b<0，故 D选项不可能． 故选：C． 【点睛】本题主要考查一次函数、二次函数图像与系数的关系，根据一次函数、二次函数图像 判断系数的正负是解题关键． 7.【答案】A 【解析】 【分析】由抛物线的开口方向判断 a的符号，由抛物线与 y轴的交点判断c的符号，结合对称 轴判断①，然后根据对称轴及抛物线与 x轴交点情况判断②，根据对称性求得 2x  时的函数值 小于 0，判断③；根据 = 1x  时的函数值，结合 2b a  ，代入即可判断④，根据顶点坐标即可 判断⑤，根据函数图象即可判断⑥． 【详解】解：①由图象可知： 0 0a c ， ， ∵对称轴为直线： 1 2 bx a    ， ∴ 2 0b a   ， ∴ 0abc  ，故①错误； ②∵抛物线与 x轴有两个交点， ∴ 2 4 0b ac  ， ∴ 2 4b ac ，故②正确； ③∵对称轴为直线 1x  ，则 0x  与 2x  的函数值相等， ∴当 2x  时， 4 2 0y a b c    ，故③错误； ④当 = 1x  时，  2 0y a b c a a c        ， ∴3 0a c  ，故④正确； ⑤当 1x  时， y取到最小值，此时， y a b c   ， 而当 x m 时， 2y am bm c   ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 所以 2a b c am bm c     ， 故 2a b am bm   ，即  a b m am b   ，故⑤正确， ⑥当 1x   时，y随 x的增大而减小，故⑥错误， 综上，正确的是②④⑤共 3个， 故选：A． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数  2 0y ax bx c a    系数符号由 抛物线开口方向、对称轴和抛物线与 y轴的交点确定． 8.【答案】（1）  24 3x ，  24 3y x x  （2） AB的长为6米 （3）当 4AB  米时长方形花圃 ABCD的面积最大，最大面积为 48 2m 【解析】 【分析】（1）设 AB为 x米，则 BC为  24 3x ，利用长方体的面积公式列出关系式， （2）根据（1）的结论，令 36y = ，解方程即可求出 x即 AB的长； （3）根据题意得  24 3y x x  ，再配方变为顶点式，根据 x的取值范围求得围成的花圃的最 大面积． 【小问 1详解】 解：设 AB x ，则BC为  24 3x ， ∴  24 3y x x  ； 又∵24 3 15x  ， ∴ 3x  ， 故答案为：  24 3x ，  24 3y x x  ． 【小问 2详解】 根据题意得：  24 3 36x x  ， 解得： 1 2x  ， 2 6x  ， 又∵ 3x  ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 ∴ 1 2x  舍去， ∴ AB  6x  ． 【小问 3详解】 根据题意得：  24 3y x x  ，  223 24 3 4 48y x x       ， ∵ 3 0a = - < ， ∴ y有最大值， 由（1）得 3x  ， ∴当 4x  时， y有最大值， 48y  最大 ． 【点睛】主要考查了二次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件， 找出合适的等量关系，列出方程，再求解，注意垂直于墙的有三道篱笆．