考点2 解一元二次方程-人教版九年级上册期中专项（初中数学）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 专项 2 解一元二次方程 1. 一元二次方程 2 4 1 0x x   配方后可化为（ ） A. 2( 2) 3x   B. 2( 2) 5x   C. 2( 2) 3x   D. 2( 2) 5x   2. 一元二次方程 22 8x  的解为______． 3. 解方程： 22 5 1 0x x   ． 4. 请用两种方法解方程： 2 6 5 0x x   ． 5. 解方程：  3 1 2 2x x x   ． 6. 解方程： （1）  23 1 18 0x    （2） 22 4 8 0x x   7. 解下列方程． （1）  4 1 5 5x x x   （2） 23 2 5 0x x   原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 专项 2 解一元二次方程 参考答案 1. 【答案】D 【解析】 【分析】常数项移到方程的右边后，两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可． 【详解】解：移项得 2 4 1x x  ， 配方得 2 4 4 1 4x x    ， ∴  22 5x   ， 故选：D． 【点睛】本题主要考查配方法解一元二次方程的能力，熟练掌握完全平方公式和配方法的基本 步骤是解题的关键． 2. 【答案】 2x   【解析】 【分析】根据直接开平方法解一元二次方程即可． 【详解】解：∵ 22 8x  ， ∴ 2 4x  ， ∴ 2x   ， 故答案为： 2x   ． 3. 【答案】 1 5 33 4 x  ， 2 5 33 4 x  【解析】 【分析】利用公式法解一元二次方程即可． 【详解】解： 22 5 1 0x x   2 5 1a b c    ， ， ， ∵    25 4 2 1 33 0         原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 ∴ 5 33 4 x  ， ∴ 1 5 33 4 x  ， 2 5 33 4 x  ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方 法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法． 4. 【答案】解法见解析， 1 1x  ， 2 5x  【解析】 【分析】此题考查了解一元二次方程—因式分解法及配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题 的关键．运用配方法及因式分解法解方程即可． 【详解】解：方法 1：因式分解法： 2 6 5 0x x   ， ( 1)( 5) 0x x   ． 1 0x   ， 5 0x   ， 1 1x  ， 2 5x  ． 方法 2：配方法： 2 6 5 0x x   2 6 5x x   2 6 9 5 9x x     2( 3) 4x   3 2x    1 1x  ， 2 5x  ． 5. 【答案】 1 2 21, 3 x x  【解析】 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 【分析】先移项，再把方程的左边分解因式化为：    1 3 2 0,x x   再解方程即可. 【详解】解：  3 1 2 2x x x      3 1 2 1 0,x x x        1 3 2 0,x x    1 0x   或3 2 0,x   解得： 1 2 21, 3 x x  【点睛】本题考查的是利用因式分解的方法解一元二次方程，掌握把一元二次方程化为： 0ab  的形式是解题的关键. 6. 【答案】（1） 1 1 6x   ， 2 1 6x   ； （2） 1 1 5x   ， 2 1 5x   ； 【解析】 【分析】（1）移项，直接开平方即可得到答案； （2）移项，系数化为 1，配方，再直接开平方即可得到答案； 【小问 1详解】 解：移项得，  23 1 18x   ， 即：  21 6x   ， 两边开平方得， 1 6x    ， ∴ 1 1 6x   ， 2 1 6x   ； 【小问 2详解】 解：移项得， 22 4 8x x  ， 系数化为 1得， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 2 2 4x x  ， 配方得， 2( 1) 5x  ， 两边开方得， 1 5x    ， ∴ 1 1 5x   ， 2 1 5x   ； 【点睛】本题考查解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的解法并选择适当 的解法求解． 7. 【答案】（1） 1 1x  ， 2 5 4 x  （2） 1 5 3 x  ， 2 1x   【解析】 【分析】（1）先求解  22 4 9 4 4 5 1 0b ac          ，采用公式法求解即可． （2）先求解    22 4 2 4 3 5 64 0b ac           ，采用公式法求解即可． 【小问 1详解】 解：  4 1 5 5x x x   变形，得 24 9 5 0x x   ． 4a  ， 9b   ， 5c  ．  22 4 9 4 4 5 1 0b ac          ． 方程有两个不相等的实数根 2 4 9 1 2 8 b b acx a       ， 即 1 1x  ， 2 5 4 x  ． 【小问 2详解】 23 2 5 0x x   原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 3a  ， 2b   ， 5c   ．    22 4 2 4 3 5 64 0b ac           ． 方程有两个不相等的实数根 2 4 2 8 2 6 b b acx a       ， 即 1 5 3 x  ， 2 1x   ． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程，牢记公式法解一元二次方程的步骤是解题的关键．