考点1 利用根的情况求代数式的值-人教版九年级上册期中专项（初中数学）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 专项 1 利用根的情况求代数式的值 1. 已知 m 为一元二次方程 x²-3x-2020=0的一个根，则代数式 2m²-6m+2的值为___________ 2. 已知 m 是方程 2 2 0x x   的一个根，则代数式 2 1m m  的值为________． 3. 已知 m 是方程 2 4 0x x- - = 的一个根，则 22 2m m  的值为（ ） A. 4 B. 4 C. 8 D. 8 4. 若代数式 2 1 0a a   ，则代数式 23 3 8a a   __________． 5. 若m是方程 2 1 0x x   的根，则 22 2 2018m m  的值为（ ） A. 2022 B. 2020 C. 2018 D. 2016 6. 若 x a 是方程 2 3 2023 0x x   的一个实数根，则 22 6 1a a  的值为_______． 7. 已知m、n是一元二次方程 2 2 5 0x x   的两个根，则 2 2m mn m  的值为___________． 8. 若 m，n 是一元二次方程 2 2 1 0x x   的两个实数根，则 2 4 2m m n  的值是______． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 专项 1 利用根的情况求代数式的值 参考答案 1. 【答案】4042 【分析】由题意可得 m2－3m=2020，进而可得 2m2－6m=4040，然后整体代入所求式子计算即 可． 【详解】解：∵m 为一元二次方程 x2－3x－2020=0的一个根， ∴m2－3m－2020=0， ∴m2－3m=2020， ∴2m2－6m=4040， ∴2m2－6m+2=4040+2=4042． 故答案为：4042． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解和代数式求值，熟练掌握基本知识、灵活应用整体思想 是解题的关键． 2. 【答案】3 【分析】本题考查一元二次方程的解，代数式求值．根据方程的解，得到 2 2m m  ，整体代 入法求值即可． 【详解】解：∵m 是方程 2 2 0x x   的一个根， ∴ 2 2 0m m   ， ∴ 2 2m m  ， ∴ 2 1 2 1 3m m     ； 故答案为：3 3. 【答案】D 【分析】根据一元二次方程的根的定义，可知 2 4m m  ，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵m 是方程 2 4 0x x- - = 的一个根， ∴ 2 4 0m m   ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 整理，可得 2 4m m  ， ∴ 2 22 2 2( ) 2 4 8m m m m          ． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的定义以及代数式求值，理解一元二次方程的根的 定义是解题关键． 4. 【答案】 5 【分析】将 23 3 8a a  变形为 23( 1)a a  -5的形式，然后将 2 1 0a a   整体代入可求得． 【详解】 23 3 8a a  = 23( 1)a a  -5 ∵ 2 1 0a a   ∴ 23( 1)a a  -5=－5 故答案为： 5 【点睛】本题考查整体代入法，解题关键是将要求解的式子变形为条件已知的形式，整体代入 求解． 5. 【答案】B 【分析】根据一元二次方程的解的定义，将 x=m 代入已知方程，即可求得（m2+m）的值，然 后将其整体代入所求的代数式进行求值即可． 【详解】依题意得：m2+m-1=0， 则 m2+m=1， 所以 2m2+2m+2018=2（m2+m）+2018=2×1+2018=2020． 故选：B． 【点睛】此题考查一元二次方程的解．解题关键在于能够使方程左右两边相等的未知数的值．即 用这个数代替未知数所得式子仍然成立． 6. 【答案】4045 【分析】根据方程根的定义，转化为代数式的求值解答．本题考查了方程根的定义，代数式的 整体思想求值，掌握定义，活用整体思想是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 【详解】∵ x a 是方程 2 3 2023 0x x   的一个根， ∴ 2 3 2023 0a a   ， ∴ 2 3 2023a a  ， ∴ 22 6 4046a a  ， ∴ 22 6 1 4045a a   ； 故答案为： 4045． 7. 【答案】 0 【分析】由于m、n是一元二次方程 2 2 5 0x x   的两个根，根据根与系数的关系可得 5mn   ， 而m是方程的一个根，可得 2 2 5 0mm    ，即 2 2 5m m  ，那么 2 22 2m mn m m m mn     ， 再把 2 2m m 、mn 的值整体代入计算即可． 【详解】解：∵m、n是一元二次方程 2 2 5 0x x   的两个根， ∴ 5mn   ， ∵m是方程 2 2 5 0x x   的一个根， ∴ 2 2 5 0mm    ， ∴ 2 2 5m m  ， ∴ 2 22 2 5 5 0m mn m m m mn        ． 故答案为： 0． 【点睛】本题考查根与系数的关系，求代数式的值，一元二次方程解的定义．解题的关键是熟 练掌握一元二次方程  2 0 0ax bx c a    两根 1x 、 2x 之间的关系： 1 2 bx x a    ， 1 2 cx x a  ． 8. 【答案】-3． 【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到 2 2 1 0mm    ，则 2 2 1m m  ，根据根与系数 的关系得出 2m n   ，再将其代入整理后的代数式计算即可． 【详解】解：∵m，n 是一元二次方程 2 2 1 0x x   的两个实数根， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 ∴ 2 2 1 0mm    ， 2m n   ∴ 2 2 1m m  ， ∴ 2 4 2m m n  = 2 2 2 2m m m n+ + + =1+2×（-2） =-3 故答案为：-3． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系：若 1 2,x x 是一元二次方程 2 0( 0)ax bx c a    的两根时， 1 2 1 2, b cx x x x a a + =- = ，也考查了一元二次方程的解．