考点12 作图—中心对称图形及旋转变换-人教版九年级上册期中专项（初中数学）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 专项 12 作图—中心对称图形及旋转变换 1. 如图，正方形网格中，每一个小正方形的边长都是 1个单位长度，在平面直角坐标系内， ABC 的三个顶点坐标分别为  11A ，，  3 2B ， ，  2 4C ， ． （1）画出 ABC 关于原点 O对称的 1 1 1A B C△ ，直接写出点 1A 的坐标； （2）画出 ABC 绕点 O逆时针旋转 90°后的 2 2 2A B C△ ，并写出点 2C 的坐标． 2. 小方格边长为 1的正方形网格，在建立坐标系后， ABC 的顶点在格点上，点 C坐标为  4 1， ． （1）以 C为旋转中心，沿顺时针方向旋转90作出 1 1A B C ； （2）以原点 O为对称中心，再画出与 ABC 关于原点 O对称的 2 2 2A B C△ ； （3）写出点 2C 的坐标_________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 3. 如图， ABO 的顶点都在格点上，且 90OAB  ． （1）画出 OAB 关于点 O的中心对称图形 1 1 1O A B△ ； （2）画出 OAB 绕点 O逆时针旋转90后的 2 2OA B△ ； （3）若 ABO 上有任一点 ( , )P a b ，则其关于原点成中心对称的点P的坐标是多少？ 4. 如图， ABC 的顶点坐标分别为  0,1A ，  3,3B ，  1,3C ． （1）画出与 ABC 关于点O成中心对称的图形 1 1 1A B C△ ； （2）①画出 ABC 绕原点O逆时针旋转90的 2 2 2A B C△ ； ②在①基础上，若点  ,M a b 为 ABC 边上的任意一点，则旋转后对应点的坐标为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 专项 12 作图—中心对称图形及旋转变换 参考答案 1. 【答案】（1）图见解析，点 1A 的坐标为  1， 1  ； （2）图见解析，点 2C 的坐标分别为  4 2 ， 【解析】 【分析】（1）根据关于原点的对称的性质画出 1 1 1A B C、 、 点，进而可以写出点 1A 的坐标； （2）根据旋转的性质画出 2 2 2A B C、 、 ；进而可以写出点 2C 的坐标． 【小问 1详解】 解：如图， 1 1 1A B C△ 即为所求，所以点 1A 的坐标为：  1， 1  ； 所以点 1A 的坐标为：  1， 1  ； 【小问 2详解】 解： 2 2 2A B C△ 即为所求； 点 2C 的坐标分别为  4 2 ， ． 【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换和中心对称变换，解决本题的关键是掌握旋转的性质． 2. 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）  4,1 【解析】 【分析】（1）根据题意所述的旋转三要素，依次找到各点旋转后的对应点，顺次连接可得出 1 1A B C ； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 （2）根据中心对称点平分对应点连线，可找到各点的对应点，顺次连接可得 2 2 2A B C△ ； （3）结合直角坐标系可得出点 2C 的坐标． 【小问 1详解】 解： 1 1A B C 如图所示； 【小问 2详解】 解： 2 2 2A B C△ 如图所示； ； 【小问 3详解】 解：根据图形知：  2 4,1C  ， 故答案为：  4,1 ． 3. 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） ( , )a b  【解析】 【分析】本题考查了作图——中心对称图形及旋转变换、关于原点对称点的坐标： （1）根据中心对称图形的性质画出中心对称图形即可； （2）根据旋转的性质画出旋转图形即可； （3）根据关于原点成中心对称点的坐标的规律即可求解； 熟练掌握相关基础知识是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 【小问 1详解】 解：根据中心对称图形的性质得： 如图所示， 1 1 1O A B△ 即为所求： 【小问 2详解】 根据旋转的性质得： 如图所示， 2 2OA B△ 即为所求： 【小问 3详解】 点 ( , )P a b 关于原点成中心对称的点的坐标  ,P a b   ． 4. 【答案】（1）见解析 （2）①见解析；②  ,b a 【解析】 【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出 1A 、 1B 、 1C 的坐标，然后描点即可； （2）①利用网格特点和旋转的性质画出A、 B、C 的对应点 2A 、 2B 、 2C 即可； ②利用所画图形写出 2C 点的坐标． 【小问 1详解】 如图， 1 1 1A B C△ 为所作； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 【小问 2详解】 ①画如图， 2 2 2A B C△ 为所作； ②  ,M a b 绕原点O逆时针旋转90后，旋转后对应点坐标的横坐标为M 的M 点纵坐标的负值， 纵坐标为M 的横坐标， 旋转后对应点的坐标为  ,b a ， 故答案为：  ,b a ． 【点睛】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对 应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点， 顺次连接得出旋转后的图形．