考点8 函数图象的判断与对应-人教版九年级上册期中专项（初中数学）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 专项 8 函数图象的判断与对应 参考答案 1. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，ab＜0，分 a＞0与 a＜0两种情况讨论，分析选项可得答案． 【详解】解：根据题意，ab＜0， 当 a＞0时，b＜0，y=ax2开口向上，过原点，y=ax+b过一、三、四象限； 此时，A选项符合， 当 a＜0时，b＞0，y=ax2开口向下，过原点，y=ax+b过一、二、四象限； 此时，没有选项符合． 故选：A． 【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的图象的性质，要求学生理解系数与图象的关系． 2．【解答】解：∵在 y＝ax﹣2， ∴b＝﹣2， ∴一次函数图象与 y轴的负半轴相交， ∵①当 a＞0时， ∴二次函数图象经过原点，开口向上，一次函数图象经过第一、三、四象限， ∵②当 a＜0时， ∴二次函数图象经过原点，开口向下，一次函数图象经过第二、三、四象限， 故选：A． 【点评】本题主要考查二次函数的图象、一次函数的图象，关键在于熟练掌握图象与系数 的关系． 3. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图象与系数的关系，看两个函数的系数符号是否一致，即可判断； 【详解】解：由函数 1y ax  与抛物线 2 1y ax ax   可知两函数图象交 y轴上同一点(0,1)，抛 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 物线的对称轴为直线 1 2 2 ax a     ，在 y轴的左侧， A、抛物线的对称轴在 y轴的右侧，故选项错误； B、由一次函数的图象可知 0a  ，由二次函数的图象知道 a<0，故选项错误； C、由一次函数的图象可知 0a  ，由二次函数的图象知道 0a  ，且交于 y轴上同一点，故选项 正确； D、由一次函数的图象可知 0a  ，由二次函数的图象知道 a<0，故选项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数和二次函数图象与系数的关系，解题关键是明确函数图象与系数的 关系，树立数形结合思想，准确进行判断推理． 4. 【答案】B 【解析】 【分析】由两个函数与 y轴的交点是关于 x轴对称的，由此确定A选项与 C选项不正确；当 0a  时，一次函数 y ax b  经过一、三象限，二次函数 2 4y ax x b   的开口向上，可求确定 D选 项不正确． 【详解】解：∵一次函数与 y轴的交点 (0 )b， ，二次函数与 y轴的交点为 (0 )b， ， ∵b与 b 互为相反数， ∴A与 C选项不正确； 当 0a  时，一次函数 y ax b  经过一、三象限，二次函数 2 4y ax x b   的开口向上，D选项 不正确； 故选：B． 【点睛】本题考查一次函数与二次函数的图象；熟练掌握函数图象的特点，能够通过函数的交 点情况、二次函数开口方向、一次函数图象经过的象限情况综合分析解题是关键． 5. 【答案】C 【解析】 【分析】可先根据一次函数的图象判断 a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断 各选项即可． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 【详解】解：A、由一次函数的图像可得，过一、二、三象限， 0 0a a  ， ，无解，不符合 题意； B、由一次函数的图像可得：过二、三、四象限， 0 0a a  ， ，无解，不符合题意； C、由一次函数的图像可得：过一、二、四象限， 0 0a a  ， ， 0a  ，此时，二次函数的图 像开口向下，符合题意； D、由一次函数的图像可得：过二、三、四象限， 0 0a a  ， ，无解，不符合题意； 故选 C 【点睛】本题考查了二次函数以及一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是熟记一次函数 和二次函数图像与系数的关系． 6. 【答案】C 【解析】 【分析】分两种情况讨论：当 Q、P两点分别在 AB、AD上时，可得 22S t ，0 1t  ；当 Q、 P两点分别在 BC、DC上时，连接 AC，可得 4 2QC t  ， 4 2PC t  ，根据 APQ△ 的面积 为正方形 ABCD的面积减去 ABQ 面积、 ADP△ 面积和ΔCQP 面积，进而有 22 4S t t   ， 1 2t  ，综上可以求出 S与 t的关系式，即可求解． 【详解】解：当 Q、P两点分别在 AB、 AD上时， 2AQ t ， 2AP t ， AQP△ 的面积为： 22S t ，0 1t  ； 当 Q、P两点分别在BC、DC上时，连接 AC，如图所示： 根据题意有： 2AB BQ t  ，则  QC AB BC AB BQ    ， ∵正方形 ABCD的边长为2cm， ∴ 2cmAB BC CD AD    ， ∴ 4 2QC t  ， 同理可得 4 2PC t  ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 ∵根据 APQ△ 的面积为正方形 ABCD的面积减去 ABQ 面积、 ADP△ 面积和ΔCQP面积， ∴ AQP ABQ ADP PQCABCDS S S S S   △ △正方形 V V ， ∴        1 1 12 2 2 2 2 2 2 2 4 2 4 2 2 2 2AQP S t t t t              △ ， ∴ 22 4S t t   ，1 2t  ， 则有 2 2 2 0 1 2 4 1 2 t t S t t t          ，故 C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的知识，掌握函数图象的性质以及分类讨论是 解答本题的关键． 7. 【答案】B 【解析】 【详解】过点 P作 PD⊥AB于点 D，△ABC是边长为 4cm的等边三角形， 则 AP=2x， 当点 P从 A→C的过程中，AD=x，PD= 3 x，如图 1所示， 则 y= 1 2 AD•PD= 1 3 2 x x = 23 2 x ，（0≤x≤2）， 当点 P从 C→B的过程中，BD=（8﹣2x）× 1 2 =4﹣x，PD= 3（4﹣x），PC=2x﹣4，如图 2 所示， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 则△ABC边上的高是：AC•sin60°=4× 3 2 =2 3， ∴y=S△ABC﹣S△ACP﹣S△BDP =       21 1 1 34 2 3 2 4 2 3 4 3 4 2 3 2 2 2 2 x x x x x              （2＜x≤4）， 故选 B． 点睛：此题空考查了动点问题函数图象.几何图形中的动点问题,是代数的方程知识与几何知识 的综合运用.解题的关键是要求有运动的观点,搞清点的运动特性,对动态问题作静态分析,解答 时要注意以下几点:(1)将与求解有关的线段用含未知数的代数式表示出来;(2)明确几何题与代 数题不是截然分开的,解题时要有数形结合的思想;(3)考虑到方程的解应符合实际意义,所以在 求出方程的解后,要结合条件进行合理的取舍.对于动点类的题目,解题的关键在于抓住运动图 形的特殊位置,临界位置及其特殊性质,解决此类问题的基本方法是从运动与变化的角度来观察 和研究图形,把握图形运动与变化的全过程,此类题目常需借助函数或方程解答. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 专项 8 函数图象的判断与对应 1. 当 ab＜0时，y＝ax 2 与 y＝ax＋b的图象大致是（ ） A. B. C. D. 2．函数 y＝ax﹣2（a≠0）与 y＝ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A． B． C． D． 3. 函数 1y ax  与 2 1( 0)y ax ax a    的图像可能是（ ） A. B. C. D. 4. 在同一坐标系内，一次函数 y ax b  与二次函数 2 4y ax x b   的图象可能是（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 5. 如图，函数 2 2 1y ax x   和 y ax a  （a是常数，且 0a  ）在同一个平面直角坐标系中的 图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，正方形 ABCD的边长为2cm，点 P，Q同时从点 A出发，速度均为2 / scm ，若点 P 沿 A D C  向点C运动，点Q沿 A B C  向点C运动，则 APQ△ 的面积  2cmS 与运动时间  st 之间函数关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 7. 如图，△ABC是边长为 4cm的等边三角形，动点 P从点 A出发，以 2cm/s的速度沿 A→C→B 运动，到达 B点即停止运动，过点 P作 PD⊥AB于点 D，设运动时间为 x（s），△ADP的面 积为 y（cm2），则能够反映 y与 x之间函数关系的图象大致是（ ） A. B. C. D.