2024年辽宁省沈阳市中考模拟考试数学试卷-【中考风向标】2025年中考必备辽宁中考真题汇编数学

- 17 - - 18 - 2024 年辽宁省沈阳市中考模拟考试 数学试卷 (满分:120 分　 考试时间:120 分钟) 一、选择题(本题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　1. 如图,比数轴上的点 A 表示的数大 1 的数是 ( 　 ) A. -1 B. 0 C. 1 D. -2 2. 下图是一个由 6 个相同的小立方块组成的几何体,它的主视图是 ( 　 ) 　 　 A 　 B C D 3. 下列四个图形中,对称轴最多的图形是 ( 　 ) A B C D 4. 下列运算中,正确的是 ( 　 ) A. 3a3 -a2 = 2a B. (a+b) 2 =a2 +b2 C. a3b2 ÷a2 =ab2 D. (a2b) 2 =a4b 5. 下列命题正确的是 ( 　 ) A. 平行四边形的对角线相等 B. 对角线相等的四边形是平行四边形 C. 平行四边形的对角互补 D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 6. 化简a -1 a + 1 a 的结果是 ( 　 ) A. a B. a-2 C. 0 D. 1 7. 若关于 x 的方程 x2 +6x+c= 0 有两个相等的实数根,则 c 的值是 ( 　 ) A. 36 B. -36 C. 9 D. -9 8. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一. 书中记载:“今有人共买兔,人出九,盈六;人出七, 不足十四. 问人数几何?”意思是:“有若干人共同出钱买兔,如果每人出九钱,那么多了六钱;如果每 人出七钱,那么少了十四钱. 问:共有几个人?”设共有 x 个人共同出钱买兔,根据题意,可列一元一次 方程为 ( 　 ) A. 9x-6 = 7x+14 B. 9x+6 = 7x-14 C. 9x-6 = 7x-14 D. 9x+6 = 7x+14 9. 如图,C 岛在 A 岛的北偏东 50°方向,C 岛在 B 岛的北偏西 35°方向,则∠ACB 的度数是 ( 　 ) A. 90° B. 85° C. 80° D. 75° 第 9 题图 　 　 　 　 　 第 10 题图 10. 如图,在△ABC 中,∠BAC= 60°,AB= 5,点 D 在 AB 边上,AD=AC= 2,连接 CD,在 DC,DB 上截取 DE, DF,使 DE=DF,分别以点 E,F 为圆心,大于 1 2 EF 长为半径画弧,两弧交于点 G,作射线 DG,交 BC 边于点 H,则 DH 的长为 ( 　 ) A. 2 B. 6 5 C. 1 D. 2 3 二、填空题(本题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分) 11. 不等式组 x>-1, x>2{ 的解集为　 　 　 　 　 . 12. 将点 A( -1,3)沿 x 轴向右平移 2 个单位长度,若平移后的点恰好在反比例函数 y = k x (k≠0)的图象 上,则常数 k 的值为　 　 　 　 . 13. 如图,某一时刻停车场内有序号为 1,2,3 的三个空车位顺次排成一排,现有甲、乙两车需要随机停 放到其中一个车位,则甲、乙两车停放在不相邻的位置的概率是　 　 　 　 . 第 13 题图 　 　 　 第 14 题图 　 　 　 第 15 题图 14. 如图,在平面直角坐标系中,二次函数 y=ax2 +bx+c 的图象与 x 轴的一个交点坐标是( -3,0),对称轴 为直线 x= -1,则这个二次函数图象与 x 轴另一个交点的坐标是　 　 　 　 　 　 . 15. 如图,在菱形 ABCD 中,AB= 3 +1,∠ABC= 60°,点 P1 为直线 BC 上方一点,且∠P1BC = 15°,分别作 点 P1 关于直线 AB 和直线 AD 的对称点 P2,P3,连接 P2P3,当 P2P3 与菱形 ABCD 的边平行时, △P1P2P3 的面积为　 　 　 　 　 　 　 　 　 . - 19 - - 20 - 三、解答题(本题共 8 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16. (10 分)计算: (1) -12 -33 × - 1 9( ) ; (2)(x+1) 2 +(2-x)(2+x) . 17. (8 分)某汽车租赁公司决定采购 A 型和 B 型两款新能源汽车. 已知每辆 A 型汽车的进价是每辆 B 型汽车的进价的 1. 2 倍,若用 240 万元购进 A 型汽车的数量比用 240 万元购进 B 型汽车的数量少 4 辆,求每辆 A 型汽车和每辆 B 型汽车的进价分别为多少万元. 18. (9 分)从“冬日雪暖阳”到“春天花正开”,沈阳魅力更加迷人. 相关数据显示,五一小长假期间,到 沈阳旅游的南方“小土豆”人数大幅增加. 乐乐一家计划暑假来沈阳游玩,为了更好地了解沈阳的景 点,乐乐对网友进行了线上调查,想根据调查的数据制定自己一家人的沈阳游玩计划,调查的过程 及不完整的统计结果如表. 调查目的 了解网友最喜爱的沈阳景点 调查方式 抽样调查 调查对象 部分网友 调查内容 你最喜爱的沈阳景点(每名网友只能从下列五个选项中选择一个景点) A. 沈阳故宫 B. 张学良旧居 C. 沈阳世博园 D. 中街步行街 E. 工业博物馆 调查结果 　 请回答下列问题: (1)本次线上调查共有多少名网友参与? (2)根据上表的调查结果,若有 9 000 名网友参与调查,请你估计最喜爱“沈阳故宫”的人数; (3)若返程当天还有景点 F,景点 G,景点 H 可以去游玩,各景点建议游玩时间和景点间路程用时情 况见图,乐乐一家人打算上午 9:00 到达第一个景点开始游玩,下午 18:30 坐飞机回家,需要最晚在 下午 16:40 到达机场,如果按图中景点建议游玩时间选择两个景点游玩,请你帮助乐乐设计一个游 玩路线. 先游玩　 　 　 　 ,再游玩　 　 　 　 　 ,然后 16:40 前到达机场. - 21 - - 22 - 19. (8 分)某超市的消费卡做促销活动,消费卡售价 y(元)与面值 x(元)之间满足一次函数关系,其图 象经过原点和点 A,如图所示,小张购买了该超市的一张面值是 1 000 元的消费卡,使用这张消费 卡,在该超市可以购买任意商品. (1)求小张购买这张消费卡实际花费的钱数为多少元; (2)小张使用这张消费卡在该超市购买了某种大米 20 kg,超市规定这种大米使用消费卡购买,每千 克在原价的基础上还可以优惠 0. 4 元. 设小张购买的大米原价为 m 元 / kg,小张购买的 20 kg 大米 实际花费为 w 元,求 w 与 m 的函数关系式. 20. (8 分)某校“综合与实践”活动小组的同学要测量与地面垂直的两栋楼 CD 与 AB 的高度之差,他们 借助无人机设计了如下测量方案:如图,无人机悬停在 AB,CD 两楼之间上方的点 O 处,此时测出到 楼 AB 顶部点 A 处的俯角为 60°,OA= 40 m,测出到楼 CD 顶部点 C 处的俯角为 53°,已知两栋楼之间 的距离 BD= 30 m(点 A,B,C,D,O 在同一平面内) . (1)求点 O 到楼 AB 的距离 OE 的长; (2)求两栋楼 CD 与 AB 的高度之差(结果精确到 1 m) . (参考数据: 3 ≈1. 73,sin 53°≈0. 80,cos 53°≈0. 60,tan 53°≈1. 33) 21. (8 分)如图,AB 与☉O 相切于点 B,AO 交☉O 于点 F,延长 AO 交☉O 于点 C,连接 BC,点 D 为☉O 上一点,且 DF ( =BF ( ,连接 AD. (1)求证:AD 是☉O 的切线; (2)若 AB= 6,AC= 8,求☉O 的半径的长. - 23 - - 24 - 22. (12 分)【问题初探】 (1)在数学活动课上,张老师给出如下问题,如图 1,在△ABC 中,AB=BC,∠ABC= 90°,点 D 是边 BC 上一点,连接 AD,在 AB 右侧作△ADE,使 DE=AD,∠ADE= 90°,连接 CE,求证:∠DCE= 135°; ①小创同学从△ABC 与△ADE 均为等腰直角三角形这个条件出发给出如下解题思路:通过证明 △ABD∽△ACE,将∠DCE 转化为∠ABD+∠ACB; ②小新同学从结论的角度出发给出另一种解题思路:如图 2,在线段 AB 上截取 BP=BD,连接 DP,通 过证明△APD≌△DCE,将∠DCE 转化为∠APD; 请你选择一名同学的解题思路,写出证明过程. 【类比分析】 (2)张老师发现之前两名同学都运用了转化思想,为了帮助学生更好地感悟转化思想,张老师将图 1 进行变换并提出了下面问题,请你解答. 如图 3,在△ABC 中,AB = BC,点 D 是边 BC 上一点,连接 AD,在 AB 右侧作△ADE,使 DE = AD, ∠ADE = ∠ABC=α(α>90°),连接 CE,过点 C 作 CF∥AB 交 AE 于点 F,探究∠ECF 与 α 的数量关系; 【学以致用】 (3)如图 4,在(2)的条件下,当 α= 120°时,若 AB=BC= 3 3 ,CF= 2 3 ,求 CE 的长. 　 　 　 　 　 　 23. (12 分)【问题情境】 如图 1,正方形 ABCD,点 E 是边 AB 上一动点,点 E 由点 A 运动到点 B,动点 F 在边 AD 上,且 DF = AE,连接 EF,以 EF 为一边,在正方形 ABCD 内部作等边三角形 EFG,连接 GB,设 AE 的长为 x, △AEF 的面积为 S. 【初步感知】 (1)经探究发现 S 是关于 x 的二次函数,并绘制成如图 2 所示的图象,其顶点坐标是(2,2),请根据 图象信息,求 S 关于 x 的函数表达式. 【延伸探究】 (2)当△EFG 的周长为 3 10时,求线段 AE 的长度. (3)当△BEG 是以 BE 为底的等腰三角形时,小智同学根据学习函数的经验,想尝试结合函数相关 知识求线段 AE 的长度. ①根据点 E 在 AB 上的不同位置,通过画图软件画出相应的图形,并测量线段 EG,BG 的长度(同一 单位),得到下表的几组对应的近似值. AE 0 … 1. 5 1. 6 1. 7 1. 8 1. 9 … 4 EG 4. 00 … 2. 92 2. 88 2. 86 2. 84 2. 83 … 4. 00 BG 2. 07 … 2. 77 2. 82 2. 87 2. 91 2. 96 … 4. 00 将线段 AE 的长度作为自变量 x,EG 和 BG 的长度分别为 y1,y2,发现 y1,y2 都是 x 的函数,在平面直 角坐标系 xOy 中画出这两个函数的图象,如图 3 所示. 请结合表格和图象信息,当△BEG 是以 BE 为 底的等腰三角形时,直接 ∙∙ 写出线段 AE 的长度(结果精确到 0. 1); ②因为①的方法得到的是线段 AE 长度的近似值,所以小慧同学还想求出线段 AE 长度的准确值,请 你帮助小慧同学求出线段 AE 长度的准确值. 图 1 　 图 2 　 图 3 　 备用图 - 103 - - 104 - ∵ 函数 y= ax2 +bx+4 是正方形 OABC 的“LS 函数”,其图 象经过点 B,C, ∴ 当 a>0 时,-4a+4>0,解得 a<1,即 0<a<1, 当 a<0 时,显然符合题意. 综上,a 的取值范围为 0<a<1 或 a<0. (4)由(3)知,该函数图象的对称轴是直线 x= 2. 当 0<a<1 时,-1<a-1<0,3<a+3<4,抛物线开口向上, ∴ 点 P,Q 之间的图象的最高点是点 P,最低点是顶点, ∴ a(a-1) 2 -4a(a-1) +4-( -4a+4)= 10a2, 整理得 a2 -16a+9 = 0, 解得 a1 = 8- 55 ,a2 = 8+ 55 (舍去) . 当 a<0 时,抛物线开口向下. ①当 a+3≥2,即-1≤a<0 时,-2≤a-1<-1,2≤a+3<3, ∴ 点 P,Q 之间的图象的最高点是顶点,最低点是点 P, ∴ (-4a+4)-[a(a-1) 2 -4a(a-1)+4] = 10a2, 整理得 a2 +4a+9 = 0, 此方程无实数根,a 的值不存在. ②当 a+3<2,即 a<-1 时,a-1<a+3<2, ∴ 点 P,Q 之间的图象的最高点是点 Q,最低点是点 P, ∴ [a(a+3)2-4a(a+3)+4]-[a(a-1)2-4a(a-1)+4] =10a2, 整理得 a+4 = 0, 解得 a= -4. 综上,a 的值是 8- 55或-4. 2024 年辽宁省沈阳市中考模拟考试 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A C D D C A B B 一、选择题 1. B　 解析:点 A 表示-1,比-1 大 1 的数是 0. 故选 B. 2. D　 解析:主视图是视线由前向后观察物体所得到的视 图. 故选 D. 3. A　 解析:A. 有 4 条对称轴;B. 有 3 条轴对称;C. 有 3 条 对称轴;D. 有 2 条对称轴. 故选 A. 4. C　 解析:A. 3a3 与 a2 不是同类项,不能合并,故 A 错误; B. (a+b) 2 = a2 + 2ab+b2,故 B 错误;C. a3b2 ÷a2 = ab2,故 C 正确;D. (a2b) 2 = (a2) 2b2 = a4b2,故 D 错误. 故选 C. 5. D　 解析:A. 平行四边形的对角线互相平分但不一定相 等,故 A 错误;B. 对角线互相平分的四边形是平行四边 形,故 B 错误,D 正确;C. 平行四边形的对角相等,邻角互 补,故 C 错误,故选 D. 6. D　 解析: a-1 a + 1 a = a -1+1 a = a a = 1. 故选 D. 7. C　 解析:∵ 方程 x2 +6x+c= 0 有两个相等的实数根,∴ Δ= b2 -4ac= 0,即 62 -4c= 0,∴ c= 9. 故选 C. 8. A　 解析:如果每人出九钱,那么多六钱,每人出七钱,少 十四钱,得 9x-6 = 7x+14. 故选 A. 9. B　 解析:如图,过点 C 作 CF∥AD, 则 CF∥BE, ∴ ∠ACF=∠DAC=50°, ∠BCF= ∠CBE= 35°, ∴ ∠ACB= ∠ACF+∠BCF= 85°. 故选 B. 10. B　 解析:∵ AD=AC= 2,∠BAC= 60°,∴ △ACD 为等边三 角形,∴ ∠ADC= ∠ACD= 60°. 由作图知 DG 为∠BDC 的 平分线,∴ ∠CDH= ∠BDH= 60°,∠ACD= ∠CDH,∴ AC∥ DH,∴ △DHB∽ △ACB,∴ DH AC = BD AB ,即 DH 2 = 3 5 ,∴ DH = 6 5 . 故选 B. 二、填空题 11. x>2　 解析:如图, 公共部分为 x>2,故不 等式组 x>-1, x>2{ 的解集为 x>2. 12. 3　 解析:A( -1,3)沿 x 轴向右平移 2 个单位长度得到 (1,3),故 k= xy= 1×3 = 3. 13. 1 3 　 解析:画树状图如图所示. 共有 6 种等可能情况,其中甲、乙不相邻有 2 种,故概率 为 2 6 = 1 3 . 14. (1,0)　 解析:二次函数 y= ax2 +bx+c 的图象与 x 轴的两 个交 点 关 于 直 线 x = - 1 对 称, 故 另 一 个 交 点 坐 标 为(1,0) . 15. 2 3或 3+2 3 解析:①当 P2P3∥AB 时, ∵ AB∥CD, ∴ P2P3∥AB∥CD. 如图 1,设 P1P2 与 AB 交于点 E,P1P3 交 AD 于点 F,则 P2P3∥AE,连接 EF,由对 称性可知,AB 垂直平分 P1P2,AD 垂直 平分 P1P3, ∴ EF 为△P1P2P3 的中位线, ∴ EF∥P2P3 . 又∵ 点 F 在直线 AB 上,也在直线 AD 上, ∴ 点 F 与点 A 重合. 设 BE= x,∠EBP1 = ∠ABC-∠P1BC= 45°, ∴ △BEP1 为等腰直角三角形, ∴ EP1 =BE= x. 又∵ ∠BAD= 180°-∠ABC= 180°-60° = 120°, ∴ ∠EAP1 = ∠BAD-∠P1AD= 120°-90° = 30°. 在 Rt△EAP1 中,AE= 3EP1 = 3 x, ∴ AB=BE+AE= ( 3 +1)x= 3 +1, ∴ x= 1, ∴ P1P2 = 2EP1 = 2. ∵ P2P3∥AB, ∴ ∠P3P2P1 = ∠AEP1 = 90°, ∠P2P3P1 = ∠EAP1 = 30°. 在 Rt△P3P2P1 中,P2P3 = 3P1P2 = 2 3 , ∴ S△P1P2P3 = 1 2 P1P2 ×P2P3 = 2 3 . ②当 P2P3∥AD∥BC 时,如图 2, 设 P1P2 与 AB 交于点 M,P1P3 交 AD 于点 N,连接 MN, 同理可得 MN 为△P1P2P3 的中 位线, ∴ MN∥P2P3 . 又∵ AN∥P2P3, ∴ M 在直线 AN 上,点 M 与点 A 重合, 则 BA 垂直平分 P1P2 于点 A. 又∵ ∠ABP1 = ∠ABC-∠P1BC= 45°, ∴ △BAP1 为等腰直角三角形, ∴ AP1 =AB= 3 +1, P1P2 = 2AP1 = 2 3 +2, ∠DAP1 = ∠BAD-∠BAP1 = 30°. ∵ P2P3∥AD,AD 垂直平分 P1P3, ∴ P2P3⊥P1P3 . 在 Rt△P1P2P3 中,∠P3P2P1 = 30°, ∴ P2P3 = 3P1P3 = 3+ 3 , S△P1P2P3 = 1 2 P1P3 ×P2P3 = 1 3 ( 3 +1) (3+ 3 )= 1 2 (3 3 +3 +3+ 3 ) = 3+2 3 . 综上,△P1P2P3 的面积为 2 3 或 3+2 3 . 三、解答题 16.解:(1)原式= -1-27× - 1 9( ) = -1+3 = 2. (2)原式= x2 +2x+1+4-x2 = 2x+5. 17.解:设每辆 B 型汽车的进价为 x 万元,则每辆 A 型汽车 的进价为 1. 2x 万元. 依题意,得 240 1. 2x +4 = 240 x , 解得 x= 10, 经检验,x= 10 是原方程的解且符合题意, ∴ 1. 2x= 1. 2×10 = 12(万元) . 答:每辆 A 型汽车的进价为 12 万元,每辆 B 型汽车的进 价为 10 万元. 18.解:(1)300÷30% = 1 000(名) . 答:本次线上调查共有 1 000 名网友参与. (2)1 000×5% = 50(名), 1 000-50-300-100-150 = 400(名), 9 000× 400 1 000 = 3 600(名) . 答:估计最喜爱“沈阳故宫”的有 3 600 名网友. (3)G,F 或 G,H. (写出一种即可) 19.解:(1)设 y= kx,将 A(500,425)代入,得 425 = 500k, 解得 k= 0. 85,∴ y= 0. 85x,当 x= 1 000 时,y = 0. 85×1 000 = 850(元) . 答:小张购买这张消费卡实际花费的金额为 850 元. (2)依题意,得 w= 0. 85×20(m-0. 4)= 17m-6. 8. 20.解:(1)在 Rt△AOE 中, OE=OAcos 60° = 40× 1 2 = 20(m) . 答:点 O 到楼 AB 的距离 OE 的 长为 20 m. (2) 如图,延长 DC 交直线 OE 于点 F, 则四边形 BDFE 是矩形, ∴ ∠OFC= 90°, ∴ EF=BD= 30 m, ∴ OF=EF-OE= 30-20 = 10(m) . 在 Rt△AOE 中, AE=OAsin 60° = 40× 3 2 = 20 3 (m) . 在 Rt△OFC 中,CF=OFtan 53°≈10×1. 33 = 13. 3(m), ∴ CD - AB = AE - CF = 20 3 - 13. 3 ≈ 20 × 1. 73-13. 3 = 21(m) . 答:两栋楼 CD 与 AB 的高度之差约为 21 m. 21. (1)证明:如图,连接 OB,OD. ∵ AB 与☉O 相切于点 B, ∴ OB⊥AB, ∴ ∠ABO= 90°. ∵ DF ( =BF ( , ∴ ∠DOF= ∠BOF. ∵ AO=AO,OD=OB, ∴ △AOD≌△AOB(SAS), ∴ ∠ADO= ∠ABO= 90°. ∵ OD 是☉O 的半径, ∴ AD⊥OD, ∴ AD 是☉O 的切线. (2)解:设 OC=OB= r, - 105 - - 106 - ∵ AB= 6,AC= 8,∴ OA= 8-r. 在 Rt△AOB 中,AO2 =AB2 +OB2, 即(8-r) 2 = 62 +r2,解得 r= 7 4 , ∴ ☉O 的半径的长为 7 4 . 22.解:(1)若选方法①. ∵ AB=BC,AD=DE,∠ADE= ∠ABC= 90°, ∴ AB AD =BC DE , ∴ △ABC∽△ADE, ∴ AB AC =AD AE ,∠BAC= ∠DAE, ∴ ∠BAC-∠DAC= ∠DAE-∠DAC, 即∠BAD= ∠CAE, ∴ △ABD∽△ACE, ∴ ∠ACE= ∠ABC= 90°. ∵ AB=BC, ∴ ∠ACB= ∠BAC= 1 2 ×(180°-90°)= 45°, ∴ ∠DCE= ∠ACE+∠ACB= 90°+45° = 135°. (2)∵ AB=BC,AD=DE,∠ABC= ∠ADE, ∴ AB AD =BC DE , ∴ △ABC∽△ADE, ∴ AB AC =AD AE ,∠BAC= ∠DAE, ∴ ∠BAC-∠DAC= ∠DAE-∠DAC, 即∠BAD= ∠CAE, ∴ △ABD∽△ACE,∴ ∠ACE= ∠ABD=α, ∴ ∠BAC= ∠BCA= 1 2 (180°-α)= 90°- 1 2 α. ∵ AB∥CF,∴ ∠FCA= ∠BAC= 90°- 1 2 α, ∴ ∠ECF= ∠ACE-∠FCA=α- 90°- 1 2 α( ) = 32 α-90°. (3)由(2)知当 α= 120°时,∠ECF= 3 2 ×120°-90° = 90°. 如图,过点 A 作 AM⊥CF 交 CF 延长线于点 M,过点 B 作 BN⊥CF 于点 N, 则 ∠AMF = ∠BNC = 90°, ∴ AM ∥BN. ∵ AB∥CF,∴ 四边形 ABNM 是平 行四边形, ∴ MN=AB= 3 3 ,AM=BN. ∵ AB∥CF, ∴ ∠ABC+∠FCB=180°, ∴ ∠FCB= 180°-∠ABC= 180°-120° = 60°. 在 Rt△BCN 中, BN=BCsin ∠BCN= 3 3 ·sin 60° = 9 2 , CN=BCcos ∠BCN= 3 3 ·cos 60° = 3 3 2 . ∴ AM=BN= 9 2 , ∴ MF=MN+CN-CF= 3 3 + 3 3 2 -2 = 5 3 2 . 在 Rt△AMF 中,tan ∠AFM = AM MF = 9 2 5 3 2 = 3 3 5 . ∵ ∠CFE = ∠AFM, ∴ tan∠CFE= 3 3 5 . 在 Rt△CFE 中,CE =CFtan ∠CFE = 2 3 × 3 3 5 = 18 5 . 23.解:(1)设 S 关于 x 的函数表达式为 S= a(x-2) 2 +2,将 (0,0)代入,得 0 = 4a+2,∴ a= - 1 2 , ∴ S= - 1 2 (x-2) 2 +2 = - 1 2 x2 +2x. (2)∵ 等边△EFG 的周长为 3 10 ,∴ EF= 10 . 结合题图 2 可知,正方形 ABCD 的边长为 4,∴ AF = AD- DF= 4-x. 在 Rt△AEF 中,AE2 +AF2 =EF2, ∴ x2 +(4-x) 2 = 10,解得 x1 = 1,x2 = 3, ∴ AE 的长是 1 或 3. (3)①1. 7. ②如图,过点 G 作 GQ⊥AB 于点 Q,取 EF 中点 P,过点 P 作 MN⊥AD 于点 M, 交 GQ 于点 N, ∵ AE=DF= x, ∴ AF=BE= 4-x. ∵ GB=GE, ∴ EQ= 1 2 BE= 1 2 (4-x), ∴ AQ= x+ 1 2 (4-x)= 2+ 1 2 x. ∵ PM∥AB,∴ △FMP∽△FAE, ∴ MF AF =MP AE =FP FE = 1 2 , ∴ MF= 1 2 AF= 1 2 (4-x),MP= 1 2 AE= 1 2 x. ∵ ∠A= ∠AQN= ∠AMN= 90°, ∴ 四边形 AMNQ 是矩形, ∴ MN=AQ= 2+ 1 2 x,∠MNQ= 90°, ∴ PN=MN-MP= 2+ 1 2 x- 1 2 x= 2. ∵ GE=GF,P 为 EF 中点,∴ GP⊥EF, ∴ ∠MPF+∠NPG= 90°. ∵ ∠MPF+∠MFP= 90°,∴ ∠NPG= ∠MFP. ∵ ∠FMP= ∠PNG= 90°,∴ △MFP∽△NPG, ∴ MF PN =PF GP . 在 Rt△PFG 中, GP PF = tan∠EFG= tan 60° = 3 , ∴ PN MF = 3 ,∴ 3 MF = PN, ∴ 3 2 ( 4 - x) = 2,解得 x = 4 -4 3 3 , ∴ AE 长度的准确值为 4- 4 3 3 . 2024 年辽宁省大连市中考模拟考试 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C B A D B C A B 一、选择题 1. A　 解析:用正数和负数表示具有相反意义的量. 收入 100 元记作+100 元,则-15 元表示支出 15 元. 故选 A. 2. D　 解析:A. 三棱柱的主视图是 ;B. 圆锥的主视图是 ;C. 圆柱的主视图是 ;D. 球的主视图是 . 故选 D. 3. C　 解析:在▱ABCD 中,AD = BC = 3-( -1)= 4,点 D 到 x 轴的距离等于 AO 的长为 2,故点 D 的坐标是(4,2) . 故 选 C. 4. B 　 解 析: A. 2 × 3 = 2×3 = 6 , 故 A 错 误; B. 2 ( 2 -1)= 2- 2 ,故 B 正确;C. 6 与 7 不是同类二 次根式,不能合并,故 C 错误;D. ( 2 -1) 2 = ( 2 ) 2 -2 2 + 1 = 2-2 2 +1 = 3-2 2 ,故 D 错误. 故选 B. 5. A　 解析:Δ= b2 -4ac= (-6) 2 -4×1×3 = 36-12 = 24>0,所以 方程有两个不相等的实数根. 故选 A. 6. D　 解析:因为在每一个象限内,y 随 x 的增大而减小,所 以该图象位于第一、三象限,故 a-1>0,得 a>1. 故选 D. 7. B　 解析:∵ 9<13<16,∴ 3< 13 <4,∴ 点 N 表示的数是 4. 故选 B. 8. C　 解析:由题意知 ∠CAB = 180°-2∠1 2 = 60°,∠ABC = 180°-2∠2 2 = 40°,∴ ∠ACB = 180° -∠CAB-∠ABC = 180° - 60°-40° = 80°. 故选 C. 9. A 　 解析: ∵ AB = AC, ∠A = 40°, ∴ ∠ABC = ∠ACB = 180°-∠A 2 = 180° -40° 2 = 70°. 由作图可知 BP 为∠ABC 的平 分线,∴ ∠ABD= 1 2 ∠ABC = 35°. ∵ ∠BDC 为△ABD 的一 个外角,∴ ∠BDC= ∠A+∠ABD= 40°+35° = 75°. 故选 A. 10. B　 解析:∵ 100-0 = 200-100 = 300-200,40-50 = 30-40 = 20-30, ∴ y 是 x 的一次函数. 设此一次函数的解析式为 y= kx+b, 将(0,50),(100,40)代入,得 b= 50, 100k+b= 40,{ 解得 k= -0. 1, b= 50,{ ∴ 解析式为 y= -0. 1x+50. 故选 B. 二、填空题 11. 假　 解析:“对顶角相等”的逆命题为“相等的角为对顶 角”,是假命题. 12. 0. 8　 解析:根据表格数据可知频率稳定在 0. 8 附近,故 概率为 0. 8. 13. 35°　 解析:在菱形 ABCD 中,∠DCB = ∠DAB = 70°,∴ ∠ACB= 1 2 ∠DCB= 1 2 ×70° = 35°. 14. (2,4)　 解析:∵ 以原点 O 为位似中心,把线段 AB 放大, 得到线段 A′B′,A(-3,-1),A′(6,2),∴ 相似比为 k= 6 -3 = -2. ∵ B(-1,-2) . ∴ B′(2,4) . 15. 5+ 89 16 ≤m≤2 解析:对于 y= - 1 2 x2 + 3 2 x+2,令 x= 0 得 y= 2, ∴ C(0,2) . ∵ 点 D 在线段 OC 上, ∴ 0≤m≤2. ∵ D(0,m),且点 D′是点 D 关于直线 x = 2m 的对称点, ∴ D′(4m,m) . 又 ∵ D′ E 与 抛 物 线 有 一 个 公 共 点, ∴ - 1 2 (2m) 2 + 3 2 ×2m+2≥0,① - 1 2 (4m) 2 + 3 2 ×4m+2≤m,② ì î í ï ï ï ï 解①得- 1 2 ≤m≤2, 解②得 m≤ 5- 89 16 或 m≥ 5+ 89 16 , ∴ 不等式组的解集为 - 1 2 ≤m≤ 5- 89 16 或 5+ 89 16 ≤m