考点2 新考向题型-人教版八年级上册期中专项（初中数学）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 专项 2 新考向题型 参考答案 【新考向：新趋势】1.【答案】A 【详解】解：选项 A是轴对称图形， 选项 B、C、D都不是轴对称图形， 故选 A. 【新考向：新趋势】2.【答案】D 【分析】将这一列数继续写下去，发现这列数的变化规律即可解答． 本题主要考查的是数字规律类问题，发现这列数的变化规律是解题的关键． 【详解】这一列数为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，… 可以发现每 3个数为一组，每一组前 2个数为奇数，第 3个数为偶数． 由于 2024 3 674 2   ， 即前 2024个数共有 674组，且余 2个数， ∴奇数有674 2 2 1350   个． 故选：D 【新考向：新趋势】3.【答案】C 【分析】由规律可得：  4 4 3 2 2 3 44 6 4a b a a b a b ab b      ，令 a x ， 3b   ，可得  43 1x   ，再 解方程即可． 【详解】解：由规律可得：  4 4 3 2 2 3 44 6 4a b a a b a b ab b      ， 令a x ， 3b   ， ∴  4 4 3 23 12 54 108 81x x x x x      ， ∵ 4 3 212 54 108 81 1x x x x     ， ∴  43 1x   ， ∴ 3 1x    ， ∴ 4x  或 2x  ， 故选：C． 【点睛】本题考查的是从题干信息中总结规律，一元二次方程的解法，灵活的应用规律解题是 关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 【新考向：新考法】4.【答案】 1 2  或 7 4 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是明确新运算的 定义．根据新定义运算法则列出方程求解即可． 【详解】解：∵ 2 , 0, , 0, a b aa b a b a          而 31 4 x   ， ∴①当 0x  时，则有 2 31 4 x    ， 解得， 1 2 x   ； ②当 0x  时， 31 4 x    ， 解得， 7 4 x  综上所述，x的值是 1 2  或 7 4 ， 故答案为： 1 2  或 7 4 ． 【新考向：新考法】5.【答案】 15 57 【分析】根据新定义，列举出前几个智慧优数，找到规律，进而即可求解． 【详解】解：依题意， 当 3m  ， 1n  ，则第 1个一个智慧优数为 2 23 1 8  当 4m  ， 2n  ，则第 2个智慧优数为 2 24 2 14  当 4m  ， 1n  ，则第 3个智慧优数为 2 24 1 15  ， 当 5m  ， 3n  ，则第 4个智慧优数为 2 25 3 16  ， 当 6m  ， 4n  ，则第 5个智慧优数为 2 26 4 20  当 5m  ， 2n  ，则第 6个智慧优数为 2 25 2 21  当 5m  ， 1n  ，则第 7个智慧优数为 2 25 1 24  …… 6m  时有 4个智慧优数，同理 7m  时有5个， 8m  时有 6个， 列表如下， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 2 3 8 4 15 12 5 24 21 16 6 35 32 27 20 7 48 45 40 33 24 8 63 60 55 48 39 28 9 80 77 72 65 56 45 32 10 99 96 91 84 75 64 51 36 11 120 117 112 105 96 85 72 57 40 观察表格可知当 12m  时， 10n  时，智慧数为 44， 13, 11m n  时，智慧数为 48， 14m = ， 12n  时，智慧数为52， 15m  ， 13n  时，智慧数为56， 第 1至第 10个智慧优数分别为：8，12，15，16， 20， 21， 24，27，28，32， 第 11至第 20个智慧优数分别为：33， 35，36，39，40， 44， 45， 48，51，52， 第 21个智慧优数55，第 22个智慧优数为56，第 23个智慧优数为57 故答案为：15，57． 【点睛】本题考查了新定义，平方差公式的应用，找到规律是解题的关键． 【新考向：新情境】6.【答案】C 【分析】本题考查垂径定理，勾股定理等知识．由垂径定理，可得出 BD的长；设圆心为 O， 连接OB，在Rt OBD△ 中，可用半径OB表示出OD的长，进而可根据勾股定理求出得出轮子的 半径，即可得出轮子的直径长． 【详解】解：∵CD是线段 AB的垂直平分线， ∴直线CD经过圆心，设圆心为O，连接OB． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 Rt OBD△ 中， 1 20cm 2 BD AB  ， 根据勾股定理得： 2 2 2OD BD OB  ，即：  2 2 210 20OB OB   ， 解得： 25OB  ； 故轮子的半径为 25cm， 故选：C． 【新考向：新情境】7.【答案】A 【分析】根据基本作图中，判定三角形全等的依据是边边边，解答即可. 本题考查了作一个角等于已知角的基本作图，熟练掌握作图的依据是解题的关键. 【详解】解：根据上述基本作图，可得OC OC OD OD CD CD       ， ， ， 故可得判定三角形全等的依据是边边边， 故选 A. 【新考向：跨学科】8.【答案】C 【分析】依据轴对称图形的定义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部 分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行解答． 【详解】A、是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项正确； D、是轴对称图形，故此选项不符合题意． 故选 C． 【点睛】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后 两部分是否完全重合． 【新考向：跨学科】9.【答案】C 【分析】根据中心对称图形及轴对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可． 【详解】解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确； D、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，熟练掌握中心对称图形与轴对称 图形的概念是解决本题的关键． 【新考向：跨学科】10.【答案】B 【分析】本题考查数字的变化类，根据图形，可归纳出规律表达式的特点，再解答即可． 【详解】解：由图可得， 第 1种如图①有 4个氢原子，即2 2 1 4   第 2种如图②有 6个氢原子，即 2 2 2 6   第 3种如图③有 8个氢原子，即 2 2 3 8   ， 第 10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是： 2 2 10 22   ； 故选：B． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 专项 2 新考向题型 【新考向：新趋势】1.（2017·湖南永州·中考真题）江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种 女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列 四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是( ) A． B． C． D． 【新考向：新趋势】2.（2024·江苏扬州·中考真题）1202年数学家斐波那契在《计算之书》中 记载了一列数：1，1，2，3，5，……，这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它 的前两个数之和．则在这一列数的前 2024个数中，奇数的个数为（ ） A．676 B．674 C．1348 D．1350 【新考向：新趋势】3.（2023·四川巴中·中考真题）我国南宋时期数学家杨辉于 1261年写下的 《详解九章算法》，书中记载的图表给出了 ( )na b 展开式的系数规律． 1 0( ) 1a b  1 1 1( )a b a b   1 2 1 2 2 2( ) 2a b a ab b    1 3 3 1     3 3 2 2 3(a ) 3 3b a a b ab b 当代数式 4 3 212 54 108 81x x x x    的值为 1时，则 x的值为（ ） A．2 B． 4 C．2或 4 D．2或 4 【新考向：新考法】4.（2024·广东广州·中考真题）定义新运算： 2 , 0, , 0, a b aa b a b a          例如： 新趋势 新考法 新情境 跨学科 模块导航 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 22 4 ( 2) 4 0      ， 2 3 2 3 1     ．若 31 4 x   ，则 x的值为 ． 【新考向：新考法】5.（2023·四川成都·中考真题）定义：如果一个正整数能表示为两个正整 数m， n的平方差，且 1m n  ，则称这个正整数为“智慧优数”．例如， 2 216 5 3  ，16就是一 个智慧优数，可以利用 2 2 ( )( )m n m n m n    进行研究．若将智慧优数从小到大排列，则第 3个 智慧优数是 ；第 23个智慧优数是 ． 【新考向：新情境】6.（2024·四川凉山·中考真题）数学活动课上，同学们要测一个如图所示 的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点 ,A B，连接 AB，作 AB的 垂直平分线CD交 AB于点D，交AB于点C，测出 40 cm 10 cmAB CD , ，则圆形工件的半径为 （ ） A．50 cm B．35 cm C． 25 cm D． 20 cm 【新考向：新情境】7.（2024·北京·中考真题）下面是“作一个角使其等于 AOB ”的尺规作图 方法. （1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D； （2）作射线OA ，以点O为圆心，OC长为半径画弧，交O A 于点C；以点C为圆心，CD长 为半径画弧，两弧交于点D¢； （3）过点D¢作射线OB ，则 A O B AOB     . 上述方法通过判定 COD COD  △ ≌△ 得到 A O B AOB     ，其中判定 COD COD  △ ≌△ 的依据是（ ） A．三边分别相等的两个三角形全等 B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 【新考向：跨学科】8．（18-19九年级上·重庆·开学考试）下列图形是化学中常用实验仪器的 平面示意图，从左至右分别代表广口瓶、圆底瓶、蒸馏烧瓶和锥形瓶，其中不是轴对称图形的 是（ ） A． B． C． D． 【新考向：跨学科】9．（17-18八年级下·重庆·期末）下列图形是物理学中实验器件的平面示 意图，从左至右分别代表小车、音叉、凹透镜和砝码，其中既是中心对称图形又是轴对称图形 的是（ ） A． B． C． D． 【新考向：跨学科】10．（2024·重庆·中考真题）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物 质，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原 子．第 1种如图①有 4个氢原子，第 2种如图②有 6个氢原子，第 3种如图③有 8个氢原子，…… 按照这一规律，第 10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ） A．20 B．22 C．24 D．26