考点1 易错易混-人教版八年级上册期中专项（初中数学）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 专项 1 易错易混 参考答案 1．15：01或 10：51． 【难度】0.65 【详解】解：∵没说明平面镜在电子钟的相对位置， ∴有两种可能， 当平面镜是在电子钟的下方，则原来的实际时间是 15：01； 当平面镜是在电子钟的左侧，则原来的实际时间是 10：51， 故答案为：15：01或 10：51． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，解题的关键是分平面镜与电子钟在不同位置时的情况进行 讨论． 2．D 【难度】0.94 【分析】根据镜面对称的特点可直接得出答案． 【详解】根据汽车车牌在水中的倒影与实际的车牌成镜面对称，可知该车的牌照号码是M17936， 故选：D． 【点睛】本题主要考查镜面对称的应用，掌握镜面对称的特点是关键． 3．C 【难度】0.85 【分析】镜面对称的性质：平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜 面对称，据此判断即可． 【详解】解：实际时间最接近 8时的时钟，在镜子里看起来应该是 4点， 所以图 C所示的时间最接近 8时． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了镜面对称的性质的运用，解答此题的关键是要注意联系生活实际． 4．B 【难度】0.65 【分析】本题考查了轴对称图形对称轴，根据正方形有四条对称轴即可判断求解，正确识图是 解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 【详解】解：∵图标中间是一个正方形，而正方形有四条对称轴，圆有无数条对称轴， ∴这个图案的对称轴条数为 4， 故选：B． 5．D 【难度】0.85 【分析】本题主要查了三角形的个数．根据三角形定义解答即可． 【详解】解：图中的三角形有： , , , , , , , , , , , , , , ,ABC ABD AOE BOE BOD AOB ACD AOF COF COD AOC ACE BCE BOC ABF BCF                ， 共 16个， 故选：D 6． 7 2005 【难度】0.65 【分析】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律是解题的关键； 认真观察图形和数字之间的关系，总结规律：三角形内有 n个点时，三角形内互不重叠的小三 角形的个数是2 1n ，据此作答． 【详解】当 ABC 内的点的个数是1时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是3； 当 ABC 内的点的个数是 2时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是5； 依此类推，得到当 ABC 内的点的个数是3时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是7； 当 ABC 内的点的个数是 4时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是9； …； ∴当 ABC 内的点的个数是 n时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是 2 1n ， ∴当 ABC 内的点的个数是1002时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是2 1002 1 2005   ； 故答案为：7，2005． 7．D 【难度】0.65 【分析】先利用绝对值和平方的非负性可得求出 x y、 的值，然后分两种情况分别进行计算即可 解答． 【详解】∵  22 9 4 0x y    ， ∴ 2 9 0x - = ， 4 0y   ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ ∴ 3x  或 3x   （舍去）， 4y  ， 分两种情况： 当等腰三角形的腰长为 4，底边长为 3时， ∴等腰三角形的周长 4 4 3 11    ； 当等腰三角形的腰长为 3，底边长为 4时， ∴等腰三角形的周长 3 3 4 10    ； 综上所述：等腰三角形的周长是 10或 11， 故选：D． 【点睛】本题考查了绝对值和平方的非负性，等腰三角形的性质，三角形三边关系，分两种情 况讨论是解题的关键． 8．A 【难度】0.65 【详解】试题解析：本题分两种情况讨论： （1）如图 1，当 BD在三角形内部时， ∵BD= 1 2 AB，∠ADB=90°， ∴∠A=30°； （2）当如图 2，BD在三角形外部时， ∵BD= 1 2 AB，∠ADB=90°， ∴∠DAB=30°，∠BAC=180°﹣∠DAB=30°=150°． 故选 A． 9． (1,5) , (1, 1) , (5, 1) 【难度】0.85 【详解】解：如图所示： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 有 3个点，当 E在 E、F、N处时，△ACE和△ACB全等， 点 E的坐标是：（1，5），（1，-1），（5，-1）， 故答案为（1，5）或（1，-1）或（5，-1）． 【点睛】本题考查了全等三角形性质和坐标与图形性质的应用，关键是能根据题意求出符合条 件的所有情况． 10．5 【难度】0.65 【分析】此题考查轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．因为对称图形是全 等的，所以面积相等，据此连接矩形的对角线，观察得到的三角形即可解答． 【详解】解：如图，与 ABC 成轴对称的格点三角形有 ACF 、 DCB 、 CDA 、 GEH 、 GBH 共 5个， 故答案为：5． 11．B 【难度】0.85 【分析】本题主要考查平方差公式，牢记平方差公式    2 2a b a b a b    是解题的关键． 【详解】解：（1） 2 2x y 符合平方差公式中 2 2a b 的形式，可以用平方差公式分解，题目正确； （2） 2 2a b  不符合平方差公式的形式，题目错误； （3） 2 225 16n m  符合平方差公式中 2 2a b 的形式，可以用平方差公式分解，题目正确； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ （4）   2 1m n  ，符合平方差公式中 2 2a b 的形式，可以用平方差公式分解，题目正确． 综上分析可知，错的是第（2）道题，故 B正确． 故选：B． 12．+6x5 【难度】0.85 【分析】先将-1代入，求出正确值，再进行计算． 【详解】解：把 x=-1代入 10x9+9x8+8x7+7x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1， 得：-10+9-8+7-6+5-4+3-2+1=-5， 误求的代数式的值为 7，比-5大 12， 则 12÷2=6，系数为 6， ∴看错的项是+6x5， 故答案为：+6x5． 【点睛】本题考查了代数式求值，符号对结果的影响，看错某一项的符号，错误结果与正确结 果的差是该项值的 2倍． 13．  22 6 9 3x x x    【难度】0.65 【分析】根据“甲看错了 a的值，分解的结果是   1 9x x  ”可确定b的值，根据“乙看错b的值， 分解的结果是    2 4x x  ”可确定 a的值，进而确定 2x ax b  ，再进行因式分解即可． 【详解】解：∵    21 9 10 9x x x x     ，甲看错了 a的值，∴ 9b  ； ∵     22 4 6 8x x x x     ，乙看错了b的值，∴ 6a   ； 所以这个多项式为 2 6 9x x  ，  22 6 9 3x x x    【点睛】本题考查多项式乘法，因式分解，解决此题关键是掌握公式法分解因式． 14．(1)-14． (2) 2 5 3x x  【难度】0.65 【分析】（1）根据题意，列出关于 a和 b的代数式的值，直接代入计算即可； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ （2）先求出 b的值，再代入计算． 【详解】（1）解：甲抄错了 a的符号的计算结果为：     2 22 2 2 2 7 3x a x b x a b x ab x x          ， 因为对应的系数相等，故 2 7a b    ， 3ab   乙漏抄了第二个多项式中 x的系数，计算结果为：      2 2 2 3x a x b x a b x ab x x         ． 因为对应的系数相等，故 2a b  ， 3ab   ， ∴   2 7 2 14a b a b        （2）解：乙漏抄了第二个多项式中 x的系数，得到的结果得出： 2a b  ， 故3 2b  ， ∴b=-1， 把 a=3，b=-1代入   2x a x b  ， 得(x+3)(2x-1)=2x2+5x-3， 故答案为：2x2+5x-3． 【点睛】此题考查了多项式乘多项式；解题的关键是根据多项式乘多项式的运算法则分别进行 计算，是常考题型，解题时要细心． 15．B 【难度】0.65 【分析】本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理，折叠的性质是解题关 键．根据折叠的性质得， A ACN   ， B BCF  ，再根据三角形内角和定理 180ACA B B      ， 最后由   20NCF ACB A B      求 ACB 的度数． 【详解】解：将点A与点 B分别沿MN和 EF折叠，使点A、 B与点C重合， ∴ A ACN   ， B BCF  ， ∵   20NCF ACB A B      ， ∴ 20A B ACB    ， ∵ 180ACA B B      ， ∴ 20 180ACB ACB     ， 解得 100ACB   故选：B． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 16．D 【难度】0.65 【分析】本题考查了折叠的性质，由折叠的性质可得： BAE B AE   ， DAF D AF   ，结合 DAF BAE DAB B AD      2 2 得出 58DAF BAE   ，即可得解，熟练掌握折叠的性质是解 此题的关键． 【详解】解：∵四边形 ABCD为正方形， ∴ 90DAB  ， 由折叠的性质可得： BAE B AE   ， DAF D AF   ， ∴ DAF BAE DAB B AD      2 2 ，即  2 90 26DAF BAE    ， ∴ 58DAF BAE    ， ∴  90 32EAF DAF BAE       ， 故选：D． 17．80 【难度】0.65 【分析】本题考查了三角形内角和定理，翻折的性质，三角形外角性质．延长FO交 AC于点 G， 根据三角形内角和定理可求出 130A B   ，由翻折的性质可知 A DOE   ， B EOF  ，即得 出 130DOF  ，从而求出 50DOG  ，由三角形外角性质结合三角形内角和定理即可得出 180CDO DOG CFG C     ，从而可求出 80CDO CFO   ． 【详解】解：如图，延长FO交 AC于点 G， ∵ 50C  ， ∴ 130A B   ， 由翻折可知 A DOE   ， B EOF  ， ∴ 130DOE EOF    ，即 130DOF  ， ∴ 180 130 50DOG     ， ∵ CGF DOG CDO    ， 180CGF CFG C    ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ ∴ 180CDO DOG CFG C     ，即 50 50 180CDO CFO      ， ∴ 80CDO CFO   ， 故答案为：80 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 专项 1 易错易混 易错点 1 镜面对称看错 1．下图是小明在平面镜里看到的电子钟示数，这时的实际时间是 ． 2．如图是一辆汽车车牌在水中的倒影，则该车的牌照号码是（ ） A．W17639 B．W17936 C．M17639 D．M17936 3．小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近 8时的是下图中的（ ） A． B． 易错点 1 镜面对称看错 易错点 2 数数时漏数、多数 易错点 3 忽略分类讨论 易错点 4 看错、抄错问题 易错点 5 折叠问题 看错镜面对称的数字，遗漏上下对称的情况 模块导航 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ C． D． 易错点 2 数数时漏数、多数 4．在当地时间7月27日结束的巴黎奥运会 10 米气步枪混合团体比赛中，中国选手黄雨婷/盛 李豪夺得本届奥运会首枚金牌，右图是巴黎奥运会射击项目图标，这个图案的对称轴条数为（ ） A．6 B． 4 C． 2 D．1 5．如图，在 ABC 中， AD BF CE、 、 相交于 O点，则图中的三角形的个数是（ ） A．7个 B．10个 C．15个 D．16个 6．阅读材料，并填表： 在 ABC 中，有一点 1P，当 1P、A、B、C没有任何三点在同一直线上时，可构成三个不重叠的 小三角形（如图）．当 ABC 内的点的个数增加时，若其它条件不变，三角形内互不重叠的小 三角形的个数情况怎样？ 在数数时，遗漏最大或者最外围的一个图形 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 完成下表 ABC内点的个数 1 2 3 … 1002 构成不重叠的小三角形的个数 3 5 … 易错点 3 忽略分类讨论 7．已知等腰三角形两边的长 x、y满足  22 9 4 0x y    ，则等腰三角形周长为（ ） A．10 B．11 C．12 D．10或 11 8．等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个三角形的顶角为（ ） A．30°或 150° B．75°或 15° C．75° D．30° 9．在平面直角坐标系中，已知点 A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点 E，使△ACE 和△ACB全等，写出所有满足条件的 E点的坐标 ． 10．如图，在2 2 的正方形网格中，有一个格点 ABC （阴影部分），则网格中所有与 ABC 成 轴对称的格点三角形的个数是 ． 易错点 4 看错、抄错问题 11．课堂上，老师在黑板上布置了如图所示的题目作为课后作业，马小虎同学不小心抄错了一 道题，则他抄错的题目是（ ） 用平方差公式分解因式： （1） 2 2x y ； 因等腰三角形的腰长不确定，易忘记进行分类讨论 因符号问题看错、抄错，解题思路是将错就错 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ （2） 2 2a b  ； （3） 2 225 16n m  ； （4）   2 1m n  ． A．第（1）道题 B．第（2）道题 C．第（3）道题 D．第（4）道题 12．某同学做一道代数题：已知代数式 9 8 7 210 9 8 3 2 1x x x x x     ，求当 1x   时，该代数式 的值．该同学由于将式中某一项前面的“+”号看成“－”号，求得该代数式的值为 7，则该同学看 错的项是 ． 13．在分解因式时 2x ax b  时，甲看错了 a的值，分解的结果是   1 9x x  ；乙看错b的值， 分解的结果是    2 4x x  ．请你把 2x ax b  进行正确的因式分解． 14．甲、乙两人共同计算一道整式：   2x a x b  ，由于甲抄错了 a的符号，得到的结果是 22 7 3x x  ，乙漏抄了第二个多项式中 x的系数，得到的结果是 2 2 3x x  ． (1)求   2a b a b   的值； (2)若整式中的 a的符号不抄错，且 3a  ，请计算这道题的正确结果． 易错点 5 折叠问题 15．如图所示，在 ABC 中，将点 A与点 B分别沿MN和 EF折叠，使点 A，B都与点 C重合， 若 20NCF  ，则 ACB 的度数为（） A． 90 B． 100 C． 110 D． 120 16．将一张正方形纸片 ABCD按如图所示的方式折叠，AE AF、 折痕，点 B、D折叠后的对应点 分别为 B、D，若 26B AD   ，则 EAF 的度数为（ ） 忽略折叠问题中折叠前后角度不变 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ A．51 B． 45 C．40 D．32 17．如图，将 ABC 沿DE、 EF翻折，顶点 A，B均落在点 O处，且EA与EB重合于线段 EO， 若 50C  ，则 CDO CFO  的度数为 ．