考点1 三角形的中线与面积、周长问题-人教版八年级上册期中专项（初中数学）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 专项 1 三角形的中线与面积、周长问题 1．如图， BD是△ABC的中线，AB=6，BC=4，△ABD和△BCD的周长差为（ ） A．2 B．4 C．6 D．10 2．如图，��是 ABC 的中线，若 2ABCS △ ，则 ACDS  ． 3．在 ABC 中，AB AC ，AC边上的中线 BD把三角形的周长分成12cm和15cm的两部分，求三 角形各边的长． 4．如图，AD 是△ABC 的中线，CE 是△ACD的中线，S△ACE=3cm2，则 S△ABC= cm2． 5．如图，在△ABC中，BC边的中垂线 DE，分别与 AB、BC边交于点 D、E两点，连接 CD， 边 AC的中垂线 FG分别与 CD、AC边交于点 F、G两点，连接 AF．若△ADF的周长为 13， AD＝4，则 BD的长为（ ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 A．4 B．9 C．13 D．17 6．如图， BD是 ABC 的中线， AE是 ABD△ 的中线， 4ABCS  ，则 AECS  （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，在△ABC中，已知 D，E，F分别为 BC，AD，BE的中点，且 S△ABC＝32cm2，则图 中阴影部分△DEF的面积为 cm2． 8．如图，在△ABC中，点 D为 BC边上一点，连接 AD，取 AD的中点 P，连接 BP，CP．若 △ABC的面积为 4cm2，则△BPC的面积为（ ） A．4cm2 B．3cm2 C．2cm2 D．1cm2 9．如图，在 ABC 中，已如点D是 BC的中点，连接 AD，点 E是 AD上一点， : 2 :1AE ED  ，连接 EC，取 EC的中点 F，连接 BF，若 ABC 的面积是 12，则 BEF△ 的面积是（ ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 A．1 B．2 C．3 D．4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 专项 1 三角形的中线与面积、周长问题 参考答案 1．A 【难度】0.94 【分析】根据题意可得， AD CD ，△ABD 和△BCD 的周长差为线段 AB BC、 的差，即可求解． 【详解】解：根据题意可得， AD CD △ABD 的周长为 AB AD BD  ，△BCD 的周长为BC BD CD  △ABD 和△BCD 的周长差为 ( ) 2AB AD BD BC BD CD AB BC        故选：A 【点睛】本题考查了三角形中线的性质及三角形周长的计算，熟练掌握三角形中线的性质是解 答本题的关键． 2．1 【难度】0.85 【分析】本题考查了三角形中线的性质，根据三角形的中线的性质即可求解． 【详解】解：∵��是 ABC 的中线， 2ABCS △ ， ∴ ACDS  1， 故答案为：1． 3．三角形的各边长为10cm 10cm 7cm、 、 或8cm 8cm 11cm、 、 【难度】0.65 【分析】由在 ABCV 中，AB AC ，AC 边上的中线 BD把三角形的周长分成12cm和15cm两部分， 可得  15 12 3 cm| |AB BC    ，  2 12 15 27 cmAB BC AC AB BC       ，然后分别从 AB BC 与 AB BC 去分析求解即可求得答案． 【详解】解：如图， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 ∵ AB AC BD ， 是 AC 边上的中线， 即 AD CD ， ∴      | | | | 15 12 3 cmAB AD BC CD AB BC        ， 2 12 15 27cmAB BC AC AB BC       ， 若 AB BC ，则 3cmAB BC  ， 又∵ 2 27cmAB BC  ， 联立方程组: 3 2 27 AB BC AB BC      , 解得： 10cm 7cmAB BC ， ， 10cm 10cm 7cm、 、 三边能够组成三角形； 若 AB BC ，则 3cmBC AB  ， 又∵ 2 27cmAB BC  ， 联立方程组 3 2 27 BC AB AB BC      , 解得： 8cm 11cmAB BC ， ， 8cm 8cm 11cm、 、 三边能够组成三角形； ∴三角形的各边长为10cm 10cm 7cm、 、 或8cm 8cm 11cm、 、 ． 【点睛】此题考查了等腰三角形的定义．注意掌握方程思想、分类讨论思想与数形结合思想的 应用． 4．12 【难度】0.65 【分析】根据三角形的面积公式，得△ACE 的面积是△ACD 的面积的一半，△ACD 的面积是△ ABC 的面积的一半． 【详解】解：∵CE 是△ACD 的中线， ∴S△ACD=2S△ACE=6cm 2 ． ∵AD 是△ABC 的中线， ∴S△ABC=2S△ACD=12cm 2 ． 故答案为：12． 【点睛】此题主要是根据三角形的面积公式，得三角形的中线把三角形的面积分成了相等的两 部分． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 5．B 【难度】0.85 【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得 AF CF ，CD BD ，再根据△ADF 的周长求得CD的 长，即可求解． 【详解】解：BC 边的中垂线 DE，可得CD BD 边 AC 的中垂线 FG，可得 AF CF △ADF 的周长为 13，即 13AD AF DF   又因为 4AD ，所以 9AF DF  因为 AF CF ，所以 9CF DF  ，即 9CD  所以 9CD BD  故选 B 【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键，线段 垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等． 6．B 【难度】0.85 【分析】本题主要考查三角形的中线与面积的关系，解题的关键是熟练掌握三角形的中线把三 角形的面积平均分成相等的两部分；由题意易得 1 2ABD BCD ABC S S S    ， 1 1 2 4AED ABD ABC S S S    ， 1 1 2 4CED CBD ABC S S S    ，然后问题可求解． 【详解】解：∵ BD是 ABCV 的中线， ∴ 1 2ABD BCD ABC S S S    ， ∵ AE 是 ABD△ 的中线， ∴ 1 1 2 4AED ABD ABC S S S    ， 1 1 2 4CED CBD ABC S S S    ， ∵ 4ABCS  ， ∴ 1 2 2AEC AED CED ABC S S S S       ； 故选 B． 7．4． 【难度】0.65 【分析】根据三角形的中线把三角形的面积相等的两部分，进行解答即可． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 【详解】解：∵D是 BC 的中点，S△ABC＝32cm 2 ， ∴S△ABD＝ 1 2 S△ABC＝16cm 2 ， ∵E是 AD 的中点， ∴S△EBD＝ 1 2 S△ABD＝8cm 2 ， ∵F是 BE 的中点， ∴S△DEF＝ 1 2 S△EBD＝4cm 2 ， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了三角形的中线性质，三角形的面积计算，关键是掌握三角形的中线把三角 形的面积相等的两部分． 8．C 【难度】0.65 【分析】由点 P为 AD 的中点，可得△ABP 的面积= 1 2 S△ABD，S△CPD= 1 2 S△ACD，于是得到结论． 【详解】∵点 P是 AD 的中点， 1 1, 2 2ABP ABD CPD ACD S S S S      ， 21 2cm 2BPC ABC S S    , 故选：C． 9．B 【难度】0.65 【分析】本题考查了三角形的面积，三角形中线的性质，根据三角形的中线将三角形分成面积 相等的两部分，可得 ABD ACDS S△ ，由等底同高可得 BDE CDES S  ，再结合已知可求得 BCE 的面 积，进而求得 BEF△ 的面积． 【详解】解：点D是 BC 的中点， ABD ACDS S △ ， BDE CDES S  ，  : 2 :1AE ED  ， 2ABE BDES S △ △ ， 2ACE CDES S△ △ ， 1 3BCE ABC S S △ △ ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 12ABCS  ， 1 12 4 3BCE S   △ ， 点 F 是 EC 的中点， BEF BCFS S △ △ ，即 1 1 4 2 2 2BEF BCE S S   △ △ ， 故选：B．