期中提升检测金卷（范围：第11～13章）-2024～2025学年八年级数学上学期模拟测试卷【广东专版 配人教版】

2024~2025学年度第一学期数学期中模拟卷（广东专用） 八年级数学 时间：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确） 1．（23-24八年级上·江苏无锡·阶段练习）下列四个图形中，是轴对称图形的是（　　） A．   B．   C．   D．   2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　） A．2cm，3cm，5cm B．3cm，3cm，6cm C．2cm，5cm，8cm D．4cm，5cm，6cm 3．等腰三角形两边长为3和6，则周长为（ ） A．12 B．15 C．12或15 D．无法确定 4．（23-24八年级下·河南许昌·期中）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 5．（23-24八年级上·广东珠海·阶段练习）如图，已知，与交于点，添加一个适当的条件后，仍不能使得成立的是（    ）    A． B． C． D． 6．（24-25八年级上·江苏苏州·阶段练习）A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（   ） A．三边中线的交点 B．三边垂直平分线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边上高的交点 7．（2023·云南·模拟预测）如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，，则等于（　　） A． B． C． D． 8．已知点（-4，3），（-4，-3），则和满足（    ） A．x轴 B．关于y轴对称 C．关于x轴对称 D．8 9．（23-24八年级上·广东湛江·期中）如图，在中，角平分线与中线交于点O，则下列结论错误的是（    ）    A． B．是的角平分线 C．是的中线 D． 10．（广东省东莞市东莞外国语学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题）已知：如图，在，中，，，，点C，，三点在同一条直线上，连接，，以下四个结论：；；；．其中结论正确的个数是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．五边形的对角线一共有 条． 12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为 ． 13．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠的度数是 ． 14．（23-24八年级上·广东江门·期中）如图，已知，，于点，于点，若，则长度是 ． 15．（23-24八年级上·广东广州·期中）如图，，点M、N分别在边上，且，点P、Q分别在边上，则的最小值是 ． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 17．如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点若，，求的度数． 18．（22-23八年级上·广东东莞·期中）如图，，，，求证：． 19．如图，在单位长度为1的正方形网格中，已知的三个顶点都在格点上． （1）画出关于直线DE的轴对称图形； （2）求的面积． 四、解答题（二）（本大题共2小题，每小题9分，共27分） 19．△ABC如图所示 （1）用尺规作∠ABC的平分线BD交AC于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，过点D作DE//AB，交BC于点E．求证：BE＝DE． 20．如图，在中，为边上的高，点D为边上的一点，连接．    （1）当为边上的中线时，若，的面积为30，求的长； （2）当为的角平分线时，若，求的度数． 21．（23-24八年级上·广东江门·期中）如图，四边形中，，是的中点，平分． （1）求证：平分； （2）判断之间的数量关系，并证明； （3）若，，求和的面积之和． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 32．（19-20八年级上·天津·阶段练习）如图，点是等边内一点，是外的一点，，，，，连接． （1）求证：是等边三角形； （2）当时，试判断的形状，并说明理由； （3）当_________时，是等腰三角形． 23．（23-24八年级上·广东肇庆·期中）在中，，点D是直线上一点（不与B、C重合），以为一边在的右侧作，使，连接．    （1）如图1，当点D在线段上，且． ①证明：； ②证明：平分． （2）如图2，当点D在直线上，设．则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年度第一学期数学期中模拟卷（广东专用） 八年级数学 时间：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确） 1．（23-24八年级上·江苏无锡·阶段练习）下列四个图形中，是轴对称图形的是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，对选项进行分析即可． 【详解】解：A，B，C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故不符合题意； D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，解本题的关键在寻找图形的对称轴，看图形两部分折叠后是否能够互相重合． 2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　） A．2cm，3cm，5cm B．3cm，3cm，6cm C．2cm，5cm，8cm D．4cm，5cm，6cm 【答案】D 【分析】根据三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只要把三边代入，看是否满足即可． 【详解】解：A、2＋3＝5，不能构成三角形； B、3＋3＝6，不能构成三角形； C、2＋5＜8，不能构成三角形； D、4＋5＞6，能构成三角形． 故选：D． 【点睛】考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 3．等腰三角形两边长为3和6，则周长为（ ） A．12 B．15 C．12或15 D．无法确定 【答案】B 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和6，而没有明确腰是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】解：∵三角形中任意两边之和大于第三边， ∴当另一边为3时3+3=6不符， ∴另一边必须为6， ∴周长为3+6+6=15． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形三边的关系，等腰三角形的定义，解题的关键是利用分类讨论的思想求解． 4．（23-24八年级下·河南许昌·期中）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．根据多边形的内角和公式及外角的特征计算． 【详解】解：多边形的外角和是，根据题意得： 解得． 故选C． 5．（23-24八年级上·广东珠海·阶段练习）如图，已知，与交于点，添加一个适当的条件后，仍不能使得成立的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断即可． 【详解】解：A：，，,有两条边和其中一边的对角相等，无法证全等．故A符合题意； B：∵，，，∴，故B不符合题意； C：∵，，，∴，故Ｃ不符合题意； D：∵，，，∴，故Ｄ不符合题意； 故选：A 【点睛】本题考查全等三角形的判定．熟记定理内容是解题关键． 6．（24-25八年级上·江苏苏州·阶段练习）A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（   ） A．三边中线的交点 B．三边垂直平分线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边上高的交点 【答案】B 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等即可得解，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解此题的关键． 【详解】解：要使游戏公平，那么凳子到三个人额距离相等才行，线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，故凳子应放的最适当的位置是在的三边垂直平分线的交点， 故选：B． 7．（2023·云南·模拟预测）如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，角平分线的判定与性质，含角的直角三角形的性质，解题的关键是掌握线段垂直平分线的性质，角平分线的判定与性质．连接，根据线段垂直平分线的性质可得，进而得到，结合题意可得，根据角平分线的性质得，再根据含角的直角三角形的性质求出，最后根据线段的和差，即可求解． 【详解】解：连接， 是的垂直平分线， ， ， ， ， ， 又，， ， ． 故选：D． 8．已知点（-4，3），（-4，-3），则和满足（    ） A．x轴 B．关于y轴对称 C．关于x轴对称 D．8 【答案】C 【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出答案． 【详解】解：∵点（4，3），（4，3）， ∴和满足关于x轴对称．y轴，3+3=6． 观察四个选项，只有C选项正确， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 9．（23-24八年级上·广东湛江·期中）如图，在中，角平分线与中线交于点O，则下列结论错误的是（    ）    A． B．是的角平分线 C．是的中线 D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的中线，角平分线．熟练掌握三角形的中线，角平分线的定义，是解题的关键．三角形的中线：连接三角形一个顶点和它所对的边的中点的线段叫做三角形的中线；三角形角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的平分线．先根据是中线，是角平分线得出，；根据这两个条件逐一判断即得． 【详解】∵是的中线， ∴，故A正确，不符合题意； ∴，故D正确，不符合题意； ∵是的角平分线， ∴， ∴是的角平分线，故B正确，不符合题意； ∵是的中线，但不是的中线，故C错误，符合题意． 故选：C． 10．（广东省东莞市东莞外国语学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题）已知：如图，在，中，，，，点C，，三点在同一条直线上，连接，，以下四个结论：；；；．其中结论正确的个数是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形的性质，根据全等三角形的判定与性质逐一判断即可，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 【详解】∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，故正确； ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，故正确； ∵， ∴，又， ∴， ∴， ∴，故正确； ， ∴，故正确， 因此：都正确，结论正确个数有个， 故选：． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．五边形的对角线一共有 条． 【答案】5 【分析】利用n边形从一个顶点出发可引出条对角线．从n个顶点出发引出条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为：（，且n为整数）计算． 【详解】解：五边形的对角线共有5， 故答案为：5． 【点睛】此题主要考查了多边形的对角线，关键是掌握多边形的对角线的算法． 12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为 ． 【答案】115°或65° 【分析】分两种情况：等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角，分别进行求解即可 【详解】解：①如图1，当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+25°=115°； ②如图2，当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°-25°=65°. 故答案为115°或65° 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，注意此类题的两种情况，同时考查了：直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 13．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠的度数是 ． 【答案】165°． 【分析】根据三角板中角的大小和外角的性质求出与∠α相邻的角的度数，然后进行计算. 【详解】解：给图中标上∠1、∠2，如图所示． ∵∠1+45°+90°=180°， ∴∠1=45°， ∵∠1=∠2+30°， ∴∠2=15°． 又∵∠2+∠α=180°， ∴∠α=165°． 故答案为： 165°． 14．（23-24八年级上·广东江门·期中）如图，已知，，于点，于点，若，则长度是 ． 【答案】6 【分析】本题主要考查了角平分线与含角的直角三角形性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键． 根据角平分线性质得出，再由平行线性质得知，从而得出的长，利用三角形外角性质求出，进一步得出并且求出答案即可． 【详解】解：∵， ∴是的角平分线， 又∵，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴． 故答案为：6． 15．（23-24八年级上·广东广州·期中）如图，，点M、N分别在边上，且，点P、Q分别在边上，则的最小值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了两个动点的三线段和的最小值，勾股定理，对称的性质；分别作出两个定点关于定直线的对称点，根据三点共线时，和最小计算即可． 【详解】解：作M关于的对称点，作N关于的对称点，如图所示： 连接，其长度即为的最小值． 根据轴对称的定义可知：， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 17．如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点若，，求的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查角的平分线以及三角形外角的性质．首先，由三角形外角的性质可得，再根据角平分线的定义可知，再利用三角形外角的性质，即可求得结果． 【详解】解：∵，， ． 平分， ． 18．（22-23八年级上·广东东莞·期中）如图，，，，求证：． 【答案】见解析 【分析】由得，由得，从而证明解题． 【详解】解：∵, ∴ 即 又∵ ∴， 在和中 ， ∴, ∴． 【点睛】本题考查三角形的全等，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 19．如图，在单位长度为1的正方形网格中，已知的三个顶点都在格点上． （1）画出关于直线DE的轴对称图形； （2）求的面积． 【答案】(1)图形见解析 (2)△A1B1C1的面积为 【分析】（1）找到的三个顶点，分别作图形三个顶点的对称点，按相同的顺序连接各对称点，即可画出图形的轴对称图形． （2）首先构造正方形，求出正方形的面积，然后再减去四周的三个小三角形的面积，即可得出的面积． 【详解】（1） （2）解：∵ ∴ 【点睛】本题考查了轴对称图形的画法，在网格中计算不规则三角形的面积．本题的关键在熟练掌握轴对称图形的画法． 四、解答题（二）（本大题共2小题，每小题9分，共27分） 19．△ABC如图所示 （1）用尺规作∠ABC的平分线BD交AC于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，过点D作DE//AB，交BC于点E．求证：BE＝DE． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）利用基本作图，作∠ABC的平分线即可； （2）利用角平分线的定义得到∠ABD＝∠CBD，再根据平行线的性质得到∠EDB＝∠ABD，则∠EDB＝∠EBD，从而得到结论． 【详解】（1）解：如图，BD为所作； （2）证明：∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD， ∵DEAB， ∴∠EDB＝∠ABD， ∴∠EDB＝∠EBD， ∴BE＝DE． 【点睛】本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图（作已知角的角平分线）．也考查了等腰三角形的性质和平行线的性质． 20．如图，在中，为边上的高，点D为边上的一点，连接．    （1）当为边上的中线时，若，的面积为30，求的长； （2）当为的角平分线时，若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了用三角形中线求三角形面积、三角形外角性质、直角三角形性质． （1）利用三角形中线定义及三角形面积求出长； （2）利用三角形内角和先求，再用外角性质和直角三角形性质求出． 【详解】（1）解：∵为边上的中线， ∴， ∵为边上的高， ∴， ∴； （2）解：∵ ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 21．（23-24八年级上·广东江门·期中）如图，四边形中，，是的中点，平分． （1）求证：平分； （2）判断之间的数量关系，并证明； （3）若，，求和的面积之和． 【答案】(1)证明见解析； (2)，证明见解析； (3)． 【分析】（）过点作于点，根据角平分线的性质得出，根据证明得出，即可得出结论； （）证明得到，再根据（）所得即可得出结论； （）根据，求出梯形与的面积即可求解； 本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】（1）证明：如图，过点作于点， ∵， ∴， ∵平分，，， ∴， 又∵是的中点， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∴平分； （2）解：，证明如下： 在与中， ， ∴， ∴， 又∵，， ∴； （3）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴和的面积之和梯形的面积的面积 ， ， ． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 32．（19-20八年级上·天津·阶段练习）如图，点是等边内一点，是外的一点，，，，，连接． （1）求证：是等边三角形； （2）当时，试判断的形状，并说明理由； （3）当_________时，是等腰三角形． 【答案】(1)见解析 (2)是直角三角形，理由见解析 (3)或或 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）由全等三角形的性质可得，结合，即可得证； （2）由等边三角形的性质可得，由全等三角形的性质得出，即可得出，从而得解； （3）根据题意以及全等三角形的性质，分别计算出、、，再分三种情况讨论即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形； （2）解：是直角三角形，理由如下： ∵是等边三角形， ∴， 当时， ∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形； （3）解：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， 当时，， 解得：； 当时，， 解得：； 当时，， 解得：； 综上所述，当或或时，是等腰三角形． 23．（23-24八年级上·广东肇庆·期中）在中，，点D是直线上一点（不与B、C重合），以为一边在的右侧作，使，连接．    （1）如图1，当点D在线段上，且． ①证明：； ②证明：平分． （2）如图2，当点D在直线上，设．则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论． 【答案】(1)①见解析；②见解析 (2)或 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，第二问注意分类讨论． （1）①先证，根据即可证明；②根据等边对等角可证，根据可得，进而可证； （2）分①点D在线段上，②点D在射线上，③点D在射线上，分别加以讨论即可． 【详解】（1）证明：①， ， ， 在和中， ， ； ②中，， ， 由①得， ， ， 平分． （2）解：， ①点D在线段上，如图：   ， ， ， 在和中， ， ； ， 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴； ②当点D在射线上时，如图：   ， ， ， 在和中， ， ， ， 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴； ③当点D在射线上时，如图：    同理可得， ∴， 在中，， ∴， ∴． ∵， ∴； 综上所述α，β之间的数量关系为：或． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$