期中提升检测金卷（范围：第1～4章）-2024～2025学年七年级数学上学期模拟测试卷【广东专版 配人教版】

2024~2025学年度第一学期数学期中模拟卷（广东专用） 七年级数学 时间：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确） 1．（2024·广东江门·一模）的绝对值是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·上海宝山·期中）下列代数式，，，，，中，单项式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）我国最长的河流--长江全长约为6300千米，用科学记数法可表示为（单位：千米）（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·西藏日喀则·期中）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·福建厦门·期中）下列等式中，一定能成立的是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级上·四川眉山·期中）下列叙述，正确的是（    ） A．数轴上的点表示的数都是有理数 B．是三次单项式，它的系数是3 C．是四次三项式，最高次项的系数是 D．是7次单项式 7．（24-25七年级上·云南昆明·期中）定义一种新运算：，如：，则的值为（   ） A． B． C． D． 8．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）一个长方形的周长为，若一边长为，则它的另一边长为（   ） A． B． C． D． 9．若单项式与是同类项，则的值为（    ） A． B． C．1 D．3 10．（23-24七年级下·浙江宁波·期中）如图，有三张边长分别为a，b，c的正方形纸片，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中，若图1中阴影部分周长与图2中阴影部分的周长之差已知，则能求出哪条线段的长（    ） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）数轴上表示数和表示数的两点之间的距离是 ． 12．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）若，则的值为 ． 13．（23-24七年级上·广东深圳·期中）若互为倒数，互为相反数，那么 ． 16．（22-23七年级下·广东佛山·期中）要使多项式化简后不含x的二次项，则m的值是 ． 15．（23-24七年级下·广东揭阳·期中）如图1是个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小王按照如图2所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互不留空隙，那么小王用2024个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是 ．（结果用m，n表示） 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16．（24-25七年级上·吉林长春·期中）计算： 17．（23-24七年级上·天津·期中）先化简，再求值：，其中， ． 25．（24-25七年级上·重庆·阶段练习）已知，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 四、解答题（二）（本大题共2小题，每小题9分，共27分） 19．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期中）小刘在学校附近开了一家麻辣烫店，为了吸引顾客，于是想到了发送传单：刘氏麻辣烫开业大酬宾，第一周每碗4.5元，第二周每碗5元，第三周每碗5.5元，从第四周开始每碗6元，月末结算时，每周以500碗为标准，多卖记为正，少卖记为负，这四周的销售情况如下表： 周次 一 二 三 四 销售量 （1）若麻辣烫成本为3.1元/碗，哪一周的收益最多？是多少元？ （2）这四周总销售额是多少？ （3）在（1）的条件下，为了拓展学生消费群体，第四周后，小刘又决定实行两种优惠方案： 方案一：凡来本店吃麻辣烫者，每碗附赠一瓶0.7元的矿泉水； 方案二：凡一次性购买3碗以上的，可免费送货上门，但每次送货需支付配送费2元． 若某人一次性购买4碗麻辣烫，则小刘更希望以哪种方案卖出？ 20．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）工大附中某楼窗户的形状如图所示（图中长度单位：米），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是米．（取3） （1）求窗户的面积； （2）求窗户的外框（半圆和大正方形）的总长； （3）当时，为了隔音保暖，窗户安装的是带有分隔线的双层玻璃，每层这样的玻璃每平方米20元，窗户外框材料每米30元，求制作这样一个窗户需要多少钱？ 21．（23-24七年级上·安徽阜阳·期中）日历上的规律：下图是2023年11月的日历，图中的阴影区域是在日历中选取的一块九宫格． （1）九宫格中，四个角上的四个数之和与九宫格中央这个数有什么关系？ （2）请你自选一块九宫格进行计算，观察四个角上的四个数之和与九宫格中央那个数是否还有这种关系．（用虚线框圈出你所选定的九宫格） （3）试说明原理． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）“五・一”小长假期间，哈尔滨又一次迎来了游客热潮，防洪纪念塔灯光秀、丰富的文艺演出、太阳岛春游等，让大家的假期变得丰富多彩．很多人选择地铁出行，据统计2024年5月1日哈尔滨全天总客流万人次．在5天假期中，中央大街地铁站每天游客的客流变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 5月1日 5月2日 5月3日 5月4日 5月5日 人数变化（万人） （1）若4月30日的游客人数为万人，则5月2日的游客人数为 万人；5天内游客人数最大的是5月 日； （2）若4月30日客流人数为12万人，请求出五一期间中央大街站的总客流数是多少万人？ （3）5月3日，在会展中心举办一场文艺演出，悦悦计划和几个朋友从透笼商场批发支荧光棒和盒闪灯发卡（每盒60个）到演出现场售卖．甲商户：荧光棒价格为每支元，闪灯发卡价格为每盒150元，买1盒发卡赠送20支荧光棒．乙商户：荧光棒价格为每支元，闪灯发卡价格为每盒150元，可全单享受八折优惠．试用含有、的式子分别表示在甲、乙两商户购买的总费用？当购买400支荧光棒、300个闪光发卡时，选择在哪家商户进货更省钱？ 23．（23-24七年级上·江苏常州·期中）【问题背景】 我们知道的几何意义是：在数轴上数对应的点与原点的距离，这个结论可以推广为：表示在数轴上数，对应点之间的距离． 【问题解决】 （1）在数轴上，点表示的数是2，点表示的数是，则点与点之间的距离________． （2）如果点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为，点与点之间的距离为5，那么________． （3）若，且为整数，则的值为________． 【关联运用】 （4）如图，点、、是数轴上的三点，点表示数是，点表示数是1，点表示数是7，点，，开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．则________，________．（直接用含的代数式表示） （5）请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年度第一学期数学期中模拟卷（广东专用） 七年级数学 时间：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确） 1．（2024·广东江门·一模）的绝对值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查绝对值的求解，解题的关键是熟知绝对值的性质． 根据绝对值的定义即可求解． 【详解】解：的绝对值是3． 故选：A． 2．（24-25七年级上·上海宝山·期中）下列代数式，，，，，中，单项式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了单项式的定义：数字与字母的乘积叫做单项式，单独的一个数字或字母也叫做单项式．根据单项式的定义求解． 【详解】解：代数式，，，，，中，单项式有，，， 故选：C． 3．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）我国最长的河流--长江全长约为6300千米，用科学记数法可表示为（单位：千米）（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：千米千米， 故选：B． 4．（24-25七年级上·西藏日喀则·期中）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数乘方、有理数的计算法则，逐一计算判断，即可解答，熟知有理数的计算法则是解题的关键， 【详解】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，符合题意； 故选：D． 5．（24-25七年级上·福建厦门·期中）下列等式中，一定能成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了去括号和添括号的方法．根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．进行分析即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：C． 6．（24-25七年级上·四川眉山·期中）下列叙述，正确的是（    ） A．数轴上的点表示的数都是有理数 B．是三次单项式，它的系数是3 C．是四次三项式，最高次项的系数是 D．是7次单项式 【答案】C 【分析】本题考查了同类项、数轴、多项式、单项式的概念，熟练掌握相关概念是解答关键．根据同类项的定义、数轴的意义、多项式和单项式的有关概念来进行判定求解． 【详解】解：A．数轴上的点表示的数不全是有理数，故此项不符合题意； B．是三次单项式，它的系数是，故此项不符合题意； C．是四次三项式，最高项的系数是，故此项符合题意； D．是三次单项式，故此项不符合题意． 故选：C． 7．（24-25七年级上·云南昆明·期中）定义一种新运算：，如：，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，根据的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出的值是多少即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 8．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）一个长方形的周长为，若一边长为，则它的另一边长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式的加减的运算方法是解题的关键，根据题意列出算式，再去括号、合并同类项即可． 【详解】解：∵长方形的周长为，若一边长为， ∴另一边长为， ， 故选：A． 9．若单项式与是同类项，则的值为（    ） A． B． C．1 D．3 【答案】C 【分析】此题主要考查了同类项，根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项可得，，再解可得、的值，进而可得答案． 【详解】单项式与是同类项， ，， 解得，， ． 故选：C． 10．（23-24七年级下·浙江宁波·期中）如图，有三张边长分别为a，b，c的正方形纸片，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中，若图1中阴影部分周长与图2中阴影部分的周长之差已知，则能求出哪条线段的长（    ） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 【答案】C 【分析】本题主要考查整式的混合运算，明确整式的混合运算的计算方法是解题的关键．根据图示，分别求出图1中阴影部分周长与图2中阴影部分周长，然后计算它们的差即可求解． 【详解】解：由题意知，， 图1中阴影部分周长为 ， 图2中阴影部分为 ∴图1中阴影部分周长与图2中阴影部分周长为 ， 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）数轴上表示数和表示数的两点之间的距离是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数字两点距离，有理数的减法；得出结果即可． 【详解】解： ； 故答案为：． 12．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）若，则的值为 ． 【答案】2013 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入思想求值是解题的关键． 把代数式变形为，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：2013． 13．（23-24七年级上·广东深圳·期中）若互为倒数，互为相反数，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数、倒数及代数式求值，根据相反数的定义、倒数的定义可得，，进而代入代数式计算即可求解，掌握相反数和倒数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵互为倒数， ， ∵互为相反数， ∴， ∴， 故答案为：． 16．（22-23七年级下·广东佛山·期中）要使多项式化简后不含x的二次项，则m的值是 ． 【答案】4 【分析】此题考查了多项式不含项问题，单项式乘以多项式，整式的混合运算，根据整式混合运算法则先化简整式，根据多项式化简后不含x的二次项，得，求出m的值，正确掌握整式的混合运算法则是解题的关键 【详解】解： ∵多项式化简后不含x的二次项， ∴， 解得， 故答案为4 15．（23-24七年级下·广东揭阳·期中）如图1是个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小王按照如图2所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互不留空隙，那么小王用2024个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是 ．（结果用m，n表示） 【答案】 【分析】先分别求出用1、2、3、4个这样的图形拼出来的图形的总长度，再归纳类推出一般规律，由此即可得出答案．本题考查了整式与图形的规律型问题，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 【详解】由题意，用1个这样的图形拼出来的图形的总长度为， 用2个这样的图形拼出来的图形的总长度为， 用3个这样的图形拼出来的图形的总长度为， 用4个这样的图形拼出来的图形的总长度为， 则用2024个这样的图形拼出来的图形的总长度为， 故答案为：． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16．（24-25七年级上·吉林长春·期中）计算： 【答案】0 【分析】本题考查有理数的运算，熟练掌握有理数的运算法则，正确的计算，是解题的关键：根据混合运算的法则和运算顺序进行计算即可； 【详解】解：原式 ； 17．（23-24七年级上·天津·期中）先化简，再求值：，其中， ． 【答案】；1 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可． 【详解】解： ， 当， 时， 原式． 25．（24-25七年级上·重庆·阶段练习）已知，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【答案】(1) (2)2或6 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，绝对值的非负性，有理数的乘法和减法计算，解题的关键在于熟练掌握绝对值的意义． （1）根据绝对值的意义得到，，根据乘法计算法则得到或，据此代值计算即可； （2）根据绝对值的非负性得到，则，，据此代值计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， ∵， ∴或， ∴或， ∴的值为； （2）解：∵， ∴， ∴，， ∴或， ∴的值为2或6． 四、解答题（二）（本大题共2小题，每小题9分，共27分） 19．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期中）小刘在学校附近开了一家麻辣烫店，为了吸引顾客，于是想到了发送传单：刘氏麻辣烫开业大酬宾，第一周每碗4.5元，第二周每碗5元，第三周每碗5.5元，从第四周开始每碗6元，月末结算时，每周以500碗为标准，多卖记为正，少卖记为负，这四周的销售情况如下表： 周次 一 二 三 四 销售量 （1）若麻辣烫成本为3.1元/碗，哪一周的收益最多？是多少元？ （2）这四周总销售额是多少？ （3）在（1）的条件下，为了拓展学生消费群体，第四周后，小刘又决定实行两种优惠方案： 方案一：凡来本店吃麻辣烫者，每碗附赠一瓶0.7元的矿泉水； 方案二：凡一次性购买3碗以上的，可免费送货上门，但每次送货需支付配送费2元． 若某人一次性购买4碗麻辣烫，则小刘更希望以哪种方案卖出？ 【答案】(1)第二周最多，是1444元 (2)总销售额13820元 (3)小刘更希望以方案二卖出 【分析】本题考查有理数混合运算的实际应用，有理数大小比较的实际应用．理解题意，正确列出算式是解题关键． （1）分别求出每周收益，再比较即可； （2）分别求出每周销售额，再相加即可； （3）分别求出方案一和方案二的利润，再比较即可． 【详解】（1）解：第一周：元，    第二周：元，    第三周：元，   第四周：元， 所以第二周最多，是1444元； （2）解：第一周：元，    第二周：元，    第三周：元，   第四周：元， 总销售额：元； （3）解：方案一利润：元， 方案二利润：元， 因为， 所以小刘更希望以方案二卖出． 20．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）工大附中某楼窗户的形状如图所示（图中长度单位：米），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是米．（取3） （1）求窗户的面积； （2）求窗户的外框（半圆和大正方形）的总长； （3）当时，为了隔音保暖，窗户安装的是带有分隔线的双层玻璃，每层这样的玻璃每平方米20元，窗户外框材料每米30元，求制作这样一个窗户需要多少钱？ 【答案】(1)平方米 (2)米 (3)元 【分析】本题考查了列代数式，整式的化简，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系． （1）根据窗户面积=正方形面积+半圆面积，即可解答； （2）根据窗户外框总长=正方形周长+半圆弧长，即可解答； （3）根据总费用=玻璃费用+窗框费用，即可解答． 【详解】（1）解：根据题意可得： （平方米）， 答：窗户的面积为平方米． （2）解：根据题意可得： （米）， 答：窗户的外框总长为米． （3）解：根据题意可得： ， 当时，原式， 答：制作这样一个窗户需要元钱． 21．（23-24七年级上·安徽阜阳·期中）日历上的规律：下图是2023年11月的日历，图中的阴影区域是在日历中选取的一块九宫格． （1）九宫格中，四个角上的四个数之和与九宫格中央这个数有什么关系？ （2）请你自选一块九宫格进行计算，观察四个角上的四个数之和与九宫格中央那个数是否还有这种关系．（用虚线框圈出你所选定的九宫格） （3）试说明原理． 【答案】(1)四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了整式的加减应用： （1）求出四个角上的四个数之和与九宫格中央这个数，从而验证它们的关系． （2）选择如下图的九宫格，验证他们的关系即可． （3）设九宫格中央这个数为a，列等式进行验证即可． 【详解】（1）解：根据题意得：四个角上的四个数分别为6，22，8，20，九宫格中央这个数为14， ∵， ∴四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍． （2）解：如图，， 所以四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍．（选取的九宫格不唯一．）    （3）解：设九宫格中央这个数为a， 那么左上角的数为，右上角的数为， 左下角的数为，右下角的数为，   四个数的和为， 即四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）“五・一”小长假期间，哈尔滨又一次迎来了游客热潮，防洪纪念塔灯光秀、丰富的文艺演出、太阳岛春游等，让大家的假期变得丰富多彩．很多人选择地铁出行，据统计2024年5月1日哈尔滨全天总客流万人次．在5天假期中，中央大街地铁站每天游客的客流变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 5月1日 5月2日 5月3日 5月4日 5月5日 人数变化（万人） （1）若4月30日的游客人数为万人，则5月2日的游客人数为 万人；5天内游客人数最大的是5月 日； （2）若4月30日客流人数为12万人，请求出五一期间中央大街站的总客流数是多少万人？ （3）5月3日，在会展中心举办一场文艺演出，悦悦计划和几个朋友从透笼商场批发支荧光棒和盒闪灯发卡（每盒60个）到演出现场售卖．甲商户：荧光棒价格为每支元，闪灯发卡价格为每盒150元，买1盒发卡赠送20支荧光棒．乙商户：荧光棒价格为每支元，闪灯发卡价格为每盒150元，可全单享受八折优惠．试用含有、的式子分别表示在甲、乙两商户购买的总费用？当购买400支荧光棒、300个闪光发卡时，选择在哪家商户进货更省钱？ 【答案】(1)；3 (2)万人 (3)甲：  乙：；选甲更省，理由见解析 【分析】本题主要考查了列代数式，整式加减的应用，代数式求值： （1）用4月30日的游客人数加上表格中的前两个数据，列出代数式求出5月2日的游客数即可；同理求出另外四天的游客数即可得到答案； （2）把这五天的游客数相加，最后代入进行求解即可； （3）根据所给的优惠标准分别列出甲商户和乙商户的费用的代数式，再代入m、n的值即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意，得：5月2日的游客人数为万人； 5月1日的游客人数为：万人； 5月2日的游客人数为：万人； 5月3日的游客人数为：万人； 5月4日的游客人数为：万人； 5月5日的游客人数为：万人； 综上所述，人数最多的是5月3日； 故答案为：；3； （2）解： 万人， 当时，， ∴五一期间中央大街站的总客流数是万人 ； （3）解：由题意得，在甲商户购买的费用为元； 在乙商户购买的费用为； 当时， ， ， ∵， ∴选择在甲商户进货更省钱． 23．（23-24七年级上·江苏常州·期中）【问题背景】 我们知道的几何意义是：在数轴上数对应的点与原点的距离，这个结论可以推广为：表示在数轴上数，对应点之间的距离． 【问题解决】 （1）在数轴上，点表示的数是2，点表示的数是，则点与点之间的距离________． （2）如果点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为，点与点之间的距离为5，那么________． （3）若，且为整数，则的值为________． 【关联运用】 （4）如图，点、、是数轴上的三点，点表示数是，点表示数是1，点表示数是7，点，，开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．则________，________．（直接用含的代数式表示） （5）请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】（1）5；（2）或1；（3），0，1，2；（4），；（5）不会改变，值为 【分析】（1）根据，计算求解即可； （2）由题意知，或，计算求解即可； （3）由，可得，表示数轴上表示的点到数轴上表示和2的点之间的距离和，由，可求整数的值； （4）由题意知，秒钟时，运动后的点、、表示的数分别为，，，则；，整理作答即可； （5）由题意知，，然后作答即可． 【详解】（1）解：由题意知，， 故答案为：5； （2）解：由题意知，或， 故答案为：或1； （3）解：∵， ∴，表示数轴上表示的点到数轴上表示和2的点之间的距离和， ∵， ∴整数的值为，0，1，2； 故答案为：，0，1，2． （4）解：由题意知，秒钟时，运动后的点、、表示的数分别为，，， ∴；； 故答案为：，； （5）解：不变； 由题意知，， ∴的值不会随着时间的变化而改变，其值为． 【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的意义，列代数式，整式的加减等知识．熟练掌握数轴上两点之间的距离，绝对值的意义，列代数式，整式的加减是解题的关键． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$