考点13 二元一次方程组的应用-北师大版八年级上册期中专项（初中数学）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 专项 13 二元一次方程组的应用 答案解析 1．A 【分析】设盗贼有�人，失窃的绸缎有�匹，根据“每个盗贼分得 6匹，就多出 6匹；如果每个 盗贼分得 7匹，就缺少 7匹”列出二元一次方程组即可求解． 【详解】解：设盗贼有�人，失窃的绸缎有�匹，依题意，得 6� + 6 = � 7� − 7 = �， 故选：A． 【点睛】本题考查了列二元一次方程组，理解题意列出方程组是解题的关键． 2．C 【分析】根据题意可得等量关系：①运动员+2=4×组数；②学生人数+3=5×组数，根据等量关 系列出方程组即可． 【详解】设运动员人数为 x人，组数为 y由题意得： 4� = � − 2 5� = � + 3， 故选 C． 【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是正确理解题意，找出题目中 的等量关系． 3．B 【分析】设乙的速度为�米/分钟，甲的速度为�米/分钟，根据同向出发相遇和背向出发相遇列 出方程组求解即可. 【详解】设乙的速度为�米/分钟，甲的速度为�米/分钟， 根据题意得： 1 �−� = 6 1 �+� = 3 解方程得： � � = 3，即甲的速度是乙的速度的 3倍. 故选 B 【点睛】本题考查了列二元一次方程组解环形问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解 答时运用环形问题的数量关系建立方程是关键. 4． � + � = 150 19� + 10� = 16 × 150． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 【分析】设需要每千克 19 元的糖果 x千克，每千克 10 元糖果 y千克，根据题意可得糖果 150 千克；混合后糖果的价格是每千克 16 元；据此列方程组解答即可． 【详解】设需要每千克 19 元的糖果 x千克，每千克 10 元糖果 y千克，根据题意可得： � + � = 150 19� + 10� = 16 × 150， 故答案为： � + � = 150 19� + 10� = 16 × 150． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出 合适的等量关系，列方程组． 5．篮球的原价为 270 元，排球的原价为 150 元 【分析】设篮球的原价为�元，排球的原价为�元，然后根据题意可列方程组进行求解． 【详解】解：设篮球的原价为�元，排球的原价为�元，根据题意，得： � + � = 420 0.9� + 0.8� = 363， 解得 � = 270 � = 150， 答：篮球的原价为 270 元，排球的原价为 150 元． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意． 6．(1)A 种服装购进 50 件，B种服装购进 30 件 (2)1340 元 【分析】（1）设 A种服装购进 x件，B种服装购进 y件，根据等量关系列出二元一次方程组， 解方程组即可求解． （2）由（1）得：A种服装购进 50 件，B种服装购进 30 件，再利用数量关系即可求解． 【详解】（1）解：设 A种服装购进 x件，B种服装购进 y件， 依题意得： 60� + 100� = 6000 100 − 60 � + 160 − 100 � = 3800， 解得： � = 50 � = 30． 答：A种服装购进 50 件，B种服装购进 30 件． （2）50 × 100 × 0.7 − 60 + 30 × 160 × 0.8 − 100 = 1340（元）． 答：服装店的利润为 1340 元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，理清题意，根据等量关系列出二元一次方程组是 解题的关键． 7．获得一等奖的学生有 12名，二等奖的学生有 18名． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 【分析】本题考查了二元一次方程组与实际问题的运用，设获得一等奖的学生有�名，二等奖 的学生有�名，由一等奖和二等奖共 30名，共花费 528元，即可列方程组求解，认真审题， 找到等量关系，列出方程组是解题的关键． 【详解】解：设获得一等奖的学生有�名，二等奖的学生有�名，依题意得， � + � = 30 20� + 16� = 528， 解得 � = 12 � = 18， 答：获得一等奖的学生有 12名，二等奖的学生有 18名． 8． � + � = 30 20� + 16� = 528 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目 中的等量关系，列出方程组．设获得一等奖的学生有�名，二等奖的学生有�名，根据“一等奖 和二等奖共 30名”可得方程：� + � = 30；根据“一等奖和二等奖共花费 528元”可得方程： 20� + 16� = 528． 【详解】解：设获得一等奖的学生有�名，二等奖的学生有�名， 根据题意得： � + � = 30 20� + 16� = 528． 9．这个两位数为 36 【分析】设这个两位数的个位数为 x，则十位数为 y，然后根据题意可直接列方程组进行求解． 【详解】解：设这个两位数的个位数为 x，则十位数为 y，由题意得： � + � = 9 10� + � − 10� + � = 27， 解得： � = 6 � = 3， ∴这个两位数为 36． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程的应用是解题的关键． 10．租住了三人间 8间、双人间 13 间 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，根据题意和题目中的数据，可以列出相应的方程组， 然后求解即可． 【详解】解：∵凡团体入住一律五折优惠， ∴三人间为每人每天 200 × 0.5 = 100（元），双人间为每人每天 300 × 0.5 = 150（元）， 设三人间有 a间，双人间有 b间， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 根据题意得： 100 × 3� + 150 × 2� = 6300 3� + 2� = 50 ， 解得： � = 8 � = 13， 答：租住了三人间 8间、双人间 13 间． 11．班级队伍长度为 10 米，环形跑道的长度为 180 米 【分析】设班级队伍长度为�米，环形跑道的长度为�米，根据等量关系列出方程组. 【详解】设班级队伍长度为�米，环形跑道的长度为�米， 根据题意可得方程组： � = 12(� + 5) � = 15(� − 1 + 3) 解得： � = 10 � = 180 答：班级队伍长度为 10 米，环形跑道的长度为 180 米. 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，根据等量关系列出方程组是关键. 12．(1)�的值为 15，�的值为 2 (2)61元 【分析】本题考查二元一次方程组的应用， （1）根据寄往上海和北京的快递的重量及所需费用，即可得出关于�，�的二元一次方程组， 解之即可得出结论； （2）由题意列式计算即可； 找准等量关系，3正确列出二元一次方程组是解题的关键． 【详解】（1）解：依题意得： 7 + 2 − 1 � = � − 6 10 + 3 − 1 � + 4 = � + 7， 解得： � = 15 � = 2 ， ∴�的值为 15，�的值为 2； （2）由（1）可知：� = 15， 2b  ， ∴� + 4 = 6， ∴7 + 5 − 1 × 2 + 10 + 7 − 1 × 6 = 61（元）， 答：小文要寄 5千克的东西到上海，7千克的东西到北京需花 61元运费． 13．销售给农户的Ⅰ型冰箱为 580 台，销售给农户的Ⅱ型冰箱为 400 台 【分析】本题有两个相等关系：“启动活动前一个月Ⅰ型冰箱售出量+Ⅱ型冰箱售出量=980台”、 “启动活动后的第一个月Ⅰ型冰箱售出量+Ⅱ型冰箱售出量=1254 台”，据此设未知数列出方 程组，解方程组即可求得结果. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 【详解】解:设销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为 x台、y台，由题意得： � + � = 980 (1 + 30%)� + (1 + 25%)� = 1254，解得 � = 580 � = 400. 答：销售给农户的Ⅰ型冰箱为 580 台，销售给农户的Ⅱ型冰箱为 400 台. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，属于基础题型，正确理解题意，找准相等关系列 出方程组是求解的关键. 14．A 【分析】设上述碳酸饮料、果汁饮料在调价前每瓶分别为 x元和 y元，根据题意，列出方程组 即可． 【详解】解：设上述碳酸饮料、果汁饮料在调价前每瓶分别为 x元和 y元， 由题意得， � + � = 8 3 × 0.9� + 2 × 1.05� = 19.8． 故选 A． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用．根据题意，正确的列出二元一次方程组，是解题的 关键． 15．A 【分析】根据：①去年总产值-去年总支出=200，②今年总产值-今年总支出=780，可列方程组． 【详解】解：已知去年的总产值 x万元、总支出 y万元，根据题意，得 � − � = 200 1 + 20% � − 1 − 10% � = 780， 故选：A． 【点睛】本题主要考查根据实际问题中的条件列方程组，要注意抓住题目中的一些关键性词语， 找出等量关系，列出方程． 16．（1）该店 11 月份购进甲水果 100 千克，乙水果 50 千克；（2）w与 a的函数关系式为 w= －5a＋2340；（3）12 月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是 1940 元． 【分析】（1）设 11 月进甲种水果 x千克，乙种水果 y千克，根据题意列二元一次方程组、解 二元一次方程组即可； （2）设甲为�千克，计算乙为(130 − �)千克，根据总货款=甲货款+乙货款，货款=单价×进货 量，据此解题； （3）根据一次函数的增减性解题即可． 【详解】（1）设 11 月进甲种水果 x千克，乙种水果 y千克，根据题意得： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 10� + 16� = 1800 13� + 18� = 1800 + 400 解得 � = 100 � = 50 答：该店 11 月份购进甲水果 100 千克，乙水果 50 千克． （2）设甲为�千克，则乙为(130 − �)千克， 由题意得：13� + 18(130 − �) = � ∴ � =− 5� + 2340； （3）∵ � =− 5� + 2340，w随�的增大而减小，要货款 w最少，则�要最大， 即当�=80时，� =− 5 × 80 + 2340=1940 即 12 月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是 1940 元． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用等知识，是重要考点，难度较易， 掌握相关知识是解题关键． 17．(1)30 元，120 元 (2)应购买 20 个温馨提示牌和 40 个垃圾箱才能使得总费用最少，最少费用为 5400 元 【分析】（1）设购买 1个温馨提示牌需要 x元，购买 1个垃圾箱需要 y元，根据“购买 1个 温馨提示牌和 2个垃圾箱共需 270 元”得 x+2y＝270，根据“购买 2个温馨提示牌和 1个垃圾 箱共需 180 元”得 2x+y＝180，组合成二元一次方程组便可； （2）设购买温馨提示牌 a个，垃圾箱（60﹣a）个，总费用为 W元，根据题意列出不等式得出 a的取值范围，再列出 W与 x的函数关系式，根据一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设一个温馨提示牌 x元，一个垃圾箱 y元，依题意得： � + 2� = 270 2� + � = 180， 解得： � = 30 � = 120， 答：一个温馨提示牌 30 元，一个垃圾箱 120 元； （2）设购买温馨提示牌 a个，垃圾箱（60﹣a）个，总费用为 w元， 则：a≤ 1 2 （60﹣a）， 解得：a≤20， �＝30� + 120 60 − � ，即：�＝ − 90� + 7200 ， ∵�＝− 90＜0 ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ ∴W随 a的增大而减小， ∴当 a＝20 时，W取最小值，� ＝﹣90 × 20 + 7200＝5400 ， 此时：垃圾箱：60﹣20＝40（个）， 答：应购买 20 个温馨提示牌和 40 个垃圾箱才能使得总费用最少，最少费用为 5400 元． 【点睛】本题考查了一次函数的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，列 出相应的二元一次方程组和一次函数解析式，利用一次函数的性质解答． 18．（1）学校购进甲种口罩 400 盒，购进乙种口罩 600 盒；（2）购买的口罩数量能满足教育 局的要求． 【分析】（1）设学校购进甲种口罩 x盒，购进乙种口罩 y盒，根据学校 33000 元购进甲、乙 两种医用口罩共计 1000 盒，即可得出关于 x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）利用“总数量＝每盒的数量×盒数可求出购买的口罩总数，”“全校师生两周需要的用 量＝师生数×每天的用量×时间（2周）”可求出全校师生两周需要的用量，比较后即可得出 结论． 【详解】（1）设学校购进甲种口罩 x盒，购进乙种口罩 y盒， 依题意，得： 30� + 35� = 33000 � + � = 1000 ， 解得： � = 400 � = 600． 答：学校购进甲种口罩 400 盒，购进乙种口罩 600 盒． （2）购买的口罩总数为：400×20+600×25＝23000（个）， 全校师生两周需要的用量为：800×2×10＝16000（个）． ∵23000＞16000， ∴购买的口罩数量能满足教育局的要求． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题 的关键． 19．（1）每个甲种额温枪 220 元，每个乙种额温枪 240 元；（2）买 25 个甲种额温枪，25 个 乙种额温枪总费用最少，最少为 11500 元 【分析】（1）设每个甲种额温枪 x元，每个乙种额温枪 y元，根据题意得关于 x和 y的二元 一次方程组，解方程组即可； （2）设购买 m个甲种额温枪，则购买（50﹣m）个乙种额温枪，总费用为 w元，根据题意写出 w关于 m的一次函数，根据一次函数的性质可得答案． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 【详解】解：（1）设每个甲种额温枪 x元，每个乙种额温枪 y元，根据题意得： � + 2� = 700 2� + 3� = 1160， 解得： � = 220 � = 240． 答：每个甲种额温枪 220 元，每个乙种额温枪 240 元； （2）设购买 m个甲种额温枪，则购买（50﹣m）个乙种额温枪，总费用为 w元， 根据题意得：w＝220m＋240（50﹣m）＝﹣20m＋12000 ∵m≤50﹣m， ∴m≤25，即 0≤m≤25 且 m 为整数． ∵﹣20＜0， ∴w随 m的增大而减小， ∴当 m＝25 时，w取最小值，w 最小值＝﹣20×25＋12000＝11500（元）． 答：买 25 个甲种额温枪，25 个乙种额温枪总费用最少，最少为 11500 元． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用以及一次函数的实际应用，根据题意列出关于总 费用的表达式是解题的关键． 20．(1)1 辆 A 型车装满货物一次可运货 3吨，1辆 B型车装满货物一次可运货 4吨 (2)该物流公司共有 3种租车方案，方案 1：租用 A型车 1辆，B型车 7辆；方案 2：租用 A型 车 5辆，B型车 4辆；方案 3：租用 A型车 9辆，B型车 1辆． (3)方案 1：租用 A型车 1辆，B型车 7辆最省钱，最少租车费为 940 元 【分析】（1）1辆 A型车装满货物一次可运货 x吨，1辆 B型车装满货物一次可运货 y吨，根 据“用 2辆 A型车和 1辆 B型车装满货物一次可运货 10 吨；用 1辆 A型车和 2辆 B型车装满 货物一次可运货 11 吨”，即可得出关于 x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据租用的两种车一次可运货 31 吨，即可得出关于 m，n的二元一次方程，结合 m，n均 为正整数，即可得出各租车方案； （3）根据总租金=每辆车的租金×租车辆数，分别求出三种租车方案所需总租金，比较后即可 得出结论． 【详解】（1）解：1辆 A型车装满货物一次可运货 x吨，1辆 B型车装满货物一次可运货 y吨， 依题意，得： 2� + � = 10 � + 2� = 11， 解得： � = 3 � = 4． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 答：1辆 A型车装满货物一次可运货 3吨，1辆 B型车装满货物一次可运货 4吨． （2）依题意，得：3� + 4� = 31， ∴� = 31−4� 3 ． 又∵m，n均为正整数， ∴ � = 1 � = 7或 � = 5 � = 4或 � = 9 � = 1， ∴该物流公司共有 3种租车方案，方案 1：租用 A型车 1辆，B型车 7辆；方案 2：租用 A型 车 5辆，B型车 4辆；方案 3：租用 A型车 9辆，B型车 1辆． （3）租车方案 1所需费用 100 × 1 + 120 × 7 = 940（元）； 租车方案 2所需费用 100 × 5 + 120 × 4 = 980（元）； 租车方案 3所需费用 100 × 9 + 120 × 1 = 1020（元）． ∵940 < 980 < 1020， ∴方案 1：租用 A型车 1辆，B型车 7辆最省钱，最少租车费为 940 元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意 列出二元一次方程组和二元一次方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 专项 13 二元一次方程组的应用 1．“今有人盗库绢，不知所失几何．但闻草中分绢，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七 匹，问人、绢各几何？(选自《孙子算经》)”．大意为：有盗贼窃去库存的绸缎，不知究竟窃 去多少．有人在草丛中听到这帮盗贼分赃的情况．如果每个盗贼分得 6匹，就多出 6匹；如果 每个盗贼分得 7匹，就缺少 7匹．盗贼有几人？失窃的绸缎有几匹？设盗贼有�人，失窃的绸 缎有�匹，根据题意可列方程组为（ ） A． 6� + 6 = � 7� − 7 = � B． 6� − 6 = � 7� − 7 = � C． 6� − 6 = � 7� + 7 = � D． 6� + 6 = � 7� + 7 = � 2．某校啦啦操运动员进行分组训练，若每组 4人，余 2人，若每组 5人，则缺 3人，设运动 员人数为 x人．组数为 y，则根据题意所列方程组为() A． 4� = � + 2 5� + 3 = � B． 4� = � + 2 5� − 3 = � C． 4� = � − 2 5� = � + 3 D． 4� = � − 2 5� = � − 3 3．甲乙两人在一环形跑道上同时从 A点匀速跑步，已知甲的速度比乙的速度快，若两人同向 出发，则两人在 6分钟时第 1次相遇；若两人背向出发，两人在 3分钟时第 1次相遇，则甲的 速度是乙的速度的( )倍. A．2 B．3 C．4 D．5 4．某商店准备用每千克 19 元的 A糖果和每千克 10 元的 B糖果混合成什锦糖果出售，混合后 糖果的价格是每千克 16 元．现在要配制这种什锦糖果 150 千克，需要两种糖果各多少千克？ 设 A糖果 x千克，B糖果 y千克，根据题意可列二元一次方程组： ． 5．某体育用品商店在“6.18”期间进行优惠促销活动，促销规则是由顾客抽奖决定折扣．小 明同学在该商店买了一个篮球，一个排球，请你根据小明和收银员的对话所提供的信息，求两 种商品的原价分别为多少元？ 我买了一个篮球，一个排球，篮 球抽到九折，排球抽到八折． 一个篮球，一个排球原价之和是 420 元，现在你只需要付款 363 元． 6．某服装店用 6000 元购进 A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润 3800 元（毛利润 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ ＝售价－进价），这两种服装的进价、标价如表所示： A种 B种 进价（元/件） 60 100 标价（元/件） 100 160 (1)这两种服装各购进的件数； (2)如果 A中服装按标价的 7折出售，B种服装按标价的 8折出售，那么这批服装全部售完后， 求服装店的利润． 7．在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共 30名学生购买奖品，共花费 528元， 其中一等奖奖品每件 20元，二等奖奖品每件 16元，求获得一等奖和二等奖的学生分别有多 少名．（请用方程组求解） 8．在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共 30名学生购买奖品，共花费 528元， 其中一等奖奖品每件 20元，二等奖奖品每件 16元，求获得一等奖和二等奖的学生分别有多 少名．根据题意列方程组． 9．一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为 9，把这个两位数的十位数字和个位数 字对调所得新两位数比原两位数大 27，请利用二元一次方程组求这个两位数． 10．已知某酒店的三人间和双人间客房标价为：三人间为每人每天 200 元，双人间为每人每天 300 元．为吸引客源，促进旅游，在“十·一”黄金周期间酒店进行优惠大酬宾，凡团体入住 一律五折优惠．一个 50 人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间，双人间客 房．如果租住的每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费 6300 元．求租住了三人间、双 人间客房各多少间？ 11．初二年级学生在环形跑道上进行阳光体育运动，如果班级间隔为 5米，刚好能站 12 个班； 如果班级队伍长度缩小 1米，班级间隔为 3米，则刚好能站 15 个班，试求班级队伍长度和环 形跑道的长度(假设每班队伍长度一定且相等). 12．本地某快递公司规定：寄件不超过 1千克的部分按起步价计费：寄件超过 1千克的部分按 千克计费，小文分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如表： 收费标准 目的地 起步价（元） 超过 1千克的部分 （元/千克） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 上海 7 � 北京 10 � + 4 实际收费： 目的地 质量 费用（元） 上海 2 � − 6 北京 3 � + 7 (1)求�，�的值． (2)小文要寄 5千克的东西到上海，7千克的东西到北京需花多少运费． 13．为了拉动内需，广东启动“家电下乡”活动.某家电公司销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰 箱在启动活动前一个月共售出 980 台，启动活动后的第一个月销售给农户的Ⅰ型和Ⅱ型冰箱的 销量分别比启动活动前一个月增长 30%、25%，这两种型号的冰箱共售出 1254 台.在启动活动 前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为多少台？ 14．某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格下调了 10%．将某种果汁饮料每瓶的价格上调了 5%，已 知调价前买这两种饮料各一瓶共花费 8元，调价后买上述碳酸饮料 3瓶和果汁饮料 2瓶共花费 19.8 元，若设上述碳酸饮料、果汁饮料在调价前每瓶分别为 x元和 y元，则可列方程组为 （ ） A． � + � = 8 3 × 0.9� + 2 × 1.05� = 19.8 B． � + � = 8 3 × 1.1� + 2 × 0.95� = 19.8 C． � + � = 8 3 × 1.05� + 2 × 0.9� = 19.8 D． � + � = 8 3 × 0.95� + 2 × 1.1� = 19.8 15．某公司去年的利润（总产值－总支出）为 200 万元．今年总产值比去年增加了 20%，总 支出比去年减少了 10%，今年的利润为 780 万元．如果去年的总产值 x万元、总支出 y万元， 则下列方程组正确的是（ ） A． � − � = 200 1 + 20% � − 1 − 10% � = 780 B． � − � = 200 1 − 20% � − 1 + 10% � = 780 C． � − � = 200 20%� − 10%� = 780 D． � − � = 200 1 − 20% � − 1 − 10% � = 780 16．某水果店 11 月份购进甲、乙两种水果共花费 1800 元，其中甲种水果 10 元/千克，乙种水 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 果 16 元/千克．12 月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果 13 元/千克，乙种水果 18 元/ 千克． （1）若该店 12 月份购进这两种水果的数量与 11 月份都相同，将多支付货款 400 元，求该店 11 月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？ （2）若 12 月份将这两种水果进货总量减少到 130 千克，设购进甲种水果 a千克，需要支付的 货款为 w元，求 w与 a的函数关系式； （3）在（2）的条件下，若甲种水果不超过 80 千克，则 12 月份该店需要支付这两种水果的货 款最少应是多少元？ 17．为响应创建全国文明城市，某校决定安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买 1个温 馨提示牌和 2个垃圾箱共需 270 元，若购买 2个温馨提示牌和 1个垃圾箱共需 180 元． (1)求一个温磐提示牌和一个垃圾箱各需多少元？ (2)根据计划，该校需购买温馨提示牌和垃圾箱共 60 个，且温馨提示牌数量不超过垃圾箱数量 的一半，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用． 18．疫情期间，为保护学生和教师的健康，某学校用 33000 元购进甲、乙两种医用口罩共计 1000 盒，甲，乙两种口罩的售价分别是 30 元/盒，35 元/盒． （1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？ （2）现已知甲，乙两种口罩的数量分别是 20 个/盒，25 个/盒，按照教育局要求，学校必须 储备足够使用十天的口罩，该校师生共计 800 人，每人每天 2个口罩，问购买的口罩数量是否 能满足教育局的要求？ 19．为持续做好疫情防控工作，我校计划购买甲、乙两种额温枪．经市场调研得知：购买 1个 甲种额温枪和 2个乙种额温枪共需 700 元，购买 2个甲种额温枪和 3个乙种额温枪共需 1160 元． （1）求每个甲种额温枪和乙种额温枪各多少元； （2）我校准备购买甲、乙两种型号的额温枪共 50 个，其中购买甲种额温枪不超过乙种额温 枪．请设计出最省钱的购买方案，并求出最低费用． 20．已知：用 2辆 A型车和 1辆 B型车装满货物一次可运货 10 吨；用 1辆 A型车和 2辆 B型 车装满货物一次可运货 11 吨，求解下列问题． (1)1 辆 A 型车和 1辆 B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ (2)某物流公司现有 31 吨货物，计划同时租用 A型车 m辆，B型车 n辆，一次运完，且恰好每 辆车都装满货物，请写出该物流公司共有哪几种租车方案． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ (3)在（2）的条件下，若 A型车每辆需租金 100 元/次，B型车每辆需租金 120 元/次．请选出 最省钱的租车方案，并求出最少租车费．