考点10 二次根式的混合运算-北师大版八年级上册期中专项（初中数学）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 专项 10 二次根式的混合运算 1．下列运算正确的是（ ） A． 2 + 4 = 6 B． ( − 5)2 =− 5 C．  21 3 4 2 3   D．6 ÷ 23 × 3 = 3 2．下列计算正确的是（ ） A． −2 2 =− 2 B．4 3 − 3 3 = 1 C． 2 + 3 = 5 D．2 1 2 = 2 3．下列运算错误的是（ ） A． −2 2 = 2 B． 3 + 2 3 − 2 = 1 C．3 8 = 2 D． 8 = 3 2 4．下列运算正确的是（ ） A． 2 + 3 = 5 B．3 3 − 3 = 3 C． 3 × 5 = 15 D． 24 ÷ 6 = 4 5．计算： (1)( 8 + 3) × 6 − 10− 15 5 ； (2) 72− 32 8 − ( 5 − 2)( 5 + 2)； 6．实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则化简代数式 � + � − �2的结果是（ ）． A．-b B．2a C．-2a D．-2a-b 7．下列各式中，计算正确的是（ ） A． 7 + 3 = 10 B． −4 2 =− 4 C． 27 ÷ 3 = 3 D．2 3 × 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 3 = 6 8．计算 (1) 12 18 8  ； (2)    25 3 5 3 ( 3)    ； (3) 20 5 1 3 3   ； 9．计算： (1) 27 − 12 + 48； (2) 20+ 5 5 − 4； (3)    02023 11 9 328     ； (4) 2 3 − 1 2 + 3 + 2 3 − 2 ． 10．计算： (1)− 12023 + 2 × − 1 2 −2 − 3 27； (2) 3 − 2 2 + 2 + 1 2 − 1 ． 11．计算： (1) 28 − 7； (2)3 27 − 2× 6 3 ； (3) 16 + 2 − 2 0 − − 1 2 −2 + −1 ． 12．计算： 1 3 −1 + 12 − 3 − 2 − � − 2023 0． 13．（1） 8 + 32 − 2 （2） 48 + 3 − 1 2 × 48 + 54 （3）已知� = 5 + 2，� = 5 − 2，求��的平方根． （4）已知� = 3 − 2，� = 3 + 2，求 � � + � � + 5的值． 14．计算： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ (1) � − 3.14 0 + 16 + 1 − 2 ； (2)     25 1 13 3 13 3    ． 15．计算 (1) 1 5 × 45； (2) 18− 8 2 ； (3) 3 + 5 3 − 5 + 6 1 3 ； (4)− 12023 − 3 27 + 1 − 3 ． 16．计算 (1)   1 0 12021 | 3 1| 12 2            ； (2) 2 + 3 3 − 2 + 6 × 2 3 ． (3) 20+ 5 5 − 6 1 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 专项 10 二次根式的混合运算 答案解析 1．C 【分析】本题考查的是二次根式的加减运算，求解算术平方根，二次根式的乘法运算，二次根 式的乘除运算，本题分别根据运算法则逐一分析判断即可，掌握二次根式的加减乘除运算的运 算法则是解本题的关键． 【详解】解： 2 4 2 2   ，故 A不符合题意； 2( 5) 5  ，故 B不符合题意；  21 3 1 2 3 3 4 2 3      ，故 C符合题意； 2 36 3 6 3 9 23       ，故 D不符合题意； 故选 C 2．D 【分析】此题考查了二次根式的加减，直接利用二次根式的性质以及二次根式的加减运算法则 分别计算，进而得出答案，正确化简二次根式是解题的关键． 【详解】解：A．  22 2  ，故该选项错误； B． 4 3 3 3 3  ，故该选项错误； C． 2 3 无法合并，故该选项错误； D． 1 22 2 2 2 2    ，故该选项正确； 故选：D． 3．D 【分析】直接利用二次根式的性质，二次根式的乘法运算法则和平方差公式计算，进而得出答 案． 【详解】解：A、  22 2  ，故此选项正确，不符合题意； B、   3 2 3 2 3 2 1     ，故此选项正确，不符合题意； C、 3 8 2 ，故此选项正确，不符合题意； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ D、 8 2 2 ，故此选项错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质以及二次根式的乘法运算，平方差公式，正确掌握相 关运算法则是解题关键． 4．C 【分析】本题考查二次根式混运算，熟练掌握二次根式的运算方法是解题的关键，根据二次根 式的加减法对 ,A B进行判断，根据二次根式的乘法法则对D进行判断，根据二次根式的除法法 则对C 进行判断即可． 【详解】解：A、 2 3、 不能合并，故此选项错误； B、3 3 3 2 3  ，故此选项错误； C、 3 5 15  ，故此选项正确； D、 24 6 2  ，故此选项错误； 故选：C． 5．(1)5 3 2 2 (2) 2 【分析】本题考查了二次根式的计算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键． （1）先进行二次根式的乘除法运算，然后进行合并同类二次根式，得到答案． （2）先计算二次根式的除法，利用平方差公式去括号，然后计算有理数的加减法，得到答案． 【详解】（1）解： 10 15( 8 3) 6 5     8 6 3 6 10 5 15 5        4 3 3 2 2 3    5 3 2 2  ． （2） 72 32 ( 5 2)( 5 2) 8        2 272 8 32 8 5 2         原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！  3 2 5 2    2  ． 6．A 【分析】根据数轴得 b<a<0，判断 a+b<0，即可化简绝对值及二次根式，计算加减法即可得到 答案． 【详解】由数轴得 b<a<0， ∴a+b<0， ∴ 2-a b a =-a-b+a =-b， 故选：A． 【点睛】此题考查数轴与数的表示，利用数轴比较数的大小，化简绝对值，化简二次根式，依 据数轴化简绝对值及二次根式是解题的关键． 7．C 【分析】本题考查的是二次根式的加减运算，化简二次根式，二次根式的乘法与除法运算，先 分别根据二次根式的加减，乘除运算法则逐一分析即可得到答案，熟记运算法则是解本题的关 键． 【详解】解： 7， 3不是同类二次根式，不能合并，故 A不符合题意；  24 4  ，故 B不符合题意； 27 3 9 3   ，故 C 符合题意； 2 3 3 3 6 3 18    ，故 D不符合题意； 故选 C 8．(1) 2 3 5 2 (2)17 6 5 (3) 35 3  【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算， （1）先把二次根式化为最简二次根式，然后再进行二次根加减运算即可； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ （2）先利用二次根式的乘法去括号，再进行二次根加减运算即可； （3）先把二次根式化为最简二次根式，然后再进行二次根混合运算即可； 【详解】（1）解： 12 18 8  2 3 3 2 2 2   ， 2 3 5 2  ． （2）    25 3 5 3 ( 3)    ． 5 3 5 3 5 9 3     ． 17 6 5  ． （3） 20 5 1 3 3   ． 2 5 5 3 3 3    ． 3 5 3 3 3   ． 35 3   ． 9．(1)5 3 (2) 1 (3)2 (4)12 4 3 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法 法则、零指数幂是解决问题的关键． （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）先根据二次根式的除法法则运算，然后化简后进行有理数的加减运算； （3）先根据乘方的意义、零指数幂的意义和二次根式的乘法法则运算，然后进行有理数的加 减运算； （4）先利用完全平方公式和平方差公式计算，然后合并即可． 【详解】（1）解：原式 3 3 2 3 4 3   5 3 ； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ （2）原式 2 1 4   1  ； （3）原式 11 1 32 8      2 ； （4）原式 12 4 3 1 3 4     12 4 3  ． 10．(1)4 (2)6 2 6 【分析】（1）本题考查的是乘方运算，负整数指数幂的含义，求解一个数的算术平方根，本 题先计算乘方，负整数指数幂，算术平方根，再计算乘法，最后计算加减运算，熟记运算顺序 是解本题的关键； （2）本题考查的是二次根式的混合运算，本题先利用乘法公式进行二次根式的乘法运算，再 合并即可，熟记乘法公式与二次根式的乘法法则是解本题的关键． 【详解】（1）解： 2 2023 311 2 27 2           1 2 4 3     1 8 3    4 ； （2）     23 2 2 1 2 1    3 2 6 2 2 1     6 2 6  11．(1) 7 ； (2)1； (3)2． 【分析】（1）根据二次根式的减法，即可解答； （2）根据二次根式的乘除法则，立方根，先化简，再加减，即可解答； （3）根据算术平方根，零指数幂，负整数指数幂，绝对值，先化简，再加减，即可解答． 【详解】（1）解： 28 7 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 7 7  = 7； （2）解： 3 2 627 3   123 3   ， 3 4  ， 3 2  ， 1 ； （3）   2 0 1116 2 2 2           ， 4 1 4 1    ， 2 ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，算术平方根，立方根，零指数幂，负整数指数幂， 熟知计算法则是解题的关键． 12．3 3 【分析】根据负数指数幂的运算法则，零指数幂的运算法则，绝对值的性质，二次根式的性质 即可解答． 【详解】解：   1 01 12 3 2 2023 3              3 2 3 2 3 1     3 2 3 2 3 1     3 3 ； 【点睛】本题考查了负数指数幂的运算法则，零指数幂的运算法则，绝对值的性质，二次根式 的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键． 13．（1）5 2；（2）5 3 6 ；（3） 5 ；（4）15． 【分析】本题考查了分式的化简求值，二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的 关键． （1）先化简，然后合并同类二次根式得到答案； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ （2）先算乘法，再化简，然后合并同类二次根式得到答案； （3）根据 a ，b 的值，得到 a b ，ab的值，然后将所求式子变形，求得 2 2 7a b  的平方根； （4）根据 x ， y 的值，得到 x y ， xy的值，然后将所求式子变形，求得 5 x y y x   的值． 【详解】解：（1） 8 32 2  2 2 4 2 2   5 2 ； （2） 148 3 48 54 2     4 3 3 24 3 6    5 3 2 6 3 6   5 3 6  （3） 5 2a   ， 5 2b   ，  2 5 a b ， 1ab  ，  2 2 7a b    2 2 7a b ab      22 5 2 1 7     20 2 7    25  5  （4） 3 2x   ， 3 2y   ，  2 3x y  ， 1xy  ，  5 x y y x   2 2 5x y xy     2 2 5x y xy xy      22 3 2 1 5 1     原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 12 2 5   15 ． 14．(1)4 2 (2)2 5 10 【分析】（1）先计算零指数幂、算术平方根、绝对值化简，再进行加减运算即可； （2）利用完全平方公式和平方差公式展开，再进行加减混合运算即可； 此题考查了实数的混合运算、二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（1）  03.14 16 1 2     1 4 2 1    4 2  （2）     25 1 13 3 13 3     2 25 2 5 1 13 3     5 2 5 1 13 9     2 5 10  15．(1)3 (2)1 (3) 4 2 3 (4) 3 5 【分析】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握立方根定义，乘方运算法则， 二次根式的乘除法则等，准确计算． （1）先化简各式，然后计算乘法即可； （2）先化简各式，然后合并同类二次根式，最后计算除法即可； （3）利用平方差公式、二次根式的性质计算即可； （4）先计算乘法、立方根、绝对值，然后计算加减即可． 【详解】（1）解： 1 45 5  5 3 5 5   3 ； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ （2）解： 18 8 2  3 2 2 2 2   2 2  1 ； （3）解：    13 5 3 5 6 3   9 5 2 3   4 2 3  ； （4）解： 2023 31 27 1 3    1 3 3 1     3 5  ． 16．(1)3 3 2 (2)3 (3)3 2 3 【分析】（1）根据负整数指数幂，零指数幂，实数的混合运算，二次根式的性质化简，进行 计算即可求解； （2）根据平方差公式以及二次根式的乘法进行计算即可求解； （3）根据二次根式的混合运算进行计算即可求解． 【详解】（1）解：   1 0 12021 | 3 1| 12 2            1 3 1 2 2 3     3 3 2  ； （2）解：    22 3 3 2 6 3    2 63 2 3     1 2  3 ； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ （3）解： 20 5 16 35   2 5 5 2 3 5    3 2 3  ． 【点睛】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，实数的混合运算，二次根式的混合运算，掌握 以上运算法则是解题的关键．