考点9 一次函数的实际应用-北师大版八年级上册期中专项（初中数学）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 专项 9 一次函数的实际应用 1．某游泳馆新推出了甲、乙两种消费卡，设游泳次数为�时两种消费卡所需费用分别为�甲，�乙 元，�甲，�乙与�的函数图象如图所示，当游泳次数为 30 次时选择哪种消费卡更合算（ ） A．甲种更合算 B．乙种更合算 C．两种一样合算 D．无法确定 2．小强所在学校离家距离为 2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留 10分钟，再继续骑了5分钟到家，下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离 s(千米) 与所用时间 t(分)之间的关系( ) A． B． C． D． 3．李老师开车从甲地到相距 240 千米的乙地,如果油箱剩余油量 y（升）与行驶里程 x（千米） 之间是一次函数关系,其图象如图所示,那么到达乙地时油箱剩余油量是 升. 4．从 A地向 B 地打长途电话，按时收费，3分钟内收费 2.4 元，以后每超过 1分钟加收 1元， 若通话 t分钟（t≥3），则需付电话费 y（元）与 t（分钟）之间的函数关系式是 。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5．某高校艺术团接受了市里大型团体操表演任务，为此需要采购一批演出服装．A、B两家 制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都 相同，即男装每套 120 元，女装每套 100 元．经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服 装按单价打七折，但艺术团需承担 2200 元的运费；B公司的优惠条件是男、女装均按每套 100 元再打八折，公司承担运费．另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的 2倍少 100 人．如果设参加演出的男生有 x人． (1)请分别求出学校购买 A，B两公司服装所付的总费用 1y （元）和 2y （元）与参加演出的男生 人数 x之间的函数关系式： (2)当参加演出的男生有 80 人时，购买哪个公司的服装合算？ 6．某次无人机展演活动中，Ⅰ号无人机从海拔 10�处出发，以 12m/min 的速度匀速上升，Ⅱ 号无人机从海拔 30�处同时出发，以� m/min 的速度匀速上升，经过 5min 两架无人机位于同 一海拔高度� � ．无人机海拔高度� � 与时间� min 的关系如图．两架无人机都上升了 15min． (1)求�的值及Ⅱ号无人机海拔高度� � 与时间� min 的关系式； (2)问无人机上升了多少时间，两无人机高度相差 32�． 7．将长为 38cm，宽为 5cm 的长方形白纸按如图所示的方法黏合在一起，黏合部分的白纸宽为 2cm. （1）求 5张白纸黏合的长度； （2）设 x张白纸黏合后的总长为 ycm， 写出 y与 x的函数关系式. 8．重庆市第十一中学校在110年校庆彩排活动中使用了无人机进行航拍， I号无人机从海拔 310m处出发，以10m / min的速度匀速上升， II号无人机从海拔330m处同时出发并匀速上升， 经过5min两架无人机位于同一海拔高度 .无人机的海拔高度  my 与上升时间  minx 之间的关系 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 如图所示 . 已知无人机上升飞行的最长时间为15min. (1)求 II号无人机的海拔高度  my 与上升时间  minx 之间的函数关系； (2)求无人机上升多长时间可使 I号无人机到达比 II号无人机高30m的最佳航拍高度? 9．甲、乙两人骑车分别从 A、B两地相向匀速行驶，当乙到达 A地后，继续保持原速向远离 B 的方向行驶，而甲到达 B地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后，两车 同时到达 C地，设两车的行驶时间为 x小时，两车之间的距离为 y千米，y与 x之间的函数关 系如图所示，则两人出发 小时后相距 30 千米． 10．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地为 1y （km），出租车离甲地的距离为 2y （km），客车行驶的时间为 x（h）， 1y ， 2y 与 x的函数 关系图象如图所示： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ (1)根据图象，直接写出 1y ， 2y 关于 x的函数关系式； (2)运用（1）的结论，求当 x＝5时两车之间的距离； (3)若设两车间的距离为 s，请直接写出两车相遇之前 s与 x的函数关系式； (4)甲、乙两地间有 A、B两个加油站，相距 200 km，若客车进入 A站加油，出租车恰好进入 B 站加油，请直接写出 A加油站到甲地的距离． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 专项 9 一次函数的实际应用 答案解析 1．B 【分析】根据一次函数的图象，哪个函数图象在上面，哪个就大，直接得出答案即可． 【详解】解：利用图象，当游泳次数大于 10 次时， �甲在�乙上面，即�甲＞�乙， ∴当游泳次数为 30 次时，选择乙种方式省钱． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了一次函数的应用以及利用函数图象比较函数大小，利用数形结合得出 是解题关键． 2．A 【分析】根据题意分析可得：他回家过程中离家的距离S(千米)与所用时间 t(分)之间的关系 有3个阶段，即可判断． 【详解】解：根据题意分析可得：他回家过程中离家的距离S(千米)与所用时间 t(分)之间的 关系有3个阶段，第一阶段：骑了5分钟后，距离家更近，因此路程在减少，第二阶段：因故 停留10分钟，此时路程保持不变，第三阶段：继续骑了5分钟到家，此时路程变为 0．所以 A 选项符合题意。 故选：A． 【点睛】本题考查了函数的图象，正确理解函数图象与实际问题的关系是解决问题的关键． 3．20 【分析】根据题意得出汽车耗油量，进而得出到达乙地时邮箱剩余油量． 【详解】解：由图象可得出：行驶160km ，耗油 (35 25) 10  （升 )， 行驶 240km，耗油 240 10 15 160   （升 )， 到达乙地时邮箱剩余油量是 35 15 20  （升 )． 故答案为：20． 【点睛】本题主要考查了一函数应用，解题的关键是根据已知图象获取正确信息． 4．y＝t−0.6（t≥3，t 是整数）. 【分析】需付电话费＝3分内收费＋3分以外的收费，把相关数值代入即可求解． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 【详解】解：3分钟内收费 2.4 元，3分以外的收费为（t−3）×1＝t−3， ∴y＝2.4＋t−3＝t−0.6（t≥3，t 是整数）． 故答案为：y＝t−0.6（t≥3，t 是整数）. 【点睛】解决本题的关键是得到超过 3分钟的电话付费的等量关系，注意时间 t为整数． 5．(1) 1y ＝224x﹣4800， 2y =240x﹣8000； (2)当参加演出的男生有 80 人时，B公司的优惠些 【分析】（1）根据题意列出函数关系式即可求解； （2）令 80x  ，分别求得 1 2,y y 的值比较即可求解． 【详解】（1）解：设参加演出的男生有 x人，则参加演出的女生有（2x﹣100）人． 由题意，得 1y ＝120×0.7x+100×0.7（2x﹣100）+2200 ＝84x+140x﹣7000+2200 ＝224x﹣4800 2y ＝100×0.8（x+2x﹣100）， ＝240x﹣8000． （2）当 x＝80 时， 1y ＝13120 元， 2y ＝11200 元． ∵13120＞11200， ∴ 1 2.y y ∴当参加演出的男生有 80 人时，B公司的优惠些． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键． 6．(1)70，� = 8� + 30 (2)无人机上升了 13���，两无人机高度相差 32�． 【分析】（1）根据Ⅰ号无人机上升的速度，求出 b的值即可；用待定系数法求解即可； （2）将Ⅰ号无人机的高度关系式减去Ⅱ号无人机高度关系式，令其值为 32，求解即可． 【详解】（1）解：由题意得：� = 10 + 12 × 5 = 70， 设Ⅱ号无人机海拔高度� � 与时间� min 的关系式为� = �� + �， 将(0,30)、(5,70)代入上式得 � = 3070 = 5� + �，解得 � = 30 � = 8， ∴Ⅱ号无人机海拔高度� � 与时间� min 的关系式为� = 8� + 30； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ （2）解：由题意得：设Ⅰ号无人机海拔高度� � 与时间� min 的关系式为� = �� + �， 把(0,10)、(5,70)代入上式得 � = 1070 = 5� + �，解得 � = 10 � = 12， ∴Ⅰ号无人机海拔高度� � 与时间� min 的关系式为� = 12� + 10， 由图像可得：若两无人机高度相差 32�，则Ⅰ号无人机海拔高度>Ⅱ号无人机海拔高度， ∴(12� + 10) − (8� + 30) = 32， 解得：� = 13， ∴无人机上升了 13���，两无人机高度相差 32�． 【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，涉及到了求一次函数的关系式，两个一次函数 值之间的比较等内容，解决本题的关键是读懂题意，与图形建立关联，能建立高度的关系式等， 本题着重于对函数概念的理解与应用，考查了学生的基本功． 7．（1）长度为 182cm；（2） 36 2y x  【分析】（1）5张白纸黏合，需黏合 4次，重叠 2×4=8cm，所以总长就可得到； （2）x张白纸黏合，需黏合（x-1）次，重叠 2（x-1）cm，所以总长可以表示出来； 【详解】（1）5张白纸黏合，需黏合 4次，重叠 2×4=8cm．所以总长为 38×5-8=182（cm）； （2）x张白纸黏合，需黏合（x-1）次，重叠 2（x-1）cm，所以总长 y=38x-2（x-1）=36x+2 （x≥1，且 x为整数） 【点睛】此题考查一次函数的应用，解题关键在于根据题意列出方程，注意自变量的取值范围 的作用. 8．(1)  6 330 0 15y x x    (2)12.5min 【分析】（1）先求出交点的纵坐标，再用待定系数法求出函数表达式即可； （2）根据题意列方程解答即可． 【详解】（1）解：交点的纵坐标为：310 5 10 360   ， 设Ⅱ号无人机的海拔高度  my 与上升时间  minx 之间的函数关系为： 330y kx  ， 则5 330 360k   ， 解得 6k  ，  6 330 0 15y x x     ； （2）根据题意得： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！  310 10 6 330 30x x    ， 解得 12.5x  ． 答：无人机上升12.5min可使 I号无人机到达比Ⅱ号无人机高30m的最佳航拍高度． 【点睛】本题考查的是一次函数的应用，根据题意确定 y 和 x 的表达式是本题解题的关键． 9．2或 4或 10 【分析】由图可知 AB 之间的距离为90km，甲，乙 3小时相遇，可以求出甲乙两车的速度和， 5小时的时候，两车之间的距离开始减小，说明甲车到达 B地，开始返回，从而求出甲车的速 度，进一步得到乙车的速度，根据相距30km列方程求解即可． 【详解】解：由图可知： 90kmAB  ，甲，乙两车 3小时相遇， ∴  90 3 30 km / hv v   甲 乙 ， ∵甲车 5小时到达 B地， ∴甲的速度为  90 5 18 km / h  ， ∴乙的速度为  30 18 12 km / h  ， 当两车相遇前相距 30 千米时， 依题意得：18 12 90 30x x   ， 解得 2x  ； 当两车相遇后甲车未到 B地，相距 30 千米时， 依题意得：18 12 90 30x x   ， 解得 4x  ； 当甲到达 B地掉头后，相距 30 千米时， 依题意得：18 90 12 30x x   ， 解得 10x  ． 综上所述，则两人出发 2小时或 4小时或 10 小时后相距 30 千米． 故答案为：2或 4或 10． 【点睛】本题考查了函数的图象，解决问题的关键是根据函数图象理解题意，求得两车的速度， 并根据两车行驶路程的数量关系列出方程． 10．(1) 1y ＝60x（0≤x≤10）， 2y ＝ 100 x+600（0≤x≤6） (2)当 x＝5 时两车之间的距离为 200 千米 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ (3)s＝ 160 x+600（0≤x≤ 15 4 ） (4)A 加油站到甲地距离为 150km 或 300km 【分析】（1）可根据待定系数法来确定函数关系式； （2）可依照（1）得出的关系式，得出结果； （3）求出两车相遇时所需时间，即可得出结论； （4）根据（3）中得出的函数关系式，根据自变量的取值范围分别计算出 A加油站到甲地的距 离． 【详解】（1）解：设客车函数解析式为 1y =kx，把 x=10，y=600 代入得 10k=600， ∴k=60， ∴ 1y ＝60x（0≤x≤10）． 设出租车的函数解析式为： 2y =mx+600， 把 x=6，y=0 代入得 6m+600=0， ∴m= 100 ， ∴ 2y ＝ 100 x+600（0≤x≤6）； （2）当 x＝5时 1y ＝300， 2y ＝100， ∴ 1y  2y ＝200， 答：当 x＝5时两车之间的距离为 200 千米； （3）当两车相遇时耗时为 x， 1y ＝ 2y ， 即 60x＝ 100 x+600， 解得 x＝ 15 4 ， 故两车相遇之前 s与 x的函数关系式为：s＝ 2y  1y ＝ 160 x+600（0≤x≤ 15 4 ）； （4）由题意得：S＝200， ①当 0≤x≤ 15 4 时， 100 x+600 60 x＝200， ∴x＝ 5 2 ， ∴ 1y ＝60x＝150． ②当 15 4 ＜x≤6时，60x - ( - 100x+600)＝200， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ ∴x＝5， ∴ 1y ＝300， ③当 6＜x≤10 时，60x>360 不合题意． 即：A加油站到甲地距离为 150km 或 300km． 【点睛】本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力．借助函数图象表达题 目中的信息，求出相关函数关系式是关键．