串讲02 解直角三角形（期中复习课件）九年级数学上学期青岛版

串讲02 解直角三角形 九年级青岛版数学上册期中考点大串讲 01 02 03 目 录 易错讲练 题型剖析 考点梳理 九大常考点：思维导图指引+知识梳理 十大题型典例剖析（精讲）+变式训练 6道期中易错真题讲练 04 真题拔高 精选5道期中真题对应考点练 导图指引 考点梳理 知识点01：三角函数的定义 在Rt△ABC中,∠C=90°,以∠A为例： 锐角A的正弦、余弦、正切统称锐角A的三角比 知识点02：特殊角的三角函数． 知识点03：锐角α的有关规律 （1）三角比的增减性： 正弦：锐角α的正弦值随着度数的增大而增大； 余弦：锐角α的余弦值随着度数的增大而减小； 正切：锐角α的正切值随着度数的增大而增大。 （2）三角比的取值范围： 当0°<α<90°时，0<sinα<1；0<cosα<1；tanα>o （3）互为余角的三角比的关系： 若α+β=90°，则sinα=cosβ,cosα=sinβ （4）同角的三角比的关系： 知识梳理 知识点03：锐角α的有关规律 （1）三角比的增减性： 正弦：锐角α的正弦值随着度数的增大而增大； 余弦：锐角α的余弦值随着度数的增大而减小； 正切：锐角α的正切值随着度数的增大而增大。 （2）三角比的取值范围： 当0°<α<90°时，0<sinα<1；0<cosα<1；tanα>o （3）互为余角的三角比的关系： 若α+β=90°，则sinα=cosβ,cosα=sinβ （4）同角的三角比的关系： 知识点04：什么叫做解直角三角形？ 在直角三角形中，由已知的元素求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形． 知识点05：解直角三角形的主要依据: （1）角之间的关系：∠A ＋ ∠B = 90 °； （2）边之间的关系：a²＋b²＝c2²; （3）边角之间的关系： 知识梳理 知识点06：解直角三角形的类型: ①两条边 ②一边一角 知识点07：当三角形不是直角三角形时，怎么办呢？ 当三角形不是直角三角形时，作一边上的高，把斜三角形转化为直角三角形，把问题转化为解直角三角形． 化“未知”为“已知”． 知识点08：解直角三角形应用的解题思路： 先把实际问题中的边和角首先转化到图形（特别是三角形）中，然后再利用解直角三角形的方法思路解答。 知识点09：解直角三角形应用的类型： （1）仰角、俯角 （2）方位角 （3）坡度、坡角 （4）其它应用 题型剖析 【考点题型一】锐角三角函数的定义 【精讲题】（2023秋•惠山区期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，那么cosA的值为（ ） 题型剖析 【考点题型二】锐角三角函数的增减性 【精讲题】（2021秋•周村区期末）已知 ，则锐角 的取值范围是（ ） 题型剖析 【考点题型三】同角三角函数的关系 【精讲题】（2023•南安市校级模拟）常听到的“...正弦平方加余弦平方...”，上述话语中所含有的数学语言应正确表达为( )（假设有任意角 题型剖析 【考点题型四】互余两角三角函数的关系 【精讲题】 题型剖析 【考点题型五】特殊角的三角函数值 【精讲题】 题型剖析 【考点题型六】解直角三角形 【精讲题】 题型剖析 【考点题型七】解直角三角形的应用 【精讲题】 题型剖析 【考点题型八】解直角三角形的应用-坡度坡角问题 【精讲题】（2024•宝安区校级模拟）如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度 ，则AC的长度是(　　)CM． 题型剖析 【考点题型九】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【精讲题】（2024•深圳）如图，为了测量某电子厂的高度，小明用高1.8cm的测量仪测得顶端的仰角为，小军在小明的前面5m处用高1.5m的测量仪CD测得顶端A的仰角为53°，则电子厂AB的高度为( )（参考数据 ： ， ， A．22.7m B．22.4m C．21.2m D．23.0m 题型剖析 【考点题型十】解直角三角形的应用-方向角问题 【精讲题】（2024•两江新区自主招生）第三届智跑重庆国际城市定向赛暨重庆（大渡口）体育旅游节于2024年4月13日至21日在重庆市大渡口区举行．如图，A为比赛起点，比赛途经点B在起点A的正东方向，比赛途经点C在点A的北偏东60°方向，相距1200米，且点C在途经点B的正北方向：途经点D在点C的北偏西30°方向，相距2400米；终点E在点D的正西方，点E在点B的西北方向．(参考数据： ， ， （1）求ED的长度．(结果精确到1米） （2）小明和小李参与了该越野赛，两人从起点A出发前往终点E，小明选择的定向路线为A-C-D-E．小李选择的定向路线为A-B-E．请问小明和小李的比赛路线谁更短？并说明理由． 易错讲练 【易错题型一】解直角三角形及其应用 【精讲题】（2023·重庆沙坪坝·二模）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，过点A作AE⊥BC于点E，AB=5,BC=7,BE=3，动点P从点B出发，沿 运动，到达点D时停止运动．设点P的运动路程为x，△APE的面积为 ． (1)请直接写出 与x之间的函数关系式以及对应的x的取值范围； (2)请在直角坐标系中画出 的图象，并写出函数 的一条性质； (3)若直线 的图象如图所示，结合你所画 的函数图像，直接写出当 时x的取值范围．（保留一位小数，误差不超过0.2） 易错讲练 【易错题型二】解直角三角形的相关计算 【精讲题】（22-23九年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AD交AB于点E，M为AE的中点，连接MD，若BD=2，CD=1．则MD的长为 ． 易错讲练 【易错题型三】解非直角三角形 【精讲题】 易错讲练 【易错题型四】构造直角三角形求不规则图形的边长或面积 【精讲题】（22-23九年级上·江苏盐城·期末）某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高CD，在课外活动时间测得下列数据：如图，从地面E点测得地下停车场的俯角为30°，斜坡AE的长为16米，地面B点(与E点在同一个水平线)距停车场顶部C点(A、C、B在同一条直线上且与水平线垂直)2米．试求该校地下停车场的高度AC及限高CD(结果精确到0.1米， . ≈1.732)． 易错讲练 【易错题型五】仰角俯角问题（解直角三角形的应用） 【精讲题】（23-24九年级上·陕西西安·期中）在学校的数学学科周上，李老师指导学生测量学校旗杆的高度．在旗杆附近有一个斜坡，坡长CD=10米，坡度 ，小华在C处测得旗杆顶端A的仰角为，在D处测得旗杆顶端A的仰角为45°．求旗杆的高度．(点A，B，C，D在同一平面内，B，C在同一水平线上，结果保留根号) 易错讲练 【易错题型六】坡度坡比问题（解直角三角形的应用） 【精讲题】 真题拔高 【真题精练1】（2023秋•淮阴区期中）如图，点A，B，C都是正方形网格的格点，连接BA，CA，则∠BAC的正弦值为( ) 真题拔高 【真题精练2】（2023秋•邵阳期中）如图，在△ABC中， ，点D在边AB上．若AD=AC，则 的值为 　 　． 真题拔高 【真题精练3】（2023秋•乳山市期中）如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC=　　 ． 真题拔高 【真题精练4】（2023秋•邵阳期中）在一次数学综合实践活动中，小明计划测量城门大楼的高度．如图，在点B处测得楼顶A的仰角为22°，他正对城楼前进29米到达C处，再登上2米高的楼台D处，并测得此时楼顶A的仰角为45°． （1）求城门大楼的高度； （2）每逢重大节日，城门大楼管理处都要在A，B之间拉上绳子，并在绳子上挂一些彩旗． 请你求出A，B之间的长度．（结果保留整数） (参考数据： ， ， ) 真题拔高 【真题精练5】（2021秋•福山区期中）图1是电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB可以绕O点旋转一定角度，研究表明：如图2，当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个18°俯角（即望向屏幕中心P的视线EP与水平线EA的夹角）时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端A与底座C的连线AC与水平线CD垂直时，观看屏幕最舒适，此时测得∠BCD=30°，∠APE=90°，液晶显示屏的宽AB为30cm． （1）求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE；（结果精确到1cm) （2）求显示屏顶端A与底座C的距离AC．（结果精确到1cm) （参考数据： ， ， 谢谢观看 $$