专题03 分式（考点串讲）-2024-2025学年八年级数学上学期考点大串讲（青岛版）

八年级青岛版数学上册期中考点大串讲 串讲03 分式 01 02 03 目 录 易错讲练 题型剖析 考点梳理 十一大常考点：思维导图指引+知识梳理 十五大题型典例剖析（精讲）+变式训练 5道期中易错真题讲练 04 真题拔高 精选5道期中真题对应考点练 导图指引 考点梳理 知识梳理 知识梳理 知识梳理 知识梳理 知识梳理 题型剖析 【考点题型一】分式有意义的条件 【精讲题】 题型剖析 【考点题型二】分式的值为零的条件 【精讲题】（2023春•天宁区校级期中）若分式的 值为零，则x的值为　　 ． 题型剖析 【考点题型三】分式的值 【精讲题】（2023秋•迁安市期中）对于分式 ，下列说法不正确的是（ ） A．X=0时，分式值为0 B．X=3时，分式无意义 C．x＜0时，分式值为负数 D．x＞3时，分式的值为正数 题型剖析 【考点题型四】分式的基本性质 【精讲题】（2023秋•株洲期中）阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为分数．如： ．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如 ， 这样的分式就是假分式； ， 这样的分式就是真分式．类似地，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）． 如： ， ； 解决下列问题： （1）分式 是 　　分式（填“真”或“假” )； （2）将假分式 化为带分式； （3）如果x为整数，分式 的值为整数，求所有符合条件的x的值． 题型剖析 【考点题型五】最简分式 【精讲题】（2022秋•青龙县期中）下列属于最简分式的是( ) A． B． C． D． 题型剖析 【考点题型六】分式的乘除法 【精讲题】（2023秋•东昌府区期中）如图，小琪的作业本上有这样一道填空题，其中有一部分被墨水污染了，若该题化简的结果为． （1）求被墨水污染的部分； （2）该题化简的结果 能等于 吗？为什么？ 题型剖析 【考点题型七】分式的加减法 【精讲题】 题型剖析 【考点题型八】分式的混合运算 【精讲题】（2022秋•隆回县期中）计算 （1） （2） 解：（1）原式 （2）原式 题型剖析 【考点题型九】分式的化简求值 【精讲题】（2023秋•定陶区期中）先化简再求值： ，其中a满足与2和3构成△ABC的第三边，且a为整数． 解：原式 ∴原式 题型剖析 【考点题型十】解分式方程 【精讲题】（2023秋•青龙县期中）解方程： （1） （2） 题型剖析 【考点题型十一】换元法解分式方程 【精讲题】（2023秋•周村区期中）在分式方程 中，设 ，可得到关于y的整式方程为( ) A． B． C． D． 题型剖析 【考点题型十二】分式方程的增根 【精讲题】（2023秋•临淄区期中）关于x的分式方程 ． （1）若此方程有增根，求a的值； （2）若此方程解为正数，求a的取值范围． 题型剖析 【考点题型十三】分式方程的应用 【精讲题】（2023秋•冷水滩区校级期中）为顺利通过“文明城市”验收，我市拟对城区部分排水骨道公用设施全面更新改造，为响应城市建设的需要，需在一个月内完成工程，现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的1.5倍，若甲、乙两工程队合作只需12天完成． （1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？ （2）若甲工程队每天的工程费用是4万元，乙工程队每天的工程费用是3万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少． 解：（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需1.5x天，根据题意得： ，解得：x=20，经检验，x=20是原方程的解，且符合题意， 答：甲工程队单独完成该工程需20天，乙工程队单独完成该工程需30天；（2）∵甲、乙两工程队均能在规定的一个月内单独完成，∴有如下三种方案：方案一：甲工程队单独完成．所需费用为：4×20=80（万元）；方案二：乙工程队单独完成．所需费用为：3×30=90（万元）；方案三：甲乙两队合作完成．所需费用为：（4+3）×12=84（万元）． ∴选择甲工程队承包该项工程，既能按时完工，又能使工程费用最少． 题型剖析 【考点题型十四】比例的性质 【精讲题】（2022秋•清苑区期中）已知 ，则下列变形不正确的是（ ） A． B． C． D． 题型剖析 【考点题型十五】比例线段 【精讲题】 易错讲练 【易错题型一】分式加减乘除混合运算 【精讲题】（23-24八年级上·江苏苏州·期末）计算： (1) (2) 易错讲练 【易错题型二】分式化简求值 【精讲题】 易错讲练 【易错题型三】根据分式方程解的情况求值 【精讲题】 易错讲练 【易错题型四】分式方程无解问题 【精讲题】（23-24八年级上·全国·课堂例题）已知关于x的方程 无解，求a的值． 易错讲练 【易错题型五 】列分式方程 【精讲题】（22-23八年级上·河北石家庄·期末）某学校在某药店购买84消毒液和口罩，购买84消毒液共花费900元，购买口罩共花费2160元，购买口罩数量（单位：包）是购买84消毒液数量（单位：瓶）的2倍，且购买一包口罩比购买一瓶84消毒液多花1元． (1)求购买一瓶84消毒液和一包口罩的单价各是多少元； (2)按照实际需要每个班须配备84消毒液3瓶，口罩6包用于防疫，则购买的84消毒液和口罩能够配备多少个班级？ 真题拔高 【真题讲练1】（2024春•金牛区校级期中）把分式 中的分子分母的x，y同时扩大为原来的3倍，那么分式的值将( ) A．扩大为原来的3倍 B．扩大为原来的6倍 C．不变 D．变为原来的 真题拔高 【真题讲练2】（2023春•恩阳区 期中）已知 ，则分式 的值为 。　　 真题拔高 【真题讲练3】（2022秋•贵港期中）某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用30天时间完成整个工程．当一号施工队工作10天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前8天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程． （1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？ （2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？ 真题拔高 【真题讲练4】 真题拔高 【真题讲练5】（2023秋•临湘市期中）山地自行车越来越受中学生的喜爱一家店经营的某型号山地自行车，今年七月份销售额为22500元，八月份每辆车售价比七月份每辆车售价提高100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是25000元． （1）求八月份每辆车售价是多少元？ （2）为了促销，九月份每辆车售价比八月份每辆车售价降低了15％销售，该店仍可获利25％，求每辆山地自行车的进价是多少元？ 真题拔高 【真题讲练5】（2023秋•重庆期中）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(0,a)，(b,0)，且a、b满足． （1）a=　　 ，b=　 　； （2）如图1，若点M是x轴上一点，且△ABM的面积为6，求点M的坐标； （3）如图2，点C是∠AOB外角平分线上一点，且点C的横坐标为4，过点C作CD⊥AB于点D，求BD-AD的值． 结束 $$