专题02 图形的轴对称（考点串讲）-2024-2025学年八年级数学上学期考点大串讲（青岛版）

八年级青岛版数学上册期中考点大串讲 串讲02 图形的轴对称 01 02 03 目 录 易错讲练 题型剖析 考点梳理 三大常考点：思维导图指引+知识梳理 十大题型典例剖析（精讲）+变式训练 5道期中易错真题讲练 04 真题拔高 精选5道期中真题对应考点练 导图指引 考点梳理 知识点01：轴对称图形与轴对称 轴对称图形 轴对称 图形 定义 如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫轴对称图形，这条直线叫做对称轴 如果两个图形对折后，这两个图形能够完全重合，那么我们就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴 性质 (1)对应线段相等 AB＝①__AC__ AB＝A′B′BC＝B′C′AC＝A′C′ (2)对应角相等 ∠B＝∠C ∠A＝②__∠A′__ ，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′ (3)对应点所连的线段被对称轴垂直平分 AD垂直平分BC MN垂直平分AA′，BB′，CC′ 区别 (1)轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，只对一个图形而言；(2)对称轴不一定只有一条 (1)轴对称是指③__两个__图形的位置关系，必须涉及两个图形；(2)只有一条对称轴 关系 (1)沿对称轴对折，两部分重合；(2)如果把轴对称图形沿对称轴分成“两个图形”，那么这“两个图形”就关于这条直线成轴对称 (1)沿对称轴翻折，两个图形重合；(2)如果把两个成轴对称的图形拼在一起，看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形 知识梳理 点拨：全等的图形不一定是成轴对称的，成轴对称的图形一定是全等的，所以成轴对称的两个图形中，对应线段相等，对应角相等. 轴对称作（画）图 1.画图形的对称轴 （1）如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，因此我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这个图形的对称轴. （2）对于轴对称图形，只要找到任意一对对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴. 点拨 找对称点时，所找对称点最好是图形的顶点或拐点，这样作出的图形更准确. 2.画轴对称图形 （1）由一个平面图形可以得到与它关于一条直线对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分. （2）几何图形都可以看作是由点组成.对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点（如线段的端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形. （3）画轴对称图形的步骤； ①确定原图形的特殊点； ②作出所有特殊点关于对称轴的对称点； ③按原图形的顺序顺次连接相应的对称点. 点拨 “特殊点”是指能确定图形形状、大小及位置的关键点.如果是多边形，这些点就是指所有的顶点；如果是线段，这些点就是指线段的两个端点等. 知识梳理 点坐标轴对称小结： 在平面直角坐标系中 1.关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数； 2.关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等； 3.关于原点对称的点横坐标和纵坐标互为相反数； 4.与X轴或Y轴平行的直线的两个点横（纵）坐标的关系； 知识点02：线段垂直平分线 1.定义：垂直一条线段，并且平分这条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线. 2.性质：线段垂直平分线上的一点到这条线段的两端距离相等 3.判定：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 知识点03：角平分线 1.性质定理：角平分线上的点，到角的两边的距离相等 2.逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上 知识点04：等腰三角形的性质与判定 1．等腰三角形 定义 有两边相等的三角形是等腰三角形，相等的两边叫腰，第三边为底 性质 (1)等腰三角形两腰相等(即AB＝AC)； (2)等腰三角形的两底角__相等__(即∠B＝__∠C__)； (3)等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴； (4)等腰三角形顶角的平分线、底边上的高和底边的中线互相重合； (5)面积： S△ABC＝BC·AD 判定 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形，其中，两个相等的角所对的边相等(简称“__等角对等边__”) 知识梳理 2.等边三角形 定义 三边相等的三角形是等边三角形 性质 (1)等边三角形三边相等(即AB＝BC＝AC)； (2)等边三角形三角相等，且每一个角都等于__60°__(即∠A＝∠B＝∠C＝__60°__)； (3)等边三角形内、外心重合； (4)等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴； (5)面积：S△ABC＝BC·AD 判定 (1)三边都相等的三角形是等边三角形； (2)三个角都相等的三角形是等边三角形； (3)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 题型剖析 【考点题型一】轴对称的性质 【精讲题】（2023秋•海兴县期中）如图，点O为∠AOB内部一点，且OB=2，E、F分别为点O关于射线BA，射线BC的对称点，当∠ABC=90°时，则EF的长为( ) A．4 B．6 C．8 D．10 题型剖析 【考点题型一】轴对称的性质 【变式题】（2023秋•富县期中）如图，已知点P在∠AOB的内部，且点P与点M关于OA对称，PM交OA于点Q，点P与点N关于OB对称，PN交OB于点R，MN分别交OA，OA于点E，F． （1）连接PE，PF，若MN=15，求△PEF的周长； （2）若PM=PN，求证：OP平分∠AOB． 题型剖析 【考点题型二】等腰三角形的性质 【精讲题】（2024春•深圳期中）如图，在△ABC中，∠A为钝角，AB=20CM，AC=12cm，点P从点B出发以3cm/s的速度向点A运动，点Q同时从点Q出发以2cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．当△APQ是等腰三角形时，运动的时间是( ) A．2.5s B．3s C．3.5s D．4s 题型剖析 【考点题型三】角平分线的性质 【精讲题】（2023秋•安阳期中）如图，CO、BO是△ABC的两个外角∠PBC、∠QPC的角平分线，OM⊥AP，ON⊥AQ，且OM=ON．下列结论中正确的个数有 　　个． ① ② ③ ④ 题型剖析 【考点题型三】角平分线的性质 【变式题】 题型剖析 【考点题型四】线段垂直平分线的性质 【精讲题】（2024春•大田县期中）如图，在△ABC中，∠BAC=120°，DM，EN分别垂直平分AB，AC，交线段BC于M，N，DM，EN的延长线交于点F，设O为BC中点，连接OF． （1）求∠MON的度数； （2）证明：OF⊥BC； （3）连接OA，若△AMN的周长为12，求OA的最小值． 题型剖析 【考点题型五】坐标与图形变化-对称 【精讲题】（2023秋•东城区校级期中）已知，如图在直角坐标系中，点A在y轴上，BC⊥x轴于点C，点A关于直线OB对称点D恰好在BC上，点E与点O关于直线BC对称，∠OBC=35°，则∠OED的度数为（ ） A．35° B．30° C．25° D．20° 题型剖析 【考点题型六】轴对称-最短路线问题 【精讲题】（2023秋•滑县期中）如图，∠AOB=30°，OC为∠AOB内部一条射线，点P为射线OC上一点，OP=6，点M、N分别为OA、OB边上动点，则△MNP周长的最小值为 　　 ． 题型剖析 【考点题型七】翻折变换（折叠问题） 【精讲题】（2023秋•历城区期中）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(-5,0)，点B的坐标是(0,12)，点M是OB上一点，将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点 处，则点M的坐标为( ) A． B． C． D． 题型剖析 【考点题型八】等腰三角形的判定 【精讲题】（2022秋•洪山区期中）如图，网格中的每个小正方形的顶点称作格点，图中A、B在格点上，则图中满足△ABC为等腰三角形的格点C的个数为( ) A．7 B．8 C．9 D．10 题型剖析 【考点题型九】等腰三角形的判定与性质 【精讲题】（2024春•碑林区校级期中）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CZ的延长线上，EP⊥PC，垂足为P，EP交AB于点F．求证：△AEF是等腰三角形． 题型剖析 【考点题型十】等边三角形的判定与性质 【精讲题】（2022秋•双柏县期中）如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动． （1）点M、N运动几秒时，M、N两点重合？ （2）点M、N运动几秒时，可得到等边三角形AMN？ （3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间． 易错讲练 【易错题型一】关于x轴、y轴对称的点的坐标 【精讲题】 易错讲练 【易错题型二】坐标与图形变化-对称 【精讲题】（2021秋•武城县期末）明明和乐乐下棋，明明执圆形棋子，乐乐执方形棋子，如图，棋盘中心的方子的位置用(-1,0)表示，右下角方子的位置用(0,-1)表示，明明将第4枚圆形棋子放入棋盘后，所有的棋子构成轴对称图形，则明明放的位置可能是( ) A．(-1,2) B．(-1,3) C．(0,2) D．(-1,1) 易错讲练 【易错题型三】作垂线（尺规作图） 【精讲题】 易错讲练 【易错题型四】作角平分线（尺规作图） 【精讲题】 易错讲练 【易错题型五 】作等腰三角形（尺规作图） 【精讲题】 真题拔高 【真题讲练1】（2023秋•丰南区期中）如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的( ) A．中线、角平分线、高线 B．高线、中线、角平分线 C．角平分线、高线、中线 D．角平分线、中线、高线 真题拔高 【真题讲练2】（2024春•大田县期中）如图，在边长为5的等边三角形ABC中，点E在边BC上，点F在△△ABC的角平分线CD上，且CE=CF，则AE+AF的最小值是 　　 ． 真题拔高 【真题讲练3】（2023秋•呼和浩特期中）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，AB=13，点P为AC边上的动点，点D为AB边上的动点，则PD+PB的最小值为 　　 ． 真题拔高 【真题讲练4】（2023秋•东城区校级期中）课堂上，老师提出问题： 如图，OM，ON是两条马路，点A，B处是两个居民小区，现要在两条马路之间的空场处建活动中心P，使得活动中心P到两条马路的距离相等，且到两个小区的距离也相等，如何确定活动中心P的位置？ （1）利用尺规作图确定点P的位置（不写作法，保留作图痕迹）； （2）写出作图依据： . 　 真题拔高 【真题讲练5】（2023秋•重庆期中）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(0,a)，(b,0)，且a、b满足． （1）a=　　 ，b=　 　； （2）如图1，若点M是x轴上一点，且△ABM的面积为6，求点M的坐标； （3）如图2，点C是∠AOB外角平分线上一点，且点C的横坐标为4，过点C作CD⊥AB于点D，求BD-AD的值． 真题拔高 【真题讲练5】（2023秋•重庆期中）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(0,a)，(b,0)，且a、b满足． （1）a=　　 ，b=　 　； （2）如图1，若点M是x轴上一点，且△ABM的面积为6，求点M的坐标； （3）如图2，点C是∠AOB外角平分线上一点，且点C的横坐标为4，过点C作CD⊥AB于点D，求BD-AD的值． 结束 $$