专题02 有理数的运算（期中复习课件）七年级数学上学期新教材青岛版

七年级新青岛版（2024）数学上册期中考点大串讲 串讲02 有理数的运算 01 02 03 目 录 易错讲练 题型剖析 考点梳理 二大常考点：思维导图指引+知识梳理 八大题型典例剖析（精讲）+变式训练 7道期中易错真题讲练 04 真题拔高 精选5道期中真题对应考点练 导图指引 考点梳理 知识点01:有理数的运算1 ．法则： （1）加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．③一个数同0相加，仍得这个数． （2）减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．即a-b=a+(-b) ． （3）乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．②任何数同0相乘，都得0． （4）除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．即a÷b=a· (b≠0) ． （5）乘方运算的符号法则：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；②正数的任何次幂都是正数，0的任何非零次幂都是0． (6)有理数的混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行； ③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 要点诠释：“奇负偶正”口诀的应用： （1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“－”号的个数，例如：－[－（－3）]=－3，－[+（－3）]=3． （2）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号，例如：（－3）×（－2）×（－6）=－36，而（－3）×（－2）×6=36． （3）有理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正 2．运算律： （1）交换律: ① 加法交换律:a+b=b+a； ②乘法交换律:ab=ba； （2）结合律: ①加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c)； ②乘法结合律：（ab）c=a(bc) （3）分配律：a(b+c)=ab+ac 知识梳理 知识点02:科学记数法、近似数及精确度 1.科学记数法：把一个大于10的数表示成 的形式（其中 ，n是正整数），此种记法叫做科学记数法．例如：200 000= ． 2.近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的近似数或近似值.如长江的长约为6300㎞，这里的6300㎞就是近似数. 要点诠释：一般采用四舍五入法取近似数，只要看要保留位数的下一位是舍还是入. 3.精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确到的这一位也叫做这个近似数的精确度. 要点诠释： （1）精确度是指近似数与准确数的接近程度. （2）精确度有两种形式：①精确到哪一位．②保留几个有效数字．这两种的形式的意义不一样，一般来说精确到哪一位可以表示误差绝对值的大小，例如精确到0.1米，说明结果与实际数相差不超过0.05米，而有效数字往往用来比较几个近似数哪个更精确些. 题型剖析 【考点题型一】有理数的加减混合运算 【精讲题】 题型剖析 【考点题型一】有理数的加减混合运算 【变式题】（23-24七年级上·吉林松原·期中）根据给出的数轴，回答下列问题． (1)写出点A表示的数的相反数和点B表示的数的绝对值； (2)将点B先向右移动1个单位长度，再向左移动5个单位长度，得到点C，在数轴上表示出点C，并写出点C表示的数． （1）解： ∵由数轴可得，点A表示的数是3，点B表示的数是-2，∴点A表示的数的相反数是-3，点B表示的数的绝对值是2．（2）解：∵点A先向右移动1个单位长度，再向左移动5个单位长度，得到点C，点A表示的数是3，∴点C表示的数是3+1-5=-1，∴点C表示的数是-1，在数轴上表示如图． 题型剖析 【考点题型二】有理数加减法中的简便运算 【精讲题】（23-24七年级上·辽宁丹东·期中）计算： (1)； (2)． （1）解：原式（2）解：原式 题型剖析 【考点题型二】有理数加减法中的简便运算 【变式题】（23-24七年级上·安徽阜阳·阶段练习）计算： 解： 题型剖析 【考点题型三】有理数加减混合运算的应用 【精讲题】（22-23七年级上·广西贺州·期中）十一黄金周期间，某市在这七天中外出旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数，单位：万人） (1)若9月30日外出旅游人数记为m，请用含m的式子表示10月3日外出旅游的人数； (2)请判断这七天中外出旅游人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？ (3)如果最多一天的出游人数为4.5万人，求m的值． 题型剖析 【考点题型三】有理数加减混合运算的应用 【变式题】（22-23七年级上·广西河池·期中）已知A，B两地相距30米，小猪佩奇从A地出发前往B地，第一次它后退1米，第二次它前进2米，第三次再后退3米，第四次又向前进4米，按此规律行进，如果A地在数轴上表示的数为-16． (1)求出B地在数轴上表示的数； (2)小猪佩奇从A地出发经过第七次行进后到达点P，第八次行进后到达点Q，点P点Q到A地的距离相等吗？说明理由？ (3)若B地在原点的左侧，那么经过100次行进后小猪佩奇到达的点与点B之间的距离是多少？ 题型剖析 【考点题型四】有理数乘除混合运算 【精讲题】（23-24七年级上·山东潍坊·期中）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为-7，b，2．某同学将刻度尺按如图2所示的方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度2.1cm，点C对齐刻度6.3cm．    (1)在图1的数轴上，AC=______个单位长度；在图2中，AC=______cm；数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的______cm，在数轴上点B所对应的数b=______． (2)在图2的数轴上标出下列数字：-3，0，1． (3)在图1的数轴上有一动点D，当DB=2时，求点D在图2中对应刻度尺上的读数． 题型剖析 【考点题型四】有理数乘除混合运算 【变式题】（22-23七年级上·吉林松原·期中）阅读下面解题过程并解答问题： 计算： 解：原式 （第一步） （第二步） （第三步） (1)上面解题过程有两处错误： 第一处是第______________步，错误原因是______________； 第二处是第______________步，错误原因是______________； (2)请写出正确的结果______________． （1）根据题意，得：第一处是第2步，错误原因是没有按同级运算从左至右运算；第二处是第3步，错误原因是符号弄错，同号得正，故答案为：二；没有按同级运算从左至右运算；三；符号弄错．（2） 题型剖析 【考点题型五】有理数的乘方运算 【精讲题】（22-23七年级上·浙江杭州·期中）若a、b、c、d是互不相等的整数 ，且 ，则 ． 题型剖析 【考点题型五】有理数的乘方运算 【变式题】 题型剖析 【考点题型六】乘方的应用 【精讲题】（23-24七年级上·湖南岳阳·期中）已知：b是最小的正整数，且a、b满足 ，请回答问题： (1)请直接写出a、b、c的值：a= ；b= ；c= ． (2)a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P在数轴上运动，点A到点B的距离是 ，点B到点C的距离是 ，点P到点A、B、C的距离之和的最小值是 ． (3)在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动，则经过t秒钟时，请问：BC-BA的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出它的值． 题型剖析 【考点题型六】乘方的应用 【变式题】（22-23七年级上·宁夏吴忠·期中）如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．根据此规律可得：    (1)这样的一个细胞经过2小时后可分裂成_______个细胞； (2)这样的一个细胞经过n（n为正整数）小时后可分裂成_______个细胞． （1）解：经过2小时，即第4个30分钟后，可分裂成 个细胞，∴经过2小时后，可分裂成16个细胞；故答案为：16；（2）解：根据题意，一个细胞第1个30分钟分裂成2个，即 个细胞；第2个30分钟分裂成4个，即 个；…依此类推，第n个30分钟分裂为 个细胞；经过n小时即2n个30分钟分裂为个 细胞； 题型剖析 【考点题型七】有理数的四则混合运算 【精讲题】（23-24七年级上·四川成都·期中） （1）；          （2）； （3）；     （4）． 题型剖析 【考点题型七】有理数的四则混合运算 【变式题】（22-23七年级上·四川成都·期中）（1）计算： ； （2）计算： ． 题型剖析 【考点题型八】含乘方的有理数混合运算 【精讲题】（23-24七年级上·辽宁丹东·期中）计算： (1) ； (2) ； (3) ． 题型剖析 【考点题型八】含乘方的有理数混合运算 【变式题】（23-24七年级上·内蒙古通辽·期中）计算： (1) (2) (3) (4)． 易错讲练 【易错题型一】有理数的加法 【精讲题】（2023秋•海陵区校级月考）两数相加，其和小于每个加数，那么这两个数一定是（ ） A．同号且为正 B．互为相反数 C．异号 D．同号且为负 易错讲练 【易错题型二】有理数的减法 【精讲题】 易错讲练 【易错题型三】有理数的加减混合运算 【精讲题】（2023秋•天宁区校级月考）墨尔本与北京的时差是+3小时（即同一时刻墨尔本时间比北京时间早3小时），班机从墨尔本飞到北京需用12小时，若乘坐从墨尔本8：00（当地时间）起飞的航班，到达北京机场时，当地时间是（ ） 解：根据题意可列算式得，北京当地时间是8+12-3=17，即17:00．故选：B． 易错讲练 【易错题型四】有理数的乘法 【精讲题】（2022秋•射阳县校级期中）已知有理数a，b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是　　 A． B． C． D． 易错讲练 【易错题型五】有理数的除法 【精讲题】（2022秋•海安市月考）计算： （1） （2） （3） （4） 易错讲练 【易错题型六】有理数的混合运算 【精讲题】（2024七年级上·全国·专题练习）计算下面各题，要写出主要计算过程，能用简便方法的要用简便方法计算． (1) (2) (3) (4) (5) 易错讲练 【易错题型七】有理数的实际应用 【变式题】（23-24七年级上·吉林长春·期中）某中学饭堂出售一种成本价为每块3.5元的”桃李手撕面包”，售价为每块6元，为了吸引顾客，于是张贴出了宣传海报；”桃李手撕面包”酬宾，第一周每块4.5元，第二周每块5元，第三周每块5.5元，从第四周开处每块恢复为6元，月末结算时，以每周销售200块为标准，多卖的记为正，少卖的记为负，这四周的销售情况如表： (1)这四周中，最小销售量是第________周．第三周销售应是________元． (2)这四周的总盈利是________元（盈利=销售额-成本） (3)为了拓展学生消费群体，第四周后，该饭堂又决定实行两种优惠方案： 方案一：凡来饭堂购买该面包者，每块面包附赠一包成本为0.3元的纸巾： 方案二：凡一次性购买3块以上者，其中3块按照原价销售，超过3块以上的部分可直接打九折． 若有人一次性购买7块，且只能选择其中一种方案购买，该饭堂更希望以哪种方案卖出？ 真题拔高 【真题讲练1】（2023秋•来宾期中）徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光”壮丽景象，1月份的泰山，山顶平均气温为-9℃，山脚平均气温为-1℃，则山脚平均气温与山顶平均气温的温差是（ ） A．-8℃ B．-10℃ C．10℃ D．8℃ 解：-1-（-9）=8℃．故选：D． 真题拔高 【真题讲练2】（2023秋•锦江区校级期中）已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是( ) A．-a＜b B．ab＜0 C．b-a＞0 D. 真题拔高 【真题讲练3】（2023秋•兴宾区校级期中）将长方形纸片对折1次可得1条折痕，对折2次可得3条折痕，对折3次可得7条折痕，那么对折6次可得 　　条折痕． 解：由图可知，第1次对折，把纸分成2部分，1条折痕，第2次对折，把纸分成4部分，3条折痕，第3次对折，把纸分成8部分，7条折痕，……，当n=6时， ，故答案为：63． 真题拔高 【真题讲练4】（2023秋•靖江市校级期中）如图，定义一种对正整数n的“F运算”：①当为奇数时，结果为3n-5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n=26，第三次“F运算”的结果是11．若n=449，则第449次“F运算”的结果是 　　 ． 真题拔高 【真题讲练5】 结束