专题01 有理数（期中复习课件）七年级数学上学期新教材青岛版

七年级新青岛版（2024）数学上册期中考点大串讲 串讲01 有理数 01 02 03 目 录 易错讲练 题型剖析 考点梳理 六大常考点：思维导图指引+知识梳理 七大题型典例剖析（精讲）+变式训练 7道期中易错真题讲练 04 真题拔高 精选4道期中真题对应考点练 导图指引 考点梳理 知识点01：正数和负数正数：大于0的数叫做正数。正数表示具有某种量的增加或上升等意义。负数：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。负数表示与正数相反意义的量，如减少、下降等。0：0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界。知识点02：有理数的概念定义：整数和分数统称为有理数。有理数是可以表示为两个整数的比的数，其中分母不为0。分类：整数：包括正整数、0和负整数。分数：包括正分数和负分数。注意，有限小数和无限循环小数也可以看作分数。知识点03：数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。点与数的对应关系：数轴上的每一个点都对应一个有理数，反之亦然。正数对应数轴原点右侧的点，负数对应数轴原点左侧的点，0对应原点。应用：数轴可以用来比较有理数的大小，右边的数总比左边的数大。此外，数轴还可以用来表示有理数的加减运算结果等。 知识梳理 知识点04：相反数 定义：只有符号不同的两个数叫做相反数。例如，5和-5是相反数。 性质：任何一个数都有相反数，而且只有一个。正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。 0的相反数是0。 求法：求一个数的相反数，只需改变这个数前面的符号。 知识点05：绝对值 定义：数轴上表示数a的点离开原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。 性质： 正数的绝对值是它本身。 负数的绝对值是它的相反数。 0的绝对值是0。 应用：绝对值在有理数的运算、比较大小等方面有重要应用。 知识点06：有理数的大小比较 利用数轴：在数轴上表示有理数，右边的数总比左边的数大。 利用法则：同为正数或同为负数时，绝对值大的数大。正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数。 两个负数比较时，绝对值大的反而小。 题型剖析 【考点题型一】正负数的实际应用 【精讲题】（23-24七年级上·吉林长春·期中）某天一个巡警骑摩托车在条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，巡逻了一段时间停留在A处，规定以岗亭为原点，向北方向为正，这段时间行驶记录如下（单位：千米）： +10, -9, +7, -15,+16, -14, +4, -2 (1)A在岗亭哪个方向？距岗亭多远？（列式并计算）(2)离开出发点最远时是多少千米？（直接写出）(3)若摩托车行驶1千米耗油0.5升，从岗亭到A处共耗油多少升？ （1）解：根据题意得： （千米）， 答：A在岗亭南，距岗亭13千米； 答：离开出发点最远时是15千米； （3）根据题意得： ∵摩托车行驶1千米耗油0.5升， ∴ （升）， 答：从岗亭到A处共耗油3.5升． 题型剖析 【考点题型一】正负数的实际应用 【变式题】（23-24七年级上·陕西榆林·期中）某电业局要对某市区的电路进行巡检，某检修小组从A地出发，在东西向的马路上进行检修，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，检修车一天中八次行驶记录如下： （单位：千米） (1)收工时该检修小组在A地的什么方向？距离A地多远？ (2)该检修小组这一天行驶的总路程为多少千米？ （1）解： （千米） 答：收工时该检修小组在A地的西方，距离A地3千米， （2）解： （千米） 答：该检修小组这一天行驶的总路程为45千米． 题型剖析 【考点题型二】有理数的分类 【精讲题】（22-23七年级上·广西桂林·期中）把下列各数填在相应的集合内： (1)负有理数集合：{__________________} (2)正分数集合：{__________________}． (3)非负整数集合：{__________________}． (4)非负数集合：{__________________}． 题型剖析 【考点题型二】有理数的分类 【变式题】（23-24七年级上·广西崇左·期中）把下列各数分别填入相应的大括号内： 整数：｛__________________｝； 分数：｛__________________｝； 负有理数：｛__________________｝． 题型剖析 【考点题型三】利用数轴比较有理数的大小 【精讲题】（20-21七年级上·山东潍坊·阶段练习）如图，数轴上的刻度为1个单位长度，点A表示的数是-3． （1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是_____； （2）在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为_____； （3）在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大的顺序连接起来． 解：（1）如图，O为原点，点B所表示的数是4;故答案为4；（2）点C表示的数为4-2=2或4+2=6.故答案为：2或6；（3）把下列各数在数轴上表示如图：由数轴可知：-2 <-（+1.6）<|-1.5|<2.5<5 ． 题型剖析 【考点题型三】利用数轴比较有理数的大小 【变式题】（22-23七年级上·江苏南京·期中）如图，在数轴上，点A、B、C对应的数分别为a、b、c， 若以下三个式子： ， ， 都成立，则原点在　　 A．点A的左侧 B．点A和点B之间 C．点B和点C之间 D．点C的左侧 解：由数轴可得， a＜b＜c，|b-a|＜|c-b|， ∵a+c＜0， ∴c＞0，a＜0且|a|＞|c|， ∵|b|＜|c|，a+b＜0， ∴b＜0， ∴原点位于点B和点C之间， 故选C． 题型剖析 【考点题型四】数轴上两点之间的距离 【精讲题】（23-24七年级上·广东珠海·期中）如图，已知数轴上点表示的数为，是数轴上在左侧的一点，且，两点间的距离为，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒. (1)数轴上点表示的数是________，点表示的数是________（用含的代数式表示）； (2)动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发.求： ①当点运动多少秒时，点与点相遇？ ②当点运动多少秒时，点与点间的距离为个单位长度？ 题型剖析 【考点题型四】数轴上两点之间的距离 【变式题】（23-24七年级上·浙江温州·期中）一把刻度尺的部分在数轴上的位置摆放如图所示，若刻度尺上的刻度“ ”和“ ”分别对应数轴上的和，现将该刻度尺沿数轴向右平移 个单位，则刻度尺上对应数轴上的数为 ． 题型剖析 【考点题型五】根据点在数轴上的位置判断式子的正负 【精讲题】（19-20七年级上·北京海淀·期中）已知有理数a、b满足ab＜0，a+b＞0且|a|＜|b| （1）在数轴上标出数a，﹣a，b，﹣b，并用“＜”号连接这四个数． （2）化简：|2a﹣b|﹣|2b﹣a|+|a+b| （1） ﹣b＜a＜﹣a＜b；（2）∵有理数a、b满足ab＜0，a+b＞0且|a|＜|b|，∴2a-b＜0，2b-a＞0，∴|2a﹣b|﹣|2b﹣a|+|a+b|＝﹣2a+b﹣（2b﹣a）+（a+b）＝﹣2a+b﹣2b+a+a+b＝0． 题型剖析 【考点题型五】根据点在数轴上的位置判断式子的正负 【变式题】（23-24七年级上·河北邯郸·期中）点A，B，C在数轴上的位置如图所示． 题型剖析 【考点题型六】化简绝对值 【精讲题】（22-23七年级上·浙江台州·期中），则化简 的结果为（　　） A．-2 B．-1 C．0 D．2 解：∵ ， ∴ ． 故选：B． 题型剖析 【考点题型六】化简绝对值 【变式题】（22-23七年级上·江苏镇江·阶段练习）同学们都知道， 表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 试探索： (1)求______． (2)找出所有符合条件的整数，使得 这样的整数是______． (3)由以上探索猜想对于任何有理数， 是否有最小值？如果有写出最小值（请写清楚过程），如果没有说明理由． 题型剖析 【考点题型七】有理数的大小比较 【精讲题】（23-24七年级上·江苏扬州·期中）已知有理数，其中数在如图所示的数轴上对应点，是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为． (1) ______， ______； (2)写出大于 的所有负整数： (3)在数轴上标出表示 的 点，并用“ ”连接起来． 题型剖析 【考点题型七】有理数的大小比较 【变式题】（21-22七年级上·河北沧州·期末）a、b两数在数轴上位置如图所示，将a、b、-a、-b用“＜”连接，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 题型剖析 【考点题型七】有理数的大小比较 【精讲题】（23-24七年级上·江苏扬州·期中）已知有理数，其中数在如图所示的数轴上对应点，是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为． (1) ______， ______； (2)写出大于 的所有负整数： (3)在数轴上标出表示 的 点，并用“ ”连接起来． 易错讲练 【易错题型一】有理数 【精讲题】 易错讲练 【易错题型一】有理数 【变式题】（2023秋•锡山区校级月考）在下列数：3.14159， ，7.56， ， 中，有理数有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 易错讲练 【易错题型二】有理数的大小比较 【精讲题】 易错讲练 【易错题型三】有理数的混合运算 【精讲题】如图是一个“有理数转换器”（箭头是指数进入转换器的路径，方框是对进入的数进行转换的转换器） （1）当小明输入3，-4， 这三个数时，这三次输出的结果分别是 　 ． （2）你认为当输入什么数时，其输出结果是0？　　（任意写一个符合题意的）． （3）有一次，小明在操作的时候，输出的结果是2，他只记得自己输入的是一个绝对值小于5的数，请你判断一下，小明可能输入的是哪些数？请写出所有可能． 易错讲练 【易错题型三】有理数的混合运算 【精讲题】如图是一个“有理数转换器”（箭头是指数进入转换器的路径，方框是对进入的数进行转换的转换器） （1）当小明输入3，-4， 这三个数时，这三次输出的结果分别是 　 ． （2）你认为当输入什么数时，其输出结果是0？　　（任意写一个符合题意的）． （3）有一次，小明在操作的时候，输出的结果是2，他只记得自己输入的是一个绝对值小于5的数，请你判断一下，小明可能输入的是哪些数？请写出所有可能． 易错讲练 【易错题型三】有理数的混合运算 【变式题】（2023秋•江都区期末）计算： （1） （2） 易错讲练 【易错题型四】有理数的实际应用 【精讲题】（22-23七年级上·四川成都·期中）某儿童玩具厂计划七天共生产1400套玩具火车，平均每天生产200套，由于个别工人请假，实际每天的生产量与计划生产量有出入，下表是一周七天的实际生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）： (1)根据记录可知前三天共生产_____套； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产_____套； (3)七天共生产多少套玩具火车？ (4)该厂实行每日计件工资制，每生产一套玩具火车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每套另奖15元，少生产部分每套扣12元，那么这一周该厂支给工人的工资总额是多少元？ 易错讲练 【易错题型四】有理数的实际应用 【变式题】（23-24七年级上·吉林长春·期中）某中学饭堂出售一种成本价为每块3.5元的”桃李手撕面包”，售价为每块6元，为了吸引顾客，于是张贴出了宣传海报；”桃李手撕面包”酬宾，第一周每块4.5元，第二周每块5元，第三周每块5.5元，从第四周开处每块恢复为6元，月末结算时，以每周销售200块为标准，多卖的记为正，少卖的记为负，这四周的销售情况如表： (1)这四周中，最小销售量是第________周．第三周销售应是________元． (2)这四周的总盈利是________元（盈利=销售额-成本） (3)为了拓展学生消费群体，第四周后，该饭堂又决定实行两种优惠方案： 方案一：凡来饭堂购买该面包者，每块面包附赠一包成本为0.3元的纸巾： 方案二：凡一次性购买3块以上者，其中3块按照原价销售，超过3块以上的部分可直接打九折． 若有人一次性购买7块，且只能选择其中一种方案购买，该饭堂更希望以哪种方案卖出？ 真题拔高 【真题讲练1】 真题拔高 【真题讲练2】（2022秋•思明区校级期中）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为-5，b，4，某同学将刻度尺如图放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．则数轴上点B所对应的数b为 　　． 真题拔高 【真题讲练3】 真题拔高 【真题讲练4】 结束 $$