24.2.2.2 切线的判定 导学案 2024—2025学年人教版数学九年级上册

第二十四章 圆 24.2.2.2 切线的判定 学习目标：1.会判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作圆的切线. 2.理解并掌握圆的切线的判定定理. 3.能运用圆的切线的判定定理解决问题. 知识回顾 图形 公共点个数 直线与圆的位置关系 公共点名称 直线名称 要点探究 探究点1：切线的判定定理 问题 已知圆O上一点A，怎样根据圆的切线定义过点A作圆O的切线？ 思考 （1）圆心O到直线AB的距离和圆的半径有什么数量关系？ （2）二者位置有什么关系？为什么？ 切线的判定定理 经过半径的 并且 于这条半径的直线是圆的切线. 应用格式 OA为⊙O的半径，BC⊥OA于A，可推出BC为⊙O的切线. 要点归纳：判断一条直线是一个圆的切线有三个方法： 1.定义法：直线和圆 公共点时，我们说这条直线是圆的切线； 2.数量关系法：圆心到这条直线的距离 半径(即d r)时，直线与圆相切； 3.判定定理：经过半径的 且 于这条半径的直线是圆的切线. 典例精析 例1 (教材P98.T1)如图，AB是⊙O的直径，∠ABT＝45°，AT＝AB.求证：AT是⊙O的切线． 【变式1】如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A，C，AD为⊙O的弦，连接BD，∠BAD＝∠B＝30°.求证：BD是⊙O的切线． 例2 已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB．求证：直线AB是⊙O的切线． 【变式2】如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于点D，过点D作DE⊥MN于点E．求证：DE是⊙O的切线． 例3 如图，在Rt△ABC 中，∠ABC =90°，∠BAC的平分线交BC于D，以D为圆心，DB长为半径作⊙D，求证：AC 是⊙O 的切线． 【变式3】如图，△ABC为等腰三角形，点O是底边BC的中点，过点O作OD⊥AB于点D，以点O为圆心，OD的长为半径作⊙O.求证：AC是⊙O的切线． 课堂小结 切线的判定(1) 切线的判定(2) 文字描述 若圆心到直线的距离(d)________半径(r)，则这条直线是圆的切线． 经过半径的________并且________这条半径的直线是圆的切线． 图形 OA＝OB＝5， AB＝8， ⊙O的半径为3. 几何语言 ∵________________， ∴AB是⊙O的切线． ∵_______________________， ∴AB是⊙O的切线． 口诀 无切点，作垂直(d)，证半径(d＝r)． 有切点，连半径，证垂直． 课堂检测： 1.如图，OA是⊙O的半径，∠B＝25°，∠AOB＝65°．求证：AB是⊙O的切线． 2. 如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB．求证：直线AB是⊙O的切线． 3.如图，点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，过点D作DE⊥OB于点E，以DE为半径作⊙D．求证：OA是⊙D的切线． 4.如图，AB是⊙O的一条弦，点E是劣弧AB的中点，直线CD经过点E且与直线AB平行．求证：直线CD是⊙O的切线． 5.如图，AB是⊙O的弦，点D为半径OA的中点，过点D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE＝CB．求证：BC是⊙O的切线． 6.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，以点D为圆心，BD长为半径作⊙D交AB于点E． (1)求证：⊙D与AC相切； (2)若AC＝5，BC＝3，试求AE的长． 7．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，点E是AC的中点，判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$