第5章 函数概念与性质章末检测卷-2024-2025学年高一数学重难点突破及易错点分析（苏教版2019必修第一册）

第5章 函数概念与性质章末检测卷 题号 一 二 三 四 总分 得分 练习建议用时：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知函数，则（   ） A． B． C． D． 2．若函数为奇函数，则（   ） A．0 B．1 C． D．1或 3．与函数是同一函数的是（    ） A． B． C． D． 4．若函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，则（ ） A． B． C． D． 6．已知函数是上的增函数，，是其图象上的两点，那么的解集是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数的定义域为，，则（    ） A． B．函数是奇函数 C．若，则 D．函数在单调递减 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分，若有3个正确选顶，每选对一个得2分. 9．设集合，，，.则下列关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知函数，下列说法正确的是（    ） A．函数是减函数 B．， C．若，则的取值范围是 D．在区间上的最大值为0 11．设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也叫取整函数.令函数，以下结论正确的有（    ） A． B．为偶函数 C． D．的值域为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．已知集合，，则 . 13．定义为中的最大值，设，则的最小值为 . 14．已知函数，若，则的值域是 ；若函数的值域是，则实数的取值范围是 . 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（1）已知函数，求的解析式；     （2）已知，求的解析式． 16．已知函数. （1）证明：证明函数在区间上单调递增； （2）若在上恒成立，求实数的取值范围. 17．已知函数． (1)求的解析式； (2)在区间上，的图象恒在图象的下方，试确定实数m的取值范围； (3)求函数在区间上的最小值． 18．定义域在上的偶函数满足：当时， (1)若成立，求实数m的取值范围； (2)设函数若对于任意的都有成立，求实数a的取值范围. 19．已知函数是奇函数，且. (1)求实数，的值； (2)若函数在区间递增，求实数的取值范围； (3)设，若对，，使得成立，求实数的取值范围. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第5章 函数概念与性质章末检测卷 题号 一 二 三 四 总分 得分 练习建议用时：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知函数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意可得，当时，， 当时，， 所以. 故选：B. 2．若函数为奇函数，则（   ） A．0 B．1 C． D．1或 【答案】C 【详解】因为 是奇函数，所以，即. 显然，整理得，即. 该式对任意 恒成立，故，解得. 故选：. 3．与函数是同一函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】易得的定义域为R， 对于A，的定义域为，定义域不相同，故A错误； 对于B，的定义域为，定义域不相同，故B错误； 对于C，的定义域为R，且，对应法则一致，故C正确； 对于D，的定义域为，定义域不相同，故D错误. 故选：C. 4．若函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】当时，,上单调递减，满足题意； 当时，f(x)的对称轴为直线，由在上单调递减， 知，解得．综上，a的取值范围为． 故选：D 5．已知函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】令，则，且，则， 可得， 所以. 故选：B. 6．已知函数是上的增函数，，是其图象上的两点，那么的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为是上的增函数，且，是其图象上的两点， 所以；， 即或， 因为， 所以或，即或， 故的解集是. 故选：C. 7．已知函数则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】， 由，解得. . 令， 函数. 当时，； 当时，， 函数的值域为. 故选：D. 【点睛】本题考查函数的定义域、值域及其求法，训练了利用换元法与配方法求函数的值域，是中档题． 8．已知函数的定义域为，，则（    ） A． B．函数是奇函数 C．若，则 D．函数在单调递减 【答案】B 【详解】对于A，令，可得，解得，故A错误； 对于B，令，可得，又， 则，所以函数是奇函数，故B正确； 对于C，令，得，则是周期函数，周期为2，所以，故C错误； 对于D，令，，且，则， 即，而时，与2大小不定，故D错误. 故选：B. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分，若有3个正确选顶，每选对一个得2分. 9．设集合，，，.则下列关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】集合是函数的定义域，即， 集合是函数的值域，即， 所以，故A正确； 集合、是数集，集合是点集，故B、C错误； 由，解得或，所以，故D正确. 故选：AD 10．已知函数，下列说法正确的是（    ） A．函数是减函数 B．， C．若，则的取值范围是 D．在区间上的最大值为0 【答案】ACD 【详解】由题意，可作图如下： 由图像知在定义域上单调递减，所以A正确； 因为，所以 又因为函数是减函数，所以，所以B不正确； 因为函数是减函数，所以，解得：，所以C正确； 由图像可知D正确. 故选：ACD. 11．设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也叫取整函数.令函数，以下结论正确的有（    ） A． B．为偶函数 C． D．的值域为 【答案】AC 【详解】A选项：，A选项正确； B选项：，，即，所以函数不是偶函数，B选项错误； C选项：由已知可得，所以， ，C选项正确； D选项：由已知，则，即，D选项错误； 故选：AC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．已知集合，，则 . 【答案】 【详解】， ，解得：， 即，， 所以. 故答案为： 13．定义为中的最大值，设，则的最小值为 . 【答案】 【详解】分别画出 的图象，则函数 的图象为图中实线部分. 由图知：函数 的最低点为 由 ，解得 . 所以 的最小值为 . 故答案为：. 14．已知函数，若，则的值域是 ；若函数的值域是，则实数的取值范围是 . 【答案】 【详解】 当时，函数为， 画出函数图象，由图可知，当时，函数有最小值， 当或时，函数有最大值，则函数的值域为； 当函数的值域为，由函数图象可知， 当且仅当时，函数值，可得， 又由得或，结合图象可得， 综上所述，，即的范围为. 故答案为：；. 【点睛】方法点睛：数形结合是解分段函数的利器，作出分段函数图象，直接简化运算，提高解题速度. 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（1）已知函数，求的解析式；     （2）已知，求的解析式． 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）； （2）. 16．已知函数. （1）证明：证明函数在区间上单调递增； （2）若在上恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）证明见解析；（2）. 【详解】（1）任取， ∴，   ∵，∴，，， ∴， 故函数在区间上单调递增； （2）在上恒成立，等价于， 由（1）知在单调递增， ∴，       ∴，解得. 17．已知函数． (1)求的解析式； (2)在区间上，的图象恒在图象的下方，试确定实数m的取值范围； (3)求函数在区间上的最小值． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由， 则， 即； （2）由题意可得在上恒成立， 即在上恒成立， 设，， 则在上单调递减，在上单调递增， 又，，故， 则有，即； （3）， 则的对称轴为， 当时，在上单调递减， 故； 当，即时， 在上单调递减，在上单调递增， 则； 当，即时，在上单调递增， 故； 综上所述，. 18．定义域在上的偶函数满足：当时， (1)若成立，求实数m的取值范围； (2)设函数若对于任意的都有成立，求实数a的取值范围. 【答案】(1)； (2) 【详解】（1）易知函数和在上都是单调递减函数， 故函数在上是单调递减函数， 又是定义域在上的偶函数，故函数在上是单调递增函数， 又，故即， 所以即，解得， 所以实数m的取值范围为. （2） 由题意得“对任意都有成立”， 所以，由（1）知的最大值为， 又， 所以，解得， 因此实数a的取值范围为 19．已知函数是奇函数，且. (1)求实数，的值； (2)若函数在区间递增，求实数的取值范围； (3)设，若对，，使得成立，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）因为函数是奇函数，且， 所以解得： （2）由（1）得：， 因为函数在区间递增， 所以，即. （3）对于，当，易知值域为， 由对，，使得成立， 可得在区间的值域为在区间上值域的子集， 的对称轴为， 当时，可知在区间上单调递增，此时值域为， 所以，可得，解得：. 当，可知在区间上单调递减，此时值域为， 所以，可得，解得：. 综上所述：实数的取值范围 2 学科网（北京）股份有限公司 $$