24.2.2.1直线和圆的位置关系导学案 2024—2025学年人教版数学九年级上册

第二十四章 圆 24.2.2.1 直线和圆的位置关系 学习目标：1.了解直线和圆的位置关系． 2.了解直线与圆的不同位置关系时的有关概念． 3.理解直线和圆的三种位置关系时圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的 数量关系． 4.会运用直线和圆的三种位置关系的性质与判定进行有关计算． 要点探究 探究点1：用定义判断直线与圆的位置关系 问题2 请同学在纸上画一条直线l，把圆块的边缘看作圆，在纸上移动圆块，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？ 要点归纳：如图1，直线和圆 公共点，我们说直线l与圆 ； 如图2，直线和圆 公共点，我们说直线l与圆 ，直线l叫做圆的 ，这个点叫做 ； 如图3，直线和圆 公共点，我们说直线l与圆 ，直线l叫做圆的 . 探究点2：用数量关系判断直线与圆的位置关系 要点归纳：设圆心O到直线的距离为d，圆O的半径为r，则有： 直线与圆相交 ； 直线与圆相切 ； 直线与圆相离 ； 练一练 1.已知圆的半径为6cm，设直线和圆心的距离为d ： (1)若d=4cm，则直线与圆 ，直线与圆有 个公共点. (2)若d=6cm，则直线与圆 ，直线与圆有 个公共点. (3)若d=8cm，则直线与圆 ，直线与圆有 个公共点. 2.已知⊙O的半径为5cm，圆心O与直线AB的距离为d，根据条件填写d的范围： (1)若AB和⊙O相离，则 ； (2)若AB和⊙O相切，则 ； (3)若AB和⊙O相交，则 . 典例精析 例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？ (1) r=2cm；(2) r=2.4cm； (3) r=3cm． 【变式题1】Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心画圆，当半径r为何值时，圆C与直线AB没有公共点？ 【变式题2】Rt△ABC中，∠C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心画圆，当半径r为何值时，圆C与线段AB有一个公共点？当半径r为何值时，圆C与线段AB有两个公共点？ 课堂小结 直线与圆的位置关系 定义 相离：直线和圆 公共点，我们说直线l与圆 ； 相切：直线和圆 公共点，我们说直线l与圆 ，直线l叫做圆的 ，这个点叫做 ； 相交：直线和圆 公共点，我们说直线l与圆 ，直线l叫做圆的 . 性质 公共点的个数：相离 个；相切 个；相交 个. d与r的关系：相离d r；相切d r；相交d r. 判定 定义法： 个公共点相离； 个公共点相切； 个公共点相交. 性质法：d r时相离；d r时相切；d r时相交. 课堂检测： 1.直线和圆相交，圆的半径为r，且圆心到直线的距离为5，则有( ) A. r < 5 B. r > 5 C. r = 5 D. r≥ 5 2.☉O的最大弦长为8，若圆心O到直线l的距离为d=5，则直线l与☉O( ) A. 相交 B.相切 C. 相离 D.以上三种情况都有可能 3.☉O的半径为5，直线l上的一点到圆心O的距离是5，则直线l与☉O的位置关系是( ) A. 相交或相切 B. 相交或相离 C. 相切或相离 D. 上三种情况都有可能 4.如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，⊙O是以AB为直径的圆，则： (1)直线DC与⊙O的位置关系是________； (2)点D与⊙O的位置关系是______________． 5.在平面直角坐标系中，圆心O的坐标为（-3，4），以半径r在坐标平面内作圆， （1）当r________时，⊙O与坐标轴有1个公共点； （2）当r满足_________时，⊙O与坐标轴有2个公共点； （3）当r_________时，⊙O与坐标轴有3个公共点； （4）当r__________时，⊙O与坐标轴有4个公共点． 6.已知⊙O的半径是一元二次方程x2－3x－4＝0的一个根，圆心O到直线l的距离d＝3． (1)求⊙O的半径； (2)判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由． 7.设⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离OP=m，且m使得关于x的方程2x2−2x+m−1＝0有实数根，试判断直线l与⊙O的位置关系． 8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6 cm， BC＝8 cm，以点C为圆心，r为半径作圆． (1)若⊙C与直线AB相切，求r； (2)若⊙C与线段AB有交点，则r的取值范围为__________． 9.已知☉O的半径r=7cm，直线l1 // l2，且l1与☉O相切，圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离. 10．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝30°，半径为1 cm的⊙P的圆心在射线OA上，开始时，PO＝6 cm，如果⊙P以1 cm/s的速度由A向B的方向移动，那么当⊙P的运动时间t(s)满足什么条件时，⊙P与直线CD相切？ 学科网（北京）股份有限公司 $$