湖南省郴州市2024-2025学年高三上学期第一次模拟考试数学试题

科目：数学 (试题卷) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目 的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答 非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 4.考试时间为120分钟，满分为150分。 5.本试题卷共5页。如缺页，考生须声明，否则后果自负。 姓 名 准考证号 郴州市2025届高三第一次教学质量监测试卷 数 学 扫描全能王创建 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1.设集合A={kx-1-可<0}，B={r2<9,则AnB= A.(6,+o) B.(-3,1) C.(-3,6) D.1,3) 设复数2=，则2的共轭复数z在复平面内对应点的坐标为 A.(0,1) B.(1,0) C.(←1,0) D.(0,-1) 3.设x∈R,向量a=(x,-1),5=(x,4),则x=-2是ā16的 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知sina+cosB= cosa=sin B,sin(a-B)= c e*tex 5.函数f(x)= 的图像大致为 n2+-x B [x2-2x+a,x<0 6.已知函数f(x)=了1 n(r+,x之0在R上单调递减，则a的取值范围是 A.(-0,0] B.[-l,0] C.[-1, D.[l,+oo) 7.已知正方体ABCD-AB,CD中，点E、F满足BE=2EBCF=2FD,则平面AEF截正 方体ABCD-AB,CD形成的截面图形为 A.六边形 B.五边形 C.四边形 D.三角形 高三数学试题第1页（共5页） 扫描全能王创建 8.已知f(x)=mem-hx(m≥0)，若f(x)有两个零点，则实数m的取值范围为 k(时 () c信+ 二、多项选择题（本题共3小题，每小6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下列命题中正确的是 A.已知随机变量X~B3,),则E(2X+)=4 B.已知随机变量X~N0,子，fx≤0)=f22) C.数据1,3,4,5,7,8,10的第80百分位数是8 D.样本甲中有m件样品，其方差为s,样本乙中有n件样品，其方差为好，则由甲乙 组成的总体样本的方差为m·子+”子 mtn m+n 10.已知曲线C:x2cos0+y2sin0=1,0∈(0，π)，则下列说法正确的是 A.若cos0=0,则曲线C表示两条直线 B.若cos0>0,则曲线C是椭圆 C.若cos0<0,则曲线C是双曲线 D.若cos日=-sin0,则曲线C的离心率为√2 11.在正三棱台ABC-DEF中，AB=6,DE=2,且等腰梯形所在的侧面与底面ABC所成夹 角的正切值均为2，则下列结论正确的有 A.正三棱台ABC-DEF的高为4V5 B,正三棱台ABC-DEF的体积为头 C.AD与平面ABC所成角的正切值为I D.正三棱台ABC-DEF外接球的表面积为160r 3 高三数学试题第2页（共5页) 扫描全能王创建 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知S,为等差数列{a}的前n项和，若S3+S,=24,则194+41=_ 13.从数字1,2,3,4中随机取一个数字，第一次取到的数字为花=1,2,3,4)，再从数字1，…，i 中随机取一个数字，则第二次取到数字为3的概率是 14.已知抛物线y2=4x,从抛物线内一点42，V瓦)发出平行于x轴的光线经过抛物线上点 B反射后交抛物线于点C,则△ABC的面积为 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 若锐角△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c,且△ABC的面积为a+c2- (1)求B; (2)求C的取值范围. 扫描全能王创建 16.（本小题满分15分) 如图，在四面体A-BCD中，AD=BD=√5，AC=BC=2,AD⊥DB,∠CAD=30°，M 是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且A2=3QC (1)证明：PQH平面BCD; (2)求二面角A-PC-M的余弦值. M B D C 17.（本小题满分15分) 已知椭圆E的离心率为三，椭圆E上一点P到左焦点的距离的最小值为5-1. (1)求椭圆E的方程； (2)已知直线1与椭圆E交于M、N两点，且OM⊥ON,求△OMN面积的取值范围. 扫描全能王创建 18.（本小题满分17分) 已知函数f(=2anx+-(a+2x,其中a为常数. (1)当a>0时，试讨论f(x)的单调性； (2)若函数∫(x)有两个不相等的零点x,本2， (i)求a的取值范围； (ⅱ)证明：x+x2>4. 19.（(本小题满分17分) 已知数列A,:a1,a2,…,an（n≥2，n∈N)是正整数1,2,3，，n的一个全排列，若对每个 k∈{2,3，…n}都有a.-a-=2或3，则称A为H数列 (1)列出所有H数列A的情形； (2)写出一个满足a5k=5k(k=1,2,…,405)的H数列4225的通项公式； （3)在H数列A2025中，记b=a5k=(k=1,2,…,405),若数列{b}是公差为d的等差 数列，求证：d=5或d=-5. 高三数学试题第5页（共5页） 扫描全能王创建