期中模拟卷02-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学上学期期中真题分类汇编（北京专用，人教版）

绝密★考试结束前 2024-2025学年八年级上学期期中模拟测试卷（北京专用） 数学 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在△ABC中，BC边上的高是（　　） A．BE B．AF C．CD D．CF 3．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D为BC边上的一点，E点在AC边上，∠ADE＝∠AED，若∠BAD＝28°，则∠CDE＝（　　） A．14° B．16° C．20° D．12° 4．下列各组线段中，能构成三角形的一组是（　　） A．1cm，2cm，3cm B．2cm，2cm，3cm C．2cm，3cm，6cm D．3cm，8cm，5cm 5．正多边形的一个外角的度数为30°，则这个正多边形的边数为（　　） A．12 B．10 C．8 D．6 6．如图，在△ABC中，点D在AC上，点E在AB上，且AB＝AC，BC＝EC，AE＝ED＝DC，则∠B等于（　　） A．22.5° B．45° C．60° D．67.5° 7．如图，在△ABC中，M，N分别是边AB，BC上的点，将△BMN沿MN折叠；使点B落在点B'处，若∠B＝35°，∠BNM＝28°，则∠AMB'的度数为（　　） A．30° B．37° C．54° D．63° 8．如图，在△ABC中，分别延长AC，AB边上的中线BD，CE到F，G，使DF＝BD，EG＝CE，则下列说法：①GA＝AF；②GA∥BC；③GB＝AC；④四边形GBCF的面积是△ABC面积的3倍．其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（共16分，每题2分） 9．点A（3，﹣1）关于y轴对称的点的坐标是 　 　． 10．把等腰直角三角形纸板ABC按如图所示的方式直立在桌面上，顶点A顶着桌面，若另外两个顶点与桌面的距离分别为5cm和3cm，过另外两个顶点向桌面作垂线，则两个垂足之间的距离DE为 　 　． 11．若等腰三角形的两边长分别是2cm和6cm，则这个三角形的周长是 　 　cm． 12．如图，△ABC≌△A'B'C，点B'在边AB上，线段A'B'与AC交于点D，若∠A＝40°，∠B＝60°，则∠A'CB的度数为　 　． 13．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D，添加一个条件 　 　，可得△ABC≌△ADC． 14．已知点M（﹣2，1），MN∥y轴，若MN＝3，则点N的坐标是 　 　． 15．如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若BD，则CD的长为　 　． 16．已知等边△ABC的边长是12，AD⊥BC，AD＝6，若点P在线段AD上运动，则AP+BP的最小值是 　 　． 三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分） 17．如图，在△ABC中（AC＞AB），AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长． 18．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠DEC+2∠ECD＝180°． （1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由． （2）若∠FGB＝∠EDC，且∠BFG＝100°，求∠ADC的度数． 19．如图所示，A，C，E三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE． （1）求证：BC＝DE+CE； （2）当△ABC满足什么条件时，BC∥DE？ 20．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（每个小正方形的边长为1）． （1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）直接写出点C1的坐标； （3）若P（a，a﹣1）是△ABC内部一点，点P关于y轴对称点为P'，且PP′＝6，求点P'的坐标． 21．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，∠ADC＝∠BCE． （1）证明：△ADC≌△BCE； （2）若CF＝3，DF＝4，CF平分∠DCE，求线段CE的长． 22．如图，在四边形ABCD中，已知BE平分∠ABC，∠AEB＝∠ABE，BE的延长线交CD的延长线于F，∠A＝110°． （1）求证：AD∥BC； （2）若∠ADC＝70°，求∠F的度数． 23．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝6，过点A作AD⊥BC于点D，过点D作DF∥AC，DF交∠CAD的平分线于点F，求AF长． 24．已知：如图，△ABC中，∠A＝90°，BC的垂直平分线DE交BC于点E，交AC于点D． （1）若∠C＝35°，求∠DBA的度数； （2）若△ABD的周长为30，AC＝18，求AB的长． 25．如图，点A在∠O的一边OA上．按要求画图并填空： （1）过点A画直线AB⊥OA，与∠O的另一边相交于点B； （2）过点A画OB的垂线段AC，垂足为点C； （3）过点C画直线CD∥OA，交直线AB于点D； （4）∠CDB＝　 　°； （5）如果OA＝8，AB＝6，OB＝10，则点A到直线OB的距离为　 　． 26．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．若CD＝3cm，求EF的长． 27．如图，AC平分∠BAD，CA平分∠BCD，AC与BD交于点O． （1）求证：OB＝OD； （2）若AC＝8，BD＝6，求△ABC的面积． 28．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝5cm，BC＝8cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t s． （1）PC＝　 　cm．（用t的代数式表示） （2）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以v cm/s的速度沿CA向点A运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★考试结束前 2024-2025学年八年级上学期期中模拟测试卷（北京专用） 数学 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 解：A．是轴对称图形，故本选项符合题意； B．不是轴对称图形，故本选项不合题意； C．不是轴对称图形，故本选项不合题意； D．不是轴对称图形，故本选项不合题意． 答案：A． 2．如图，在△ABC中，BC边上的高是（　　） A．BE B．AF C．CD D．CF 解：△ABC中，BC边上的高是AF． 答案：B． 3．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D为BC边上的一点，E点在AC边上，∠ADE＝∠AED，若∠BAD＝28°，则∠CDE＝（　　） A．14° B．16° C．20° D．12° 解：∵∠AED是△CDE的外角， ∴∠AED＝∠C+∠CDE， ∵∠ADE＝∠AED， ∴∠ADE＝∠C+∠CDE． ∵∠ADC是△ABD的外角， ∴∠ADC＝∠B+∠BAD， ∴∠ADE+∠CDE＝∠C+∠CDE+∠CDE＝∠B+∠BAD， 又∵∠B＝∠C，∠BAD＝28°， ∴∠CDE∠BAD28°＝14°． 答案：A． 4．下列各组线段中，能构成三角形的一组是（　　） A．1cm，2cm，3cm B．2cm，2cm，3cm C．2cm，3cm，6cm D．3cm，8cm，5cm 解：A、1+2＝3，长度是1cm、2cm、3cm的线段不能构成三角形，故A不符合题意； B、2+2＞3，长度是2cm、2cm、3cm的线段能构成三角形，故B符合题意； C、3+2＜6，长度是2cm、3cm、6cm的线段不能构成三角形，故C不符合题意； D、3+5＝8，长度是3cm、5cm、8cm的线段不能构成三角形，故D不符合题意． 答案：B． 5．正多边形的一个外角的度数为30°，则这个正多边形的边数为（　　） A．12 B．10 C．8 D．6 解：∵360÷30＝12， 则正多边形的边数为12． 答案：A． 6．如图，在△ABC中，点D在AC上，点E在AB上，且AB＝AC，BC＝EC，AE＝ED＝DC，则∠B等于（　　） A．22.5° B．45° C．60° D．67.5° 解：设∠DCE＝x， ∵DE＝DC， ∴∠DEC＝∠DCE＝x， ∴∠ADE＝∠DEC+∠DCE＝2x， ∵AE＝DE， ∴∠A＝∠ADE＝2x， ∴∠BEC＝∠A+∠DCE＝3x， ∵BC＝CE， ∴∠CEB＝∠B＝3x， ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB＝3x， ∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°， ∴2x+3x+3x＝180°， ∴x＝22.5°， ∴∠B＝3x＝67.5°， 答案：D． 7．如图，在△ABC中，M，N分别是边AB，BC上的点，将△BMN沿MN折叠；使点B落在点B'处，若∠B＝35°，∠BNM＝28°，则∠AMB'的度数为（　　） A．30° B．37° C．54° D．63° 解：∵△BMN沿MN折叠，使点B落在点B'处， ∴△BMN≌△B'MN， ∴∠BMN＝∠B'MN， ∵∠B＝35°，∠BNM＝28°， ∴∠BMN＝180°﹣35°﹣28°＝117°，∠AMN＝35°+28°＝63°， ∴∠AMB'＝∠B'MN﹣∠AMN＝117°﹣63°＝54°， 答案：C． 8．如图，在△ABC中，分别延长AC，AB边上的中线BD，CE到F，G，使DF＝BD，EG＝CE，则下列说法：①GA＝AF；②GA∥BC；③GB＝AC；④四边形GBCF的面积是△ABC面积的3倍．其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 解：∵CE是△ABC的中线， ∴AE＝BE， 在△AEG和△BEC中， ， ∴△AEG≌△BEC（SAS）， ∴GA＝BC，∠AGE＝∠BCE， ∴GA∥BC， 故②正确； 同理△ADF≌△CDB（SAS）， ∴AF＝BC，∠AFD＝∠CBD， ∴AG＝AF，AF∥BC， 故①正确； ∵AG∥BC，AF∥BC， ∴G、A、F三点在同一条直线上， ∴GF∥BC， 设两条平行线GF与BC之间的距离为h， ∵GA＝AF＝BC， ∴GA•hAF•hBC•h， ∴S△ABG＝S△ACF＝S△ABCS四边形GBCF， ∴S四边形GBCF＝3S△ABC， 故④正确； 在△BEG和△AEC中， ， ∴△BEG≌△AEC（SAS）， ∴GB＝AC， 故③正确， 答案：D． 二、填空题（共16分，每题2分） 9．点A（3，﹣1）关于y轴对称的点的坐标是 　（﹣3，﹣1）　． 解：在平面直角坐标系中，点A（3，﹣1）关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣1）， 答案：（﹣3，﹣1）． 10．把等腰直角三角形纸板ABC按如图所示的方式直立在桌面上，顶点A顶着桌面，若另外两个顶点与桌面的距离分别为5cm和3cm，过另外两个顶点向桌面作垂线，则两个垂足之间的距离DE为 　8cm　． 解：∵∠CEA＝∠ADB＝∠CAB＝90°， ∴∠ECA+∠EAC＝∠EAC+∠DAB＝∠DAB+∠DBA＝90°， ∴∠ECA＝∠DAB，∠EAC＝∠DBA， 在△AEC和△BAD中 ， ∴△AEC≌△BAD（ASA）， ∴AE＝BD＝3cm，AD＝CE＝5cm， ∴DE＝AE+AD＝BD+CE＝3+5＝8． 答案：8cm． 11．若等腰三角形的两边长分别是2cm和6cm，则这个三角形的周长是 　14　cm． 解：当腰长是2cm时，因为2+2＜6，不符合三角形的三边关系，应排除； 当腰长是6cm时，因为6+6＞2，符合三角形三边关系，此时周长是14cm； 答案：14． 12．如图，△ABC≌△A'B'C，点B'在边AB上，线段A'B'与AC交于点D，若∠A＝40°，∠B＝60°，则∠A'CB的度数为　140°　． 解：∵△ABC≌△A′B′C， ∴∠A′＝∠A＝40°，∠A′B′C＝∠B＝60°，CB＝CB′， ∴∠A′CB′＝80°， ∴∠BB′C＝∠B＝60°， ∴∠BCB′＝180°﹣60°﹣60°＝60°， ∴∠A′CB＝∠A′CB′+∠BCB′＝140°． 答案：140°． 13．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D，添加一个条件 　∠BAC＝∠DAC　，可得△ABC≌△ADC． 解：∵AB⊥BC，AD⊥DC， ∴∠B＝∠D＝90°， ∵AC＝AC， ∴若添加条件AB＝AD，则Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）， 若添加条件BC＝DC，则Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）， 若添加条件∠BAC＝∠DAC，则△ABC≌△ADC（AAS）， 若添加条件∠BCA＝∠DCA，则△ABC≌△ADC（AAS）， 答案：∠BAC＝∠DAC． 14．已知点M（﹣2，1），MN∥y轴，若MN＝3，则点N的坐标是 　（﹣2，4）或（﹣2，﹣2）　． 解：设MN与x轴交于点A， ∵点M（﹣2，1），MN∥y轴， ∴MA＝1，点N的横坐标为﹣2， 分两种情况讨论如下： ①当点N在点M的上方时，如图： ∵MN＝3， ∴NA＝MN+MA＝3+1＝4， ∴点N的坐标为（﹣2，4）， ②当点N在点M的下方时，如图： ∵MN＝3， ∴点N在第三象限，NA＝MN﹣MA＝3﹣1＝2， ∴点N的坐标为（﹣2，﹣2）． 综上所述：点N的坐标是（﹣2，4）或（﹣2，﹣2）． 答案：（﹣2，4）或（﹣2，﹣2）． 15．如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若BD，则CD的长为　2　． 解：过点D作DF⊥AC于F， ∵AD为∠BAC的平分线，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， ∴DE＝DF， 在Rt△BED中，∠B＝45°， ∴2DE2＝BD2＝（）2＝2， ∴DE2＝1， ∴DF＝DE＝1， 在Rt△CDF中，∠C＝30°， ∴CD＝2DF＝2， 答案：2． 16．已知等边△ABC的边长是12，AD⊥BC，AD＝6，若点P在线段AD上运动，则AP+BP的最小值是 　6　． 解：如图， 作BE⊥AC于点E，交AD于点P， ∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC， ∴∠DAC＝30°， ∴PEAP， ∵△ABC是等边三角形，BE⊥AC， ∴∠ABE＝30°， ∴AEAB＝6， ∴6， 当BP⊥AC时， AP+BP＝PE+BP的值最小6， 答案：6． 三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分） 17．如图，在△ABC中（AC＞AB），AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长． 解：设BD＝CD＝x，AB＝y，则AC＝2BC＝4x， ∵BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，AC＞AB， ∴AC+CD＝60，AB+BD＝40， 即4x+x＝60，x+y＝40， 解得：x＝12，y＝28， 当AB＝28，BC＝24，AC＝48时，符合三角形三边关系定理，能组成三角形， 所以AC＝48，AB＝28． 18．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠DEC+2∠ECD＝180°． （1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由． （2）若∠FGB＝∠EDC，且∠BFG＝100°，求∠ADC的度数． 解：（1）DE与BC平行． 理由：∵CD平分∠ACB， ∴∠ECD＝∠BCD， ∵∠DEC+2∠ECD＝180°， ∵∠DEC+∠EDC+∠ECD＝180°， ∴∠EDC＝∠ECD， ∴∠EDC＝∠BCD， ∴DE∥BC． （2）∵∠FGB＝∠EDC， ∵DE∥BC． ∴∠EDC＝∠BCD， ∴∠FGB＝∠BCD， ∴FG∥CD， ∴∠BFG＝∠BDC＝100°， ∴∠ADC＝180°﹣∠BDC＝80°． 19．如图所示，A，C，E三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE． （1）求证：BC＝DE+CE； （2）当△ABC满足什么条件时，BC∥DE？ （1）证明：∵△ABC≌△DAE， ∴AE＝BC，AC＝DE， 又∵AE＝AC+CE， ∴BC＝DE+CE； （2）解：∵BC∥DE， ∴∠BCE＝∠E， 又∵△ABC≌△DAE， ∴∠ACB＝∠E， ∴∠ACB＝∠BCE， 又∵∠ACB+∠BCE＝180°， ∴∠ACB＝90°， 即当△ABC满足∠ACB为直角时，BC∥DE． 20．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（每个小正方形的边长为1）． （1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）直接写出点C1的坐标； （3）若P（a，a﹣1）是△ABC内部一点，点P关于y轴对称点为P'，且PP′＝6，求点P'的坐标． 解：（1）如图，△A1B1C1即为所求； （2）点C1的坐标为（﹣5，1）； （3）∵点P关于y轴对称点为P'， ∴P′（﹣a，a﹣1）， ∵PP′＝6， ∴a﹣（﹣a）＝6， ∴a＝3， ∴点P'的坐标为（﹣3，2）． 21．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，∠ADC＝∠BCE． （1）证明：△ADC≌△BCE； （2）若CF＝3，DF＝4，CF平分∠DCE，求线段CE的长． （1）证明：∵AD∥EB， ∴∠A＝∠B， 在△ADC和△BCE中， ， ∴△ADC≌△BCE（AAS）； （2）解：由（1）知，△ADC≌△BCE， ∴DC＝CE， 又∵CF平分∠DCE， ∴CF⊥DE， ∴∠CFD＝90°， ∴CD5， ∴CE＝CD＝5， 即线段CE的长为5． 22．如图，在四边形ABCD中，已知BE平分∠ABC，∠AEB＝∠ABE，BE的延长线交CD的延长线于F，∠A＝110°． （1）求证：AD∥BC； （2）若∠ADC＝70°，求∠F的度数． （1）证明：∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠CBE， ∵∠AEB＝∠ABE， ∴∠AEB＝∠CBE， ∴AD∥BC； （2）解：∵∠A＝110°，∠AEB＝∠ABE， ∴∠AEB（180°﹣110°）＝35°， ∴∠DEF＝∠AEB＝35°， ∵∠ADC＝∠F+∠DEF，∠ADC＝70°， ∴∠F＝70°﹣35°＝35°． 23．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝6，过点A作AD⊥BC于点D，过点D作DF∥AC，DF交∠CAD的平分线于点F，求AF长． 解：过D作DE⊥AF，垂足为E， ∵AD⊥BC， ∴∠ADC＝90°， ∵AB＝AC＝6，∠BAC＝120°， ∴∠B＝∠C＝30°， ∴∠CAD＝60°，AD＝3， ∵AF平分∠CAD， ∴∠CAF＝∠DAF＝30°， ∵DE⊥AF， ∴∠ADE＝90°， ∴DEAD， ∴AE， ∵DF∥AC， ∴∠F＝∠CAF， ∴∠F＝∠DAF， ∴AD＝FD， ∴AF＝2AE． 24．已知：如图，△ABC中，∠A＝90°，BC的垂直平分线DE交BC于点E，交AC于点D． （1）若∠C＝35°，求∠DBA的度数； （2）若△ABD的周长为30，AC＝18，求AB的长． 解：（1）∵DE是BC的垂直平分线， ∴CD＝BD， ∴∠CBD＝∠C＝35°， ∴∠ADB＝∠C+∠CBD＝70°， ∵△ABC中，∠A＝90°， ∴∠DBA＝90°﹣∠BDA＝20°； （2）∵△ABD的周长为30，CD＝BD， ∴AB+AD+BD＝AB+AD+CD＝AB+AC＝30， ∵AC＝18， ∴AB＝30﹣18＝12． 25．如图，点A在∠O的一边OA上．按要求画图并填空： （1）过点A画直线AB⊥OA，与∠O的另一边相交于点B； （2）过点A画OB的垂线段AC，垂足为点C； （3）过点C画直线CD∥OA，交直线AB于点D； （4）∠CDB＝　90　°； （5）如果OA＝8，AB＝6，OB＝10，则点A到直线OB的距离为　4.8　． 解：（1）如图； （2）如图； （3）如图； （4）∵CD∥OA， ∴∠CDB＝∠OAB＝90°； （5）AC4.8． 26．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．若CD＝3cm，求EF的长． 解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠B＝60°， ∵DE∥AB， ∴∠EDC＝∠B＝60°， ∵EF⊥DE， ∴∠DEF＝90°， ∴∠F＝90°﹣∠EDC＝30°； ∵∠ACB＝60°，∠EDC＝60°， ∴△EDC是等边三角形． ∴ED＝DC＝3， ∵∠DEF＝90°，∠F＝30°， ∴DF＝2DE＝6， ∴EF． 27．如图，AC平分∠BAD，CA平分∠BCD，AC与BD交于点O． （1）求证：OB＝OD； （2）若AC＝8，BD＝6，求△ABC的面积． 证明：如图所示： （1）∵AC平分∠BAD，CA平分∠BCD， ∴∠DAC＝∠BAC，∠DCA＝∠BCA， 在△ADC和△ABC中， ， ∴△ADC≌△ABC（ASA）， ∴AD＝AB， ∴△ADB是等腰三角形， ∴OB＝OD； （2）由（1）可知： AO⊥BD，OB＝OD， ∵BD＝6， ∴OB， 又∵AC＝8， ∴12． 28．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝5cm，BC＝8cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t s． （1）PC＝　（8﹣2t）　cm．（用t的代数式表示） （2）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以v cm/s的速度沿CA向点A运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由． 解：（1）∵点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC向点C运动， ∴BP＝2t cm， 又∵BC＝8cm， ∴PC＝BC﹣BP＝（8﹣2t）cm， 答案：（8﹣2t）． （2）依题意得：CQ＝vt cm， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∴当△ABP与△PQC全等时，有以下两种情况： ①当BP＝CQ，AB＝PC时，△ABP与△PQC全等，理由如下： 在△ABP和△PCQ中， ， ∴△ABP≌△PCQ（SAS）， ∵AB＝AC＝5cm，PC＝（8﹣2t）cm， ∴2t＝vt，8﹣2t＝5， 解得：t＝1.5，v＝2； ②当BP＝CP，AB＝CQ时，△ABP与△PQC全等，理由如下： 在△ABP和△QCP中， ， ∴△ABP≌△QCP（SAS）， ∵AB＝AC＝5cm，PC＝（8﹣2t）cm， ∴2t＝8﹣2t，5＝vt， 解得：t＝2，v＝2.5， ∴v的值为2cm/s或2.5cm/s时，△ABP与△PQC全等． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$